(一)單利計算
(1)終值:
單利計息方式下,利息的計算公式為:
I=P·i·n ,i為利率(折現(xiàn)率),n為計息期
F=P+ P·i·n= P·(1+i·n),
其中(1+i·n)為單利終值系數(shù)
(2)現(xiàn)值:
P=F/(1+i·n),其中,1/(1+i·n)為單利現(xiàn)值系數(shù)
注意:單利現(xiàn)值與單利終值互為逆運算
單利終值系數(shù)(1+i·n)與單利現(xiàn)值系數(shù)1/(1+i·n)互為倒數(shù)
【例3-1】
某人為了5年后能從銀行取出500元,在年利率2%的情況下,目前應(yīng)存入銀行的金額是多少?
分析:已知單利終值,求單利現(xiàn)值,計算后得單利現(xiàn)值為454.55元
【例3-2】
某人將100元存入銀行,年利率為2%,求5年后的終值。
分析:已知單利現(xiàn)值,求單利終值,利用F=P(1+ni)的公式可得單利終值為110元
(二)、復(fù)利計算
(1)復(fù)利終值的計算公式為(已知復(fù)利現(xiàn)值,求復(fù)利終值):
F1=P+P×i×1=P×(1+i)
F2=【P×(1+i)】+ 【P×(1+i)】×i×1
=P×(1+i)×(1+i)
=P×(1+i)2
以此類推:
F=P·(1+i)n,
式中(1+i)n簡稱“復(fù)利終值系數(shù)”,記作(F/P,i,n)。
(2)復(fù)利現(xiàn)值其計算公式為(已知終值,求現(xiàn)值):P=F·(1+i)-n
式中(1+i)-n簡稱“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”,記作(P/F,i,n)。
結(jié)論:復(fù)利現(xiàn)值與復(fù)利終值互為逆運算
復(fù)利終值系數(shù)(1+i)n與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(1+i)-n互為倒數(shù)
【例3—3】
某人為了5年后能從銀行取出100元,在復(fù)利年利率2%的情況下,求當(dāng)前應(yīng)存入的金額?
分析:已知復(fù)利終值,求復(fù)利現(xiàn)值,需要利用復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(P/F,2%,5)
【例3—4】
某人將100元存入銀行,復(fù)利年利率為2%,求5年后的終值
分析:已知復(fù)利現(xiàn)值,求復(fù)利終值,需要利用復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(F/P,2%,5)