一、選擇題
    1. （2012廣西桂林3分）如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移 個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的A處，
    則平移后的拋物線解析式是【 】
    A．y＝（x＋1）2－1 B．y＝（x＋1）2＋1 C．y＝（x－1）2＋1 D．y＝（x－1）2－1
    【答案】C。
    【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與平移變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理。
    【分析】首先根據(jù)A點(diǎn)所在位置設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m）再根據(jù)AO= ，利用勾股定理求出m的值，
    然后根據(jù)拋物線平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減可得解析式：
    ∵A在直線y=x上，∴設(shè)A（m，m），
    ∵OA= ，∴m2+m2=（ ）2，解得：m=±1（m=－1舍去）。∴A（1，1）。
    ∴拋物線解析式為：y＝（x－1）2＋1。故選C。
    2. （2012廣西桂林3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位
    長(zhǎng)度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC→CD方向運(yùn)
    動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△APQ的面積為S，則S與t
    的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】
     A． B． C． D．
    【答案】D。
    【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)。
    【分析】∵動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng)，
     ∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間為4÷2=2秒。
     由題意得，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，即點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，AP=t，BQ=2t，
     ，為開(kāi)口向上的拋物線的一部分。
    當(dāng)2＜t≤4時(shí)，即點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，AP=t，AP上的高為4，
     ，為直線（一次函數(shù)）的一部分。
    觀察所給圖象，符合條件的為選項(xiàng)D。故選D。
    3. （2012廣西河池3分）下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)有【 】
    A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
    【答案】B。
    【考點(diǎn)】函數(shù)的定義
    【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)：
    第一個(gè)圖象，對(duì)每一個(gè)x的值，都有確定的y值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)圖象；
    第二個(gè)圖象，對(duì)每一個(gè)x的值，都有確定的y值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)圖象；
    第三個(gè)圖象，對(duì)給定的x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象；
    第四個(gè)圖象，對(duì)給定的x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象。
    綜上所述，表示y是x的函數(shù)的有第一個(gè)、第二個(gè)，共2個(gè)。故選B。
    4. （2012廣西來(lái)賓3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（1，2）向左平移2個(gè)長(zhǎng)度單位后得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是【 】
    A．（－1，2） B．（3，2） C．（1，4） D．（1，0）
    【答案】A。
    【考點(diǎn)】坐標(biāo)平移。
    【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加。上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加。因此，
    將點(diǎn)M（1，2）向左平移2個(gè)長(zhǎng)度單位后得到點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1－2，2），即（－1，2）。故選A。
    5. （2012廣西柳州3分）如圖，P1、P2、P3這三個(gè)點(diǎn)中，在第二象限內(nèi)的有【 】
    A．P1、P2、P3 　　　　B．P1、P2 C．P1、P3 　　　　D．P1
    【答案】D。
    【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)。
    【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，確定出這三個(gè)點(diǎn)的位置，即可選擇答案：
    由圖可知，P1在第二象限，點(diǎn)P2在y軸的正半軸上，點(diǎn)P3在x軸的負(fù)半軸上，
    所以，在第二象限內(nèi)的有P1。故選D。
    6. （2012廣西欽州3分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y），若規(guī)定以下兩種變換：
    ①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；
    ②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．
    按照以上變換有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于【 】
    A．（7，6） B．（7，﹣6） C．（﹣7，6） D．（﹣7，﹣6）
    【答案】C。
    【考點(diǎn)】新定義，點(diǎn)的坐標(biāo)。
    【分析】由題意應(yīng)先進(jìn)行f方式的變換，再進(jìn)行g(shù)方式的變換，注意運(yùn)算順序及坐標(biāo)的符號(hào)變化：
    ∵f（﹣6，7）=（7，﹣6），∴g（f（﹣6，7））=g（7，﹣6）=（﹣7，6）。故選C。
    二、填空題
    1. （2012廣西北海3分）函數(shù)y＝ 的自變量x的取值范圍是 ▲ 。
    【答案】 。
    【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件。
    【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須 。
    2. （2012廣西北海3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)B在直線y＝2x－4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最
    短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ▲ 。
    【答案】（ ）。
    【考點(diǎn)】直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，垂直線段最短的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。
    【分析】如圖，由題意，根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)，當(dāng)線段AB最短時(shí)點(diǎn)B的位置B1，有AB1⊥BD。
    過(guò)點(diǎn)B1作B1E垂直x軸于點(diǎn)E。
    由點(diǎn)C、D在直線y＝2x－4可得，C（2，0），D（0，－4）
     設(shè)點(diǎn)B1（x ，2x－4），則E（x ，0）。
    由A（－1，0），得AE= x＋1，EB1=∣2x－4∣=4－2x，CO=2，DO=4。
    易得△AB1E∽△DCO，∴ ，即 。
    解得 ?！郆1（ ）。
    ∴當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）。
    3. （2012廣西河池3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OEFG的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4，2)，將矩形OEFG
    繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸上，得到矩形OMNP，OM與GF相交于點(diǎn)A．若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例
    函數(shù) 的圖象交EF于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ▲ .
    【答案】（4， ）。
    【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方
    程的關(guān)系。
    【分析】∵矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸的點(diǎn)N處，得到矩形OMNP，
    ∴∠P=∠POM=∠OGF=90°?！唷螾ON+∠PNO=90°，∠GOA+∠PON=90°。∴∠PNO=∠GOA。
    ∴△OGA∽△NPO。
    ∵E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴OE=4，OG=2?！郞P=OG=2，PN=GF=OE=4。
    ∵△OGA∽△NPO，∴OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2?！郍A=1。∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）。
    把A（1，2）代入 得k=1×2=2?！噙^(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式為 。
    把x=4代入 得 ?！郆點(diǎn)坐標(biāo)為（4， ）。
    4. （2012廣西欽州3分）如圖，直線 與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是　 ▲ 　．
    【答案】（﹣1，﹣2）或（5，2）。
    【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化。
    【分析】當(dāng)y=0時(shí)， ，解得x=2；當(dāng)x=0時(shí)，y=3。
    ∴點(diǎn)A（2，0），B（0，3）。∴OA=2，OB=3，
    根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可得△AOB≌△AO′B′，
    ∴AO′=OA=2，O′B′=OB=3，
    ①如果△AOB是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B′（﹣1，﹣2），
    ②如果△AOB是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B′（5，2）。
    綜上，點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）或（5，2）?！?BR>    5. （2012廣西玉林、防城港3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一青蛙從點(diǎn)A(－1，0)處向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上跳2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)A′處，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ▲ .
    【答案】(1，2)。
    【考點(diǎn)】坐標(biāo)平移。
    【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加。上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加。因此，一青蛙從點(diǎn)A(－1，0)處向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上跳2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)A′處，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－1＋2，0＋2)，即(1，2)。
    三、解答題
    1. （2012廣西北海12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、
    B（0，1）、C（d，2）。
    （1）求d的值；
    （2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖
    像上。請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B′C′的解析式；
    （3）在（2）的條件下，直線B′C′交y軸于點(diǎn)G。問(wèn)是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)P，
    使得四邊形PGMC′是平行四邊形。如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
    【答案】解：（1）作CN⊥x軸于點(diǎn)N。
    在Rt△CNA和Rt△AOB中，
    ∵NC＝OA＝2，AC＝AB
    ∴Rt△CNA≌Rt△AOB（HL）。
    ∴AN＝BO＝1，NO＝NA＋AO＝3，
    又∵點(diǎn)C在第二象限，∴d＝－3。
    （2）設(shè)反比例函數(shù)為 ，點(diǎn)C′和B′在該比例函數(shù)圖像上，
    設(shè)C′（c，2），則B′（c＋3，1）。
    把點(diǎn)C′和Ｂ′的坐標(biāo)分別代入 ，得k＝2 c；k＝c＋3。
    ∴2 c＝c＋3，c＝3，則k＝6?！喾幢壤瘮?shù)解析式為 。
    得點(diǎn)C′（3，2）；B′（6，1）。
    設(shè)直線C′B′的解析式為y＝ax＋b，把C′、B′兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得 ，解得 。
    ∴直線C′B′的解析式為 。
    （3）設(shè)Q是G C′的中點(diǎn)，由G（0，3），C′（3，2），得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為 ，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為
    2＋ ?！郠（ ， ）。
    過(guò)點(diǎn)Q作直線l與x軸交于M′點(diǎn)，與 的
    圖象交于P′點(diǎn)，若四邊形P′G M′ C′是平行四邊形，則有P′Q＝Q M′，易知點(diǎn)M′的橫坐標(biāo)大于 ，點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)小于 。
    作P′Ｈ⊥x軸于點(diǎn)H，QK⊥y軸于點(diǎn)K，P′H與QK交于點(diǎn)E，作QF⊥x軸于點(diǎn)F，
    則△P′EQ≌△QFM′ 。
    設(shè)EQ＝FM′＝t，則點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)x為 ，點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)y為 ，
    點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（ ，0）。
    ∴P′E＝ 。
    由P′Q＝QM′，得P′E2＋EQ2＝QF2＋FM′2，∴ ，
    整理得： ，解得 （經(jīng)檢驗(yàn)，它是分式方程的解）。
    ∴ ， ， 。
    ∴P′（ ，5），M′（ ，0），則點(diǎn)P′為所求的點(diǎn)P，點(diǎn)M′為所求的點(diǎn)M。
    【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平移的性質(zhì)，平行四邊形的和性質(zhì)，勾股定理，解分式方程和二元一次方程組。
    【分析】（1）作CN⊥x軸于點(diǎn)N，由Rt△CNA≌Rt△AOB即可求得d的值。
    （2）根據(jù)平移的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和直線B′C′的解析式。
    （3）根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，取G C′的中點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作直線l與x軸交于M′點(diǎn)，與 的圖象交于P′點(diǎn)，求出P′Q＝Q M′的點(diǎn)M′和P′的坐標(biāo)即可。
    2. （2012廣西河池12分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在
    的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線 經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).
    （1）寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
    （2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物
    線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB.設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的面積；
    （3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAM是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P
    的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
    【答案】解：（1）A（8，0），B（0，4）。
     （2）∵AB=AC，∴OB=OC?！郈（0，－4）。
     設(shè)直線AC： ，由A（8，0），C（0，－4）得
     ，解得 。∴直線AC： 。
     ∵ 直線l移動(dòng)的速度為2，時(shí)間為t，∴OE=2t。
    設(shè)P ，
     在 中，令x=2t，得 ，∴M（2t， ）。
     ∵BC=8，PM= ，OE=2t，EA= ，
     ∴
     。
     ∴四邊形PBCA的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式為 （0＜t＜4）。
     ∵ ，
     ∴四邊形PBCA的面積為41個(gè)平方單位。
     3. （2012廣西柳州12分）如圖，在△ABC中，AB=2，AC=BC= ．
    （1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請(qǐng)你分別寫出A、B、C
    三點(diǎn)的坐標(biāo)；
    （2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)且以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式；
    （3）若D為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為何值時(shí)，S△ABD= S△ABC；
    （4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點(diǎn)A′B′，與y軸交于點(diǎn)C′，當(dāng)平移多少個(gè)單位時(shí)，
    點(diǎn)C′同時(shí)在以A′B′為直徑的圓上（解答過(guò)程如果有需要時(shí)，請(qǐng)參看閱讀材料）．
    附：閱讀材料
    一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對(duì)于一些特殊方程可以通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為一元
    二次方程求解．如解方程：y4－4y2＋3=0．
    解：令y2=x（x≥0），則原方程變?yōu)閤2－4x＋3=0，解得x1=1，x2=3．
    當(dāng)x1=1時(shí)，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
    當(dāng)x2=3，即y2=3，∴y3= 3 ，y4=- 3 ．
    所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3= 3 ，y4=- 3 ．
    再如 ，可設(shè) ，用同樣的方法也可求解．
    【答案】解：（1）∵AB的垂直平分線為y軸，∴OA=OB= AB= ×2=1。
    ∴A的坐標(biāo)是（－1，0），B的坐標(biāo)是（1，0）。
    在Rt△OBC中， ，∴C的坐標(biāo)為（0，2）。
    （2）設(shè)拋物線的解析式是：y=ax2+b，
    根據(jù)題意得： ，解得： 。
    ∴拋物線的解析式是： 。
    （3）∵S△ABC= AB•OC= ×2×2=2，S△ABD= S△ABC，∴S△ABD= S△ABC=1。
    設(shè)D的縱坐標(biāo)是m，則 AB•|m|=1，∴m=±1。
    當(dāng)m=1時(shí)，－2x2+2=1，解得：x=± 。
    當(dāng)m=－1時(shí)，－2x2+2=－1，解得：x=± 。
    ∴D的坐標(biāo)是：（ ，1）或（－ ，1）或（ ，－1），或（－ ，－1）。
    （4）設(shè)拋物線向右平移c個(gè)單位長(zhǎng)度，則0＜c≤1，OA′=1－c，OB′=1＋c。
    平移以后的拋物線的解析式是： 。
    令x=0，解得y=－2c2+2，即OC′= ＋2c2+2。
    當(dāng)點(diǎn)C′同時(shí)在以A′B′為直徑的圓上時(shí)有：OC′2=OA′•OB′，
    則（－2c2＋2）2=（1－c）（1＋c），即（4c2－3）（c2－1）=0。
    解得：c= ， （舍去），1，－1（舍去）。
    故平移 或1個(gè)單位長(zhǎng)度。
    【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解多元方程。
    【分析】（1）根據(jù)y軸是AB的垂直平分線，則可以求得OA，OB的長(zhǎng)度，在直角△OAC中，利用勾股
    定理求得OC的長(zhǎng)度，則A、B、C的坐標(biāo)即可求解。
    （2）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式。
    （3）首先求得△ABC的面積，根據(jù)S△ABD= S△ABC，以及三角形的面積公式，即可求得D的
    縱坐標(biāo)，把D的縱坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，即可求得橫坐標(biāo)。
    （4）設(shè)拋物線向右平移c個(gè)單位長(zhǎng)度，則0＜c≤1，可以寫出平移以后的函數(shù)解析式，當(dāng)點(diǎn)C′同
    時(shí)在以A′B′為直徑的圓上時(shí)由相似三角形的性質(zhì)有：OC′2=OA•OB，據(jù)此即可得到一個(gè)關(guān)于c的方程求得c的值。
    4. （2012廣西南寧10分）如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB=4．將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點(diǎn)G，F(xiàn)，AE與FG交于點(diǎn)O．
    （1）如圖1，求證：A，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)圍成的四邊形是菱形；
    （2）如圖2，當(dāng)△AED的外接圓與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求證：點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)；
    （3）如圖2，在（2）的條件下，求折痕FG的長(zhǎng)．
    【答案】解：（1）由折疊的性質(zhì)可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，
    ∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF?！唷螮FG=∠EGF?！郋F=EG=AG。
    ∴四邊形AGEF是平行四邊形（EF∥AG，EF=AG）。
    又∵AG=GE，∴四邊形AGEF是菱形。
    （2）連接ON，
    ∵△AED是直角三角形，AE是斜邊，點(diǎn)O是AE的中點(diǎn)，
    △AED的外接圓與BC相切于點(diǎn)N，
    ∴ON⊥BC。
    ∵點(diǎn)O是AE的中點(diǎn)，∴ON是梯形ABCE的中位線。
    ∴點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)。
    （3）∵OE、ON均是△AED的外接圓的半徑，∴OE=OA=ON=2?！郃E=AB=4。
    在Rt△ADE中，AD=2，AE=4，∴∠AED=30°。
    在Rt△OEF中，OE=2，∠AED=30°，∴ 。∴FG= 。
    【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），折疊對(duì)稱的性質(zhì)，菱形的判定，梯形中位線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。
    【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)判斷出AG=GE，∠AGF=∠EGF，再由CD∥AB得出∠EFG=∠AGF，從而
    判斷出EF=AG，得出四邊形AGEF是平行四邊形，從而結(jié)合AG=GE，可得出結(jié)論。
    （2）連接ON，則ON⊥BC，從而判斷出ON是梯形ABCE的中位線，從而可得出結(jié)論。
     （3）根據(jù)（1）可得出AE=AB，從而在Rt△ADE中，可判斷出∠AED為30°，在Rt△EFO中求
    出FO，從而可得出FG的長(zhǎng)度。
    5. （2012廣西欽州12分）如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且對(duì)稱軸是直線x=﹣ ．
    （1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
    （2）將圖甲中△ABO沿x軸向左平移到△DCE（如圖乙），當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)C和點(diǎn)D都在該拋物線上．
    （3）在（2）中，若點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)C、D重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線CD于N，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長(zhǎng)度為l，求l與t之間的函數(shù)解析式，并求當(dāng)t為何值時(shí)，以M、N、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），對(duì)稱軸是直線x= ．）
    【答案】解：（1）由于拋物線y= x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)B（0，3），則 c=3。
    ∵拋物線的對(duì)稱軸 x= ，∴b=5a= 。
    ∴拋物線的解析式：y= x2+ x+3。
    （2）∵A（4，0）、B B（0，3），∴OA=4，OB=3， 。
    若四邊形ABCD是菱形，則 BC=AD=AB=5，∴C（﹣5，3）、D（﹣1，0）.
    將C（﹣5，3）代入y= x2+ x+3中，得： ×（﹣5）2+ ×（﹣5）+3=3，
    ∴點(diǎn)C在拋物線上；
    同理可證：點(diǎn)D也在拋物線上。
    （3）設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b，依題意，有：
     ，解得 。∴直線CD：y= x 。
    由于MN∥y軸，設(shè) M（t， t2+ t+3），則 N（t， t ）。
    ①t＜﹣5或t＞﹣1時(shí)，l=MN=（ t2+ t+3）﹣（ t ）= t2+ t+ ；
    ②﹣5＜t＜﹣1時(shí)，l=MN=（ t ）﹣（ t2+ t+3）=﹣ t2﹣ t﹣ 。
    若以M、N、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，由于MN∥CE，則MN=CE=3，則有：
     t2+ t+ =3，解得：t=﹣3±2 ；或﹣ t2﹣ t﹣ =3，解得：t=﹣3。
    綜上所述，l與t之間的函數(shù)解析式為l= 。
    且當(dāng)t=﹣3±2 或﹣3時(shí)，以M、N、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。