《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》（高級中學(xué)）
一、考試目標(biāo)
二、考試內(nèi)容模塊與要求
1.學(xué)科知識
數(shù)學(xué)學(xué)科知識包括大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程和高中課程中的數(shù)學(xué)知識。
大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識是指：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等大學(xué)課程中與中學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的內(nèi)容，包括數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、一元函數(shù)微積分、向量及其運算、矩陣與變換等內(nèi)容及概率與數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識。
其內(nèi)容要求是：準(zhǔn)確掌握基本概念，熟練進行運算，并能夠利用這些知識去解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問題。
高中數(shù)學(xué)知識是指《課標(biāo)》中所規(guī)定的必修課全部內(nèi)容、選修課中的系列1、2的內(nèi)容以及選修3—1（數(shù)學(xué)史選講），選修4—1（幾何證明選講）、選修4—2（矩陣與變換）、選修4—4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）、選修4—5（不等式選講）。
其內(nèi)容要求是：理解高中數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握高中數(shù)學(xué)中的重要公式、定理、法則等知識，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力以及綜合運用能力。
2．課程知識
了解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)。
熟悉《課標(biāo)》所規(guī)定教學(xué)內(nèi)容的知識體系，掌握《課標(biāo)》對教學(xué)內(nèi)容的要求。
了解《課標(biāo)》各模塊知識編排的特點。
能運用《課標(biāo)》指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐。
3．教學(xué)知識
了解包括備課、課堂教學(xué)、作業(yè)批改與考試、數(shù)學(xué)課外活動、數(shù)學(xué)教學(xué)評價等基本環(huán)節(jié)的教學(xué)過程。
掌握講授法、討論法、自學(xué)輔導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法等常見的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。
掌握概念教學(xué)、命題教學(xué)等數(shù)學(xué)教學(xué)知識的基本內(nèi)容。
掌握合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。
掌握數(shù)學(xué)教學(xué)評價的基本知識和方法。
4．教學(xué)技能
（1）教學(xué)設(shè)計
能夠根據(jù)學(xué)生已有的知識水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，準(zhǔn)確把握所教內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)知識的聯(lián)系。
能夠根據(jù)《課標(biāo)》的要求和學(xué)生的認(rèn)知特征確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點和難點。
能正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)應(yīng)用與創(chuàng)新意識。
能選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，合理安排教學(xué)過程和教學(xué)內(nèi)容，在規(guī)定的時間內(nèi)完成所選教學(xué)內(nèi)容的教案設(shè)計。
（2）教學(xué)實施
能創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、猜想和合作交流。
能依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點和學(xué)生的認(rèn)知特征，恰當(dāng)?shù)剡\用教學(xué)方法和手段，有效地進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。
能結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)情境，正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問題。
（3）教學(xué)評價
能采用不同的方式和方法，對學(xué)生知識與技能、過程與方法和情感、態(tài)度與價值觀等方面進行恰當(dāng)?shù)卦u價。
能對教師數(shù)學(xué)教學(xué)過程進行評價。
能夠通過教學(xué)評價改進教學(xué)和促進學(xué)生的發(fā)展。
三 、 試卷結(jié)構(gòu)
| 模 塊 | 比 例 | 題 型 |
| 學(xué)科知識 | 41% | 單項選擇題 簡 答 題 解 答 題 |
| 課程知識 | 23% | 單項選擇題 簡 答 題 論 述 題 |
| 教學(xué)知識 | 10% | 單項選擇題 簡 答 題 |
| 教學(xué)技能 | 26% | 案例分析題 教學(xué)設(shè)計題 |
| 合 計 | 100% | 單 項 選 擇 題 ： 約27% 非 選 擇 題 ： 約73% |
四、題型示例
1．單項選擇題
A.單調(diào)增函數(shù) B.單調(diào)減函數(shù) C.上凸函數(shù) D.下凸函數(shù)
（2） 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂小結(jié)的方式多種多樣。有一種常見的小結(jié)方式是：結(jié)合板書內(nèi)容梳理本課教學(xué)重點和難點的學(xué)習(xí)思路，同時提醒學(xué)生課下復(fù)習(xí)其中的要點。這種小結(jié)方式的作用在于
C.巧設(shè)懸念，激發(fā)興趣 D.總結(jié)回顧，強化記憶
（3）在高等代數(shù)中，有一種線性變換叫做正交變換，即不改變?nèi)我鈨牲c距離的變換。下列變換中不是正交變換的是
A. 平移變換 B. 旋轉(zhuǎn)變換
C. 反射變換 D. 相似變換
2．簡答題
（1）根據(jù)下圖編一道函數(shù)的應(yīng)用問題
4．論述題
（2）一位教師講了一堂公開課《函數(shù)》，多數(shù)聽課教師認(rèn)為他講出了函數(shù)概念的本質(zhì)，但課堂教學(xué)有效性不足，突出表現(xiàn)在課堂提問方面。你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問題才能提高課堂提問的有效性（請結(jié)合自己對《函數(shù)》的教學(xué)設(shè)想來談）？
3．解答題
在必修模塊中，將平面解析幾何內(nèi)容放在函數(shù)與立體幾何之后，對這種安排談?wù)勀愕目捶ā?BR> 5．案例分析題
不等式的教學(xué)活動設(shè)計，然后回答問題。
活動（1）讓學(xué)生分別取a,b為具體數(shù)值，檢驗該不等式是否成立。
活動（2）討論：ab ，
的幾何意義。
活動（3）不等式的嚴(yán)格證明
討論（3）：若有三個數(shù)：a>0,b>0,c>0,是否會有一個什么相應(yīng)的不等式？
活動：學(xué)生分組討論不等式 的證明方法。
學(xué)生分組展示，討論。
（1）分析設(shè)計1的教學(xué)設(shè)計意圖。
（2）結(jié)合本案例分析合情推理與演繹推理的關(guān)系，簡述教學(xué)
過程中如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個由合情推理到演繹推理的過程。
（3）對比分析兩個教學(xué)設(shè)計的理念。
就高中數(shù)學(xué)“人教版教材”必修1第一單元中的函數(shù)概念第一課時的內(nèi)容，設(shè)計一個教學(xué)方案（將提供教材內(nèi)容）。