以下是為大家整理的關于初三數學概率教案精選的文章，供大家學習參考。
教學目標:
〈一〉知識與技能
1.知道通過大量重復試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值
2.在具體情境中了解概率的意義
〈二〉教學思考
讓學生經歷猜想試驗--收集數據--分析結果的探索過程,豐富對隨機現象的體驗,體會概率是描述不確定現象規(guī)律的數學模型.初步理解頻率與概率的關系.
〈三〉解決問題
在分組合作學習過程中積累數學活動經驗,發(fā)展學生合作交流的意識與能力.鍛煉質疑、獨立思考的習慣與精神,幫助學生逐步建立正確的隨機觀念.
〈四〉情感態(tài)度與價值觀
在合作探究學習過程中,激發(fā)學生學習的好奇心與求知欲.體驗數學的價值與學習的樂趣.通過概率意義教學,滲透辯證思想教育.
【教學重點】在具體情境中了解概率意義.
【教學難點】對頻率與概率關系的初步理解
【教具準備】壹元硬幣數枚、圖釘數枚、多媒體課件
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境,引出問題
教師提出問題:周末市體育場有一場精彩的籃球比賽,老師手中只有一張球票,小強與小明都是班里的籃球迷,兩人都想去.我很為難,真不知該把球給誰.請大家?guī)臀蚁雮€辦法來決定把球票給誰.
學生:抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣,……
教師對同學的較好想法予以肯定.(學生肯定有許多較好的想法,在眾多方法中推舉出大家較認可的方法.如抓鬮、投硬幣)
追問,為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢?
由學生討論:這樣做公平.能保證小強與小明得到球票的可能性一樣大
在學生討論發(fā)言后,教師評價歸納.
用拋擲硬幣的方法分配球票是個隨機事件,盡管事先不能確定"正面朝上"還上"反面朝上",但同學們很容易感覺到或猜到這兩個隨機事件發(fā)生的可能性是一樣的,各占一半,所以小強、小明得到球票的可能性一樣大.
質疑:那么,這種直覺是否真的是正確的呢?
引導學生以投擲壹元硬幣為例,不妨動手做投擲硬幣的試驗來驗證一下.
說明:現實中不確定現象是大量存在的, 新課標指出:"學生數學學習內容應當是現實的、有意義、富有挑戰(zhàn)的",設置實際生活問題情境貼近學生的生活實際,很容易激發(fā)學生的學習熱情,教師應對此予以肯定,并鼓勵學生積極思考,為課堂教學營造民主和諧的氣氛,也為下一步引導學生開展探索交流活動打下基礎.
二 、動手實踐,合作探究
1.教師布置試驗任務.
(1)明確規(guī)則.
把全班分成10組,每組中有一名學生投擲硬幣,另一名同學作記錄,其余同學觀察試驗必須在同樣條件下進行.
(2)明確任務,每組擲幣50次,以實事求是的態(tài)度,認真統(tǒng)計"正面朝上" 的頻數及 "正面朝上"的頻率,整理試驗的數據,并記錄下來..
2.教師巡視學生分組試驗情況.
注意:
(1).觀察學生在探究活動中,是否積極參與試驗活動、是否愿意交流等,關注學生是否積極思考、勇于克服困難.
(2).要求真實記錄試驗情況.對于合作學習中有可能產生的紀律問題予以調控.
3.各組匯報實驗結果.
由于試驗次數較少,所以有可能有些組試驗獲得的"正面朝上"的頻率與先前的猜想有出入.
提出問題:是不是我們的猜想出了問題?引導學生分析討論產生差異的原因.
在學生充分討論的基礎上,啟發(fā)學生分析討論產生差異的原因.使學生認識到每次隨機試驗的頻率具有不確定性,同時相信隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性, 引導他們小組合作,進一步探究.
解決的辦法是增加試驗的次數,鑒于課堂時間有限,引導學生進行全班交流合作.
4.全班交流.
把各組測得數據一一匯報,教師將各組數據記錄在黑板上.全班同學對數據進行累計,按照書上P140要求填好25-2.并根據所整理的數據,在25.1-1圖上標注出對應的點,完成統(tǒng)計圖.
表25-2
拋擲次數 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
"正面向上"的頻數
"正面向上"的頻率
想一想1(投影出示). 觀察統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖,你發(fā)現"正面向上"的頻率有什么規(guī)律?
注意學生的語言表述情況,意思正確予以肯定與鼓勵."正面朝上"的頻率在0.5上下波動.
想一想2(投影出示)
隨著拋擲次數增加,"正面向上"的頻率變化趨勢有何規(guī)律?
在學生討論的基礎上,教師幫助歸納.使學生認識到每次試驗中隨機事件發(fā)生的頻率具有不確定性,同時發(fā)現隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗次數較少時,"正面朝上"的頻率起伏較大,而隨著試驗次數的逐漸增加,一般地,頻率會趨于穩(wěn)定,"正面朝上"的頻率越來越接近0.5. 這也與我們剛開始的猜想是一致的.我們就用0.5這個常數表示"正面向上"發(fā)生的可能性的大小.
說明:注意幫助解決學生在填寫統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖遇到的困難.通過以上實踐探究活動,讓學生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所體現的規(guī)律,即大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小(概率).鼓勵學生在學習中要積極合作交流,思考探究.學會傾聽別人意見,勇于表達自己的見解.
為了給學生提供大量的、快捷的試驗數據,利用計算機模擬擲硬幣試驗的課件,豐富學生的體驗、提高課堂教學效率,使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗結果的規(guī)律性--大量重復試驗中,事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數附近 .
其實,歷有許多著名數學家也做過擲硬幣的試驗.讓學生閱讀歷數學家做擲幣試驗的數據統(tǒng)計表(看書P141表25-3).
表25-3
試驗者 拋擲次數(n) "正面朝上"次數(m) "正面向上"頻率(m/n)
棣莫弗 2048 1061 0.518
布豐 4040 2048 0.5069
費勒 10000 4979 0.4979
皮爾遜 12000 6019 0.5016
皮爾遜 24000 12012 0.5005
通過以上學生親自動手實踐,電腦輔助演示,歷史材料展示, 讓學生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所體現的規(guī)律,大量重復試驗中,事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數附近,即大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小(概率).同時,又感受到無論試驗次數多么大,也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率.
在探究學習過程中,應注意評價學生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等,鼓勵學生在學習中不怕困難積極思考,敢于表達自己的觀點與感受,養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度.
5.下面我們能否研究一下"反面向上"的頻率情況?
學生自然可依照"正面朝上"的研究方法,很容易總結得出:"反面向上"的頻率也相應穩(wěn)定到0.5.
教師歸納:
(1)由以上試驗,我們驗證了開始的猜想,即拋擲一枚質地均勻的硬幣時,"正面向上"與"反面向上"的可能性相等(各占一半).也就是說,用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強得到球票的可能性一樣.
(2)在實際生活還有許多這樣的例子,如在足球比賽中,裁判用擲硬幣的辦法來決定雙方的比賽場地等等.
說明:這個環(huán)節(jié),讓學生親身經歷了猜想試驗--收集數據--分析結果的探索過程,在真實數據的分析中形成數學思考,在討論交流中達成知識的主動建構,為下一環(huán)節(jié)概率意義的教學作了很好的鋪墊.
三、評價概括,揭示新知
問題1.通過以上大量試驗,你對頻率有什么新的認識?有沒有發(fā)現頻率還有其他作用?
學生探究交流.發(fā)現隨機事件的可能性的大小可以用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的值(或常數)估計或去描述.
通過猜想試驗及探究討論,學生不難有以上認識.對學生可能存在語言上、描述中的不準確等注意予以糾正,但要求不高.
歸納:以上我們用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數刻畫了隨機事件的可能性的大小.
那么我們給這樣的常數一個名稱,引入概率定義.給出概率定義(板書):一般地,在大量重復試驗中,如果事件A發(fā)生的頻率 會穩(wěn)定在某個常數p附近,那么這個常數p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.
注意指出:
1.概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數量反映.
2.概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值,即可以用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率,但二者不能簡單地等同.
想一想(學生交流討論)
問題2.頻率與概率有什么區(qū)別與聯系?
從定義可以得到二者的聯系, 可用大量重復試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(事件發(fā)生的概率)附近,說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.
說明:猜想試驗、分析討論、合作探究的學習方式十分有益于學生對概率意義的理解,使之明確頻率與概率的聯系,也使本節(jié)課教學重難點得以突破.為下節(jié)課進一步研究概率和今后的學習打下了基礎. 當然,學生隨機觀念的養(yǎng)成是循序漸進的、長期的.這節(jié)課教學應把握教學難度,注意關注學生接受情況.
四.練習鞏固,發(fā)展提高.
學生練習
1.書上P143.練習.1. 鞏固用頻率估計概率的方法.
2.書上P143.練習.2 鞏固對概率意義的理解.
教師應當關注學生對知識掌握情況,幫助學生解決遇到的問題.
五.歸納總結,交流收獲:
1.學生互相交流這節(jié)課的體會與收獲,教師可將學生的總結與板書串一起,使學生對知識掌握條理化、系統(tǒng)化.
2.在學生交流總結時,還應注意總結評價這節(jié)課所經歷的探索過程,體會到的數學價值與合作交流學習的意義.
【作業(yè)設計】
(1)完成P144 習題25.1 2、4
(2)課外活動分小組活動,用試驗方法獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的概率
教學目標:
〈一〉知識與技能
1.知道通過大量重復試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值
2.在具體情境中了解概率的意義
〈二〉教學思考
讓學生經歷猜想試驗--收集數據--分析結果的探索過程,豐富對隨機現象的體驗,體會概率是描述不確定現象規(guī)律的數學模型.初步理解頻率與概率的關系.
〈三〉解決問題
在分組合作學習過程中積累數學活動經驗,發(fā)展學生合作交流的意識與能力.鍛煉質疑、獨立思考的習慣與精神,幫助學生逐步建立正確的隨機觀念.
〈四〉情感態(tài)度與價值觀
在合作探究學習過程中,激發(fā)學生學習的好奇心與求知欲.體驗數學的價值與學習的樂趣.通過概率意義教學,滲透辯證思想教育.
【教學重點】在具體情境中了解概率意義.
【教學難點】對頻率與概率關系的初步理解
【教具準備】壹元硬幣數枚、圖釘數枚、多媒體課件
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境,引出問題
教師提出問題:周末市體育場有一場精彩的籃球比賽,老師手中只有一張球票,小強與小明都是班里的籃球迷,兩人都想去.我很為難,真不知該把球給誰.請大家?guī)臀蚁雮€辦法來決定把球票給誰.
學生:抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣,……
教師對同學的較好想法予以肯定.(學生肯定有許多較好的想法,在眾多方法中推舉出大家較認可的方法.如抓鬮、投硬幣)
追問,為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢?
由學生討論:這樣做公平.能保證小強與小明得到球票的可能性一樣大
在學生討論發(fā)言后,教師評價歸納.
用拋擲硬幣的方法分配球票是個隨機事件,盡管事先不能確定"正面朝上"還上"反面朝上",但同學們很容易感覺到或猜到這兩個隨機事件發(fā)生的可能性是一樣的,各占一半,所以小強、小明得到球票的可能性一樣大.
質疑:那么,這種直覺是否真的是正確的呢?
引導學生以投擲壹元硬幣為例,不妨動手做投擲硬幣的試驗來驗證一下.
說明:現實中不確定現象是大量存在的, 新課標指出:"學生數學學習內容應當是現實的、有意義、富有挑戰(zhàn)的",設置實際生活問題情境貼近學生的生活實際,很容易激發(fā)學生的學習熱情,教師應對此予以肯定,并鼓勵學生積極思考,為課堂教學營造民主和諧的氣氛,也為下一步引導學生開展探索交流活動打下基礎.
二 、動手實踐,合作探究
1.教師布置試驗任務.
(1)明確規(guī)則.
把全班分成10組,每組中有一名學生投擲硬幣,另一名同學作記錄,其余同學觀察試驗必須在同樣條件下進行.
(2)明確任務,每組擲幣50次,以實事求是的態(tài)度,認真統(tǒng)計"正面朝上" 的頻數及 "正面朝上"的頻率,整理試驗的數據,并記錄下來..
2.教師巡視學生分組試驗情況.
注意:
(1).觀察學生在探究活動中,是否積極參與試驗活動、是否愿意交流等,關注學生是否積極思考、勇于克服困難.
(2).要求真實記錄試驗情況.對于合作學習中有可能產生的紀律問題予以調控.
3.各組匯報實驗結果.
由于試驗次數較少,所以有可能有些組試驗獲得的"正面朝上"的頻率與先前的猜想有出入.
提出問題:是不是我們的猜想出了問題?引導學生分析討論產生差異的原因.
在學生充分討論的基礎上,啟發(fā)學生分析討論產生差異的原因.使學生認識到每次隨機試驗的頻率具有不確定性,同時相信隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性, 引導他們小組合作,進一步探究.
解決的辦法是增加試驗的次數,鑒于課堂時間有限,引導學生進行全班交流合作.
4.全班交流.
把各組測得數據一一匯報,教師將各組數據記錄在黑板上.全班同學對數據進行累計,按照書上P140要求填好25-2.并根據所整理的數據,在25.1-1圖上標注出對應的點,完成統(tǒng)計圖.
表25-2
拋擲次數 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
"正面向上"的頻數
"正面向上"的頻率
想一想1(投影出示). 觀察統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖,你發(fā)現"正面向上"的頻率有什么規(guī)律?
注意學生的語言表述情況,意思正確予以肯定與鼓勵."正面朝上"的頻率在0.5上下波動.
想一想2(投影出示)
隨著拋擲次數增加,"正面向上"的頻率變化趨勢有何規(guī)律?
在學生討論的基礎上,教師幫助歸納.使學生認識到每次試驗中隨機事件發(fā)生的頻率具有不確定性,同時發(fā)現隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗次數較少時,"正面朝上"的頻率起伏較大,而隨著試驗次數的逐漸增加,一般地,頻率會趨于穩(wěn)定,"正面朝上"的頻率越來越接近0.5. 這也與我們剛開始的猜想是一致的.我們就用0.5這個常數表示"正面向上"發(fā)生的可能性的大小.
說明:注意幫助解決學生在填寫統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖遇到的困難.通過以上實踐探究活動,讓學生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所體現的規(guī)律,即大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小(概率).鼓勵學生在學習中要積極合作交流,思考探究.學會傾聽別人意見,勇于表達自己的見解.
為了給學生提供大量的、快捷的試驗數據,利用計算機模擬擲硬幣試驗的課件,豐富學生的體驗、提高課堂教學效率,使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗結果的規(guī)律性--大量重復試驗中,事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數附近 .
其實,歷有許多著名數學家也做過擲硬幣的試驗.讓學生閱讀歷數學家做擲幣試驗的數據統(tǒng)計表(看書P141表25-3).
表25-3
試驗者 拋擲次數(n) "正面朝上"次數(m) "正面向上"頻率(m/n)
棣莫弗 2048 1061 0.518
布豐 4040 2048 0.5069
費勒 10000 4979 0.4979
皮爾遜 12000 6019 0.5016
皮爾遜 24000 12012 0.5005
通過以上學生親自動手實踐,電腦輔助演示,歷史材料展示, 讓學生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所體現的規(guī)律,大量重復試驗中,事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數附近,即大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小(概率).同時,又感受到無論試驗次數多么大,也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率.
在探究學習過程中,應注意評價學生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等,鼓勵學生在學習中不怕困難積極思考,敢于表達自己的觀點與感受,養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度.
5.下面我們能否研究一下"反面向上"的頻率情況?
學生自然可依照"正面朝上"的研究方法,很容易總結得出:"反面向上"的頻率也相應穩(wěn)定到0.5.
教師歸納:
(1)由以上試驗,我們驗證了開始的猜想,即拋擲一枚質地均勻的硬幣時,"正面向上"與"反面向上"的可能性相等(各占一半).也就是說,用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強得到球票的可能性一樣.
(2)在實際生活還有許多這樣的例子,如在足球比賽中,裁判用擲硬幣的辦法來決定雙方的比賽場地等等.
說明:這個環(huán)節(jié),讓學生親身經歷了猜想試驗--收集數據--分析結果的探索過程,在真實數據的分析中形成數學思考,在討論交流中達成知識的主動建構,為下一環(huán)節(jié)概率意義的教學作了很好的鋪墊.
三、評價概括,揭示新知
問題1.通過以上大量試驗,你對頻率有什么新的認識?有沒有發(fā)現頻率還有其他作用?
學生探究交流.發(fā)現隨機事件的可能性的大小可以用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的值(或常數)估計或去描述.
通過猜想試驗及探究討論,學生不難有以上認識.對學生可能存在語言上、描述中的不準確等注意予以糾正,但要求不高.
歸納:以上我們用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數刻畫了隨機事件的可能性的大小.
那么我們給這樣的常數一個名稱,引入概率定義.給出概率定義(板書):一般地,在大量重復試驗中,如果事件A發(fā)生的頻率 會穩(wěn)定在某個常數p附近,那么這個常數p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.
注意指出:
1.概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數量反映.
2.概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值,即可以用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率,但二者不能簡單地等同.
想一想(學生交流討論)
問題2.頻率與概率有什么區(qū)別與聯系?
從定義可以得到二者的聯系, 可用大量重復試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(事件發(fā)生的概率)附近,說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.
說明:猜想試驗、分析討論、合作探究的學習方式十分有益于學生對概率意義的理解,使之明確頻率與概率的聯系,也使本節(jié)課教學重難點得以突破.為下節(jié)課進一步研究概率和今后的學習打下了基礎. 當然,學生隨機觀念的養(yǎng)成是循序漸進的、長期的.這節(jié)課教學應把握教學難度,注意關注學生接受情況.
四.練習鞏固,發(fā)展提高.
學生練習
1.書上P143.練習.1. 鞏固用頻率估計概率的方法.
2.書上P143.練習.2 鞏固對概率意義的理解.
教師應當關注學生對知識掌握情況,幫助學生解決遇到的問題.
五.歸納總結,交流收獲:
1.學生互相交流這節(jié)課的體會與收獲,教師可將學生的總結與板書串一起,使學生對知識掌握條理化、系統(tǒng)化.
2.在學生交流總結時,還應注意總結評價這節(jié)課所經歷的探索過程,體會到的數學價值與合作交流學習的意義.
【作業(yè)設計】
(1)完成P144 習題25.1 2、4
(2)課外活動分小組活動,用試驗方法獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的概率