1．難度：★★
    （丟番圖是古希臘數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“代數(shù)學(xué)之父”。而丟番圖的墓碑，就包含了一個(gè)很有趣的數(shù)學(xué) 問題）以下就是丟番圖的墓碑原文，同學(xué)們能從其中看出丟番圖一共活了多少歲嗎？
    上帝給予的童年占六分之一，
    又過十二分之一，兩頰長胡，
    再過七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭。
    五年之后天賜貴子，
    可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓。
    悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，
    又過四年，他也走完了人生的旅途。
    【解析】題目中的數(shù)量都與丟番圖的年齡直接相關(guān)，因此可以考慮列方程求解：
    設(shè)丟番圖活了x歲?？梢愿鶕?jù)題目條件列出方程
       
    移項(xiàng)后得到，解得。
    所以丟番圖一共活了84歲。
    巧解：由題目條件也可簡單地列出算術(shù)式：
    或者利用6、12、7的最小公倍數(shù)是84。也可以快速算出！
     
     
    2．難度：★★★★
    任意給定2008個(gè)自然數(shù)，證明：其中必有若干個(gè)自然數(shù)，和是2008的倍數(shù)(單獨(dú)一個(gè)數(shù)也當(dāng)做和)。
    【解析】把這2008個(gè)數(shù)先排成一行：
    第1個(gè)數(shù)為；
    前2個(gè)數(shù)的和為；
    前3個(gè)數(shù)的和為；
    ……
    前2008個(gè)數(shù)的和為．
    如果這2008個(gè)和中有一個(gè)是2008的倍數(shù)，那么問題已經(jīng)解決；如果這2008個(gè)和中沒有2008的倍數(shù)，那么它們除以2008的余數(shù)只能為1，2，……，2007之一，根據(jù)抽屜原理，必有兩個(gè)和除以2008的余數(shù)相同，那么它們的差(仍然是，中若干個(gè)數(shù)的和)是2008的倍數(shù)．所以結(jié)論成立．