以下是為大家整理的關(guān)于小學奧數(shù)牛吃草問題專題練習的文章,供大家學習參考!
在小學這類問題常用到四個基本公式,分別是:
(1)草的生長速度=(對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù))÷(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù));
(2)原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長速度×吃的天數(shù);
(3)吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長速度);
(4)牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度。
這四個公式是解決牛吃草問題的基礎(chǔ)。一般設(shè)每頭牛每天吃草量不變,設(shè)為"1",解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件,進行對比分析,從而求出每日新長草的數(shù)量,再求出草地里原有草的數(shù)量,進而解答題總所求的問題。
例1一個牧場長滿青草,牛在吃草而草又在不斷生長,已知牛27頭,6天把草吃盡,同樣一片牧場,牛23頭,9天把草吃盡。如果有牛21頭,幾天能把草吃盡?
摘錄條件:
27頭 6天 原有草+6天生長草
23頭 9天 原有草+9天生長草
21頭 ?天 原有草+?天生長草
小學解答:解答這類問題關(guān)鍵是要抓住牧場青草總量的變化。設(shè)1頭牛1天吃的草為"1",由條件可知,前后兩次青草的問題相差為23×9-27×6=45。為什么會多出這45呢?這是第二次比第一次多的那(9-6)=3天生長出來的,所以每天生長的青草為45÷3=15
現(xiàn)從另一個角度去理解,這個牧場每天生長的青草正好可以滿足15頭牛吃。由此,我們可以把每次來吃草的牛分為兩組,一組是抽出的15頭牛來吃當天長出的青草,另一組來吃是原來牧場上的青草,那么在這批牛開始吃草之前,牧場上有多少青草呢?
(27-15)×6=72
那么:第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207
每天生長草量45÷3=15
原有草量(27-15)×6=72或162-15×6=72
21頭牛分兩組,15頭去吃生長的草,其余6頭去吃原有的草那么72÷6=12(天)
初中解答:假設(shè)原來有的草為x份,每天長出來的草為y份,每頭牛每天吃草1份。
那么可以列方程:
x+6y=27×6
x+9y=23×9
解得x=72,y=15
若放21頭牛,設(shè)n天可以吃完,則:
72+15n=21n
n=12
在小學這類問題常用到四個基本公式,分別是:
(1)草的生長速度=(對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù))÷(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù));
(2)原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長速度×吃的天數(shù);
(3)吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長速度);
(4)牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度。
這四個公式是解決牛吃草問題的基礎(chǔ)。一般設(shè)每頭牛每天吃草量不變,設(shè)為"1",解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件,進行對比分析,從而求出每日新長草的數(shù)量,再求出草地里原有草的數(shù)量,進而解答題總所求的問題。
例1一個牧場長滿青草,牛在吃草而草又在不斷生長,已知牛27頭,6天把草吃盡,同樣一片牧場,牛23頭,9天把草吃盡。如果有牛21頭,幾天能把草吃盡?
摘錄條件:
27頭 6天 原有草+6天生長草
23頭 9天 原有草+9天生長草
21頭 ?天 原有草+?天生長草
小學解答:解答這類問題關(guān)鍵是要抓住牧場青草總量的變化。設(shè)1頭牛1天吃的草為"1",由條件可知,前后兩次青草的問題相差為23×9-27×6=45。為什么會多出這45呢?這是第二次比第一次多的那(9-6)=3天生長出來的,所以每天生長的青草為45÷3=15
現(xiàn)從另一個角度去理解,這個牧場每天生長的青草正好可以滿足15頭牛吃。由此,我們可以把每次來吃草的牛分為兩組,一組是抽出的15頭牛來吃當天長出的青草,另一組來吃是原來牧場上的青草,那么在這批牛開始吃草之前,牧場上有多少青草呢?
(27-15)×6=72
那么:第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207
每天生長草量45÷3=15
原有草量(27-15)×6=72或162-15×6=72
21頭牛分兩組,15頭去吃生長的草,其余6頭去吃原有的草那么72÷6=12(天)
初中解答:假設(shè)原來有的草為x份,每天長出來的草為y份,每頭牛每天吃草1份。
那么可以列方程:
x+6y=27×6
x+9y=23×9
解得x=72,y=15
若放21頭牛,設(shè)n天可以吃完,則:
72+15n=21n
n=12