學習是一個堅持不懈的過程，走走停停便難有成就。比如燒開水，在燒到80度是停下來，等水冷了又燒，沒燒開又停，如此周而復始，又費精力又費電，很難喝到水。學習也是一樣，學任何一門功課，都不能只有三分鐘熱度，而要一鼓作氣，天天堅持，久而久之，不論是狀元還是伊人，都會向你招手。高一頻道為正在努力學習的你整理了《高一數(shù)學必考重點知識點總結(jié)》，希望對你有幫助！
1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。
中元素各表示什么？
注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性質(zhì)：
（3）德摩根定律：
4.你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）
的取值范圍。
6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？
（互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的性，哪幾種對應能構(gòu)成映射？
（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）
8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？
（定義域、對應法則、值域）
9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？
10.如何求復合函數(shù)的定義域？
義域是_____________。
11.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？
12.反函數(shù)存在的條件是什么？
（一一對應函數(shù)）
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？
（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）
13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？
①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱；
②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；
14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？
（取值、作差、判正負）
如何判斷復合函數(shù)的單調(diào)性？
∴……）
15.如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？
值是（）
A.0B.1C.2D.3
∴a的大值為3）
16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？
（f(x)定義域關(guān)于原點對稱）
注意如下結(jié)論：
（1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。
17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？
函數(shù)，T是一個周期。）
如：
18.你掌握常用的圖象變換了嗎？
注意如下“翻折”變換：
19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？
的雙曲線。
應用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程
②求閉區(qū)間［m，n］上的值。
③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
由圖象記性質(zhì)！（注意底數(shù)的限定?。?BR> 利用它的單調(diào)性求值與利用均值不等式求值的區(qū)別是什么？
20.你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？
21.如何解抽象函數(shù)問題？
（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）
22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？
（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導數(shù)法等。）
如求下列函數(shù)的值：
23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？
24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義
25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？
（x，y）作圖象。
27.在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。
28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意（到）運用函數(shù)的有界性了嗎？
29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？
（平移變換、伸縮變換）
平移公式：
圖象？
30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導公式了嗎？
“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。
A.正值或負值B.負值C.非負值D.正值
31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？
理解公式之間的聯(lián)系：
應用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項數(shù)少、函數(shù)種類少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）
具體方法：
（2）名的變換：化弦或化切
（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式
（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。
32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？
（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）
33.用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。
34.不等式的性質(zhì)有哪些？
答案：C
35.利用均值不等式：
值？（一正、二定、三相等）
注意如下結(jié)論：
36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？
（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法等）
并注意簡單放縮法的應用。
（移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）
38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從大根的右上方開始
39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論
40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解？
（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，后取各段的并集。）
證明：
（按不等號方向放縮）
42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為值問題，或“△”問題）
43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)
0的二次函數(shù)）
項，即：
44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)
46.你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？
例如：（1）求差（商）法
解：
［練習］
（2）疊乘法
解：
（3）等差型遞推公式
［練習］
（4）等比型遞推公式
［練習］
（5）倒數(shù)法
47.你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？
例如：（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。
解：
［練習］
（2）錯位相減法：
（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。
［練習］
48.你知道儲蓄、貸款問題嗎？
△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）
若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復利），那么每期應還x元，滿足
p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)
49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一
（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不
50.解排列與組合問題的規(guī)律是：
相鄰問題*法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。
如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績
則這四位同學考試成績的所有可能情況是（）
A.24B.15C.12D.10
解析：可分成兩類：
（2）中間兩個分數(shù)相等
相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。
∴共有5＋10＝15（種）情況
51.二項式定理
性質(zhì)：
（3）值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)大且為第
表示）
52.你對隨機事件之間的關(guān)系熟悉嗎？
的和（并）。
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。
（6）對立事件（互逆事件）：
（7）獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。
53.對某一事件概率的求法：
分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即
（5）如果在試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發(fā)生
如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
（1）從中任取2件都是次品；
（2）從中任取5件恰有2件次品；
（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；
解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”
（4）從中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取（有順序）
分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復排列問題，（4）是無重復排列問題。
54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽??；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。
55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
（2）決定組距和組數(shù)；
（3）決定分點；
（4）列頻率分布表；
（5）畫頻率直方圖。
如：從10名*與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。
56.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。
（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
規(guī)定零向量與任意向量平行。
（7）向量的加、減法如圖：
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一組基底。
（9）向量的坐標表示
表示。
57.平面向量的數(shù)量積
數(shù)量積的幾何意義：
（2）數(shù)量積的運算法則
［練習］
答案：
答案：2
答案：
58.線段的定比分點
※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？
59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？
平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：
線面平行的判定：
線面平行的性質(zhì)：
三垂線定理（及逆定理）：
線面垂直：
面面垂直：
60.三類角的定義及求法
（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）
三類角的求法：
①找出或作出有關(guān)的角。
②證明其符合定義，并指出所求作的角。
③計算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。
［練習］
（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α*影，OC為α內(nèi)過O點任一直線。
（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角；
②求異面直線BD1和AD所成的角；
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。
（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……）
61.空間有幾種距離？如何求距離？
點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。
將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：
（1）點C到面AB1C1的距離為___________；
（2）點B到面ACB1的距離為____________；
（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；
（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；
（5）點B到直線A1C1的距離為_____________。
62.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？
正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：
它們各包含哪些元素？
63.球有哪些性質(zhì)？
（2）球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！
（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。
（5）球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。
積為（）
答案：A
64.熟記下列公式了嗎？
（2）直線方程：
65.如何判斷兩直線平行、垂直？
66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。
67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？
68.分清圓錐曲線的定義
70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。）
71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？
如：
通徑是拋物線的所有焦點弦中短者；以焦點弦為直徑的圓與準線相切。
72.有關(guān)中點弦問題可考慮用“代點法”。
答案：
73.如何求解“對稱”問題？
（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關(guān)于點M（a，b）成中心對稱，設(shè)A（x，y）為曲線C上任意一點，設(shè)A'（x'，y'）為A關(guān)于點M的對稱點。
75.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。
（直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法）
76.對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標函數(shù)的值。
1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。
中元素各表示什么？
注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性質(zhì)：
（3）德摩根定律：
4.你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）
的取值范圍。
6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？
（互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的性，哪幾種對應能構(gòu)成映射？
（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）
8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？
（定義域、對應法則、值域）
9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？
10.如何求復合函數(shù)的定義域？
義域是_____________。
11.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？
12.反函數(shù)存在的條件是什么？
（一一對應函數(shù)）
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？
（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）
13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？
①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱；
②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；
14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？
（取值、作差、判正負）
如何判斷復合函數(shù)的單調(diào)性？
∴……）
15.如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？
值是（）
A.0B.1C.2D.3
∴a的大值為3）
16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？
（f(x)定義域關(guān)于原點對稱）
注意如下結(jié)論：
（1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。
17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？
函數(shù)，T是一個周期。）
如：
18.你掌握常用的圖象變換了嗎？
注意如下“翻折”變換：
19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？
的雙曲線。
應用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程
②求閉區(qū)間［m，n］上的值。
③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
由圖象記性質(zhì)！（注意底數(shù)的限定?。?BR> 利用它的單調(diào)性求值與利用均值不等式求值的區(qū)別是什么？
20.你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？
21.如何解抽象函數(shù)問題？
（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）
22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？
（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導數(shù)法等。）
如求下列函數(shù)的值：
23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？
24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義
25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？
（x，y）作圖象。
27.在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。
28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意（到）運用函數(shù)的有界性了嗎？
29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？
（平移變換、伸縮變換）
平移公式：
圖象？
30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導公式了嗎？
“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。
A.正值或負值B.負值C.非負值D.正值
31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？
理解公式之間的聯(lián)系：
應用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項數(shù)少、函數(shù)種類少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）
具體方法：
（2）名的變換：化弦或化切
（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式
（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。
32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？
（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）
33.用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。
34.不等式的性質(zhì)有哪些？
答案：C
35.利用均值不等式：
值？（一正、二定、三相等）
注意如下結(jié)論：
36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？
（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法等）
并注意簡單放縮法的應用。
（移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）
38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從大根的右上方開始
39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論
40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解？
（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，后取各段的并集。）
證明：
（按不等號方向放縮）
42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為值問題，或“△”問題）
43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)
0的二次函數(shù)）
項，即：
44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)
46.你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？
例如：（1）求差（商）法
解：
［練習］
（2）疊乘法
解：
（3）等差型遞推公式
［練習］
（4）等比型遞推公式
［練習］
（5）倒數(shù)法
47.你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？
例如：（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。
解：
［練習］
（2）錯位相減法：
（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。
［練習］
48.你知道儲蓄、貸款問題嗎？
△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）
若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復利），那么每期應還x元，滿足
p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)
49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一
（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不
50.解排列與組合問題的規(guī)律是：
相鄰問題*法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。
如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績
則這四位同學考試成績的所有可能情況是（）
A.24B.15C.12D.10
解析：可分成兩類：
（2）中間兩個分數(shù)相等
相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。
∴共有5＋10＝15（種）情況
51.二項式定理
性質(zhì)：
（3）值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)大且為第
表示）
52.你對隨機事件之間的關(guān)系熟悉嗎？
的和（并）。
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。
（6）對立事件（互逆事件）：
（7）獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。
53.對某一事件概率的求法：
分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即
（5）如果在試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發(fā)生
如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
（1）從中任取2件都是次品；
（2）從中任取5件恰有2件次品；
（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；
解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”
（4）從中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取（有順序）
分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復排列問題，（4）是無重復排列問題。
54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽??；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。
55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
（2）決定組距和組數(shù)；
（3）決定分點；
（4）列頻率分布表；
（5）畫頻率直方圖。
如：從10名*與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。
56.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。
（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
規(guī)定零向量與任意向量平行。
（7）向量的加、減法如圖：
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一組基底。
（9）向量的坐標表示
表示。
57.平面向量的數(shù)量積
數(shù)量積的幾何意義：
（2）數(shù)量積的運算法則
［練習］
答案：
答案：2
答案：
58.線段的定比分點
※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？
59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？
平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：
線面平行的判定：
線面平行的性質(zhì)：
三垂線定理（及逆定理）：
線面垂直：
面面垂直：
60.三類角的定義及求法
（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）
三類角的求法：
①找出或作出有關(guān)的角。
②證明其符合定義，并指出所求作的角。
③計算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。
［練習］
（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α*影，OC為α內(nèi)過O點任一直線。
（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角；
②求異面直線BD1和AD所成的角；
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。
（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……）
61.空間有幾種距離？如何求距離？
點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。
將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：
（1）點C到面AB1C1的距離為___________；
（2）點B到面ACB1的距離為____________；
（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；
（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；
（5）點B到直線A1C1的距離為_____________。
62.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？
正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：
它們各包含哪些元素？
63.球有哪些性質(zhì)？
（2）球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！
（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。
（5）球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。
積為（）
答案：A
64.熟記下列公式了嗎？
（2）直線方程：
65.如何判斷兩直線平行、垂直？
66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。
67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？
68.分清圓錐曲線的定義
70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。）
71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？
如：
通徑是拋物線的所有焦點弦中短者；以焦點弦為直徑的圓與準線相切。
72.有關(guān)中點弦問題可考慮用“代點法”。
答案：
73.如何求解“對稱”問題？
（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關(guān)于點M（a，b）成中心對稱，設(shè)A（x，y）為曲線C上任意一點，設(shè)A'（x'，y'）為A關(guān)于點M的對稱點。
75.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。
（直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法）
76.對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標函數(shù)的值。