以下是為大家整理的七年級(jí)奧數(shù)試題附加參考答案的文章，供大家學(xué)習(xí)參考！
一、選擇題（每題1分，共5分）
以下每個(gè)題目里給出的A，B，C，D四個(gè)結(jié)論中有且僅有一個(gè)是正確的．請(qǐng)你在括號(hào)填上你認(rèn)為是正確的那個(gè)結(jié)論的英文字母代號(hào)．
1．某工廠去年的生產(chǎn)總值比前年增長(zhǎng)a%，則前年比去年少的百分?jǐn)?shù)是( A )
A．a(chǎn)%． B．(1+a)%． C. D.
2．甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍(lán)墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里,
0＜a＜m，攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時(shí)( A )
A．甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水少．
B．甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水多．
C．甲杯中混入的藍(lán)墨水和乙杯中混入的紅墨水相同．
D．甲杯中混入的藍(lán)墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定．
3.已知數(shù)x=100,則( A )
A．x是完全平方數(shù)．B．(x－50)是完全平方數(shù)．
C．(x－25)是完全平方數(shù)．D．(x+50)是完全平方數(shù)．
4．觀察圖1中的數(shù)軸：用字母a，b，c依次表示點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù),則 的大小關(guān)系是( C )
A. ; B. < < ; C. < < ; D. < < .
5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一組整數(shù)解，這個(gè)方程的不同的整數(shù)解共有( )
A．2組．B．6組．C．12組．D．16組．
二、填空題（每題1分，共5分）
1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．
2．對(duì)于任意有理數(shù)x，y，定義一種運(yùn)算*，規(guī)定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），則m的數(shù)值是______．
3．新上任的宿舍管理員拿到20把鑰匙去開20個(gè)房間的門，他知道每把鑰匙只能開其中的一個(gè)門，但不知道每把鑰匙是開哪一個(gè)門的鑰匙，現(xiàn)在要打開所有關(guān)閉著的20個(gè)房間，他多要試開______次．
4．當(dāng)m=______時(shí)，二元二次六項(xiàng)式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解為兩個(gè)關(guān)于x，y的二元三項(xiàng)式的乘積．
5．三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某個(gè)自然數(shù)的平方．
三、解答題（寫出推理、運(yùn)算的過程及后結(jié)果．每題5分，共15分）
1．兩輛汽車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向同速直線行駛，每車多只能帶24桶汽油，途中不能用別的油，每桶油可使一輛車前進(jìn)60公里，兩車都必須返回出發(fā)地點(diǎn)，但是可以不同時(shí)返回，兩車相互可借用對(duì)方的油．為了使其中一輛車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)地點(diǎn)，另一輛車應(yīng)當(dāng)在離出發(fā)地點(diǎn)多少公里的地方返回？離出發(fā)地點(diǎn)遠(yuǎn)的那輛車一共行駛了多少公里？
2．如圖2，紙上畫了四個(gè)大小一樣的圓，圓心分別是A，B，C，D，直線m通過A，B，直線n通過C，D，用S表示一個(gè)圓的面積，如果四個(gè)圓在紙上蓋住的總面積是5(S－1)，直線m，n之間被圓蓋住的面積是8，陰影部分的面積S1，S2，S3滿足關(guān)系式S3= S1= S2,求S．
3.求方程 的正整數(shù)解.
初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)
2．設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c(diǎn)｜-c=0，求代數(shù)式｜b｜-｜a＋b｜-｜c(diǎn)-b｜＋｜a-c｜的值．
3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范圍．
4．設(shè)(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x1＋a0，試求a0+a2＋a4＋a6的值．
6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
10．x，y，z均是非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4， 求u=3x-2y＋4z的大值與小值．
11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
13．如圖1－89所示．AOB是一條直線，OC，OE分別是∠AOD和∠DOB的平分線，∠COD=55°．求∠DOE的補(bǔ)角．
14．如圖1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求證：BC‖AE．
15．如圖1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求證：∠AGD=∠ACB．
17．如圖1－93所示．在△ABC中，E為AC的中點(diǎn)，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD與BE交于F．求△BDF與四邊形FDCE的面積之比．
18．如圖1－94所示．四邊形ABCD兩組對(duì)邊延長(zhǎng)相交于K及L，對(duì)角線AC‖KL，BD延長(zhǎng)線交KL于F．求證：KF=FL．
19．任意改變某三位數(shù)數(shù)碼順序所得之?dāng)?shù)與原數(shù)之和能否為999？說明理由．
20．設(shè)有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個(gè)方格涂上黑色，剩下的32個(gè)方格涂上白色．下面對(duì)涂了色的方格紙施行“操作”，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個(gè)方格同時(shí)改變顏色．問能否終得到恰有一個(gè)黑色方格的方格紙？
23．房間里凳子和椅子若干個(gè)，每個(gè)凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當(dāng)它們?nèi)蝗俗虾?，共?3條腿(包括每個(gè)人的兩條腿)，問房間里有幾個(gè)人？
24．求不定方程49x-56y+14z=35的整數(shù)解．
25．男、女各8人跳集體舞．
(1)如果男女分站兩列；
(2)如果男女分站兩列，不考慮先后次序，只考慮男女如何結(jié)成舞伴． 問各有多少種不同情況？
26．由1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，有多少個(gè)大于34152？
27．甲火車長(zhǎng)92米，乙火車長(zhǎng)84米，若相向而行，相遇后經(jīng)過1.5秒(s)兩車錯(cuò)過，若同向而行相遇后經(jīng)6秒兩車錯(cuò)過，求甲乙兩火車的速度．
28．甲乙兩生產(chǎn)小隊(duì)共同種菜，種了4天后，由甲隊(duì)單獨(dú)完成剩下的，又用2天完成．若甲單獨(dú)完成比乙單獨(dú)完成全部任務(wù)快3天．求甲乙單獨(dú)完成各用多少天？
29．一船向相距240海里的某港出發(fā)，到達(dá)目的地前48海里處，速度每小時(shí)減少10海里，到達(dá)后所用的全部時(shí)間與原速度每小時(shí)減少4海里航行全程所用的時(shí)間相等，求原來的速度．16
30．某工廠甲乙兩個(gè)車間，去年計(jì)劃完成稅利750萬元，結(jié)果甲車間超額15％完成計(jì)劃，乙車間超額10％完成計(jì)劃，兩車間共同完成稅利845萬元，求去年這兩個(gè)車間分別完成稅利多少萬元？
31．已知甲乙兩種商品的原價(jià)之和為150元．因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10％，乙商品提價(jià)20％，調(diào)價(jià)后甲乙兩種商品的單價(jià)之和比原單價(jià)之和降低了1％，求甲乙兩種商品原單價(jià)各是多少？
32．小紅去年暑假在商店買了2把兒童牙刷和3支牙膏，正好把帶去的錢用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又帶同樣的錢去該商店買同樣的牙刷和牙膏，因?yàn)榻衲甑难浪⒚堪褲q到1.68元，牙膏每支漲價(jià)30％，小紅只好買2把牙刷和2支牙膏，結(jié)果找回4角錢．試問去年暑假每把牙刷多少錢？每支牙膏多少錢？
33．某商場(chǎng)如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品，按每件12元賣出，每天可售出400件，據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每件少賣1元，則每天可多賣出200件，問每件應(yīng)減價(jià)多少元才可獲得好的效益？
34．從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)的距離是28千米，今有甲騎自行車用0．4千米/分鐘的速度，從A鎮(zhèn)出發(fā)駛向B鎮(zhèn)，25分鐘以后，乙騎自行車，用0．6千米/分鐘的速度追甲，試問多少分鐘后追上甲？
35．現(xiàn)有三種合金：第一種含銅60％，含錳40％；第二種含錳10％，含鎳90％；第三種含銅20％，含錳50％，含鎳30％．現(xiàn)各取適當(dāng)重量的這三種合金，組成一塊含鎳45％的新合金，重量為1千克．
(1)試用新合金中第一種合金的重量表示第二種合金的重量；
(2)求新合金中含第二種合金的重量范圍；
(3)求新合金中含錳的重量范圍．
｜=-a，所以a≤0，又因?yàn)椋黙b｜=ab，所以b≤0，因?yàn)椋點(diǎn)｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
3．因?yàn)閙＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可變?yōu)閙＋n＞0．當(dāng)x+m≥0時(shí)，｜x+m｜=x＋m；當(dāng)x-n≤0時(shí)，｜x-n｜=n-x．故當(dāng)-m≤x≤n時(shí)，
｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
4．分別令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
10．由已知可解出y和z
因?yàn)閥，z為非負(fù)實(shí)數(shù)，所以有
u=3x-2y+4z
11. 所以商式為x2-3x+3，余式為2x-4
12．小柱的路線是由三條線段組成的折線(如圖1－97所示)．
我們用“對(duì)稱”的辦法將小柱的這條折線的路線轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間的一段“連線”(它是線段)．設(shè)甲村關(guān)于北山坡(將山坡看成一條直線)的對(duì)稱點(diǎn)是甲′；乙村關(guān)于南山坡的對(duì)稱點(diǎn)是乙′，連接甲′乙′，設(shè)甲′乙′所連得的線段分別與北山坡和南山坡的交點(diǎn)是A，B，則從甲→A→B→乙的路線的選擇是好的選擇(即路線短）
顯然，路線甲→A→B→乙的長(zhǎng)度恰好等于線段甲′乙′的長(zhǎng)度．而從甲村到乙村的其他任何路線，利用上面的對(duì)稱方法，都可以化成一條連接甲′與乙′之間的折線．它們的長(zhǎng)度都大于線段甲′乙′．所以，從甲→A→B→乙的路程短．
13．如圖1－98所示．因?yàn)镺C，OE分別是∠AOD，∠DOB的角平分線，又 ∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°， 所以 ∠COE=90°．
因?yàn)?∠COD=55°， 所以∠DOE=90°-55°=35°．
因此，∠DOE的補(bǔ)角為 180°-35°＝145°．
14．如圖1－99所示．因?yàn)锽E平分∠ABC，所以
∠CBF=∠ABF，
又因?yàn)?∠CBF=∠CFB， 所以 ∠ABF=∠CFB．
從而 AB‖CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．
由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以 ∠ABC=2×55°=110°． ①
由上證知AB‖CD，所以 ∠EDF=∠A=70°， ②
由①，②知 BC‖AE(同側(cè)內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．
15．如圖1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以 ∠EFB=∠CDB=90°，
所以EF‖CD(同位角相等，兩直線平行)．所以 ∠BEF=∠BCD(兩直線平行，同位角相等)．
①又由已知 ∠CDG=∠BEF． ② 由①，② ∠BCD=∠CDG．
所以 BC‖DG(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．
所以 ∠AGD=∠ACB(兩直線平行，同位角相等)．
16．在△BCD中，
∠DBC＋∠C=90°(因?yàn)椤螧DC=90°)，① 又在△ABC中，∠B=∠C，所以
∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，
所以 由①，②
17．如圖1－101，設(shè)DC的中點(diǎn)為G，連接GE．在△ADC中，G，E分別是CD，CA的中點(diǎn)．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．從而F是BE中點(diǎn)．連結(jié)FG．所以
又 S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，
所以 S△EFGD=3S△BFD．
設(shè)S△BFD=x，則SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC邊上的三等分點(diǎn)，所以 S△CEG=S△BCEE，
從而 所以 SEFDC=3x＋2x＝5x，
所以 S△BFD∶SEFDC=1∶5．
18．如圖1－102所示．
由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以
即 KF=FL． ＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！
20．答案是否定的．設(shè)橫行或豎列上包含k個(gè)黑色方格及8-k個(gè)白色方格，其中0≤k≤8．當(dāng)改變方格的顏色時(shí)，得到8-k個(gè)黑色方格及k個(gè)白色方格．因此，操作后，黑色方格的數(shù)目“增加了”(8-k)-k=8-2k個(gè)，即增加了一個(gè)偶數(shù)．于是無論如何操作，方格紙上黑色方格數(shù)目的奇偶性不變．所以，從原有的32個(gè)黑色方格(偶數(shù)個(gè))，經(jīng)過操作，后總是偶數(shù)個(gè)黑色方格，不會(huì)得到恰有一個(gè)黑色方格的方格紙．
21．大于3的質(zhì)數(shù)p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，則p+2=3(2k＋1)不是質(zhì)數(shù)，所以， p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．
22．由題設(shè)條件知n=75k=3×52×k．欲使n盡可能地小，可設(shè)n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有 (α+1)(β+1)(γ＋1)=75．
于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇數(shù)，α，β，γ均為偶數(shù)．故取γ=2．這時(shí) (α+1)(β+1)=25．
所以 故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20•324•52
23．設(shè)凳子有x只，椅子有y只，由題意得 3x＋4y+2(x+y)＝43，
即 5x+6y＝43．
所以x=5，y=3是的非負(fù)整數(shù)解．從而房間里有8個(gè)人．
24．原方程可化為
7x-8y+2z＝5．
令7x-8y=t，t＋2z=5．易見x=7t，y=6t是7x-8y=t的一組整數(shù)解．所以它的全部整數(shù)解是
而t=1，z=2是t＋2z=5的一組整數(shù)解．它的全部整數(shù)解是
把t的表達(dá)式代到x，y的表達(dá)式中，得到原方程的全部整數(shù)解是
25．(1)第一個(gè)位置有8種選擇方法，第二個(gè)位置只有7種選擇方法，…，由乘法原理，男、女各有 8×7×6×5×4×3×2×1＝40320
種不同排列．又兩列間有一相對(duì)位置關(guān)系，所以共有2×403202種不同情況．
(2)逐個(gè)考慮結(jié)對(duì)問題．
與男甲結(jié)對(duì)有8種可能情況，與男乙結(jié)對(duì)有7種不同情況，…，且兩列可對(duì)換，所以共有 2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 種不同情況．
26．萬位是5的有4×3×2×1=24(個(gè))．
萬位是4的有 4×3×2×1=24(個(gè))．
萬位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6個(gè)，千位是4的有如下4個(gè)：
34215，34251，34512，34521．
所以，總共有 24+24＋6+4＝58
個(gè)數(shù)大于34152．
27．兩車錯(cuò)過所走過的距離為兩車長(zhǎng)之總和，即 92＋84=176(米)．
設(shè)甲火車速度為x米/秒，乙火車速度為y米/秒．兩車相向而行時(shí)的速度為x+y；兩車同向而行時(shí)的速度為x-y，依題意有
解之得
解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．
解之得x=16(海里/小時(shí))．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=16海里/小時(shí)為所求之原速．
30．設(shè)甲乙兩車間去年計(jì)劃完成稅利分別為x萬元和y萬元．依題意得
解之得
故甲車間超額完成稅利
乙車間超額完成稅利
所以甲共完成稅利400+60=460(萬元)，乙共完成稅利350+35=385(萬元)．
31．設(shè)甲乙兩種商品的原單價(jià)分別為x元和y元，依題意可得
由②有
0.9x+1.2y=148.5， ③
由①得x=150-y，代入③有
0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，
解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．
32．設(shè)去年每把牙刷x元，依題意得
2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，
即 2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，
即 2.4x=2×1.68，
所以 x=1.4(元)．
若y為去年每支牙膏價(jià)格，則y=1.4＋1=2.4(元)．
33．原來可獲利潤(rùn)4×400=1600元．設(shè)每件減價(jià)x元，則每件仍可獲利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于減價(jià)后，每天可賣出(400+200x)件，若設(shè)每天獲利y元，則
y＝(4-x)(400+200x)
＝200(4-x)(2+x)
=200(8＋2x-x2)
=-200(x2-2x+1)＋200+1600
=-200(x-1)2+1800．
所以當(dāng)x=1時(shí)，y大=1800(元)．即每件減價(jià)1元時(shí)，獲利大，為1800元，此時(shí)比原來多賣出200件，因此多獲利200元．
34．設(shè)乙用x分鐘追上甲，則甲到被追上的地點(diǎn)應(yīng)走了(25+x)分鐘，所以甲乙兩人走的路程分別是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因?yàn)閮扇俗叩穆烦滔嗟?，所?BR> 0.4(25+x)=0.6x，
解之得x=50分鐘．于是
左邊=0.4(25＋50)=30(千米)，
右邊= 0.6×50=30(千米)，
即乙用50分鐘走了30千米才能追上甲．但A，B兩鎮(zhèn)之間只有28千米．因此，到B鎮(zhèn)為止，乙追不上甲．
35．(1)設(shè)新合金中，含第一種合金x克(g)，第二種合金y克，第三種合金z克，則依題意有
(2)當(dāng)x=0時(shí)，大500克．
(3)新合金中，含錳重量為：
x•40％＋y•10％+z•50％=400-0.3x，
y=250，此時(shí)，y為??；當(dāng)z=0時(shí)，y=500為大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二種合金重量y的范圍是：小250克，
而0≤x≤500，所以新合金中錳的重量范圍是：小250克，大400克．
一、選擇題（每題1分，共5分）
以下每個(gè)題目里給出的A，B，C，D四個(gè)結(jié)論中有且僅有一個(gè)是正確的．請(qǐng)你在括號(hào)填上你認(rèn)為是正確的那個(gè)結(jié)論的英文字母代號(hào)．
1．某工廠去年的生產(chǎn)總值比前年增長(zhǎng)a%，則前年比去年少的百分?jǐn)?shù)是( A )
A．a(chǎn)%． B．(1+a)%． C. D.
2．甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍(lán)墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里,
0＜a＜m，攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時(shí)( A )
A．甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水少．
B．甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水多．
C．甲杯中混入的藍(lán)墨水和乙杯中混入的紅墨水相同．
D．甲杯中混入的藍(lán)墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定．
3.已知數(shù)x=100,則( A )
A．x是完全平方數(shù)．B．(x－50)是完全平方數(shù)．
C．(x－25)是完全平方數(shù)．D．(x+50)是完全平方數(shù)．
4．觀察圖1中的數(shù)軸：用字母a，b，c依次表示點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù),則 的大小關(guān)系是( C )
A. ; B. < < ; C. < < ; D. < < .
5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一組整數(shù)解，這個(gè)方程的不同的整數(shù)解共有( )
A．2組．B．6組．C．12組．D．16組．
二、填空題（每題1分，共5分）
1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．
2．對(duì)于任意有理數(shù)x，y，定義一種運(yùn)算*，規(guī)定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），則m的數(shù)值是______．
3．新上任的宿舍管理員拿到20把鑰匙去開20個(gè)房間的門，他知道每把鑰匙只能開其中的一個(gè)門，但不知道每把鑰匙是開哪一個(gè)門的鑰匙，現(xiàn)在要打開所有關(guān)閉著的20個(gè)房間，他多要試開______次．
4．當(dāng)m=______時(shí)，二元二次六項(xiàng)式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解為兩個(gè)關(guān)于x，y的二元三項(xiàng)式的乘積．
5．三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某個(gè)自然數(shù)的平方．
三、解答題（寫出推理、運(yùn)算的過程及后結(jié)果．每題5分，共15分）
1．兩輛汽車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向同速直線行駛，每車多只能帶24桶汽油，途中不能用別的油，每桶油可使一輛車前進(jìn)60公里，兩車都必須返回出發(fā)地點(diǎn)，但是可以不同時(shí)返回，兩車相互可借用對(duì)方的油．為了使其中一輛車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)地點(diǎn)，另一輛車應(yīng)當(dāng)在離出發(fā)地點(diǎn)多少公里的地方返回？離出發(fā)地點(diǎn)遠(yuǎn)的那輛車一共行駛了多少公里？
2．如圖2，紙上畫了四個(gè)大小一樣的圓，圓心分別是A，B，C，D，直線m通過A，B，直線n通過C，D，用S表示一個(gè)圓的面積，如果四個(gè)圓在紙上蓋住的總面積是5(S－1)，直線m，n之間被圓蓋住的面積是8，陰影部分的面積S1，S2，S3滿足關(guān)系式S3= S1= S2,求S．
3.求方程 的正整數(shù)解.
初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)
2．設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c(diǎn)｜-c=0，求代數(shù)式｜b｜-｜a＋b｜-｜c(diǎn)-b｜＋｜a-c｜的值．
3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范圍．
4．設(shè)(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x1＋a0，試求a0+a2＋a4＋a6的值．
6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
10．x，y，z均是非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4， 求u=3x-2y＋4z的大值與小值．
11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
13．如圖1－89所示．AOB是一條直線，OC，OE分別是∠AOD和∠DOB的平分線，∠COD=55°．求∠DOE的補(bǔ)角．
14．如圖1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求證：BC‖AE．
15．如圖1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求證：∠AGD=∠ACB．
17．如圖1－93所示．在△ABC中，E為AC的中點(diǎn)，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD與BE交于F．求△BDF與四邊形FDCE的面積之比．
18．如圖1－94所示．四邊形ABCD兩組對(duì)邊延長(zhǎng)相交于K及L，對(duì)角線AC‖KL，BD延長(zhǎng)線交KL于F．求證：KF=FL．
19．任意改變某三位數(shù)數(shù)碼順序所得之?dāng)?shù)與原數(shù)之和能否為999？說明理由．
20．設(shè)有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個(gè)方格涂上黑色，剩下的32個(gè)方格涂上白色．下面對(duì)涂了色的方格紙施行“操作”，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個(gè)方格同時(shí)改變顏色．問能否終得到恰有一個(gè)黑色方格的方格紙？
23．房間里凳子和椅子若干個(gè)，每個(gè)凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當(dāng)它們?nèi)蝗俗虾?，共?3條腿(包括每個(gè)人的兩條腿)，問房間里有幾個(gè)人？
24．求不定方程49x-56y+14z=35的整數(shù)解．
25．男、女各8人跳集體舞．
(1)如果男女分站兩列；
(2)如果男女分站兩列，不考慮先后次序，只考慮男女如何結(jié)成舞伴． 問各有多少種不同情況？
26．由1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，有多少個(gè)大于34152？
27．甲火車長(zhǎng)92米，乙火車長(zhǎng)84米，若相向而行，相遇后經(jīng)過1.5秒(s)兩車錯(cuò)過，若同向而行相遇后經(jīng)6秒兩車錯(cuò)過，求甲乙兩火車的速度．
28．甲乙兩生產(chǎn)小隊(duì)共同種菜，種了4天后，由甲隊(duì)單獨(dú)完成剩下的，又用2天完成．若甲單獨(dú)完成比乙單獨(dú)完成全部任務(wù)快3天．求甲乙單獨(dú)完成各用多少天？
29．一船向相距240海里的某港出發(fā)，到達(dá)目的地前48海里處，速度每小時(shí)減少10海里，到達(dá)后所用的全部時(shí)間與原速度每小時(shí)減少4海里航行全程所用的時(shí)間相等，求原來的速度．16
30．某工廠甲乙兩個(gè)車間，去年計(jì)劃完成稅利750萬元，結(jié)果甲車間超額15％完成計(jì)劃，乙車間超額10％完成計(jì)劃，兩車間共同完成稅利845萬元，求去年這兩個(gè)車間分別完成稅利多少萬元？
31．已知甲乙兩種商品的原價(jià)之和為150元．因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10％，乙商品提價(jià)20％，調(diào)價(jià)后甲乙兩種商品的單價(jià)之和比原單價(jià)之和降低了1％，求甲乙兩種商品原單價(jià)各是多少？
32．小紅去年暑假在商店買了2把兒童牙刷和3支牙膏，正好把帶去的錢用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又帶同樣的錢去該商店買同樣的牙刷和牙膏，因?yàn)榻衲甑难浪⒚堪褲q到1.68元，牙膏每支漲價(jià)30％，小紅只好買2把牙刷和2支牙膏，結(jié)果找回4角錢．試問去年暑假每把牙刷多少錢？每支牙膏多少錢？
33．某商場(chǎng)如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品，按每件12元賣出，每天可售出400件，據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每件少賣1元，則每天可多賣出200件，問每件應(yīng)減價(jià)多少元才可獲得好的效益？
34．從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)的距離是28千米，今有甲騎自行車用0．4千米/分鐘的速度，從A鎮(zhèn)出發(fā)駛向B鎮(zhèn)，25分鐘以后，乙騎自行車，用0．6千米/分鐘的速度追甲，試問多少分鐘后追上甲？
35．現(xiàn)有三種合金：第一種含銅60％，含錳40％；第二種含錳10％，含鎳90％；第三種含銅20％，含錳50％，含鎳30％．現(xiàn)各取適當(dāng)重量的這三種合金，組成一塊含鎳45％的新合金，重量為1千克．
(1)試用新合金中第一種合金的重量表示第二種合金的重量；
(2)求新合金中含第二種合金的重量范圍；
(3)求新合金中含錳的重量范圍．
｜=-a，所以a≤0，又因?yàn)椋黙b｜=ab，所以b≤0，因?yàn)椋點(diǎn)｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
3．因?yàn)閙＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可變?yōu)閙＋n＞0．當(dāng)x+m≥0時(shí)，｜x+m｜=x＋m；當(dāng)x-n≤0時(shí)，｜x-n｜=n-x．故當(dāng)-m≤x≤n時(shí)，
｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
4．分別令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
10．由已知可解出y和z
因?yàn)閥，z為非負(fù)實(shí)數(shù)，所以有
u=3x-2y+4z
11. 所以商式為x2-3x+3，余式為2x-4
12．小柱的路線是由三條線段組成的折線(如圖1－97所示)．
我們用“對(duì)稱”的辦法將小柱的這條折線的路線轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間的一段“連線”(它是線段)．設(shè)甲村關(guān)于北山坡(將山坡看成一條直線)的對(duì)稱點(diǎn)是甲′；乙村關(guān)于南山坡的對(duì)稱點(diǎn)是乙′，連接甲′乙′，設(shè)甲′乙′所連得的線段分別與北山坡和南山坡的交點(diǎn)是A，B，則從甲→A→B→乙的路線的選擇是好的選擇(即路線短）
顯然，路線甲→A→B→乙的長(zhǎng)度恰好等于線段甲′乙′的長(zhǎng)度．而從甲村到乙村的其他任何路線，利用上面的對(duì)稱方法，都可以化成一條連接甲′與乙′之間的折線．它們的長(zhǎng)度都大于線段甲′乙′．所以，從甲→A→B→乙的路程短．
13．如圖1－98所示．因?yàn)镺C，OE分別是∠AOD，∠DOB的角平分線，又 ∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°， 所以 ∠COE=90°．
因?yàn)?∠COD=55°， 所以∠DOE=90°-55°=35°．
因此，∠DOE的補(bǔ)角為 180°-35°＝145°．
14．如圖1－99所示．因?yàn)锽E平分∠ABC，所以
∠CBF=∠ABF，
又因?yàn)?∠CBF=∠CFB， 所以 ∠ABF=∠CFB．
從而 AB‖CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．
由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以 ∠ABC=2×55°=110°． ①
由上證知AB‖CD，所以 ∠EDF=∠A=70°， ②
由①，②知 BC‖AE(同側(cè)內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．
15．如圖1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以 ∠EFB=∠CDB=90°，
所以EF‖CD(同位角相等，兩直線平行)．所以 ∠BEF=∠BCD(兩直線平行，同位角相等)．
①又由已知 ∠CDG=∠BEF． ② 由①，② ∠BCD=∠CDG．
所以 BC‖DG(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．
所以 ∠AGD=∠ACB(兩直線平行，同位角相等)．
16．在△BCD中，
∠DBC＋∠C=90°(因?yàn)椤螧DC=90°)，① 又在△ABC中，∠B=∠C，所以
∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，
所以 由①，②
17．如圖1－101，設(shè)DC的中點(diǎn)為G，連接GE．在△ADC中，G，E分別是CD，CA的中點(diǎn)．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．從而F是BE中點(diǎn)．連結(jié)FG．所以
又 S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，
所以 S△EFGD=3S△BFD．
設(shè)S△BFD=x，則SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC邊上的三等分點(diǎn)，所以 S△CEG=S△BCEE，
從而 所以 SEFDC=3x＋2x＝5x，
所以 S△BFD∶SEFDC=1∶5．
18．如圖1－102所示．
由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以
即 KF=FL． ＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！
20．答案是否定的．設(shè)橫行或豎列上包含k個(gè)黑色方格及8-k個(gè)白色方格，其中0≤k≤8．當(dāng)改變方格的顏色時(shí)，得到8-k個(gè)黑色方格及k個(gè)白色方格．因此，操作后，黑色方格的數(shù)目“增加了”(8-k)-k=8-2k個(gè)，即增加了一個(gè)偶數(shù)．于是無論如何操作，方格紙上黑色方格數(shù)目的奇偶性不變．所以，從原有的32個(gè)黑色方格(偶數(shù)個(gè))，經(jīng)過操作，后總是偶數(shù)個(gè)黑色方格，不會(huì)得到恰有一個(gè)黑色方格的方格紙．
21．大于3的質(zhì)數(shù)p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，則p+2=3(2k＋1)不是質(zhì)數(shù)，所以， p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．
22．由題設(shè)條件知n=75k=3×52×k．欲使n盡可能地小，可設(shè)n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有 (α+1)(β+1)(γ＋1)=75．
于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇數(shù)，α，β，γ均為偶數(shù)．故取γ=2．這時(shí) (α+1)(β+1)=25．
所以 故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20•324•52
23．設(shè)凳子有x只，椅子有y只，由題意得 3x＋4y+2(x+y)＝43，
即 5x+6y＝43．
所以x=5，y=3是的非負(fù)整數(shù)解．從而房間里有8個(gè)人．
24．原方程可化為
7x-8y+2z＝5．
令7x-8y=t，t＋2z=5．易見x=7t，y=6t是7x-8y=t的一組整數(shù)解．所以它的全部整數(shù)解是
而t=1，z=2是t＋2z=5的一組整數(shù)解．它的全部整數(shù)解是
把t的表達(dá)式代到x，y的表達(dá)式中，得到原方程的全部整數(shù)解是
25．(1)第一個(gè)位置有8種選擇方法，第二個(gè)位置只有7種選擇方法，…，由乘法原理，男、女各有 8×7×6×5×4×3×2×1＝40320
種不同排列．又兩列間有一相對(duì)位置關(guān)系，所以共有2×403202種不同情況．
(2)逐個(gè)考慮結(jié)對(duì)問題．
與男甲結(jié)對(duì)有8種可能情況，與男乙結(jié)對(duì)有7種不同情況，…，且兩列可對(duì)換，所以共有 2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 種不同情況．
26．萬位是5的有4×3×2×1=24(個(gè))．
萬位是4的有 4×3×2×1=24(個(gè))．
萬位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6個(gè)，千位是4的有如下4個(gè)：
34215，34251，34512，34521．
所以，總共有 24+24＋6+4＝58
個(gè)數(shù)大于34152．
27．兩車錯(cuò)過所走過的距離為兩車長(zhǎng)之總和，即 92＋84=176(米)．
設(shè)甲火車速度為x米/秒，乙火車速度為y米/秒．兩車相向而行時(shí)的速度為x+y；兩車同向而行時(shí)的速度為x-y，依題意有
解之得
解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．
解之得x=16(海里/小時(shí))．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=16海里/小時(shí)為所求之原速．
30．設(shè)甲乙兩車間去年計(jì)劃完成稅利分別為x萬元和y萬元．依題意得
解之得
故甲車間超額完成稅利
乙車間超額完成稅利
所以甲共完成稅利400+60=460(萬元)，乙共完成稅利350+35=385(萬元)．
31．設(shè)甲乙兩種商品的原單價(jià)分別為x元和y元，依題意可得
由②有
0.9x+1.2y=148.5， ③
由①得x=150-y，代入③有
0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，
解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．
32．設(shè)去年每把牙刷x元，依題意得
2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，
即 2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，
即 2.4x=2×1.68，
所以 x=1.4(元)．
若y為去年每支牙膏價(jià)格，則y=1.4＋1=2.4(元)．
33．原來可獲利潤(rùn)4×400=1600元．設(shè)每件減價(jià)x元，則每件仍可獲利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于減價(jià)后，每天可賣出(400+200x)件，若設(shè)每天獲利y元，則
y＝(4-x)(400+200x)
＝200(4-x)(2+x)
=200(8＋2x-x2)
=-200(x2-2x+1)＋200+1600
=-200(x-1)2+1800．
所以當(dāng)x=1時(shí)，y大=1800(元)．即每件減價(jià)1元時(shí)，獲利大，為1800元，此時(shí)比原來多賣出200件，因此多獲利200元．
34．設(shè)乙用x分鐘追上甲，則甲到被追上的地點(diǎn)應(yīng)走了(25+x)分鐘，所以甲乙兩人走的路程分別是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因?yàn)閮扇俗叩穆烦滔嗟?，所?BR> 0.4(25+x)=0.6x，
解之得x=50分鐘．于是
左邊=0.4(25＋50)=30(千米)，
右邊= 0.6×50=30(千米)，
即乙用50分鐘走了30千米才能追上甲．但A，B兩鎮(zhèn)之間只有28千米．因此，到B鎮(zhèn)為止，乙追不上甲．
35．(1)設(shè)新合金中，含第一種合金x克(g)，第二種合金y克，第三種合金z克，則依題意有
(2)當(dāng)x=0時(shí)，大500克．
(3)新合金中，含錳重量為：
x•40％＋y•10％+z•50％=400-0.3x，
y=250，此時(shí)，y為??；當(dāng)z=0時(shí)，y=500為大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二種合金重量y的范圍是：小250克，
而0≤x≤500，所以新合金中錳的重量范圍是：小250克，大400克．