綜合型問題
一、選擇題
1.（2011重慶江津4分）下列說法不正確是
A、兩直線平行，同位角相等 B、兩點(diǎn)之間直線最短
C、對頂角相等 D、半圓所對的圓周角是直角
【答案】B。
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，線段公理，圓周角定理。
【分析】利用平行線的性質(zhì)可以判斷A正確；利用兩點(diǎn)之間線段最短的線段公理可以判斷B錯誤；利用對頂角相等的性質(zhì)可以判斷C正確；利用圓周角定理可以判斷D正確。故選B。
2．（2011重慶潼南4分）如圖，在平行四邊形ABCD中（AB≠BC），直線EF經(jīng)過其對角線的交點(diǎn)O，且分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，交BA、DC的延長線于點(diǎn)E、F，下列結(jié)論：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是
A、①② B、②③ C、②④ D、③④
【答案】B。
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定。
【分析】①根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)即可求得AO≠BO，即判定該選項錯誤；②由ASA可證△AOE≌△COF，即可求得EO=FO，該選項正確；③根據(jù)相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN，該選項正確；④易證△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根據(jù)全等三角形的傳遞性即可判定該選項錯誤。即②③正確。故選B。
3.（2011浙江杭州3分）正方形紙片折一次，沿折痕剪開，能剪得的圖形是
A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 梯形 D. 菱形
【答案】 C。
【考點(diǎn)】剪紙問題。
【分析】此題可以直接作圖，由圖形求得答案，也可利用排除法求解：如圖，若沿著EF剪下，可得梯形ABEF與梯形FECD，∴能剪得的圖形是梯形；∵如果剪得的有三角形，則一定是直角三角形，∴排除A與B；如果有四邊形，則一定有兩個角為90°，且有一邊為正方形的邊，∴不可能是菱形，排除D。故選C。
4.（2011浙江義烏3分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交 CE于點(diǎn)G，連結(jié)BE. 下列結(jié)論中：
① CE=BD； ② △ADC是等腰直角三角形；
③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD•AE=EF•CG；
一定正確的結(jié)論有
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】D。
【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)
【分析】①由已知利用SAS證明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD，結(jié)論正確；
②由已知利用平行四邊形的性質(zhì)可得AE=CD，再結(jié)合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形，結(jié)論正確；
③由已知利用SAS證明△BAE≌△BAD?？傻玫健螦DB=∠AEB，結(jié)論正確；
④由對頂角相等的性質(zhì)得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+GFD=90°，從而得出△CGD∽△EAF，得出比例式 ，因此CD•AE=EF•CG，結(jié)論正確。
故正確的有4個。故選D。
5.（2011黑龍江大慶3分）若△ABC的三邊長 滿足： ，則△ABC是
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C。
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用，等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理。
【分析】把所給的等式 能進(jìn)行因式分解的要因式分解，整理為非負(fù)數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀:
∴ 或 ，即 或 ?！喔鶕?jù)等腰三角形的定義和勾股定理的逆定理可判斷△ABC是等腰三角形或直角三角形。故選C。
6.（2011黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西3分）如圖，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折疊，使AB落在AC上，點(diǎn)B與AC上的點(diǎn)E重合，展開后，折痕AD交BO于點(diǎn)F，連接DE、EF．下列結(jié)論：①tan∠ADB=2；②圖中有4對全等三角形；③若將△DEF沿EF折疊，則點(diǎn)D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四邊形DFOE=S△AOF，上述結(jié)論中正確的個數(shù)是
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
【答案】C。
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)。
【分析】根據(jù)折疊的知識，銳角正切值的定義，全等三角形的判定，面積的計算判斷所給選項是否正確即可：
由折疊可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，又AB=CB，∴tan∠ADB≠2，故本選項錯誤；
圖中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，△AOB≌△COB共4對，
故本選項正確；
③∵∠AEF=∠DEF=45°，∴將△DEF沿EF折疊，可得點(diǎn)D一定在AC上，故本選項錯誤；
④易得∠BFD=∠BDF=67.5°，∴BD=BF，故本選項正確；
⑤連接CF，∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF?！摺螦EF=∠ACD=45°，∴EF∥CD，∴S△EFD=S△EFC?！郤四邊形DFOE=S△COF?！郤四邊形DFOE=S△AOF。故本選項正確。
所以正確的有3個：②④⑤。故選C。
7.（2011黑龍江牡丹江3分）拋物線 過點(diǎn)(2，4)，則代數(shù)式 的值為
A．一2 8．2 C．15 D．一l5
【答案】C。
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等量代換。
【分析】根據(jù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)，將（2，4）代入得出 ，即可得出答案：
。故選C。
8.（2011廣西崇左3分）已知：二次函數(shù) 的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：① ；② ；③ （ 的實(shí)數(shù)）；④ ；⑤ .其中正確的項是
A．①⑤ B．①②⑤ C．②⑤ D．①③④
【答案】A。
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。
【分析】由拋物線的開口方向判斷 的符號，由拋物線與 軸的交點(diǎn)判斷 的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，從而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷：
①∵拋物線的開口向上，∴ ＞0，∵與 軸的交點(diǎn)為在 軸的負(fù)半軸上，∴ ＜0，∵對稱軸為 ，∴ 、 異號，即 ＜0，∴ ，故本選項正確；
②∵ ， ＞0，∴－ ＞2 ，∴2 + ＞0；故本選項錯誤；
③∵ ，且 ＞0，∴當(dāng) 可 時， ，即 ；當(dāng) 時， ，即 。所以不能確定 ，故本選項錯誤；
④∵當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ，∴ ，即 ，∴ ，故本選項錯誤；
⑤當(dāng) 時， ，當(dāng) 時， ，∴兩式相加得 ，即 ，由①知 ＜0，∴ ＞1，即 ，故本選項正確。
綜上所述，正確的是①⑤。故選A。
9.（2011湖南常德3分）設(shè)min{ ， }表示 , 兩個數(shù)中的最小值．例如“min{0，2}=0．min{12，8}=8，則關(guān)于 的函數(shù) =min{2 , +2}可以表示為
A． B． C． D．
【答案】A。
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次一等式。
【分析】由2 ＜ +2，得， ＜2，即當(dāng) ＜2時， =min{2 , +2}=2 ；
由2 ≥ +2，得， ≥2，即當(dāng) ≥2時， =min{2 , +2}= +2。故選A。
10.（2011湖南岳陽3分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③ ；④AD=BD•cos45°．其中正確的一組是
A、①② B、②③ C、①④ D、③④
【答案】B。
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值。
【分析】①∵△ABD為直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，故說法錯誤；②根據(jù)折疊可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故說法正確；③根據(jù)②可以得到△ABF∽△EDF，∴ ，故說法正確；④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD•cos45°，故說法錯誤．所以正確的是②③。故選B。
一、選擇題
1.（2011重慶江津4分）下列說法不正確是
A、兩直線平行，同位角相等 B、兩點(diǎn)之間直線最短
C、對頂角相等 D、半圓所對的圓周角是直角
【答案】B。
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，線段公理，圓周角定理。
【分析】利用平行線的性質(zhì)可以判斷A正確；利用兩點(diǎn)之間線段最短的線段公理可以判斷B錯誤；利用對頂角相等的性質(zhì)可以判斷C正確；利用圓周角定理可以判斷D正確。故選B。
2．（2011重慶潼南4分）如圖，在平行四邊形ABCD中（AB≠BC），直線EF經(jīng)過其對角線的交點(diǎn)O，且分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，交BA、DC的延長線于點(diǎn)E、F，下列結(jié)論：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是
A、①② B、②③ C、②④ D、③④
【答案】B。
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定。
【分析】①根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)即可求得AO≠BO，即判定該選項錯誤；②由ASA可證△AOE≌△COF，即可求得EO=FO，該選項正確；③根據(jù)相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN，該選項正確；④易證△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根據(jù)全等三角形的傳遞性即可判定該選項錯誤。即②③正確。故選B。
3.（2011浙江杭州3分）正方形紙片折一次，沿折痕剪開，能剪得的圖形是
A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 梯形 D. 菱形
【答案】 C。
【考點(diǎn)】剪紙問題。
【分析】此題可以直接作圖，由圖形求得答案，也可利用排除法求解：如圖，若沿著EF剪下，可得梯形ABEF與梯形FECD，∴能剪得的圖形是梯形；∵如果剪得的有三角形，則一定是直角三角形，∴排除A與B；如果有四邊形，則一定有兩個角為90°，且有一邊為正方形的邊，∴不可能是菱形，排除D。故選C。
4.（2011浙江義烏3分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交 CE于點(diǎn)G，連結(jié)BE. 下列結(jié)論中：
① CE=BD； ② △ADC是等腰直角三角形；
③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD•AE=EF•CG；
一定正確的結(jié)論有
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】D。
【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)
【分析】①由已知利用SAS證明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD，結(jié)論正確；
②由已知利用平行四邊形的性質(zhì)可得AE=CD，再結(jié)合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形，結(jié)論正確；
③由已知利用SAS證明△BAE≌△BAD?？傻玫健螦DB=∠AEB，結(jié)論正確；
④由對頂角相等的性質(zhì)得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+GFD=90°，從而得出△CGD∽△EAF，得出比例式 ，因此CD•AE=EF•CG，結(jié)論正確。
故正確的有4個。故選D。
5.（2011黑龍江大慶3分）若△ABC的三邊長 滿足： ，則△ABC是
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C。
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用，等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理。
【分析】把所給的等式 能進(jìn)行因式分解的要因式分解，整理為非負(fù)數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀:
∴ 或 ，即 或 ?！喔鶕?jù)等腰三角形的定義和勾股定理的逆定理可判斷△ABC是等腰三角形或直角三角形。故選C。
6.（2011黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西3分）如圖，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折疊，使AB落在AC上，點(diǎn)B與AC上的點(diǎn)E重合，展開后，折痕AD交BO于點(diǎn)F，連接DE、EF．下列結(jié)論：①tan∠ADB=2；②圖中有4對全等三角形；③若將△DEF沿EF折疊，則點(diǎn)D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四邊形DFOE=S△AOF，上述結(jié)論中正確的個數(shù)是
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
【答案】C。
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)。
【分析】根據(jù)折疊的知識，銳角正切值的定義，全等三角形的判定，面積的計算判斷所給選項是否正確即可：
由折疊可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，又AB=CB，∴tan∠ADB≠2，故本選項錯誤；
圖中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，△AOB≌△COB共4對，
故本選項正確；
③∵∠AEF=∠DEF=45°，∴將△DEF沿EF折疊，可得點(diǎn)D一定在AC上，故本選項錯誤；
④易得∠BFD=∠BDF=67.5°，∴BD=BF，故本選項正確；
⑤連接CF，∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF?！摺螦EF=∠ACD=45°，∴EF∥CD，∴S△EFD=S△EFC?！郤四邊形DFOE=S△COF?！郤四邊形DFOE=S△AOF。故本選項正確。
所以正確的有3個：②④⑤。故選C。
7.（2011黑龍江牡丹江3分）拋物線 過點(diǎn)(2，4)，則代數(shù)式 的值為
A．一2 8．2 C．15 D．一l5
【答案】C。
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等量代換。
【分析】根據(jù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)，將（2，4）代入得出 ，即可得出答案：
。故選C。
8.（2011廣西崇左3分）已知：二次函數(shù) 的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：① ；② ；③ （ 的實(shí)數(shù)）；④ ；⑤ .其中正確的項是
A．①⑤ B．①②⑤ C．②⑤ D．①③④
【答案】A。
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。
【分析】由拋物線的開口方向判斷 的符號，由拋物線與 軸的交點(diǎn)判斷 的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，從而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷：
①∵拋物線的開口向上，∴ ＞0，∵與 軸的交點(diǎn)為在 軸的負(fù)半軸上，∴ ＜0，∵對稱軸為 ，∴ 、 異號，即 ＜0，∴ ，故本選項正確；
②∵ ， ＞0，∴－ ＞2 ，∴2 + ＞0；故本選項錯誤；
③∵ ，且 ＞0，∴當(dāng) 可 時， ，即 ；當(dāng) 時， ，即 。所以不能確定 ，故本選項錯誤；
④∵當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ，∴ ，即 ，∴ ，故本選項錯誤；
⑤當(dāng) 時， ，當(dāng) 時， ，∴兩式相加得 ，即 ，由①知 ＜0，∴ ＞1，即 ，故本選項正確。
綜上所述，正確的是①⑤。故選A。
9.（2011湖南常德3分）設(shè)min{ ， }表示 , 兩個數(shù)中的最小值．例如“min{0，2}=0．min{12，8}=8，則關(guān)于 的函數(shù) =min{2 , +2}可以表示為
A． B． C． D．
【答案】A。
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次一等式。
【分析】由2 ＜ +2，得， ＜2，即當(dāng) ＜2時， =min{2 , +2}=2 ；
由2 ≥ +2，得， ≥2，即當(dāng) ≥2時， =min{2 , +2}= +2。故選A。
10.（2011湖南岳陽3分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③ ；④AD=BD•cos45°．其中正確的一組是
A、①② B、②③ C、①④ D、③④
【答案】B。
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值。
【分析】①∵△ABD為直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，故說法錯誤；②根據(jù)折疊可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故說法正確；③根據(jù)②可以得到△ABF∽△EDF，∴ ，故說法正確；④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD•cos45°，故說法錯誤．所以正確的是②③。故選B。