一、填空題（每小題5分，共40分）
1．倉庫里的鋼管是逐層堆放的，堆放時上一層比下一層噸一根．有一堆鋼管，下面的一層有 根，上面一層有 根，那么這堆鋼管共有 層．
2．一個長，寬，高分別為 為厘米， 厘米， 厘米的長方體，先從此長方體中盡可能大地切下一個正方體，然后再從剩余的部分盡可能大地切下一個正方體，那么剩下部分的體積是 立方厘米．
3．小強騎自行車上學(xué)，從家至學(xué)校，雙腳一共踩了 次（假設(shè)他作無障礙無滑動運行）．已知小強騎的自行車的車輪直徑是 英寸（ 英寸 米），踏板處的牙盤有 個齒，后輪軸側(cè)的飛輪有 個齒，則小強家到學(xué)校的距離為 米（ 取 ，結(jié)果精確到個位）．
4．西郊動物的“激流勇進”有兩種型號，一種承載 人，票價 元；一種承載 人，票價 元．現(xiàn)在一個 人的旅游團，打算全部乘坐“激流勇進”，則他們至少需要 元買票．
5．小剛所在的八年級1班組建了一支業(yè)余足球隊，小剛的好朋友小明問小剛的號碼，小剛說：“若設(shè)我的號是 ，那么把我們隊所有人的號碼加起來，再減去我的號碼，恰好等于100，而我們隊員的號碼是從1開始，既沒有跳號，也沒有重復(fù)．”請你算一下，小剛的號碼是 ，他們隊共有 人．
6．小王所在的學(xué)校舉行了考試，考了若干科課程，后來加試了一科，小王考了98分，這時小王的平均成績比初提高了1分；后來又加試了一科，小王考得70分，這時小王的平均成績比初的平均成績下降了1分，則小王共考了（含加試的兩科） 科課程，后的平均成績?yōu)?．
7．在古代的算書中，經(jīng)常以詩歌的形式來把一些實際生活背景的題目寫出來．下面就有這樣一道題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么這個客棧有 間房，一共來了 名客人．
8．請在一個長為13厘米的無刻度的尺子上添加4個刻度，使之可以度量 之間的任何整厘米長的尺寸（注：度量指量出，如5可以由刻度5直接量出或由刻度6和11間接量出，而不能由2和3量出，另外，0和13是原有的刻度，不必添加）．如1，2，6，10就是符合要求的一種刻法，請你再找出一種符合要求的刻法 ．
得分 評卷人
二、選擇題（每小題5分，共40分）
9．把8個相同的小正方體按如圖1的方式堆放，它的外表會有若干個小正方形，如果將圖中標(biāo)有字母 的一個小正方體搬去，這時外表含有的小正方形的個數(shù)與搬動前相比 ?。ā 。?BR> Ａ．不增不減 Ｂ．減少1個 Ｃ．減少2個 Ｄ．減少3個
10．張阿姨，李阿姨到農(nóng)貿(mào)市場買大米，第，張阿姨買了100千克大米，李阿姨買了100元的大米；第二次，張阿姨還是買了100千克大米，李阿姨還是買了100元的大米．下列說法正確的是 ?。?）
Ａ．如果米價下降張阿姨買的合算 Ｂ．如果米價上漲張阿姨買的合算
Ｃ．無論米價怎樣變化李阿姨買的合算 Ｄ．無法判斷誰買的合算
11．你玩過這種游戲嗎？如圖所示的螺線圖，一個小朋友從外往里跑，跑到里面后，又從里往外跑，在此過程中，圈外的小朋友往他身上丟沙包，如果打中了，里面跑的小朋友就輸了，如果在這個過程中沒有打中，里面的小朋友就贏了，現(xiàn)在假設(shè)兩相鄰的平行線之間的距離都是1米，那么螺線（實線）的總長度是 ?。?）
Ａ．55 Ｂ．63 Ｃ．60 Ｄ．57
12．質(zhì)檢員小李對本廠生產(chǎn)的一批電話機進行了檢測，發(fā)現(xiàn)前50部中有49部是公有優(yōu)質(zhì)品，以后的每8部中有7部是優(yōu)質(zhì)品，且這批電話機的優(yōu)質(zhì)率不低于90％，則這批電話機多有 ?。?）
Ａ．180部 Ｂ．200部 Ｃ．210部 Ｄ．225部
13．某武警大隊進行大練兵比賽，1中隊和2中隊都派了幾名代表參加，已知1中隊的代表平均每人得70分，2中隊的代表平均每人得60分，而且這兩個中隊代表的總分為740分，那么1中隊和2中隊參賽代表的人數(shù)分別為 ?。ā ?）
Ａ．3，8或10，2 Ｂ．2，5或4，7
Ｃ．8，3或2，10 Ｄ．5，2或7，4
14．在數(shù)學(xué)興趣活動中，同學(xué)們做了一個找朋友的游戲，游戲規(guī)定：所持算式表示的數(shù)相同的兩個人是朋友．有五個同學(xué)明明，亮亮，華華，冰冰，強強分別藏在五張椅子后面，他們所藏在椅子上按順序分別放著寫有五個算法的牌子： ， ， ， ， ．這時主持人小英宣布明明，亮亮，華華兩兩是朋友．那么請大家猜一猜冰冰和強強是否是朋友？ （ ）
Ａ．是 Ｂ．不是 Ｃ．條件不足，不能確定
15．為了增強體質(zhì)，小芳和小芬一起到市中心的“藝術(shù)廣場”去跑步鍛煉身體．她們從圓形跑道上的某一雕塑處出發(fā)，按相反方向跑步，小芳的速度是每秒2米，小芬的速度是每秒3秒，如果她們同時出發(fā)并當(dāng)她們在出發(fā)的雕塑處第再相遇的時候結(jié)束，那么她們從出發(fā)到結(jié)束之間的相遇的次數(shù)是 ?。?）
Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．9 Ｄ．無法判斷
16．如圖所示，在大圓內(nèi)畫一個大的正方形，正方形內(nèi)畫一個大的圓，圓內(nèi)又畫一個大的正方形，如此畫下去，共畫了4個圓，則大的圓與小的圓的面積之比為
（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
得分 評卷人
三、解答題（每小題20分，共40分）
17．為迎接外國使節(jié)來訪，儀仗隊某小組進行隊列造型設(shè)計，首先組長讓全體隊員排成一個方陣（即行與列的人數(shù)一樣多的隊形），人數(shù)正好夠，然后組長又繼續(xù)組織了幾個隊形的變化，后一個造型需要5人一組，手拿鮮花變換隊形．在討論分組方案時，一組員說現(xiàn)在的隊員人數(shù)按“5人一組”分將多出3人．同學(xué)們，你們說一說這可能嗎？為什么？
18．六個籃子分別裝有 ， ， ， ， ， （ 為正整數(shù)）個小球，曉紅和楊霞兩個同學(xué)做游戲，從某個籃子中輪流取球，每人每次可以取一個或兩個，但是不可以不取，并規(guī)定誰取走了后一個小球誰敗，抽簽決定由曉紅先取，但由楊霞決定從哪個籃子?。?BR> 你認(rèn)為誰能獲勝，請你設(shè)計一個必勝的方案．
四、開放題（本題30分）
19．請你用總數(shù)不超過5個的圓，三角形的長方形等，為自己的班級或?qū)W校設(shè)計一個標(biāo)志，要求這個標(biāo)志是軸對稱圖形，能夠體現(xiàn)你們在班風(fēng)建設(shè)方面的特色（如團結(jié)，文明等等），你還要在這個標(biāo)志旁邊注上你想要表達的特色以及它的含義．怎么樣？試試看吧！
第xx屆“學(xué)用杯”
全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽 八年級初賽試題（Ａ）卷
參考答案
一、1． 2． 3． 4． 5． ，
6． ， 7． ， 8． ， ， ， 或 ， ， ，
二、9．Ａ 10．Ｃ 11．Ｂ 12．Ｃ 13．Ｃ 14．Ａ
15．Ａ 16．Ｃ
三、17．隊型設(shè)計題答案
解：不可能
因為全體隊員可排成一個方陣，所以總?cè)藬?shù)是一個完全平方數(shù)，設(shè)每行 人，則總?cè)藬?shù)為 人，根據(jù)變化隊形時按5人分組，可考慮 為 ， ， ， ， 中的某種情形，這里 為正整數(shù)，從而全體人數(shù) 可能是
；
．
由此可見，不論哪一種情形，總?cè)藬?shù)按每組5人分組所多出的人數(shù)只可能是1或4，不可能多3人．
18．楊霞能獲勝
選有 或 個球的籃子，并且在每一個回合中和曉紅共取3個球．
19．評分標(biāo)準(zhǔn)：
等級 得分 要求
一級
圖案設(shè)計符合要求，做出的圖案美觀，新穎，主題明題，語言敘述能生動形象的描述主題．
二級
圖案設(shè)計符合要求，做出的圖案主題明確，語言敘述能突出主題．
三級
圖案設(shè)計符合要求，語言敘述清楚．
四級
圖案設(shè)計基本符合要求，語言敘述無誤．
1．倉庫里的鋼管是逐層堆放的，堆放時上一層比下一層噸一根．有一堆鋼管，下面的一層有 根，上面一層有 根，那么這堆鋼管共有 層．
2．一個長，寬，高分別為 為厘米， 厘米， 厘米的長方體，先從此長方體中盡可能大地切下一個正方體，然后再從剩余的部分盡可能大地切下一個正方體，那么剩下部分的體積是 立方厘米．
3．小強騎自行車上學(xué)，從家至學(xué)校，雙腳一共踩了 次（假設(shè)他作無障礙無滑動運行）．已知小強騎的自行車的車輪直徑是 英寸（ 英寸 米），踏板處的牙盤有 個齒，后輪軸側(cè)的飛輪有 個齒，則小強家到學(xué)校的距離為 米（ 取 ，結(jié)果精確到個位）．
4．西郊動物的“激流勇進”有兩種型號，一種承載 人，票價 元；一種承載 人，票價 元．現(xiàn)在一個 人的旅游團，打算全部乘坐“激流勇進”，則他們至少需要 元買票．
5．小剛所在的八年級1班組建了一支業(yè)余足球隊，小剛的好朋友小明問小剛的號碼，小剛說：“若設(shè)我的號是 ，那么把我們隊所有人的號碼加起來，再減去我的號碼，恰好等于100，而我們隊員的號碼是從1開始，既沒有跳號，也沒有重復(fù)．”請你算一下，小剛的號碼是 ，他們隊共有 人．
6．小王所在的學(xué)校舉行了考試，考了若干科課程，后來加試了一科，小王考了98分，這時小王的平均成績比初提高了1分；后來又加試了一科，小王考得70分，這時小王的平均成績比初的平均成績下降了1分，則小王共考了（含加試的兩科） 科課程，后的平均成績?yōu)?．
7．在古代的算書中，經(jīng)常以詩歌的形式來把一些實際生活背景的題目寫出來．下面就有這樣一道題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么這個客棧有 間房，一共來了 名客人．
8．請在一個長為13厘米的無刻度的尺子上添加4個刻度，使之可以度量 之間的任何整厘米長的尺寸（注：度量指量出，如5可以由刻度5直接量出或由刻度6和11間接量出，而不能由2和3量出，另外，0和13是原有的刻度，不必添加）．如1，2，6，10就是符合要求的一種刻法，請你再找出一種符合要求的刻法 ．
得分 評卷人
二、選擇題（每小題5分，共40分）
9．把8個相同的小正方體按如圖1的方式堆放，它的外表會有若干個小正方形，如果將圖中標(biāo)有字母 的一個小正方體搬去，這時外表含有的小正方形的個數(shù)與搬動前相比 ?。ā 。?BR> Ａ．不增不減 Ｂ．減少1個 Ｃ．減少2個 Ｄ．減少3個
10．張阿姨，李阿姨到農(nóng)貿(mào)市場買大米，第，張阿姨買了100千克大米，李阿姨買了100元的大米；第二次，張阿姨還是買了100千克大米，李阿姨還是買了100元的大米．下列說法正確的是 ?。?）
Ａ．如果米價下降張阿姨買的合算 Ｂ．如果米價上漲張阿姨買的合算
Ｃ．無論米價怎樣變化李阿姨買的合算 Ｄ．無法判斷誰買的合算
11．你玩過這種游戲嗎？如圖所示的螺線圖，一個小朋友從外往里跑，跑到里面后，又從里往外跑，在此過程中，圈外的小朋友往他身上丟沙包，如果打中了，里面跑的小朋友就輸了，如果在這個過程中沒有打中，里面的小朋友就贏了，現(xiàn)在假設(shè)兩相鄰的平行線之間的距離都是1米，那么螺線（實線）的總長度是 ?。?）
Ａ．55 Ｂ．63 Ｃ．60 Ｄ．57
12．質(zhì)檢員小李對本廠生產(chǎn)的一批電話機進行了檢測，發(fā)現(xiàn)前50部中有49部是公有優(yōu)質(zhì)品，以后的每8部中有7部是優(yōu)質(zhì)品，且這批電話機的優(yōu)質(zhì)率不低于90％，則這批電話機多有 ?。?）
Ａ．180部 Ｂ．200部 Ｃ．210部 Ｄ．225部
13．某武警大隊進行大練兵比賽，1中隊和2中隊都派了幾名代表參加，已知1中隊的代表平均每人得70分，2中隊的代表平均每人得60分，而且這兩個中隊代表的總分為740分，那么1中隊和2中隊參賽代表的人數(shù)分別為 ?。ā ?）
Ａ．3，8或10，2 Ｂ．2，5或4，7
Ｃ．8，3或2，10 Ｄ．5，2或7，4
14．在數(shù)學(xué)興趣活動中，同學(xué)們做了一個找朋友的游戲，游戲規(guī)定：所持算式表示的數(shù)相同的兩個人是朋友．有五個同學(xué)明明，亮亮，華華，冰冰，強強分別藏在五張椅子后面，他們所藏在椅子上按順序分別放著寫有五個算法的牌子： ， ， ， ， ．這時主持人小英宣布明明，亮亮，華華兩兩是朋友．那么請大家猜一猜冰冰和強強是否是朋友？ （ ）
Ａ．是 Ｂ．不是 Ｃ．條件不足，不能確定
15．為了增強體質(zhì)，小芳和小芬一起到市中心的“藝術(shù)廣場”去跑步鍛煉身體．她們從圓形跑道上的某一雕塑處出發(fā)，按相反方向跑步，小芳的速度是每秒2米，小芬的速度是每秒3秒，如果她們同時出發(fā)并當(dāng)她們在出發(fā)的雕塑處第再相遇的時候結(jié)束，那么她們從出發(fā)到結(jié)束之間的相遇的次數(shù)是 ?。?）
Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．9 Ｄ．無法判斷
16．如圖所示，在大圓內(nèi)畫一個大的正方形，正方形內(nèi)畫一個大的圓，圓內(nèi)又畫一個大的正方形，如此畫下去，共畫了4個圓，則大的圓與小的圓的面積之比為
（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
得分 評卷人
三、解答題（每小題20分，共40分）
17．為迎接外國使節(jié)來訪，儀仗隊某小組進行隊列造型設(shè)計，首先組長讓全體隊員排成一個方陣（即行與列的人數(shù)一樣多的隊形），人數(shù)正好夠，然后組長又繼續(xù)組織了幾個隊形的變化，后一個造型需要5人一組，手拿鮮花變換隊形．在討論分組方案時，一組員說現(xiàn)在的隊員人數(shù)按“5人一組”分將多出3人．同學(xué)們，你們說一說這可能嗎？為什么？
18．六個籃子分別裝有 ， ， ， ， ， （ 為正整數(shù)）個小球，曉紅和楊霞兩個同學(xué)做游戲，從某個籃子中輪流取球，每人每次可以取一個或兩個，但是不可以不取，并規(guī)定誰取走了后一個小球誰敗，抽簽決定由曉紅先取，但由楊霞決定從哪個籃子?。?BR> 你認(rèn)為誰能獲勝，請你設(shè)計一個必勝的方案．
四、開放題（本題30分）
19．請你用總數(shù)不超過5個的圓，三角形的長方形等，為自己的班級或?qū)W校設(shè)計一個標(biāo)志，要求這個標(biāo)志是軸對稱圖形，能夠體現(xiàn)你們在班風(fēng)建設(shè)方面的特色（如團結(jié)，文明等等），你還要在這個標(biāo)志旁邊注上你想要表達的特色以及它的含義．怎么樣？試試看吧！
第xx屆“學(xué)用杯”
全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽 八年級初賽試題（Ａ）卷
參考答案
一、1． 2． 3． 4． 5． ，
6． ， 7． ， 8． ， ， ， 或 ， ， ，
二、9．Ａ 10．Ｃ 11．Ｂ 12．Ｃ 13．Ｃ 14．Ａ
15．Ａ 16．Ｃ
三、17．隊型設(shè)計題答案
解：不可能
因為全體隊員可排成一個方陣，所以總?cè)藬?shù)是一個完全平方數(shù)，設(shè)每行 人，則總?cè)藬?shù)為 人，根據(jù)變化隊形時按5人分組，可考慮 為 ， ， ， ， 中的某種情形，這里 為正整數(shù)，從而全體人數(shù) 可能是
；
．
由此可見，不論哪一種情形，總?cè)藬?shù)按每組5人分組所多出的人數(shù)只可能是1或4，不可能多3人．
18．楊霞能獲勝
選有 或 個球的籃子，并且在每一個回合中和曉紅共取3個球．
19．評分標(biāo)準(zhǔn)：
等級 得分 要求
一級
圖案設(shè)計符合要求，做出的圖案美觀，新穎，主題明題，語言敘述能生動形象的描述主題．
二級
圖案設(shè)計符合要求，做出的圖案主題明確，語言敘述能突出主題．
三級
圖案設(shè)計符合要求，語言敘述清楚．
四級
圖案設(shè)計基本符合要求，語言敘述無誤．