一、選擇題（每小題6分，共30分）
1．圖1是石家莊市中華大街與二環(huán)路交叉口的轉(zhuǎn)盤示意圖．在周日某時(shí)段車流高峰期，單
位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出路口A，B，C，D的機(jī)動(dòng)車數(shù)量如圖1所示，請(qǐng)你計(jì)算該高峰期單位時(shí)間內(nèi)通過路段 （假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路口駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)固定）車輛多的是（ ?。?BR> Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．手工課上，小明用螺栓將兩端打有孔的5根長(zhǎng)度相等的木條，首尾連接制作了一個(gè)五角星，他發(fā)現(xiàn)五角星的形狀不穩(wěn)定，稍微一動(dòng)五角星就變形了．于是他想在木條交叉點(diǎn)處再加上若干個(gè)螺栓，使其穩(wěn)定不再變形，他至少需要添加的螺栓數(shù)為 （ ?。?BR> Ａ．1個(gè) Ｂ．2個(gè) Ｃ．3個(gè) Ｄ．4個(gè)
3．騎電動(dòng)自行車出行是很多人的選擇，電動(dòng)自行車比腳踏自行車省力，比摩托車環(huán)保， 可謂好處多多，當(dāng)然價(jià)格居高不下也是因?yàn)檫@些好處．受市場(chǎng)影響，某品牌同種價(jià)位的電動(dòng)車在三個(gè)商場(chǎng)都進(jìn)行了兩次提價(jià)（第二次提價(jià)的百分比是以第提價(jià)后的價(jià)格為基礎(chǔ)的），A商場(chǎng)第提價(jià)的百分比為x，第二次提價(jià)的百分比為y；B商場(chǎng)兩次提價(jià)的百分比都是 ；C商場(chǎng)第提價(jià)的百分比為y，第二次提價(jià)的百分比為x，如果 ，則提價(jià)多的商場(chǎng)是 （ ?。?BR> Ａ．A商場(chǎng) Ｂ．B商場(chǎng) Ｃ．C商場(chǎng) Ｄ．無法確定
4．小張和小李聽說某商場(chǎng)在“十•一”期間舉行特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，兩人約好前去購物，當(dāng)他們到的時(shí)候，只剩兩種商品還在搞特價(jià)，每件商品單價(jià)分別是8元和9元，于是他們各自選購了這兩種商品數(shù)件，已知兩人購買商品的件數(shù)相同，且兩人購買商品一共花了172元，請(qǐng)問兩人共購買了幾件商品 （ ）
Ａ．18件 Ｂ．19件 Ｃ．20件 Ｄ．21件
5．師范大學(xué)學(xué)生張麗、王云、李玲三人一起去銀行柜員機(jī)取錢，張麗取款，王云取款兩次，李玲取款三次，假設(shè)每取款所用時(shí)間相同，請(qǐng)問她們?nèi)税词裁礃拥捻樞蛉】?，才能使三人所花總時(shí)間少（包括等待時(shí)間）（ ）
Ａ．張麗，王云，李玲 Ｂ．李玲，張麗，王云
Ｃ．張麗，李玲，王云 Ｄ．王云，李玲，張麗
二、填空題（每小題6分，共30分）
6．如圖3，有一樓梯每一階的長(zhǎng)度、寬度與增加的高度都一樣．有一工人在此樓梯的一側(cè)貼上大小相同的正方形磁磚，第一階貼了4塊，第二階貼了8塊，……，依此規(guī)律共貼了144塊磁磚后，剛好貼完樓梯的一側(cè)．則此樓梯共有 階．
7．華云中學(xué)在20周年校慶時(shí)，有100位老同學(xué)聚會(huì)，他們中有73人家住河北省內(nèi)，有78人住在城市里，有68人購買了住房，95人有筆記本電腦，假設(shè)至少有x人和不超過y人住在河北省的城市里，且有自己的住房和筆記本電腦，則 ， ．
8．小李家有一塊四邊形菜地ABCD，這塊菜地里有一口井O，從O向四邊的中點(diǎn)挖了四條水渠，分別是OE，OF，OG，OH，把四邊形菜地分成四塊（如圖4所示），已知四邊形AEOH的面積等于30 ，四邊形EOFB的面積為40 ，四邊形OFCG的面積為50 ，那么請(qǐng)你算一算四邊形DGOH的面積是 ．
9．學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)快要舉行了，小剛用自己平時(shí)積攢的零花錢買了一雙運(yùn)動(dòng)鞋，他發(fā)現(xiàn)鞋碼與腳的大小不是 的關(guān)系，愛動(dòng)腦筋的他就想研究一下，到底鞋碼與腳的大小是怎樣一種關(guān)系，于是小剛回家量了量媽媽36碼的鞋子，內(nèi)長(zhǎng)是23cm，量了量爸爸42碼的鞋子，內(nèi)長(zhǎng)是26cm，又量了量自己剛買的鞋子內(nèi)長(zhǎng)是24.5cm，他認(rèn)真思考，覺得鞋子內(nèi)長(zhǎng)x與鞋子號(hào)碼y之間隱約存在一種函數(shù)關(guān)系，你能幫助小剛求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式嗎？
，并說出小剛剛買的鞋是 碼．
10．長(zhǎng)期以來，地域偏遠(yuǎn)、交通不便一直是制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素，“要想富，先修路”，某地政府為實(shí)施轄區(qū)內(nèi)偏遠(yuǎn)地區(qū)的開發(fā)，把一條原有鐵路延伸了一段，并在沿途建立了一些新車站，因此鐵路局要印制46種新車票，這段鐵路線上新老車站加起來不超過20個(gè)．請(qǐng)問該地一共新建了 個(gè)車站，原有 個(gè)車站．
三、解答題（每小題15分，共60分）
11．如圖5（1），某住宅小區(qū)有一三角形空地（三角形ABC），周長(zhǎng)為2 500m，現(xiàn)規(guī)劃成休閑廣場(chǎng)且周圍鋪上寬為3m的草坪，求草坪面積．(精確到1 )
由題意知，四邊形AEFB，BGHC，CMNA是3個(gè)矩形，其面積為2 500×3 ，而3個(gè)扇形EAN，F(xiàn)BG，HCM的面積和為 ×32 ，于是可求出草坪的面積為7 500＋9π≈7528（ ）．
（1）若空地呈四邊形ABCD，如圖5(2)，其他條件不變，你能求草坪面積嗎？若能，請(qǐng)
你求出來；若不能，請(qǐng)說明理由；
（2）若空地呈五邊形ABCDE，如圖5(3)，其他條件不變，還能求出草坪面積嗎？若能，請(qǐng)你求出來；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）若空地呈 邊形，其他條件不變，這時(shí)你還能求出草坪面積嗎？若能，請(qǐng)你求出來．
12．集體供暖有燃料的利用率高、供暖效果好和環(huán)保等明顯特點(diǎn)，被越來越多的人們所接受， 2007年11月，市統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查100戶家庭供暖方式，以及集體供暖用戶對(duì)供熱的認(rèn)可情況．制成統(tǒng)計(jì)圖如圖6（1），圖6（2），試回答下列問題．
（1）在被抽查的100戶中，采用其他供暖方式的用戶有 戶．
（2）補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）如果該城市大約有12萬戶，請(qǐng)你估計(jì)大約有多少集體供暖用戶對(duì)供熱認(rèn)可為基本滿意或滿意．
（4）請(qǐng)你對(duì)市政府或熱力公司提出一條合理化建議．
13．2007年8月22日，中國(guó)人民銀行再次上調(diào)存款基準(zhǔn)利率，這是央行本年內(nèi)第4次加息，根據(jù)決定，一年期存款基準(zhǔn)利率上調(diào)0.27個(gè)百分點(diǎn)，由現(xiàn)行的3.33%提高到3.60%，活期存款不變，仍是以前上調(diào)后的基準(zhǔn)，利率為0.81%．
（1）李紅現(xiàn)有5000元，若在8月22日存入銀行，按活期存入，一年后本息共多少？按一年期存入，一年后本息又是多少元？
（2）王明曾在2007年5月29日調(diào)息時(shí)存入20000元一年期定期存款,為獲得更大的利息收益，在8月22日，是否有必要轉(zhuǎn)存為調(diào)整后的一年期定期存款？
（提示：2007年8月15日之前利息稅率為20%，8月15日利息稅率改為5%，若轉(zhuǎn)存，轉(zhuǎn)存前的天數(shù)的利息按活期利率計(jì)算，且一年存款按365天計(jì)算）．
14．奧威汽車俱樂部舉行沙漠拉力訓(xùn)練，每組兩輛車，兩輛車從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一個(gè)方向直線行駛，每車多只能攜帶30桶汽油，每桶汽油可以使一輛汽車行進(jìn)80km，兩車都必須返回出發(fā)點(diǎn)，但可以先后返回，且兩車可以相互贈(zèng)用雙方的汽油，為了使其中一輛車盡可能的遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)，請(qǐng)問另一輛車應(yīng)在離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)處返回？遠(yuǎn)行的那輛車往返多能行駛多少千米？
四、開放題(本題30分）
15．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．事實(shí)上，有些代數(shù)問題，通過構(gòu)造圖形來解，常使人茅塞頓開，突破常規(guī)思維，進(jìn)入新的境界；還有三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明——他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，由此可見，“數(shù)形結(jié)合思想”在解決數(shù)學(xué)問題中占有重要地位，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)自己編寫一道用數(shù)形結(jié)合思想解決的實(shí)際問題，說明解題思路，給出解答過程．同學(xué)們展開你的想象力，試試吧！
第xx屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽
八年級(jí)初賽（B）卷試題參考答案
一、1．C．（理由：假設(shè)該高峰期 路段上行駛的車輛數(shù)為x．
則 上行駛的車輛數(shù)為x－20+30=x+10．
上行駛的車輛數(shù)為x+10－45+60=x+25．
上行駛的車輛數(shù)為x+25－35+30=x+20．
據(jù)此判斷可得此時(shí) 上行駛的車輛數(shù)多．）
2．A
3．B（取特殊值代入驗(yàn)證即可得出答案）
4．C（設(shè)每人購買了n件商品，兩人共購買了單價(jià)為8元的商品x件，單價(jià)為9元的商品y件．
則 解得
因?yàn)閤≥0，y≥0，所以 ≤n≤ ，n取整數(shù)，故n=10，所以共購買了20件．)
5．A
二、6．8．
7．14，68．(提示：根據(jù)已知解得，有27人不住在河北省，22人不住在城市，32人沒有自己的住房，5人沒有筆記本電腦，這個(gè)總數(shù)是86．他們?cè)谒捻?xiàng)中至少缺一項(xiàng)，所以至少有14人具有四項(xiàng)中的每一項(xiàng)．因?yàn)閮H有68人擁有自己的住房，而擁有其他項(xiàng)的人數(shù)都大于68，所以具有四項(xiàng)條件的人數(shù)多為68人．)
8．40
9．y=2x－10，39．
10．2，11（提示：設(shè)原有車站x個(gè)，新車站有y個(gè)．則每個(gè)新車站需要印制的車票有（x+y－1）種，y個(gè)新車站要?。▁+y－1)y種，對(duì)于x個(gè)老車站，要印xy種．
根據(jù)題意，有(x+y－1)y+xy=46，即y(2x+y－1)=46．
由于46=1×46=2×23，因?yàn)閤，y必須取正整數(shù)，加之新車站合起來不超過20個(gè)，則有 符合題意，解得 即新建2個(gè)，原有11個(gè)．）
三、11．解：（1）如圖5(2)，空地呈四邊形ABCD時(shí)，其草坪面積為：
S草＝S矩形ABFE＋S矩形BGHC＋S矩形CMND＋S矩形DPQA＋4個(gè)小扇形的面積的和．
∵4 個(gè)小扇形可以組成一個(gè)圓．
∴S草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m2）．
（2）∵空地呈五邊形時(shí)，5個(gè)小扇形可以組成一個(gè)圓．
∴S草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m2）．
（3）∵空地呈n邊形時(shí)，n個(gè)小扇形也可以組成一個(gè)圓．
∴S草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m2）．
答：不論空地呈三角形、四邊形還是五邊形，…，還是n(n≥3)邊形，其面積都是 7 528m2．
12．解：（1）15；
（2）略；
（3）9.69萬戶；
（4）不惟一，示例：對(duì)市政府可以是繼續(xù)進(jìn)行熱力改造，擴(kuò)大集體供暖用戶的數(shù)量；對(duì)熱力公司改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量，提高老百姓的認(rèn)可率．
13．解：（1）按活期存入，一年后的本息和為：
5 000×(1+0.81%×95%）=5 038.475（元）；
按一年期存入，一年后的本息和為：
5 000×（1+3.60%×95%)=5 171（元）．
(2)王明若從5月29日起存入20 000元，一年期定期存款不轉(zhuǎn)存，則可以得到利息為：
20 000×3.33%× ×0.8+20 000×3.33%× ×0.95≈611.35（元）．
若在8月22日轉(zhuǎn)存，王明從5月29日起一年后獲得的利息為：
20 000× ×0.81%×0.8+20 000× ×0.81%×0.95+20 000× ×3.60%×0.95≈555.36(元）．
由于611.35>555.36，所以王明沒有必要轉(zhuǎn)存自己于5月29日的存款．
14．解：設(shè)兩車中，甲車應(yīng)在離出發(fā)點(diǎn)xkm處即返回，乙車遠(yuǎn)能離出發(fā)點(diǎn)ykm，因而甲車能贈(zèng)給乙車的汽油為（30－ )桶，由題意可得
解不等式①，得 ．
由方程②，得 ．
要使y大，則需x取小值．
故當(dāng)x=800時(shí)， ．
因而往返全程多為 ．
即甲車行駛至800km處應(yīng)返回，乙車往返多可行駛3 200km．
四、15．答案不惟一．略．
1．圖1是石家莊市中華大街與二環(huán)路交叉口的轉(zhuǎn)盤示意圖．在周日某時(shí)段車流高峰期，單
位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出路口A，B，C，D的機(jī)動(dòng)車數(shù)量如圖1所示，請(qǐng)你計(jì)算該高峰期單位時(shí)間內(nèi)通過路段 （假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路口駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)固定）車輛多的是（ ?。?BR> Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．手工課上，小明用螺栓將兩端打有孔的5根長(zhǎng)度相等的木條，首尾連接制作了一個(gè)五角星，他發(fā)現(xiàn)五角星的形狀不穩(wěn)定，稍微一動(dòng)五角星就變形了．于是他想在木條交叉點(diǎn)處再加上若干個(gè)螺栓，使其穩(wěn)定不再變形，他至少需要添加的螺栓數(shù)為 （ ?。?BR> Ａ．1個(gè) Ｂ．2個(gè) Ｃ．3個(gè) Ｄ．4個(gè)
3．騎電動(dòng)自行車出行是很多人的選擇，電動(dòng)自行車比腳踏自行車省力，比摩托車環(huán)保， 可謂好處多多，當(dāng)然價(jià)格居高不下也是因?yàn)檫@些好處．受市場(chǎng)影響，某品牌同種價(jià)位的電動(dòng)車在三個(gè)商場(chǎng)都進(jìn)行了兩次提價(jià)（第二次提價(jià)的百分比是以第提價(jià)后的價(jià)格為基礎(chǔ)的），A商場(chǎng)第提價(jià)的百分比為x，第二次提價(jià)的百分比為y；B商場(chǎng)兩次提價(jià)的百分比都是 ；C商場(chǎng)第提價(jià)的百分比為y，第二次提價(jià)的百分比為x，如果 ，則提價(jià)多的商場(chǎng)是 （ ?。?BR> Ａ．A商場(chǎng) Ｂ．B商場(chǎng) Ｃ．C商場(chǎng) Ｄ．無法確定
4．小張和小李聽說某商場(chǎng)在“十•一”期間舉行特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，兩人約好前去購物，當(dāng)他們到的時(shí)候，只剩兩種商品還在搞特價(jià)，每件商品單價(jià)分別是8元和9元，于是他們各自選購了這兩種商品數(shù)件，已知兩人購買商品的件數(shù)相同，且兩人購買商品一共花了172元，請(qǐng)問兩人共購買了幾件商品 （ ）
Ａ．18件 Ｂ．19件 Ｃ．20件 Ｄ．21件
5．師范大學(xué)學(xué)生張麗、王云、李玲三人一起去銀行柜員機(jī)取錢，張麗取款，王云取款兩次，李玲取款三次，假設(shè)每取款所用時(shí)間相同，請(qǐng)問她們?nèi)税词裁礃拥捻樞蛉】?，才能使三人所花總時(shí)間少（包括等待時(shí)間）（ ）
Ａ．張麗，王云，李玲 Ｂ．李玲，張麗，王云
Ｃ．張麗，李玲，王云 Ｄ．王云，李玲，張麗
二、填空題（每小題6分，共30分）
6．如圖3，有一樓梯每一階的長(zhǎng)度、寬度與增加的高度都一樣．有一工人在此樓梯的一側(cè)貼上大小相同的正方形磁磚，第一階貼了4塊，第二階貼了8塊，……，依此規(guī)律共貼了144塊磁磚后，剛好貼完樓梯的一側(cè)．則此樓梯共有 階．
7．華云中學(xué)在20周年校慶時(shí)，有100位老同學(xué)聚會(huì)，他們中有73人家住河北省內(nèi)，有78人住在城市里，有68人購買了住房，95人有筆記本電腦，假設(shè)至少有x人和不超過y人住在河北省的城市里，且有自己的住房和筆記本電腦，則 ， ．
8．小李家有一塊四邊形菜地ABCD，這塊菜地里有一口井O，從O向四邊的中點(diǎn)挖了四條水渠，分別是OE，OF，OG，OH，把四邊形菜地分成四塊（如圖4所示），已知四邊形AEOH的面積等于30 ，四邊形EOFB的面積為40 ，四邊形OFCG的面積為50 ，那么請(qǐng)你算一算四邊形DGOH的面積是 ．
9．學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)快要舉行了，小剛用自己平時(shí)積攢的零花錢買了一雙運(yùn)動(dòng)鞋，他發(fā)現(xiàn)鞋碼與腳的大小不是 的關(guān)系，愛動(dòng)腦筋的他就想研究一下，到底鞋碼與腳的大小是怎樣一種關(guān)系，于是小剛回家量了量媽媽36碼的鞋子，內(nèi)長(zhǎng)是23cm，量了量爸爸42碼的鞋子，內(nèi)長(zhǎng)是26cm，又量了量自己剛買的鞋子內(nèi)長(zhǎng)是24.5cm，他認(rèn)真思考，覺得鞋子內(nèi)長(zhǎng)x與鞋子號(hào)碼y之間隱約存在一種函數(shù)關(guān)系，你能幫助小剛求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式嗎？
，并說出小剛剛買的鞋是 碼．
10．長(zhǎng)期以來，地域偏遠(yuǎn)、交通不便一直是制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素，“要想富，先修路”，某地政府為實(shí)施轄區(qū)內(nèi)偏遠(yuǎn)地區(qū)的開發(fā)，把一條原有鐵路延伸了一段，并在沿途建立了一些新車站，因此鐵路局要印制46種新車票，這段鐵路線上新老車站加起來不超過20個(gè)．請(qǐng)問該地一共新建了 個(gè)車站，原有 個(gè)車站．
三、解答題（每小題15分，共60分）
11．如圖5（1），某住宅小區(qū)有一三角形空地（三角形ABC），周長(zhǎng)為2 500m，現(xiàn)規(guī)劃成休閑廣場(chǎng)且周圍鋪上寬為3m的草坪，求草坪面積．(精確到1 )
由題意知，四邊形AEFB，BGHC，CMNA是3個(gè)矩形，其面積為2 500×3 ，而3個(gè)扇形EAN，F(xiàn)BG，HCM的面積和為 ×32 ，于是可求出草坪的面積為7 500＋9π≈7528（ ）．
（1）若空地呈四邊形ABCD，如圖5(2)，其他條件不變，你能求草坪面積嗎？若能，請(qǐng)
你求出來；若不能，請(qǐng)說明理由；
（2）若空地呈五邊形ABCDE，如圖5(3)，其他條件不變，還能求出草坪面積嗎？若能，請(qǐng)你求出來；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）若空地呈 邊形，其他條件不變，這時(shí)你還能求出草坪面積嗎？若能，請(qǐng)你求出來．
12．集體供暖有燃料的利用率高、供暖效果好和環(huán)保等明顯特點(diǎn)，被越來越多的人們所接受， 2007年11月，市統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查100戶家庭供暖方式，以及集體供暖用戶對(duì)供熱的認(rèn)可情況．制成統(tǒng)計(jì)圖如圖6（1），圖6（2），試回答下列問題．
（1）在被抽查的100戶中，采用其他供暖方式的用戶有 戶．
（2）補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）如果該城市大約有12萬戶，請(qǐng)你估計(jì)大約有多少集體供暖用戶對(duì)供熱認(rèn)可為基本滿意或滿意．
（4）請(qǐng)你對(duì)市政府或熱力公司提出一條合理化建議．
13．2007年8月22日，中國(guó)人民銀行再次上調(diào)存款基準(zhǔn)利率，這是央行本年內(nèi)第4次加息，根據(jù)決定，一年期存款基準(zhǔn)利率上調(diào)0.27個(gè)百分點(diǎn)，由現(xiàn)行的3.33%提高到3.60%，活期存款不變，仍是以前上調(diào)后的基準(zhǔn)，利率為0.81%．
（1）李紅現(xiàn)有5000元，若在8月22日存入銀行，按活期存入，一年后本息共多少？按一年期存入，一年后本息又是多少元？
（2）王明曾在2007年5月29日調(diào)息時(shí)存入20000元一年期定期存款,為獲得更大的利息收益，在8月22日，是否有必要轉(zhuǎn)存為調(diào)整后的一年期定期存款？
（提示：2007年8月15日之前利息稅率為20%，8月15日利息稅率改為5%，若轉(zhuǎn)存，轉(zhuǎn)存前的天數(shù)的利息按活期利率計(jì)算，且一年存款按365天計(jì)算）．
14．奧威汽車俱樂部舉行沙漠拉力訓(xùn)練，每組兩輛車，兩輛車從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一個(gè)方向直線行駛，每車多只能攜帶30桶汽油，每桶汽油可以使一輛汽車行進(jìn)80km，兩車都必須返回出發(fā)點(diǎn)，但可以先后返回，且兩車可以相互贈(zèng)用雙方的汽油，為了使其中一輛車盡可能的遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)，請(qǐng)問另一輛車應(yīng)在離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)處返回？遠(yuǎn)行的那輛車往返多能行駛多少千米？
四、開放題(本題30分）
15．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．事實(shí)上，有些代數(shù)問題，通過構(gòu)造圖形來解，常使人茅塞頓開，突破常規(guī)思維，進(jìn)入新的境界；還有三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明——他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，由此可見，“數(shù)形結(jié)合思想”在解決數(shù)學(xué)問題中占有重要地位，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)自己編寫一道用數(shù)形結(jié)合思想解決的實(shí)際問題，說明解題思路，給出解答過程．同學(xué)們展開你的想象力，試試吧！
第xx屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽
八年級(jí)初賽（B）卷試題參考答案
一、1．C．（理由：假設(shè)該高峰期 路段上行駛的車輛數(shù)為x．
則 上行駛的車輛數(shù)為x－20+30=x+10．
上行駛的車輛數(shù)為x+10－45+60=x+25．
上行駛的車輛數(shù)為x+25－35+30=x+20．
據(jù)此判斷可得此時(shí) 上行駛的車輛數(shù)多．）
2．A
3．B（取特殊值代入驗(yàn)證即可得出答案）
4．C（設(shè)每人購買了n件商品，兩人共購買了單價(jià)為8元的商品x件，單價(jià)為9元的商品y件．
則 解得
因?yàn)閤≥0，y≥0，所以 ≤n≤ ，n取整數(shù)，故n=10，所以共購買了20件．)
5．A
二、6．8．
7．14，68．(提示：根據(jù)已知解得，有27人不住在河北省，22人不住在城市，32人沒有自己的住房，5人沒有筆記本電腦，這個(gè)總數(shù)是86．他們?cè)谒捻?xiàng)中至少缺一項(xiàng)，所以至少有14人具有四項(xiàng)中的每一項(xiàng)．因?yàn)閮H有68人擁有自己的住房，而擁有其他項(xiàng)的人數(shù)都大于68，所以具有四項(xiàng)條件的人數(shù)多為68人．)
8．40
9．y=2x－10，39．
10．2，11（提示：設(shè)原有車站x個(gè)，新車站有y個(gè)．則每個(gè)新車站需要印制的車票有（x+y－1）種，y個(gè)新車站要?。▁+y－1)y種，對(duì)于x個(gè)老車站，要印xy種．
根據(jù)題意，有(x+y－1)y+xy=46，即y(2x+y－1)=46．
由于46=1×46=2×23，因?yàn)閤，y必須取正整數(shù)，加之新車站合起來不超過20個(gè)，則有 符合題意，解得 即新建2個(gè)，原有11個(gè)．）
三、11．解：（1）如圖5(2)，空地呈四邊形ABCD時(shí)，其草坪面積為：
S草＝S矩形ABFE＋S矩形BGHC＋S矩形CMND＋S矩形DPQA＋4個(gè)小扇形的面積的和．
∵4 個(gè)小扇形可以組成一個(gè)圓．
∴S草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m2）．
（2）∵空地呈五邊形時(shí)，5個(gè)小扇形可以組成一個(gè)圓．
∴S草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m2）．
（3）∵空地呈n邊形時(shí)，n個(gè)小扇形也可以組成一個(gè)圓．
∴S草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m2）．
答：不論空地呈三角形、四邊形還是五邊形，…，還是n(n≥3)邊形，其面積都是 7 528m2．
12．解：（1）15；
（2）略；
（3）9.69萬戶；
（4）不惟一，示例：對(duì)市政府可以是繼續(xù)進(jìn)行熱力改造，擴(kuò)大集體供暖用戶的數(shù)量；對(duì)熱力公司改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量，提高老百姓的認(rèn)可率．
13．解：（1）按活期存入，一年后的本息和為：
5 000×(1+0.81%×95%）=5 038.475（元）；
按一年期存入，一年后的本息和為：
5 000×（1+3.60%×95%)=5 171（元）．
(2)王明若從5月29日起存入20 000元，一年期定期存款不轉(zhuǎn)存，則可以得到利息為：
20 000×3.33%× ×0.8+20 000×3.33%× ×0.95≈611.35（元）．
若在8月22日轉(zhuǎn)存，王明從5月29日起一年后獲得的利息為：
20 000× ×0.81%×0.8+20 000× ×0.81%×0.95+20 000× ×3.60%×0.95≈555.36(元）．
由于611.35>555.36，所以王明沒有必要轉(zhuǎn)存自己于5月29日的存款．
14．解：設(shè)兩車中，甲車應(yīng)在離出發(fā)點(diǎn)xkm處即返回，乙車遠(yuǎn)能離出發(fā)點(diǎn)ykm，因而甲車能贈(zèng)給乙車的汽油為（30－ )桶，由題意可得
解不等式①，得 ．
由方程②，得 ．
要使y大，則需x取小值．
故當(dāng)x=800時(shí)， ．
因而往返全程多為 ．
即甲車行駛至800km處應(yīng)返回，乙車往返多可行駛3 200km．
四、15．答案不惟一．略．