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2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）
    

數(shù) 學(xué)（理科）
    4．將函數(shù) 的圖像向左平移 個(gè)單位長度后，所得到的圖像關(guān)于 軸對稱，則 的最小值是
    A． B． C． D．
    5．已知 ，則雙曲線
    A．實(shí)軸長相等 B．虛軸長相等 C．焦距相等 D．離心率相等
    6．已知點(diǎn)A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,1）、D（3,4），則向量 和 方向上的投影為
    A． B． C． D．
    7．一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度 行駛至停止，在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位： ）是
    A． B． C． D．
    8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡單幾何體組成，其體積分別為 這四個(gè)幾何體為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡單幾何體均為多面體，則有
    

    9．如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中抽取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)=
    A． B． C． D．
    11．從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示。
    （1）直方圖中x的值為___________；
    （2）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為___________。
    12.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i=___________。
    13．設(shè) ，且滿足： 則 ___________。
    14．古希臘畢達(dá)哥拉斯的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1,3,6,10,…,第n個(gè)三角形數(shù)為 ，記第n個(gè)k邊形數(shù)為 ，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：
    三角形數(shù)
    正方形數(shù)
    五邊形數(shù)
    六邊形數(shù)
    ……………………………………………………………..
    可以推測N(n,k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)=_________________。
    二.填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分，請將答案填在答題卡的對應(yīng)題號的位置上，答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.
    （二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請現(xiàn)在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框圖用2B鉛筆涂黑，如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分.）
    15.（選修4-1：幾何證明選講）
    如圖，圓 上一點(diǎn) 若 .
    

    16.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
    在直線坐標(biāo)系 中，橢圓 的參數(shù)方程為 在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系 取相同的長度單位，且以原點(diǎn) 為極點(diǎn)，以 軸為正半軸 為極軸）中，直線 與圓 的極坐標(biāo)分別為 若直線 經(jīng)過橢圓 的焦點(diǎn)，且與圓 相切，則橢圓的離心率為 .
    

    三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
    17.（本小題滿分12分）
    在
    （I）求角 的大??；
    （II）若
    

數(shù)學(xué)（理工類） 試卷A型 第4頁（共6頁）
    18.（本小題滿分12分）
    已知等比數(shù)列 滿足：
    （I）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
    （II）是否存在正整數(shù) 使得 若不存在，說明理由.
    19.（本小題滿分12分）
    如圖， 是圓 的直徑,點(diǎn) 上異于 的點(diǎn)，直線
    （I）記平面 并加以說明；
    （II）設(shè)（I）中的直線 記直線 異面直線所成的銳角為 ，二面角
    

    20.（本小題滿分12分）
    假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)
    記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為
    求 的值；
    （I）（參考數(shù)據(jù)：若 ）
    （II）某客運(yùn)公司用 兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每年每天往返一次， 兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求 型車不多于 型車7輛。若每天要以不小于 的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備
    

數(shù)學(xué)（理工類） 試卷A型 第5頁（共6頁）
    21.（本小題滿分13分）
    如圖，已知橢圓 長軸均為 短軸長分別為 過原點(diǎn)且不與 軸重合的直線 與 從大到小依次為 記
    （I）當(dāng)直線 與 軸重合時(shí)，若
    （II）當(dāng) 變化時(shí)，是否存在于坐標(biāo)軸不重合的直線 ，使得
    

    22.（本小題滿分14分）
    設(shè) 為正整數(shù)， 為正有理數(shù).
    （I）求函數(shù)
    （II）證明：
    （III）設(shè) 記 不小于 的最小整數(shù)，例如
    令
    （參考數(shù)據(jù)： ）