一、精心選一選！
1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ D ）.
（A） （B） （C） （D）
2．方程 有一組解是 ，則 的值是（ A ）．
（A）1 （B）—1 （C）0 （D）2．
3．已知 是方程組 的解，則a+b= ( B ).
(A)2 (B)－2 (C)4 (D) －4
4．若 是二元一次方程，那么a、b的值分別是（ C ）。
(A)1,0 (B)0,－1 (C)2.1 (D)2,－3
5． 一副三角扳按如圖1方式擺放，且∠1的度數比∠2的度數大50°，若設∠1=x°∠2=y°，則可得到方程組為（ D ）
A B C D
6．甲乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順水行船用18小時，逆水行船用24小時，若設船在靜水中的速度為x千米/時，水流速度為y千米/時，則下列方程組中正確的是( A )
A． B． C． D．
7.如果 是方程組 的解，則一次函數y=mx+n的解析式為( D )
A．y=－x+2 B．y=x－2 C．y=－x－2 D．y=x+2
8．函數y=ax－3的圖象與y=bx+4的圖象交于x軸上一點，那么a∶b等于( D )
A．－4∶3 B．4∶3 C．(－3)∶(－4) D．3∶(－4)
9．若方程組 的解x與y的和是2，則a的值為（ B?。?BR> A．-4 B．4 C．0 D．任意數
10.古代有這樣一個寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數的貨物，每袋貨物都是一樣重的.驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所托貨物的袋數是( A )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、細心填一填！
1．若一個二元一次方程的一個解為 則這個方程可以是______。（只要寫出一個）。
2．請寫出方程x+2y=7的一個正整數解是______。
3．已知方程組 的解為 ，則 的值為_____________．
4．寫出以 為解的二元一次方程組________ _____.
5.若關于x、y的方程組 和 有相同的解，則a=_____,b=_______。
6．以二元一次方程 的解為坐標的所有點組成的圖象也是一次函數 的圖象。
7．如圖，已知函數 和 的圖象交于點P, 則根據圖象可得，關于 的二元一次方程組的解是 。
8．一個兩位數的十位數字與個位數字的和為8，若把這個兩位數加上18，正好等于將這個兩 位數的十位數字與個 位數字對調后所組成的新兩位數，則原來的兩位數為_______。
9．某單位購買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數是甲種水的桶數的75%，設買甲種水x桶，乙種水y桶，則可列方程組是_______。
10.某校為七級學生安排宿舍，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間住6人，則有一間只住4人，且空兩間宿舍，若設人數為x，間數為y，則可列方程組是_______。
三、用心做一做！
1．已知二元一次方程：（1） ；（2） ；（3） ；
請從這三個方程中選擇你喜歡的兩個方程，組成一個方程組，并求出這方程組的解；
2．已知實數a、b滿足 ,求代數式 的值。
3．如圖5，在3×3的方格內，填寫了一些代數式和數.
（1）在圖（3）中各行、各列及對角線上三個數之和都相等，請你求出x，y的值；
（2）把滿足（1）的其它6個數填入圖（4）中的方格內。
4．八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小坡與售貨員的對話：
李小波：阿姨，您好！
售貨員：同學，你好，想買點什么？
李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.
售貨員：好,每支鋼筆比每本筆記本貴2元,退你5元,請清點好,再見
根據這段對話,你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎?
5．關于x，y的方程組 的解，也是方程 的解求m的值。
6．小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如圖5所示，小紅看見了，說：“我來試一試”.結果小紅其拼八湊,拼成如圖6所示的正方形,怎么中間還留下一個洞,恰好是邊長為2mm的小正方形!你能算出每個長方形的長和寬是多少嗎?
7.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐 ；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐．
（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分 別可供多少名學生就餐；
（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由．
8．2008年北京奧運會的比賽門票開始接受公眾預訂．下表為奧運會官方票務網站公布的幾種球類比賽的門票價格，球迷小李用8000元做為預訂下表中比賽項目門票的資金．
比賽項目 票價（元/場）
男籃 1000
足球 800
乒乓球 500
（1）若全部資金用來預訂男籃門票和乒乓球門票共10張，問男籃門 票和乒乓球門票各訂多少張？（2）小李想用全部資金預訂男籃 、足球和乒乓球三種門票共10張，他的想法能實現(xiàn)嗎？請說明理由．
參考答案：一、DABCD、ADDBA；
二、1．解答案不惟一.如：2x－y＝5或3x+ y＝5，或x－4y＝6，等等；2. 或 或 其中的任何一個均可；3．6；4． ，點撥：因為 用x代換1，y代換2，即得方程組 ；5．2，1；6． ；7． ；8．35；9． ；10． ；
三、1．選擇（1）和（2）組成方程組
（1）+（2）得：
把 代入（1）得： ∴原方程組的解是
注：（1）和（3）組成的方程組的解是 ，（2）和（3）組成的方程組的解是
2．解：由題意得 ，解得 ，因此 ＝ ；
3．解：（1）由已知條件可得： 解得
（2）由（1）可得如圖6所示的表.
4．解：設鋼筆每支x元，筆記本每支y元，根據題意，得
解此方程組，得
答：鋼筆每支5元，筆記本每支3元.
5．解：由題意可知方程組 的解也使 成立，而方程組中含有待定系數m，如果方程組的解用m的代數式表示出來，代入方程 ，問題就轉化成一個關于m的一元一次方程，可求得m的值。
得 解得
把 代入 得
解得
把 , 代入方程 得
整理得 解之可得 。
6．解:設長方形的長為xmm,寬為ymm,根據題意,得
整理,得 解得 答:這些小長方形的長為10mm,寬為6mm.
7．解：（1）設1個大餐廳 可供 名學生就餐，1個小餐廳可供 名學生就餐，根據題意，得 解這個方程組，得
答：1個大餐廳可供960名學生就餐，1個小餐廳可供360名學生就餐．
（2）因為 ，
所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學生就餐．
8．解：（1）設訂男籃門票x張，乒乓球門票y張．
由題意得 解得
答：小李可以訂男籃門票6張，乒乓球門票4張．
（2）能．理由如下： 設小李預訂男籃門票x和，足球門票y張，則乒乓球門票為（10-x-y）張．
由題意，得1000x+ 800y+500（10-x-y）=8000． 整理得5x+3y=30，y= ．
∵x，y均為正整數，∴當x=3時，y=5，∴10-x-y=2．
∴小李可以預訂男籃門票3張，足球門票5張和乒乓球門票2張．∴小李的想法能實現(xiàn)．
備用題：
1.下列方程中，二元一次方程是（ B ）.
(A)xy=1 (B)y=3x － 1 (C)x+ =2 (D)x2＋y－3=0
2. 是方程ax-y=3的解，則a的取值是（ A ）
A．5 B.-5 C.2 D.1
3．下列方程：①xy-3z=4;② +2y=3;③x+y+ =0;④5(x-1)=6(y-2);⑤x+ =2是二元一次方程的 有（ C?。〢、1個 B、2個 C、3個 D、4個
4．若2x+5y+4z=0,4x+y+2z=0，則x+y+z的值等于（ A?。?BR> A、0 B、1 C、2 D、不能求出.
5．方程組 的解是（ C ）
A. B. C. D.
6． 2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則a3＋b4的值為( C )
A．35 B．43 C．89 D．97
7．請寫出一個以x、y為未知數的二元一次方程組,且同時滿足下列兩個條件: ①由兩個二元一次方程組成; ②方程組的解為 這樣的方程組可以是________。7． ；
8． 解方程組
8．解：方程組化為 得 所以x=3
得4y=2所以 所以方程組的解為
9. 若 是一個二元一次方程的解，寫出合題意的一個二元一次方程，并寫出這個方程的整數解。
9. 。當x=1、2、3、4、5、6、7時求出y的值。
10．用8塊相同的長方形地磚拼成一個大長方形地面,地磚的拼放方式及相關數據如圖2所示,求每塊地磚的長和寬.
（圖2）
10．解：設每塊地磚的長和寬分別為xcm與ycm.則
解得 答:每塊地磚的長和寬分別為45cm與15cm.
11．李明與王云分別從A、B兩地相向而行，若兩人同時出發(fā)，則經過80分鐘兩人相遇；若李明出發(fā)60分鐘后王云再出發(fā)，則經過40分鐘兩人相遇，問李明與王云單獨走完AB全程各需多少小時？
11．解 設A、B兩地相距s千米，李明、王云兩人的速度分別為x千米/分、y千米/分，則根據題意，得 解得 所以李明單獨走完這段路程所需的時間為 ＝120（分鐘），王云單獨走完這段路程所需的時間為 ＝240（分鐘）.
說明 求解時應注意單位的統(tǒng)一性，這里設速度的單位是千米/分，更是便于求解
12．已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10對一切數x都成立，求A、B的值.
12．解：由題意有 解得： 即A、B的值分別為 、 .
13． 某天，一蔬菜經營戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場批了西紅柿和豆角共40 kg到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價與零售價如下表所示：
品 名 西紅柿 豆角
批發(fā)價（單位：元/kg） 1.2 1.6
零售價（單位：元/kg） 1.8 2.5
問：他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？
13．解：設批發(fā)西紅柿xkg，豆角ykg，則根據題意，得 解這個方程組，得 所以當x＝10，y＝30時，0.6x+0.9y＝0.6×10+0.9×30＝33（元）.
答：該蔬菜經營戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場批了西 紅柿和豆角共40kg到菜市場去當天賣完這些西紅柿和豆角能賺33元錢.
14．已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元。我市東坡中學計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設計幾種不同的購買方案供學校選擇，并說明理由。
1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ D ）.
（A） （B） （C） （D）
2．方程 有一組解是 ，則 的值是（ A ）．
（A）1 （B）—1 （C）0 （D）2．
3．已知 是方程組 的解，則a+b= ( B ).
(A)2 (B)－2 (C)4 (D) －4
4．若 是二元一次方程，那么a、b的值分別是（ C ）。
(A)1,0 (B)0,－1 (C)2.1 (D)2,－3
5． 一副三角扳按如圖1方式擺放，且∠1的度數比∠2的度數大50°，若設∠1=x°∠2=y°，則可得到方程組為（ D ）
A B C D
6．甲乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順水行船用18小時，逆水行船用24小時，若設船在靜水中的速度為x千米/時，水流速度為y千米/時，則下列方程組中正確的是( A )
A． B． C． D．
7.如果 是方程組 的解，則一次函數y=mx+n的解析式為( D )
A．y=－x+2 B．y=x－2 C．y=－x－2 D．y=x+2
8．函數y=ax－3的圖象與y=bx+4的圖象交于x軸上一點，那么a∶b等于( D )
A．－4∶3 B．4∶3 C．(－3)∶(－4) D．3∶(－4)
9．若方程組 的解x與y的和是2，則a的值為（ B?。?BR> A．-4 B．4 C．0 D．任意數
10.古代有這樣一個寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數的貨物，每袋貨物都是一樣重的.驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所托貨物的袋數是( A )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、細心填一填！
1．若一個二元一次方程的一個解為 則這個方程可以是______。（只要寫出一個）。
2．請寫出方程x+2y=7的一個正整數解是______。
3．已知方程組 的解為 ，則 的值為_____________．
4．寫出以 為解的二元一次方程組________ _____.
5.若關于x、y的方程組 和 有相同的解，則a=_____,b=_______。
6．以二元一次方程 的解為坐標的所有點組成的圖象也是一次函數 的圖象。
7．如圖，已知函數 和 的圖象交于點P, 則根據圖象可得，關于 的二元一次方程組的解是 。
8．一個兩位數的十位數字與個位數字的和為8，若把這個兩位數加上18，正好等于將這個兩 位數的十位數字與個 位數字對調后所組成的新兩位數，則原來的兩位數為_______。
9．某單位購買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數是甲種水的桶數的75%，設買甲種水x桶，乙種水y桶，則可列方程組是_______。
10.某校為七級學生安排宿舍，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間住6人，則有一間只住4人，且空兩間宿舍，若設人數為x，間數為y，則可列方程組是_______。
三、用心做一做！
1．已知二元一次方程：（1） ；（2） ；（3） ；
請從這三個方程中選擇你喜歡的兩個方程，組成一個方程組，并求出這方程組的解；
2．已知實數a、b滿足 ,求代數式 的值。
3．如圖5，在3×3的方格內，填寫了一些代數式和數.
（1）在圖（3）中各行、各列及對角線上三個數之和都相等，請你求出x，y的值；
（2）把滿足（1）的其它6個數填入圖（4）中的方格內。
4．八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小坡與售貨員的對話：
李小波：阿姨，您好！
售貨員：同學，你好，想買點什么？
李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.
售貨員：好,每支鋼筆比每本筆記本貴2元,退你5元,請清點好,再見
根據這段對話,你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎?
5．關于x，y的方程組 的解，也是方程 的解求m的值。
6．小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如圖5所示，小紅看見了，說：“我來試一試”.結果小紅其拼八湊,拼成如圖6所示的正方形,怎么中間還留下一個洞,恰好是邊長為2mm的小正方形!你能算出每個長方形的長和寬是多少嗎?
7.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐 ；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐．
（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分 別可供多少名學生就餐；
（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由．
8．2008年北京奧運會的比賽門票開始接受公眾預訂．下表為奧運會官方票務網站公布的幾種球類比賽的門票價格，球迷小李用8000元做為預訂下表中比賽項目門票的資金．
比賽項目 票價（元/場）
男籃 1000
足球 800
乒乓球 500
（1）若全部資金用來預訂男籃門票和乒乓球門票共10張，問男籃門 票和乒乓球門票各訂多少張？（2）小李想用全部資金預訂男籃 、足球和乒乓球三種門票共10張，他的想法能實現(xiàn)嗎？請說明理由．
參考答案：一、DABCD、ADDBA；
二、1．解答案不惟一.如：2x－y＝5或3x+ y＝5，或x－4y＝6，等等；2. 或 或 其中的任何一個均可；3．6；4． ，點撥：因為 用x代換1，y代換2，即得方程組 ；5．2，1；6． ；7． ；8．35；9． ；10． ；
三、1．選擇（1）和（2）組成方程組
（1）+（2）得：
把 代入（1）得： ∴原方程組的解是
注：（1）和（3）組成的方程組的解是 ，（2）和（3）組成的方程組的解是
2．解：由題意得 ，解得 ，因此 ＝ ；
3．解：（1）由已知條件可得： 解得
（2）由（1）可得如圖6所示的表.
4．解：設鋼筆每支x元，筆記本每支y元，根據題意，得
解此方程組，得
答：鋼筆每支5元，筆記本每支3元.
5．解：由題意可知方程組 的解也使 成立，而方程組中含有待定系數m，如果方程組的解用m的代數式表示出來，代入方程 ，問題就轉化成一個關于m的一元一次方程，可求得m的值。
得 解得
把 代入 得
解得
把 , 代入方程 得
整理得 解之可得 。
6．解:設長方形的長為xmm,寬為ymm,根據題意,得
整理,得 解得 答:這些小長方形的長為10mm,寬為6mm.
7．解：（1）設1個大餐廳 可供 名學生就餐，1個小餐廳可供 名學生就餐，根據題意，得 解這個方程組，得
答：1個大餐廳可供960名學生就餐，1個小餐廳可供360名學生就餐．
（2）因為 ，
所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學生就餐．
8．解：（1）設訂男籃門票x張，乒乓球門票y張．
由題意得 解得
答：小李可以訂男籃門票6張，乒乓球門票4張．
（2）能．理由如下： 設小李預訂男籃門票x和，足球門票y張，則乒乓球門票為（10-x-y）張．
由題意，得1000x+ 800y+500（10-x-y）=8000． 整理得5x+3y=30，y= ．
∵x，y均為正整數，∴當x=3時，y=5，∴10-x-y=2．
∴小李可以預訂男籃門票3張，足球門票5張和乒乓球門票2張．∴小李的想法能實現(xiàn)．
備用題：
1.下列方程中，二元一次方程是（ B ）.
(A)xy=1 (B)y=3x － 1 (C)x+ =2 (D)x2＋y－3=0
2. 是方程ax-y=3的解，則a的取值是（ A ）
A．5 B.-5 C.2 D.1
3．下列方程：①xy-3z=4;② +2y=3;③x+y+ =0;④5(x-1)=6(y-2);⑤x+ =2是二元一次方程的 有（ C?。〢、1個 B、2個 C、3個 D、4個
4．若2x+5y+4z=0,4x+y+2z=0，則x+y+z的值等于（ A?。?BR> A、0 B、1 C、2 D、不能求出.
5．方程組 的解是（ C ）
A. B. C. D.
6． 2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則a3＋b4的值為( C )
A．35 B．43 C．89 D．97
7．請寫出一個以x、y為未知數的二元一次方程組,且同時滿足下列兩個條件: ①由兩個二元一次方程組成; ②方程組的解為 這樣的方程組可以是________。7． ；
8． 解方程組
8．解：方程組化為 得 所以x=3
得4y=2所以 所以方程組的解為
9. 若 是一個二元一次方程的解，寫出合題意的一個二元一次方程，并寫出這個方程的整數解。
9. 。當x=1、2、3、4、5、6、7時求出y的值。
10．用8塊相同的長方形地磚拼成一個大長方形地面,地磚的拼放方式及相關數據如圖2所示,求每塊地磚的長和寬.
（圖2）
10．解：設每塊地磚的長和寬分別為xcm與ycm.則
解得 答:每塊地磚的長和寬分別為45cm與15cm.
11．李明與王云分別從A、B兩地相向而行，若兩人同時出發(fā)，則經過80分鐘兩人相遇；若李明出發(fā)60分鐘后王云再出發(fā)，則經過40分鐘兩人相遇，問李明與王云單獨走完AB全程各需多少小時？
11．解 設A、B兩地相距s千米，李明、王云兩人的速度分別為x千米/分、y千米/分，則根據題意，得 解得 所以李明單獨走完這段路程所需的時間為 ＝120（分鐘），王云單獨走完這段路程所需的時間為 ＝240（分鐘）.
說明 求解時應注意單位的統(tǒng)一性，這里設速度的單位是千米/分，更是便于求解
12．已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10對一切數x都成立，求A、B的值.
12．解：由題意有 解得： 即A、B的值分別為 、 .
13． 某天，一蔬菜經營戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場批了西紅柿和豆角共40 kg到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價與零售價如下表所示：
品 名 西紅柿 豆角
批發(fā)價（單位：元/kg） 1.2 1.6
零售價（單位：元/kg） 1.8 2.5
問：他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？
13．解：設批發(fā)西紅柿xkg，豆角ykg，則根據題意，得 解這個方程組，得 所以當x＝10，y＝30時，0.6x+0.9y＝0.6×10+0.9×30＝33（元）.
答：該蔬菜經營戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場批了西 紅柿和豆角共40kg到菜市場去當天賣完這些西紅柿和豆角能賺33元錢.
14．已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元。我市東坡中學計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設計幾種不同的購買方案供學校選擇，并說明理由。