一、填空題（每小題5分，共40分）
1．今年春季的禽流感，使雞的產(chǎn)蛋量下降．再加上農(nóng)產(chǎn)品價格的提高與飼料價格的提高，雞蛋由原來 元／公斤上升到 元／公斤，為此一些小商販趁機把熟雞蛋的價格由每個 元，提高到每個 元，顧客覺得太貴了，承受不了．倘若小商販要維持原來的利潤率，熟雞蛋的價格應定為每個 元（設雞蛋每十六個一公斤，結果精確到 ）．
2．益友商場搞促銷，買 元商品贈 元 券（等同于現(xiàn)金），小冰的媽媽買了一件標價 元的上衣，得到 券 元，她用這 元 券買一件襯衣（可打 折），她正好用完券，則她買的兩件衣服總共算下來打了 折（結果精確到 ）．
3．“十一黃金周”某超市為了方便人們出門旅游，推出“旅游方便套餐”進行銷售，甲種套餐：火腿腸 根，面包 個；乙種套餐：火腿腸 根，面包 個，果汁 瓶；丙種套餐：火腿腸 根，面包 個，果汁 瓶．已知火腿腸每根 元，面包每個 元，果汁每瓶 元， 月 號該商店銷售這三種套餐共得 元，其中火腿腸的銷售額為 元，則果汁的銷售額為 元．
4．王師傅買了一輛新型轎車，油箱的容積為 升，“十一”期間王師傅載著全家人到距北京 公里的某旅游景點去旅游，出發(fā)前加滿油，汽車每行駛 公里耗油 升，且為了保險起見，油箱里至少應存油 升，則在途中至少需加油 次．
5．陳浩去超市買羽毛球拍，羽毛球和羽毛球網(wǎng)．超市里有 種羽毛球拍， 種羽毛球和 種羽毛球網(wǎng)，那么陳浩買一套羽毛球用具有 種不同的選擇．
6．水上樂園的團體門票票價如下：
購票人數(shù)
以上
單價（元）
今有甲乙兩個旅游團，都超過 人，且甲團人數(shù)少于乙團人數(shù)，若兩團分別購票，總計應付門票 元；若全在一起作為一個團購票，總計應支出門票費 元，則甲團有 人，乙團有 人．
7．剪紙是我國普及的民間傳統(tǒng)裝飾藝術之一．現(xiàn)在請你試一試：用一張紙制作一個由 個“豐”字橫排而成的帶狀圖案，需將這張紙對折 次，折好的紙塊上畫 形狀的圖案，再用剪刀剪好后拉開．
8．有兩位同學參加了四次測驗，他們的平均分數(shù)不同，但都是低于 分的整數(shù)．他們又參加了第五次測驗，測驗后他們的平均成績都提高到了 分．則第五次測驗時，兩位學生的得分分別是 ， （五次測驗的滿分都是 分）．
二、選擇題（每小題 分，共 分）
9．環(huán)境對人體的影響很大，環(huán)保與健康息息相關．目前，家具市場對板材進行了環(huán)保認證，其中甲醛含量是一個重要的指標．國家規(guī)定每 板材含甲醛低于 且不小于 的為合格品，含甲醛低于 的則為 級產(chǎn)品．某人訂做了 級板材家具，請你幫他確定家具中所含甲醛 的范圍應為 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．小康村一養(yǎng)魚專業(yè)戶，想知道他們家一個魚塘中大約有多少條魚．上月他從魚塘里隨機捕撈了 條魚，在魚身上做了標記，然后又放回去．本月他又從魚塘里撈出 條魚，發(fā)現(xiàn)其中有 條是做過標記的．假定上月魚塘中的 到本月已經(jīng)不在魚塘中（由于死亡或捕撈），這個月魚塘中的 上月并不在魚塘中（由于出生和放養(yǎng)），那么上個月這個魚塘中大約有多少條魚 （ ?。?BR> Ａ． 條 Ｂ． 條 Ｃ． 條 Ｄ． 條
11．周末，王雪帶領小朋友玩摸球游戲：在不透明塑料袋里裝有 個白色和 個黃色的乒乓球，摸出兩個球都是黃色的獲勝．小明從袋里摸出兩個球；小剛左手從袋里摸出一個球，然后右手摸出一個球；小華則先從袋里摸出一個球看一下顏色，又放回袋里，再從袋里摸出一個球．這時，小明急了，說：小剛，小華占了便宜，不公平．你認為如何 （ ）
Ａ．不公平，小剛，小華占便宜了
Ｂ．公平
Ｃ．不公平，小華吃虧了
Ｄ．不公平，小華占便宜了
12．在小正方體的各面上分別寫有 六個數(shù)字，將其投擲兩次，第投擲后，側(cè)面上的四個數(shù)字和是 ；第二次投擲后這個和是 ．試問寫有數(shù)字“ ”的面相對的面上的數(shù)字是 （ ?。?BR> Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13．某大型音樂會在藝術中心舉行．觀眾在門口等候檢票進入大廳，且排隊的觀眾按照一定的速度增加，檢票速度一定，當開放一個大門時，需用半小時待檢觀眾全部進入大廳，同時開放兩個大門，只需十分鐘，現(xiàn)在想提前開演，必須在 分鐘內(nèi)全部檢完票，則音樂廳應同時開放的大門數(shù)是 ?。ā 。?BR> Ａ． 個 Ｂ． 個 Ｃ． 個 Ｄ． 個
14．某房地產(chǎn)開發(fā)公司用 萬元購得一塊土地，該土地可以建造每層為 平方米的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）的每平方米平均建筑費用與建樓高度有關，樓房多建一層，整幢樓房每平方米建筑費用平均提高 ，已知建 層樓房時，每平方米的建筑費用為 元．為了使該樓每平方米的平均綜合費用?。ňC合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應該把該樓建成 （ ?。?BR> Ａ． 層 Ｂ． 層 Ｃ． 層 Ｄ． 層
15．某住宅小區(qū)的圓形花壇如圖 所示，圓中陰影部分種了兩種不同的花， ， ， ，
分別是小圓的圓心，且小圓的直徑等于大圓的的半徑．設小圓的交叉部分所種花的面積和為 ．在小圓外，大圓內(nèi)所種花的面積和為 ，則 和 的大小關系是
?。ā 。?BR> Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．無法確定
16．五子連珠棋和象棋、圍棋一樣，深受廣大棋迷的喜愛．其規(guī)則是：在 的正方形棋盤中，由黑方先行，輪流弈子，在任意方向連成五子者為勝．如圖 ，是五子棋愛好者王博和電腦的對弈圖的一部分：（王博執(zhí)黑子先行，電腦執(zhí)白子后走）．觀察棋盤，思考：若 點的位置記作 ，王博必須在哪個位置上落子，才不會讓電腦在短時間內(nèi)獲勝 （ ）
Ａ． 或 Ｂ． 或
Ｃ． 或 Ｄ． 或
三、解答題（每小題 分，共 分）
17．游戲推理：星期天，小明和叔叔一起玩撲克牌，叔叔想考考小明，便拿出兩副牌，一邊說一邊做：取兩副牌，每副牌的排列順序按頭兩張是大王、小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花色又按 ， ， ， ， ， ， 順序排列，然后把兩幅撲克牌疊放在一起，把第一張丟掉，把第二張放在底層，再把第三張丟掉，把第四張放在底層 如此下去，猜想后一張是哪張牌．小明想了想，又算了算，得出了正確答案，你知道是哪張牌嗎？說出理由．
18．操作說理：我們很容易通過折疊把正方形紙片的某條邊 等分或 等分，在折紙時曉亮同學對一個正方形紙片進行了如下操作，完成以后，發(fā)現(xiàn) 點正好是 的三等分點，但是他說不出其中的道理，請你幫他說明（提示：直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和）．
四、開放題（本題 分）
19．實踐應用：在裕華中學進行的學生會換屆選舉中，文濤和張森兩位同學分別負責七、八兩個年級選票的發(fā)放和統(tǒng)計工作，選票制成 開的卡片．選舉結束后，他們把選票收了上來．
文濤在整理選票時發(fā)現(xiàn)，有不少選票放反了（反面向上），也有一些放倒了（上下顛倒），花了不少時間才整理好．
張森在發(fā)選票之前，把選票的右上角統(tǒng)一裁去了一小塊，選票收上來后，放錯的較少，有一些放錯的也很快整理好了．
請你用數(shù)學知識解釋為什么文濤同學的選票不好整理，而張森同學的選票比較好整理？
就在這次選舉中張森同學把選票右上角裁去一小塊的做法，談談你的看法．
五、附加題（本題 分）
20．動手實踐作品展示．
1．作品形式：小發(fā)明、小創(chuàng)造、小模型、小程序、小課件、研究報告以及小論文等（凡屬于運用數(shù)學知識、方法、思想、，并通過動手、動腦具體操作或借助計算機技術來完成的原創(chuàng)作品均可）；
2．作品要求：附相關實物、圖形、文字說明以及相關報道、評價等．
第xx屆“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽
八年級初賽(B)卷試題參考答案
一、1．0.6 2．5.5 3．150 4．2 5．90 6．41，71
7． 8．88，89
二、9．Ｂ 10．Ｃ 11．Ｄ 12．Ｄ 13．Ｂ 14．Ｃ 15．Ｃ 16．Ｂ
三、17．先給每張牌標上牌號1，2，3，4……從簡單情況入手，不難得到下表：
游戲
牌數(shù) 留下
牌號 規(guī)律 游戲牌數(shù) 留下
牌號 規(guī)律
2 2
11 6
3 2
12 8
4 4
13 10
5 2
14 12
6 4
15 14
7 6
16 16
8 8
17 2
9 2
18 4
10 4
…… …… ……
剩下的牌號 （參加牌數(shù) ） （ 為靠近 且小于 的數(shù)）．
運用規(guī)律得出答案：兩副牌共有 （張），留下的牌號為
（號）．又因為每副牌有大、小王各1張，黑桃、紅桃、方塊、梅花各13張，
（張）， ．后剩下的應是方塊6．
18．設正方形的邊長為 的長度為 ，則在 中， ．
即 ．
解這個方程，得 ．
四、19．（1）32開的卡片是矩形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以容易放反、
放倒．
（2）截去一角后就不再有對稱性，所以不容易放錯．
1．今年春季的禽流感，使雞的產(chǎn)蛋量下降．再加上農(nóng)產(chǎn)品價格的提高與飼料價格的提高，雞蛋由原來 元／公斤上升到 元／公斤，為此一些小商販趁機把熟雞蛋的價格由每個 元，提高到每個 元，顧客覺得太貴了，承受不了．倘若小商販要維持原來的利潤率，熟雞蛋的價格應定為每個 元（設雞蛋每十六個一公斤，結果精確到 ）．
2．益友商場搞促銷，買 元商品贈 元 券（等同于現(xiàn)金），小冰的媽媽買了一件標價 元的上衣，得到 券 元，她用這 元 券買一件襯衣（可打 折），她正好用完券，則她買的兩件衣服總共算下來打了 折（結果精確到 ）．
3．“十一黃金周”某超市為了方便人們出門旅游，推出“旅游方便套餐”進行銷售，甲種套餐：火腿腸 根，面包 個；乙種套餐：火腿腸 根，面包 個，果汁 瓶；丙種套餐：火腿腸 根，面包 個，果汁 瓶．已知火腿腸每根 元，面包每個 元，果汁每瓶 元， 月 號該商店銷售這三種套餐共得 元，其中火腿腸的銷售額為 元，則果汁的銷售額為 元．
4．王師傅買了一輛新型轎車，油箱的容積為 升，“十一”期間王師傅載著全家人到距北京 公里的某旅游景點去旅游，出發(fā)前加滿油，汽車每行駛 公里耗油 升，且為了保險起見，油箱里至少應存油 升，則在途中至少需加油 次．
5．陳浩去超市買羽毛球拍，羽毛球和羽毛球網(wǎng)．超市里有 種羽毛球拍， 種羽毛球和 種羽毛球網(wǎng)，那么陳浩買一套羽毛球用具有 種不同的選擇．
6．水上樂園的團體門票票價如下：
購票人數(shù)
以上
單價（元）
今有甲乙兩個旅游團，都超過 人，且甲團人數(shù)少于乙團人數(shù)，若兩團分別購票，總計應付門票 元；若全在一起作為一個團購票，總計應支出門票費 元，則甲團有 人，乙團有 人．
7．剪紙是我國普及的民間傳統(tǒng)裝飾藝術之一．現(xiàn)在請你試一試：用一張紙制作一個由 個“豐”字橫排而成的帶狀圖案，需將這張紙對折 次，折好的紙塊上畫 形狀的圖案，再用剪刀剪好后拉開．
8．有兩位同學參加了四次測驗，他們的平均分數(shù)不同，但都是低于 分的整數(shù)．他們又參加了第五次測驗，測驗后他們的平均成績都提高到了 分．則第五次測驗時，兩位學生的得分分別是 ， （五次測驗的滿分都是 分）．
二、選擇題（每小題 分，共 分）
9．環(huán)境對人體的影響很大，環(huán)保與健康息息相關．目前，家具市場對板材進行了環(huán)保認證，其中甲醛含量是一個重要的指標．國家規(guī)定每 板材含甲醛低于 且不小于 的為合格品，含甲醛低于 的則為 級產(chǎn)品．某人訂做了 級板材家具，請你幫他確定家具中所含甲醛 的范圍應為 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．小康村一養(yǎng)魚專業(yè)戶，想知道他們家一個魚塘中大約有多少條魚．上月他從魚塘里隨機捕撈了 條魚，在魚身上做了標記，然后又放回去．本月他又從魚塘里撈出 條魚，發(fā)現(xiàn)其中有 條是做過標記的．假定上月魚塘中的 到本月已經(jīng)不在魚塘中（由于死亡或捕撈），這個月魚塘中的 上月并不在魚塘中（由于出生和放養(yǎng)），那么上個月這個魚塘中大約有多少條魚 （ ?。?BR> Ａ． 條 Ｂ． 條 Ｃ． 條 Ｄ． 條
11．周末，王雪帶領小朋友玩摸球游戲：在不透明塑料袋里裝有 個白色和 個黃色的乒乓球，摸出兩個球都是黃色的獲勝．小明從袋里摸出兩個球；小剛左手從袋里摸出一個球，然后右手摸出一個球；小華則先從袋里摸出一個球看一下顏色，又放回袋里，再從袋里摸出一個球．這時，小明急了，說：小剛，小華占了便宜，不公平．你認為如何 （ ）
Ａ．不公平，小剛，小華占便宜了
Ｂ．公平
Ｃ．不公平，小華吃虧了
Ｄ．不公平，小華占便宜了
12．在小正方體的各面上分別寫有 六個數(shù)字，將其投擲兩次，第投擲后，側(cè)面上的四個數(shù)字和是 ；第二次投擲后這個和是 ．試問寫有數(shù)字“ ”的面相對的面上的數(shù)字是 （ ?。?BR> Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13．某大型音樂會在藝術中心舉行．觀眾在門口等候檢票進入大廳，且排隊的觀眾按照一定的速度增加，檢票速度一定，當開放一個大門時，需用半小時待檢觀眾全部進入大廳，同時開放兩個大門，只需十分鐘，現(xiàn)在想提前開演，必須在 分鐘內(nèi)全部檢完票，則音樂廳應同時開放的大門數(shù)是 ?。ā 。?BR> Ａ． 個 Ｂ． 個 Ｃ． 個 Ｄ． 個
14．某房地產(chǎn)開發(fā)公司用 萬元購得一塊土地，該土地可以建造每層為 平方米的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）的每平方米平均建筑費用與建樓高度有關，樓房多建一層，整幢樓房每平方米建筑費用平均提高 ，已知建 層樓房時，每平方米的建筑費用為 元．為了使該樓每平方米的平均綜合費用?。ňC合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應該把該樓建成 （ ?。?BR> Ａ． 層 Ｂ． 層 Ｃ． 層 Ｄ． 層
15．某住宅小區(qū)的圓形花壇如圖 所示，圓中陰影部分種了兩種不同的花， ， ， ，
分別是小圓的圓心，且小圓的直徑等于大圓的的半徑．設小圓的交叉部分所種花的面積和為 ．在小圓外，大圓內(nèi)所種花的面積和為 ，則 和 的大小關系是
?。ā 。?BR> Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．無法確定
16．五子連珠棋和象棋、圍棋一樣，深受廣大棋迷的喜愛．其規(guī)則是：在 的正方形棋盤中，由黑方先行，輪流弈子，在任意方向連成五子者為勝．如圖 ，是五子棋愛好者王博和電腦的對弈圖的一部分：（王博執(zhí)黑子先行，電腦執(zhí)白子后走）．觀察棋盤，思考：若 點的位置記作 ，王博必須在哪個位置上落子，才不會讓電腦在短時間內(nèi)獲勝 （ ）
Ａ． 或 Ｂ． 或
Ｃ． 或 Ｄ． 或
三、解答題（每小題 分，共 分）
17．游戲推理：星期天，小明和叔叔一起玩撲克牌，叔叔想考考小明，便拿出兩副牌，一邊說一邊做：取兩副牌，每副牌的排列順序按頭兩張是大王、小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花色又按 ， ， ， ， ， ， 順序排列，然后把兩幅撲克牌疊放在一起，把第一張丟掉，把第二張放在底層，再把第三張丟掉，把第四張放在底層 如此下去，猜想后一張是哪張牌．小明想了想，又算了算，得出了正確答案，你知道是哪張牌嗎？說出理由．
18．操作說理：我們很容易通過折疊把正方形紙片的某條邊 等分或 等分，在折紙時曉亮同學對一個正方形紙片進行了如下操作，完成以后，發(fā)現(xiàn) 點正好是 的三等分點，但是他說不出其中的道理，請你幫他說明（提示：直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和）．
四、開放題（本題 分）
19．實踐應用：在裕華中學進行的學生會換屆選舉中，文濤和張森兩位同學分別負責七、八兩個年級選票的發(fā)放和統(tǒng)計工作，選票制成 開的卡片．選舉結束后，他們把選票收了上來．
文濤在整理選票時發(fā)現(xiàn)，有不少選票放反了（反面向上），也有一些放倒了（上下顛倒），花了不少時間才整理好．
張森在發(fā)選票之前，把選票的右上角統(tǒng)一裁去了一小塊，選票收上來后，放錯的較少，有一些放錯的也很快整理好了．
請你用數(shù)學知識解釋為什么文濤同學的選票不好整理，而張森同學的選票比較好整理？
就在這次選舉中張森同學把選票右上角裁去一小塊的做法，談談你的看法．
五、附加題（本題 分）
20．動手實踐作品展示．
1．作品形式：小發(fā)明、小創(chuàng)造、小模型、小程序、小課件、研究報告以及小論文等（凡屬于運用數(shù)學知識、方法、思想、，并通過動手、動腦具體操作或借助計算機技術來完成的原創(chuàng)作品均可）；
2．作品要求：附相關實物、圖形、文字說明以及相關報道、評價等．
第xx屆“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽
八年級初賽(B)卷試題參考答案
一、1．0.6 2．5.5 3．150 4．2 5．90 6．41，71
7． 8．88，89
二、9．Ｂ 10．Ｃ 11．Ｄ 12．Ｄ 13．Ｂ 14．Ｃ 15．Ｃ 16．Ｂ
三、17．先給每張牌標上牌號1，2，3，4……從簡單情況入手，不難得到下表：
游戲
牌數(shù) 留下
牌號 規(guī)律 游戲牌數(shù) 留下
牌號 規(guī)律
2 2
11 6
3 2
12 8
4 4
13 10
5 2
14 12
6 4
15 14
7 6
16 16
8 8
17 2
9 2
18 4
10 4
…… …… ……
剩下的牌號 （參加牌數(shù) ） （ 為靠近 且小于 的數(shù)）．
運用規(guī)律得出答案：兩副牌共有 （張），留下的牌號為
（號）．又因為每副牌有大、小王各1張，黑桃、紅桃、方塊、梅花各13張，
（張）， ．后剩下的應是方塊6．
18．設正方形的邊長為 的長度為 ，則在 中， ．
即 ．
解這個方程，得 ．
四、19．（1）32開的卡片是矩形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以容易放反、
放倒．
（2）截去一角后就不再有對稱性，所以不容易放錯．