以下是為大家整理的關(guān)于初一奧數(shù)期末自測題(四)及答案解析的文章，供大家學(xué)習(xí)參考！
1．已知a，b，c，d都是正數(shù)，并且
a＋d＜a，c＋d＜b．
求證：ac＋bd＜ab．
2．已知甲種商品的原價是乙種商品原價的1.5倍．因市場變化，乙種商品提價的百分?jǐn)?shù)是甲種商品降價的百分?jǐn)?shù)的2倍．調(diào)價后，甲乙兩種商品單價之和比原單價之和提高了2％，求乙種商品提價的百分?jǐn)?shù)．
3．在銳角三角形ABC中，三個內(nèi)角都是質(zhì)數(shù)．求三角形的三個內(nèi)角．
4．某工廠三年計劃中，每年產(chǎn)量遞增相同，若第三年比原計劃多生產(chǎn)1000臺，那么每年比上一年增長的百分?jǐn)?shù)就相同，而且第三年的產(chǎn)量恰為原計劃三年總產(chǎn)量的一半，求原計劃每年各生產(chǎn)多少臺？
z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜，
求z的值與最小值．
8．從1到500的自然數(shù)中，有多少個數(shù)出現(xiàn)1或5？
9．從19，20，21，…，98這80個數(shù)中，選取兩個不同的數(shù)，使它們的和為偶數(shù)的選法有多少種？
答案解析：
1．由對稱性，不妨設(shè)b≤a，則
ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．
2．設(shè)乙種商品原單價為x元，則甲種商品的原單價為1.5x元．設(shè)甲商品降價y％，則乙商品提價2y％．依題意有
1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，
化簡得
1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．
所以y=0.1=10％，
所以甲種商品降價10％，乙種商品提價20％．
3．因為∠A+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶數(shù)．的偶質(zhì)數(shù)為2，所以
∠C=2°．
所以
∠A+∠B=178°．
由于需∠A，∠B為奇質(zhì)數(shù)，這樣的解不，如
4．設(shè)每年增產(chǎn)d千臺，則這三年的每一年計劃的千臺數(shù)分別為a-d，a，a＋d．依題意有
解之得
所以三年產(chǎn)量分別是4千臺、6千臺、8千臺．
不等式組：
所以 x＞2；
無解．
6．設(shè)原式為S，則
所以
又
＜0.112-0.001=0.111．
因為
所以
=0.105
即為所求．
7．由｜x｜≤1，｜y｜≤1得
-1≤x≤1，-1≤y≤1．
所以
y＋1≥0，
x-2y+4≥-1-2×1+4=1＞0．
所以
z=｜x+y｜+(y+1)+(x-2y+4)
=｜x+y｜＋x-y＋5．
(1)當(dāng)x+y+≤0時，
z=-(x+y)＋x-y+5=5-2y．
由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7，所以這時，z的最小值為3、值為7．
(2)當(dāng)x+y＞0時，
z=(x＋y)+(x-y+5)=2x+5．
由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7，所以這時z的最小值為3、值為7．
由(1)，(2)知，z的最小值為3，值為7．
8．百位上數(shù)字只是1的數(shù)有100，101，…，199共100個數(shù)；十位上數(shù)字是1或5的(其百位上不為1)有
2×3×10=60(個)．
個位上出現(xiàn)1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有
2×3×8=48(個)．
再加上500這個數(shù)，所以，滿足題意的數(shù)共有
100+60+48+1=209(個)．
9．從19到98共計80個不同的整數(shù)，其中有40個奇數(shù)，40個偶數(shù)．第一個數(shù)可以任選，有80種選法．第一個數(shù)如果是偶數(shù)，第二個數(shù)只能在其他的39個偶數(shù)中選取，有39種選法．同理，第一個數(shù)如果是奇數(shù)，第二個數(shù)也有39種選法，但第一個數(shù)為a，第二個為b與第一個為b，第二個為a是同一種選法，所以總的選法應(yīng)該折半，即共有
種選法．