不定方程問題是近年來國考數(shù)量關(guān)系的常考重點題型，華圖教育提醒廣大考生在備考過程中應(yīng)該對該問題引起足夠的認識，而不定方程問題在國考數(shù)量關(guān)系中又屬于難點題型，因此考生更要在備考過程中做足準備，熟悉常考題型及常見解題思路，并且靈活運用常用方法進行解題。下面我們就從題型和方法入手，回顧歷年真題，并且給大家一些解決不定方程問題行之有效的方法。
    一、不定方程問題在國考中的?？碱}型
    不定方程(組)是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)的一個(或幾個)方程組成的方程(組)。不定方程(組)的解一般有無數(shù)個，而根據(jù)不定方程(組)的這一特性，常見的命題方式有兩大類：1.根據(jù)題目要求(如整數(shù)、質(zhì)數(shù)、范圍約束及條件約束等)求解不定方程(滿足以上要求的一組解)，而在求解過程中經(jīng)常會運用到數(shù)字特性思想。2.根據(jù)題目要求列出不定方程組，直接進行對某一整體求解(如多個未知數(shù)的和的解、兩個未知數(shù)之間的差值等)。
    在了解了不定方程問題的基本題型之后，我們通過幾道國考真題來講解以上兩類固定題型的解題方法。
    二、真題回顧
    【例1】(2012-國家-68)某兒童藝術(shù)培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?
    A.36 B.37 C.39 D.41
    分析：讀題之后我們設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，由題意有5x+6y=76。兩個未知數(shù)，一個方程——不定方程問題。屬于題型1，首先觀察上式：6y是偶數(shù)，76是偶數(shù)，由奇偶特性可知x必然為偶數(shù)。我們再去題干中尋找限制條件：題目要求每位老師所帶的人數(shù)是質(zhì)數(shù)，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)字只有2。因此x=2，進而解得y=11。于是現(xiàn)在有4×2+3×11=41人。
    【例2】(2012-國家-76)超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?()
    A.3 B.4 C.7 D.13
    分析：讀完題目后我們可設(shè)大盒x個，小盒y個，則由題意12x+5y=99。和例1一樣，首先由奇偶特性：12x為偶數(shù)，99為奇數(shù)，所以5y是奇數(shù)，因此5y的尾數(shù)只能是5，再由尾數(shù)特性12x的尾數(shù)只能是4。因此x=2或x=7，代入可得：當x=2時y=15;當x=7時y=3，x+y=10，不合題意，舍去。所以兩種包裝盒相差15-2=13個。
    小結(jié)：例1和例2都是有題目所給條件，列出一個二元不定方程，再結(jié)合題目限制要求和數(shù)字特性的思想找出滿足題意的一組解，進而得到答案。因此，我們在解決這類問題時要充分利用數(shù)字特性的思想，縮小滿足題意的解得范圍，在結(jié)合題意，終確定符合題目要求的解。另外，需要注意的是當答案給出的完備的若干組解時，我們在列出方程后直接采用代入排除法確定答案即可。
    【例3】(2009-國家-112)甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢?()
    A.21元 B.11元 C.10元 D.17元
    分析：設(shè)簽字筆每支x元，圓珠筆每支y元，鉛筆每支z元，則可得，與之前兩道例題有所不同，本題由題意列出的方程為三元方程組，且方程個數(shù)為兩個，依然為不定方程(組)問題。而設(shè)問方式與之前也截然不同，所求為三種物品價格之和。因此在解決這類問題時我們直接將x+y+z作為一個整體進行化簡運算，原方程組可轉(zhuǎn)化為：，令a=x+y+z,b=x+3y;則方程組可轉(zhuǎn)化為：，解得。因此，簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支需要10元。
     
    拓展：賦“0”法。設(shè)簽字筆每支x元，圓珠筆每支y元，鉛筆每支z元，可得。我們無法求解出所有的未知數(shù)，因此我們不妨假設(shè)y=0，然后可求出，x+y+z=10。需要注意的是，賦值的過程中我們可以對任一未知數(shù)進行賦值，且只能進行賦值。此方法適合在考試中迅速的解決此類問題，適用于絕大多數(shù)情況，解決問題的本質(zhì)是運用的所求之數(shù)為定值。當所求不為定值，而是在題干中對未知數(shù)有某些限制時，我們就要運用到例1和例2中的思想進行分類討論來解決了。