2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
    

理科數(shù)學(xué)（必修+選修II）
    

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1至2頁，第II卷第3至第4頁?？荚嚱Y(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。
    

第I卷
    

注意事項(xiàng)：
    

全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
    

考生注意事項(xiàng)：
    

1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)該條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。
    

2.沒小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在試題卷上作答無效。
    

3.第I卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
    

一、選擇題
    

1、  復(fù)數(shù) =
    

A 2+I    B  2-I   C 1+2i  D 1- 2i
    

2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A, 則m=
    

A   0或     B  0或3      C  1或        D  1或3
    

3  橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4 一條準(zhǔn)線為x=-4 ，則該橢圓的方程為
    

A + =1   B + =1
    

C + =1   D  + =1
    

4  已知正四棱柱ABCD- A₁B₁C₁D₁中 ，AB=2，CC₁=   E為CC₁的中點(diǎn)，則直線AC₁與平面BED的距離為
    

A  2   B   C   D  1
    

（5）已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₅=5，S₅=15，則數(shù)列 的前100項(xiàng)和為
    

(A)    (B)    (C)   (D)
    

（6）△ABC中，AB邊的高為CD，若 a·b=0，|a|=1，|b|=2，則
    

(A)    （B）      (C)     (D)
    

（7）已知α為第二象限角，sinα＋sinβ= ，則cos2α=
    

(A)     （B）       (C)       (D)
    

（8）已知F₁、F₂為雙曲線C：x²-y²=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF₁|=|2PF₂|，則cos∠F₁PF₂=
    

(A)     （B）      (C)      (D)
    

（9）已知x=lnπ，y=log₅2， ，則
    

(A)x＜y＜z    （B）z＜x＜y     (C)z＜y＜x      (D)y＜z＜x
    

(10) 已知函數(shù)y＝x²-3x+c的圖像與x恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c＝
    

（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1
    

（11）將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有
    

（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種
    

（12）正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE＝BF＝ 。動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線喜愛那個(gè)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的方向的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為
    

（A）16（B）14（C）12(D)10
    

                       2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
    

                             理科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅱ）
    

                                      第Ⅱ卷
    

注意事項(xiàng)：
    

    1.答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上得準(zhǔn)考證號、姓名和科目。
    

2.第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。
    

3.第Ⅱ卷共10小題，共90分。
    

二。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。
    

   （注意：在試題卷上作答無效）
    

（13）若x，y滿足約束條件 則z=3x-y的最小值為_________。
    

（14）當(dāng)函數(shù) 取得值時(shí)，x=___________。
    

（15）若 的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中 的系數(shù)為_________。
    

（16）三菱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，  BAA₁=CAA₁=50°
    

則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為____________。
    

三.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
    

（17）（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無效）
    

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
    

（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
    

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2 ，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC.
    

（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；
    

（Ⅱ）設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小。
    

19. （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
    

乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。
    

（Ⅰ）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；
    

（Ⅱ） 表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求 的期望。
    

（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
    

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。
    

（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
    

（Ⅱ）設(shè)f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍。
    

21.（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）
    

已知拋物線C：y=(x+1)²與圓M：（x-1）2+( )²=r2(r＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.
    

（Ⅰ）求r；
    

（Ⅱ）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離。
    

22（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）
    

函數(shù)f(x)=x²-2x-3，定義數(shù)列{x_n}如下：x₁=2，x_n+1是過兩點(diǎn)P（4,5）、Q_n(x_n,f(x_n))的直線PQ_n與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
    

（Ⅰ）證明：2  x_n＜x_n+1＜3；
    

（Ⅱ）求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式。