以下是為大家整理的關于《2013—2014學年第一學期高三理科數學期中考試試卷》，供大家學習參考！
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共12個小題，每題5分，共60分。在每個小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1．設全集為 ,集合 ,則 （ ）
A． B． C． D．
2．設 ，那么 是 （ ）
A．奇函數且在（0，+∞）上是增函數 B．偶函數且在（0，+∞）上是減函數
C．奇函數且在（－∞，0）上是增函數 D．偶函數且在（－∞，0）上是減函數
3．設函數 和 的定義域都為R，且 為奇函數， 為偶函數；當 <0時， ，且 ，則不等式 的解集為的
（ ）
A． B．
C． D．
4．對于R上可導的任意函數f(x)，若滿足 則必有（ ）
A． B．
C． D．
5．已知二次函數f(x) =（x-a）（x-b）-2，m、n是方程f(x) =0的兩根，則a、b、m、n的大小關系可能是 （ ）
A．m6．已知圓 （ ）
A．0或4 B．1或3 C．－2或6 D．－1或
7．已知函數f (x)的導數為 且圖象過點（0，－5），當函數f (x)取得極大值－5時，x的值應為 （ ）
A．0 B．－1 C．1 D．±1
8．與直線 平行的拋物線 的切線方程為 （ ）
A． B． C． D．
9．函數 在定義域內可導，已知 的圖象
如右圖所示，則 的圖象為 （ ）
A B C D
10．焦點為 ，且與雙曲線 有相同的漸近線的雙曲線方程是 （ ）
A． B． C． D．
11．函數 的圖象過點（0，0），其導函數 的
圖象如圖，則 的圖象頂點在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
12．當x≠0時，下列結論正確的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分。請把正確答案填在題中的橫線上）
13．點P是函數 的圖象上任一點，則P到直線 的距離的最小值為 .
14．到定直線L：x=3的距離與到定點A（4，0）的距離比是 的點的軌跡方程是
.
15．若拋物線 的焦點與雙曲線 的左焦點重合，則m的值為 .
16．給出以下命題：
（1）若 ，則f(x)>0； （2） ;
（3）應用微積分基本定理，有 , 則F(x)=lnx；
（4）f(x)的原函數為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數，則 ；
其中正確命題的序號 。
三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分10分）已知 在x0處有極大值5；如圖，其導函數 的圖象過點（1，0）和點（2，0），
（1）求 的值；
（2）求a，b，c的值。
18．（本小題滿分12分）已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A（4，m）到焦點的距離為6.（1）求此拋物線的方程；（2）若此拋物線方程與直線 相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值.
19．（本小題滿分12分）如圖所示，F1、F2分別為橢圓C： 的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點 到F1、F2兩點的距離之和為4.
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積.
20．（本小題滿分12分）已知雙曲線過點P ，它的漸近線方程為
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）設F1和F2是這雙曲線的左、右焦點，點P在這雙曲線上，且|PF1|•|PF2|=32，求
∠F1PF2的大小.
21．（本小題滿分12分）已知 + 在 與 時都取極值，
（1）求a，b的值及f(x)的單調區(qū)間；
（2）若對于 ， 恒成立，求c的取值范圍。
22．（本小題滿分12分）已知 分別為橢圓 的左、右焦點，直線 過點 且垂直于橢圓的長軸，動直線 垂直于直線 ，垂足為 ，線段 的垂直平分線交 于點M。
(1)求動點M的軌跡 的方程；
（2）過點 作直線交曲線 于兩個不同的點P和Q，設 ，
求 的取值范圍。
高三理科數學答案
一、 選擇題
1~12 BBDCB CADBC AB
二填空題
13、 14、 15、-4 16、（2）、（4）
三、解答題
17．（1）由圖象可知，在 上， >0,在 上， 〈0，在 上， >0，
------------------------------------------------2分
故f(x)在 上遞增，在 上遞減， ---------------------------------- 4分
因此f(x)在x=1處取得極大值，所以 =1. -----------------------------------------5分
（2）解法1： ，---------------------------------------------------7分
由 ------------------------------------------------------9分
解得 --------------------------------------------------------------10分
解法2：設 = ，---------------------7分
又 =
，
-----------------------------------------------------9分
由 可得 .----------------------------------10分
18．解：（1）由題意設拋物線方程為 ，其準線方程為 ，…………2分
∵A（4，m）到焦點的距離等于A到其準線的距離
∴此拋物線的方程為 …………5分
（2）由 消去 ………………7分
∵直線 與拋物線相交于不同兩點A、B，則有 …………9分
解得
又 解得 （舍去）…………11分
∴所求k的值為2………………12分
19、解：（Ⅰ）由題設知：2a = 4，即a = 2；…………………………………… 1分
將點 代入橢圓方程得
，
解得b2 = 3；…………………………………………………………………………2分
∴c2 = a2－b2 = 4－3 = 1，………………………………………………………… 3分
故橢圓方程為 ，…………………………………………………… 4分
焦點F1、F2的坐標分別為（-1，0）和（1，0），……………………………… 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，
，………………………………………………………………6分
∴PQ所在直線方程為 ，
由 得
，……………………………………………………………8分
設P (x1，y1)，Q (x2，y2)，則
，
，……………………10分
……………………………12分
20．解（1）由漸近線方程知雙曲線中心在原點，且漸近線上橫坐標為 的點 的縱坐標絕對值為
∴雙曲線的焦點在 軸上，設方程 ………………3分
∵雙曲線過點 ①
又 ②
由①②得 ，∴所求的雙曲線方程為 …………6分
（2）證|PF1|=d1，|PF2|=d2，則d1•d2=32
又由雙曲線的幾何性質知|d1－d2|=2a=6…………8分
即有 ………………10分
又|F1F2|=2c=10
△PF1F2是直角三角形， ………………………………12分
21．（1）由已知可得 ，
由 -------------------------------------------------2分
可得 ；-----------------------------------------------------------3分
的單調區(qū)間如下表：
x
+ 0 — 0 +
增 極大值 減 極小值 增
所以函數f(x)的遞增區(qū)間為 與 ，遞減區(qū)間為 。 ----------------------------------------------------------6分
（2） ，當 時， 為極大值，
----------------------------------------------------------8分
而 則 為值；-------------------------------------------9分
要使 恒成立，只須 ，--------------------11分
解得 或 ---------------------------------------------------------------------12分
解：(Ⅰ)設M ，則 ，由中垂線的性質知
| |= 化簡得 的方程為 …………4分
（另：由 知曲線 是以x軸為對稱軸，以 為焦點，以 為準線的拋物線
所以 ，則動點M的軌跡 的方程為 ）…………4分
(Ⅱ)設 ，由 知 ①
又由 在曲線 上知 ②
由 ①② 解得 所以 有 …………7分
=
= = …………9分
設 ， ∈[2，3]， 有
在區(qū)間 上是增函數，
得 進而有
所以 的取值范圍是 …………12分