2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試
    數(shù)學（文）（重慶卷）
    1.命題“若p則q”的逆命題是
    A. 若q則p B. 若﹃p則﹃q
    C. 若﹃q則﹃p D. 若p則﹃q
    2.不等式 的解集為
    A.（1，+∞） B.(- ∞,-2)
    C.(-2,1) D.(- ∞,-2)∪（1，+∞）
    3.設A，B為直線y=x與圓x2+y2=1的兩個交點，則|AB|=
    A.1 B.
    C. D.2
    4.（1-3x）5的展開式中x3的系數(shù)為
    A.-270 B.-90
    C.90 D.270
    (5) -
    A.- B- C. D.
    (6)設x∈R,向量a=(x,1),b=（1，-2），且a⊥b,則|a+b|=
    A. B. C. D.10
    （7）已知a= ，b= ，c=log32，則a，b，c的大小關系是
    （A）a=b＜c （B）a=b＞c
    （C）a＜b＜c （D）a＞b＞c
    （8）設函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=-2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖像可能是
    （9）設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1， 和a，且長為a的棱與長為 的棱異面，則a的取值范圍是
    （A） （B） （C） （D）
    （10）設函數(shù)f（x）=x²-4x+3，g（x）=3x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R g（x）g（x）＜2}，則M∩N為
    （A）（1，﹢∞）（B）（0，1）（C）（-1，1）（D）（-∞，1）
    （11）首項為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項和S4=__________________
    （12）若f（x）=（x+a）（x-4）為偶函數(shù)，則實數(shù)a=___________________
    （13）設△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a，b，c，且a=1，b=2， ，則sinB=________
    （14）設P為直線 與雙曲線 （a＞0，b＞0）左支的交點，F(xiàn)1是左焦點，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=___________
    （15）某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其它三門藝術課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術課的概率為____________（用數(shù)字作答）
    （16）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分。）
     已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12.
    （17）(本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分。)
    已知函數(shù)f（x）=ax3＋bx＋c在點x=2處取得極值c-16。
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3,3]上的小值。
    （18）(本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分。)
    甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球。約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球三次時投籃結束。設甲每次投籃投中的概率為 ，乙每次投籃投中的概率為 ，且各次投籃互不影響。
    （Ⅰ）求乙獲勝的概率；
    （Ⅱ）求投籃結束時乙只投了2個球的概率。
    （19）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分。）
    設函數(shù)f（x）=Asin（ ）（其中A＞0， ＞0，-π＜ ≤π）在x= 處取得大值2，其圖像與x軸的相鄰兩個交點的距離為 。
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函數(shù)g（x）= 的值域。
    20.(本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分)
    如圖（20），在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點。
    （Ⅰ）求異面直線CC1和AB的距離；
    （Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1—CD—B1的平面角的余弦值。
    21. (本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分)
    如題（21）圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形。
    （Ⅰ）求該橢圓的離心率和標準方程；
    （Ⅱ）過B1作直線交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積。