以下是為大家整理的初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納梳理的文章，希望大家能夠喜歡！
第21章 二次根式
1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.
注意：（1）若 這個(gè)條件不成立，則 不是二次根式；
（2） 是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即； ≥0.
2．重要公式：（1） ,（2） ；
3．積的算術(shù)平方根：
積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；
4．二次根式的乘法法則： .
5．二次根式比較大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大??；
（3）分別平方，然后比大小.
6．商的算術(shù)平方根： ，
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.
7．二次根式的除法法則：
（1） ；（2） ；
（3）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?
8．最簡(jiǎn)二次根式：
（1）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，① 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，② 被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；
（2）最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；
（3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；
（4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式.
10．同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.
12．二次根式的混合運(yùn)算：
（1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過(guò)的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；
（2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等.
第22章 一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用， 其中直接開(kāi)平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少.
3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a≠0)時(shí)，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：
Δ＞0 <=> 有兩個(gè)不等的實(shí)根； Δ=0 <=> 有兩個(gè)相等的實(shí)根；Δ＜0 <=> 無(wú)實(shí)根；
4．平均增長(zhǎng)率問(wèn)題--------應(yīng)用題的類型題之一 （設(shè)增長(zhǎng)率為x）：
(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.
（2）常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.
第23章 旋轉(zhuǎn)
1、概念：
把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角．
旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
（1） 旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形；
（2） 兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
（3） 兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
3、中心對(duì)稱：
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．
這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．
4、中心對(duì)稱的性質(zhì)：
（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分．
（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．
5、中心對(duì)稱圖形：
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．
6、坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱
|
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反， 即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′（-x，-y）． |
第24章 圓
1、（要求深刻理解、熟練運(yùn)用）
|
1.垂徑定理及推論: 如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”；需記憶其中四個(gè)定理， 即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”. |
幾何表達(dá)式舉例： ∵ CD過(guò)圓心 ∵CD⊥AB |
|
3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中） “等角對(duì)等弦”； “等弦對(duì)等角”； “等角對(duì)等弧”； “等弧對(duì)等角”； “等弧對(duì)等弦”；“等弦對(duì)等(優(yōu)，劣)弧”； “等弦對(duì)等弦心距”；“等弦心距對(duì)等弦”. |
幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵∠AOB=∠COD ∴ AB = CD (2) ∵ AB = CD ∴∠AOB=∠COD （3）…………… |
|
4．圓周角定理及推論: （1）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半； （2）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；(如圖) （3）“等弧對(duì)等角”“等角對(duì)等弧”； （4）“直徑對(duì)直角”“直角對(duì)直徑”；(如圖) （5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖) （1） （2）（3） （4） |
幾何表達(dá)式舉例： （1） ∵∠ACB= ∠AOB ∴ …………… （2） ∵ AB是直徑 ∴ ∠ACB=90° （3） ∵ ∠ACB=90° ∴ AB是直徑 （4） ∵ CD=AD=BD ∴ ΔABC是RtΔ |
|
5．圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理: 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)， 并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角. |
幾何表達(dá)式舉例： ∵ ABCD是圓內(nèi)接四邊形 ∴ ∠CDE =∠ABC ∠C+∠A =180° |
|
6．切線的判定與性質(zhì)定理: 如圖：有三個(gè)元素，“知二可推一”； 需記憶其中四個(gè)定理. （1）經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條 半徑的直線是圓的切線； （2）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑； |
幾何表達(dá)式舉例： （1） ∵OC是半徑 ∵OC⊥AB ∴AB是切線 （2） ∵OC是半徑 ∵AB是切線 ∴OC⊥AB |
|
9．相交弦定理及其推論: （1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等； （2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng). （1） （2） |
幾何表達(dá)式舉例： （1） ∵PA·PB=PC·PD ∴……… （2） ∵AB是直徑 ∵PC⊥AB ∴PC2=PA·PB |
|
11．關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理: （1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦； （2）如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.
（1） （2） |
幾何表達(dá)式舉例： （1） ∵O1，O2是圓心 ∴O1O2垂直平分AB （2） ∵⊙1 、⊙2相切 ∴O1 、A、O2三點(diǎn)一線 |
|
12．正多邊形的有關(guān)計(jì)算: （1）中心角an ，半徑RN ，邊心距rn ， 邊長(zhǎng)an ，內(nèi)角bn ，邊數(shù)n； （2）有關(guān)計(jì)算在RtΔAOC中進(jìn)行. |
公式舉例： (1) an = ； (2) |
二 定理：
1．不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.
2．任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.
3．正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角形.
三 公式：
1.有關(guān)的計(jì)算：
（1）圓的周長(zhǎng)C=2πR；（2）弧長(zhǎng)L= ；（3）圓的面積S=πR2.
（4）扇形面積S扇形 = ；
（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.（如圖）
2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖：
（1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè) =2πrh； (r:底面半徑；h:圓柱高)
（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè) = =πrR. （L=2πr，R是圓錐母線長(zhǎng)；r是底面半徑）
四 常識(shí)：
1． 圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形.
2． 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).
3． 三角形的外心 Û 兩邊中垂線的交點(diǎn) Û 三角形的外接圓的圓心；
三角形的內(nèi)心 Û 兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn) Û 三角形的內(nèi)切圓的圓心.
4． 直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）
直線與圓相交 Û d＜r ； 直線與圓相切 Û d=r ； 直線與圓相離 Û d＞r.
5． 圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個(gè)圓的半徑且R≥r）
兩圓外離 Û d＞R+r； 兩圓外切 Û d=R+r； 兩圓相交 Û R-r＜d＜R+r；
兩圓內(nèi)切 Û d=R-r； 兩圓內(nèi)含 Û d＜R-r.
6．證直線與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑” 的方法加輔助線.
第25章 概率
1、 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)別
2、概率
一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率 會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p.
注意：（1）概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.
（2）概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同.
3、求概率的方法
（1）用列舉法求概率（列表法、畫樹(shù)形圖法）
（2）用頻率估計(jì)概率：一大面，可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說(shuō)明概率是個(gè)定值,而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡(jiǎn)單地等同.