這篇關(guān)于初二數(shù)學(xué)三元方程組教案，是特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)要研究的內(nèi)容.
活動(dòng)1 紙幣問題
小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元、2元、5元的紙幣各多少?gòu)?
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：
設(shè)1元2元分別為x張、y張，如何列方程組?用什么消元法比較好呢?
只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，用一元方程能否求解?(能，但不方便。對(duì)未知量較多的問題，所設(shè)的未知數(shù)越少，方程往往越難列。其實(shí)題中有三個(gè)未知量我們就設(shè)三個(gè)未知數(shù)來解決。)
自然想法是，設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別是x張、y張、z張，根據(jù)題意可以得到下列三個(gè)方程:
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此可以把三個(gè)方程合在一起寫成
教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：
在學(xué)生活動(dòng)的基礎(chǔ)上，適時(shí)給出三元方程組的概念，并激發(fā)學(xué)生探究其解法的熱情.
板書：三元方程組：含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元方程組.
活動(dòng)2 討論如何解三元方程組
我們知道二元方程組可以利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，化成一元方程求解.那么能否用同樣的思路，用代入法或加減法消去三元方程組的一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，把它轉(zhuǎn)化成二元方程組或一元方程呢?觀察方程組：
①
②
③
仿照前面學(xué)過的代入法，可以把③分別代入①②，得到兩個(gè)只含y，z的方程：
4y+y+z=12
4y+2y+5z=22
即
得到二元方程組后就不難求出y和z的值，進(jìn)而可以求出x了.(問題：同學(xué)們還有不同的消元法嗎?比較一下哪種方法較好。)
總結(jié)：
解三元方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元方程組轉(zhuǎn)化為解二元方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元方程.即
板書：
三元方程組
二元方程組
一元方程
消元(代入、加減) 消元
三元變二元佳方法：
①
②
③
1、有表達(dá)式的用代入法;2、缺某元，消某元;3、相同未知數(shù)的系數(shù)相同或相反或整數(shù)倍的用加減消元法。例分析：P114習(xí)題1
二、主體探究，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.
例題分析：解三元方程組
①
②
③
分析：方程①只含x，z，因此可以由②③消去y，得到一個(gè)只含x，z的方程，與方程①組成一個(gè)二元方程組.
解：②×3+③，得
11x+10z=35 ④
①與④組成方程組
解這個(gè)方程組，得
把x=5，z=-2代入②得
因此三元方程組的解為
板書：(可略)解三元方程步驟、格式：1)、三元變二元(有的可直接變一元)，利用代入消元法或加減消元法或其他簡(jiǎn)便的方法，把三元變二元的方程組;2)、解這個(gè)二元方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值;3)、將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值;4)、把這三個(gè)數(shù)寫在一起就是所求的三元方程組的解。
三、自主練習(xí)、鞏固新知
1.解下列三元方程組P114練習(xí)
(1) (2)
2.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大5，乙數(shù)的三分之一等于丙數(shù)的二分之一.求這三個(gè)數(shù).
四、小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)：1、解三元方程組的基本思想是什么?方法有哪些?
2、解題時(shí)要認(rèn)真觀察各個(gè)方程的系數(shù)特點(diǎn)(某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)簡(jiǎn)單)，選擇好的解法.但方程組中某個(gè)方程只含二元時(shí)，一般的，這個(gè)方程缺哪個(gè)元，就利用另兩個(gè)方程用加減法消哪個(gè)元;如果這個(gè)二元方程系數(shù)較簡(jiǎn)單，也可以用代入法求解.
3、這節(jié)課你有什么新的收獲? (解三元方程的步驟、格式)
作業(yè)：習(xí)題P118復(fù)習(xí)題8，第4(1)，P119第11題。
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)要研究的內(nèi)容.
活動(dòng)1 紙幣問題
小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元、2元、5元的紙幣各多少?gòu)?
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：
設(shè)1元2元分別為x張、y張，如何列方程組?用什么消元法比較好呢?
只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，用一元方程能否求解?(能，但不方便。對(duì)未知量較多的問題，所設(shè)的未知數(shù)越少，方程往往越難列。其實(shí)題中有三個(gè)未知量我們就設(shè)三個(gè)未知數(shù)來解決。)
自然想法是，設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別是x張、y張、z張，根據(jù)題意可以得到下列三個(gè)方程:
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此可以把三個(gè)方程合在一起寫成
教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：
在學(xué)生活動(dòng)的基礎(chǔ)上，適時(shí)給出三元方程組的概念，并激發(fā)學(xué)生探究其解法的熱情.
板書：三元方程組：含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元方程組.
活動(dòng)2 討論如何解三元方程組
我們知道二元方程組可以利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，化成一元方程求解.那么能否用同樣的思路，用代入法或加減法消去三元方程組的一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，把它轉(zhuǎn)化成二元方程組或一元方程呢?觀察方程組：
①
②
③
仿照前面學(xué)過的代入法，可以把③分別代入①②，得到兩個(gè)只含y，z的方程：
4y+y+z=12
4y+2y+5z=22
即
得到二元方程組后就不難求出y和z的值，進(jìn)而可以求出x了.(問題：同學(xué)們還有不同的消元法嗎?比較一下哪種方法較好。)
總結(jié)：
解三元方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元方程組轉(zhuǎn)化為解二元方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元方程.即
板書：
三元方程組
二元方程組
一元方程
消元(代入、加減) 消元
三元變二元佳方法：
①
②
③
1、有表達(dá)式的用代入法;2、缺某元，消某元;3、相同未知數(shù)的系數(shù)相同或相反或整數(shù)倍的用加減消元法。例分析：P114習(xí)題1
二、主體探究，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.
例題分析：解三元方程組
①
②
③
分析：方程①只含x，z，因此可以由②③消去y，得到一個(gè)只含x，z的方程，與方程①組成一個(gè)二元方程組.
解：②×3+③，得
11x+10z=35 ④
①與④組成方程組
解這個(gè)方程組，得
把x=5，z=-2代入②得
因此三元方程組的解為
板書：(可略)解三元方程步驟、格式：1)、三元變二元(有的可直接變一元)，利用代入消元法或加減消元法或其他簡(jiǎn)便的方法，把三元變二元的方程組;2)、解這個(gè)二元方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值;3)、將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值;4)、把這三個(gè)數(shù)寫在一起就是所求的三元方程組的解。
三、自主練習(xí)、鞏固新知
1.解下列三元方程組P114練習(xí)
(1) (2)
2.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大5，乙數(shù)的三分之一等于丙數(shù)的二分之一.求這三個(gè)數(shù).
四、小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)：1、解三元方程組的基本思想是什么?方法有哪些?
2、解題時(shí)要認(rèn)真觀察各個(gè)方程的系數(shù)特點(diǎn)(某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)簡(jiǎn)單)，選擇好的解法.但方程組中某個(gè)方程只含二元時(shí)，一般的，這個(gè)方程缺哪個(gè)元，就利用另兩個(gè)方程用加減法消哪個(gè)元;如果這個(gè)二元方程系數(shù)較簡(jiǎn)單，也可以用代入法求解.
3、這節(jié)課你有什么新的收獲? (解三元方程的步驟、格式)
作業(yè)：習(xí)題P118復(fù)習(xí)題8，第4(1)，P119第11題。