2011高考考試說(shuō)明新課標(biāo)（理科數(shù)學(xué)）
根據(jù)教育部考試中心《2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱(理科·課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)版)》(以下簡(jiǎn)稱《大綱》)，結(jié)合基礎(chǔ)教育的實(shí)際情況，制定了《2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱的說(shuō)明(理科·課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版)》(以下簡(jiǎn)稱《說(shuō)明》)的數(shù)學(xué)科部分。
制定《說(shuō)明》既要有利于數(shù)學(xué)新課程的改革，又要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用；既要重視考查考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，又要注意考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能；既要符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》和《普通高中課程方案(實(shí)驗(yàn))》的要求，符合教育部考試中心《大綱》的要求，符合本省(自治區(qū)、直轄市)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試工作指導(dǎo)方案和普通高中課程改革試驗(yàn)的實(shí)際情況，又要利用高考命題的導(dǎo)向功能，推動(dòng)新課程的課堂教學(xué)改革。
Ⅰ.命題指導(dǎo)思想
1.普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試，是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試.
2.命題注重考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等目標(biāo)要求.
3.命題注重試題的創(chuàng)新性、多樣性和選擇性，具有一定的探究性和開(kāi)放性.既要考查考生的共同基礎(chǔ)，又要滿足不同考生的選擇需求.合理分配必考和選考內(nèi)容的比例，對(duì)選考內(nèi)容的命題應(yīng)做到各選考專題的試題分值相等，力求難度均衡.
4.試卷應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.
Ⅱ.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
一、考試形式
考試采用閉卷、筆試形式.全卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.
二、試卷結(jié)構(gòu)
全卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.
第Ⅰ卷為12個(gè)選擇題，全部為必考內(nèi)容.第Ⅱ卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分.必考部分題由4個(gè)填空題和5個(gè)解答題組成；選考部分由選修系列4的“幾何證明選講”、“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”、“不等式選講”各命制1個(gè)解答題，考生從3題中任選1題作答，若多做，則按所做的第一題給分.
1.試題類型
試題分為選擇題、填空題和解答題三種題型.選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算或推證過(guò)程；解答題包括計(jì)算題、證明題，解答題要寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程.三種題型分?jǐn)?shù)的百分比約為：選擇題40%左右，填空題10%左右，解答題50%左右.
2.難度控制
試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題.難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.4—0.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題界定為難題.三種難度的試題應(yīng)控制合適的分值比例，試卷總體難度適中.
Ⅲ.考核目標(biāo)與要求
一、知識(shí)要求
知識(shí)是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.
對(duì)知識(shí)的要求由低到高分為三個(gè)層次，依次是知道(了解、模仿)、理解(獨(dú)立操作)、掌握(運(yùn)用、遷移)，且高一級(jí)的層次要求包括低一級(jí)的層次要求.
1.知道(了解、模仿)：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能(或會(huì))在有關(guān)的問(wèn)題中識(shí)別和認(rèn)識(shí)它.
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解，知道、識(shí)別，模仿，會(huì)求、會(huì)解等.
2.理解(獨(dú)立操作)：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說(shuō)明并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問(wèn)題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力.
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述，說(shuō)明，表達(dá)、表示，推測(cè)、想象，比較、判別、判斷，初步應(yīng)用等.
3.掌握(運(yùn)用、遷移)：要求能夠?qū)λ械闹R(shí)內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題能夠進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決.
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運(yùn)用、解決問(wèn)題等.
二、能力要求
能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).
1.空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì).
2.抽象概括能力：對(duì)具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問(wèn)題或作出新的判斷.
3.推理論證能力：根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力.推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.
4.運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.
5.數(shù)據(jù)處理能力：會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息，并作出判斷.數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問(wèn)題.
6.應(yīng)用意識(shí)：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表達(dá)和說(shuō)明.應(yīng)用的主要過(guò)程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.
7.創(chuàng)新意識(shí)：能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn).對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“觀察、猜測(cè)、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要途徑，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng).
三、個(gè)性品質(zhì)要求
個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹(shù)立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.
四、考查要求
數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過(guò)分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu).對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，不刻意追求知識(shí)的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度.
數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，能夠遷移并廣泛用于相關(guān)學(xué)科和社會(huì)生活.因此，對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度.考查時(shí)要從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意，要有明確的目的，加強(qiáng)針對(duì)性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度.
數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，是培養(yǎng)理性思維的重要載體，通過(guò)空間想象、直覺(jué)猜想、歸納抽象、符號(hào)表達(dá)、運(yùn)算推理、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對(duì)客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主題.對(duì)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料.對(duì)知識(shí)的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來(lái)檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力，從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.
對(duì)能力的考查，以思維能力為核心.全面考查各種能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，切合學(xué)生實(shí)際.運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合，它不僅包括數(shù)的運(yùn)算，還包括式的運(yùn)算，對(duì)考生運(yùn)算能力的考查主要是對(duì)算理合邏輯推理的考查，以含字母的式的運(yùn)算為主.空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力，考查時(shí)注意與推理相結(jié)合.實(shí)踐能力在考試中表現(xiàn)為解答應(yīng)用問(wèn)題，考查的重點(diǎn)是客觀事物的數(shù)學(xué)化，這個(gè)過(guò)程主要是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決.命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的深度和廣度，要結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的難度更加符合考生的水平，引導(dǎo)考試自覺(jué)地置身于現(xiàn)實(shí)社會(huì)的大環(huán)境中，關(guān)心自己身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí).
創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力是理想思維的高層次表現(xiàn).在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究過(guò)程中，知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，展示能力的區(qū)域就越寬泛，顯現(xiàn)出的創(chuàng)造意識(shí)也就越強(qiáng).命題時(shí)要注意試題的多樣性，涉及考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的題目，反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的題目，研究型、探索型或開(kāi)放型的題目，讓考生獨(dú)立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，探究問(wèn)題的本質(zhì)，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設(shè)廣闊的空間.
Ⅳ.考試范圍與要求
一、必考內(nèi)容和要求
(1)集合
1.集合的含義與表示
(1)了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系.
(2)能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題.
2.集合間的基本關(guān)系
(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.
(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義.
3.集合的基本運(yùn)算
(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.
(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.
(3)能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.
(二)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ
1.函數(shù)
(1)了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.
(2)在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).
(3)了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過(guò)三段).
(4)理解函數(shù)的單調(diào)性、大(小)值及其幾何意義；了解函數(shù)奇偶性的含義.
(5)會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).
2.指數(shù)函數(shù)
(1)了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.
(2)理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.
(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2，3，10，1/2，1/3的指數(shù)函數(shù)的圖像.
(4)體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.
3.對(duì)數(shù)函數(shù)
(1)理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.
(2)理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2，10，1/2的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像.
(3)體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；
(4) 了解指數(shù)函數(shù)
與對(duì)數(shù)函數(shù)
(
)互為反函數(shù).
4.冪函數(shù)
(1)了解冪函數(shù)的概念.
(2)結(jié)合函數(shù)
的圖像，了解它們的變化情況.
5.函數(shù)與方程
結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).
6.函數(shù)模型及其應(yīng)用
(1)了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.
(2)了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.
(三)立體幾何初步
1.空間幾何體
(1)認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).
(2)能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.
(3)會(huì)用平行投影方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.
(4)了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式).
2.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
(1)理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.
◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).
◆公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.
◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.
◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
◆定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
(2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.
理解以下判定定理.
◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.
◆如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.
◆如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.
◆如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.
理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.
◆如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行.
◆如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行.
◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.
◆如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直.
(3)能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.
(四)平面解析幾何初步
1.直線與方程
(1)在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素.
(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.
(3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.
(4)掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與函數(shù)的關(guān)系.
(5)能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).
(6)掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.
2.圓與方程
(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.
(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.
(3)能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.
3.空間直角坐標(biāo)系
(1)了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.
(2)會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用空間兩點(diǎn)間的距離公式.
(五)算法初步
1.算法的含義、程序框圖
(1)了解算法的含義，了解算法的思想.
(2)理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).
2.基本算法語(yǔ)句
了解幾種基本算法語(yǔ)句――輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義.
(六)統(tǒng)計(jì)
1.隨機(jī)抽樣
(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.
(2)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.
2.用樣本估計(jì)總體
(1)了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn).
(2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差(不要求記憶公式).
(3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋.
(4)會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.
(5)會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
3.變量的相關(guān)性
(1)會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.
(2)了解小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶).
(七)概率
1.事件與概率
(1)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.
(2)了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.
2.古典概型
(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式.
(2)會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.
3.隨機(jī)數(shù)與幾何概型
(1)了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.
(2)了解幾何概型的意義.
(八)基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))
1.任意角的概念、弧度制
(1)了解任意角的概念和弧度制的概念.
(2)能進(jìn)行弧度與角度的互化.
2.三角函數(shù)
(1)理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.
(2)能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出
α ，π± α 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出
的圖像，了解三角函數(shù)的周期性.
(3)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的性質(zhì)(如單調(diào)性、大值和小值以及與 x 軸交點(diǎn)等).理解正切函數(shù)在區(qū)間(
)內(nèi)的單調(diào)性.
(4)理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：
(5)了解函數(shù)
的物理意義；能畫出
的圖像，了解參數(shù)
對(duì)函數(shù)圖像變化的影響.
(6)體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.
(九)平面向量
1.平面向量的實(shí)際背景及基本概念
(1)了解向量的實(shí)際背景.
(2)理解平面向量的概念和兩個(gè)向量相等的含義.
(3)理解向量的幾何表示.
2.向量的線性運(yùn)算
(1)掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.
(2)掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義.
(3)了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.
3.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
(1)了解平面向量的基本定理及其意義.
(2)掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.
(3)會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.
(4)理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
4.平面向量的數(shù)量積
(1)理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.
(2)了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.
(3)掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
(4)能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.
5.向量的應(yīng)用
(1)會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題.
(2)會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題.
(十)三角恒等變換
1.兩角和與差的三角函數(shù)公式
(1)會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.
(2)會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.
(3)會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.
2.簡(jiǎn)單的三角恒等變換
能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶).
(十一)解三角形
1.正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.
2.應(yīng)用
能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
(十二)數(shù)列
1.數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法
(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式).
(2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).
2.等差數(shù)列、等比數(shù)列
(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.
(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.
(3)能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題.
(4)了解等差數(shù)列與函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.
(十三)不等式
1.不等關(guān)系
了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景.
2.一元二次不等式
(1)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.
(2)通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.
(3)會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.
3.二元不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題
(1)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元不等式組.
(2)了解二元不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元不等式組.
(3)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決.
4.基本不等式：
(1)了解基本不等式的證明過(guò)程.
(2)會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的大(小)值問(wèn)題.
(十四)常用邏輯用語(yǔ)
(1)理解命題的概念.
(2)了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.
(3)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.
(4)了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.
(5)理解全稱量詞與存在量詞的意義.
(6)能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.
(十五)圓錐曲線與方程
(1)了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.
(2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、定點(diǎn)、離心率).
(3)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、定點(diǎn)、離心率、漸近線).
(4)了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系
(5)理解數(shù)形結(jié)合的思想
(6)了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
(十六)空間向量與立體幾何
(1)了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.
(2)掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.
(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.
(4)解直線的方向向量與平面的法向量.
(5)能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系.
(6)能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理).
(7)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題，了解向量方法在研究幾何問(wèn)題中的應(yīng)用.
(十七)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.
(2)通過(guò)函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
(3) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)
(c為常數(shù))的導(dǎo)數(shù).
(4)能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù).
·常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：
(C為常數(shù))；
, n∈N + ；
；
;
;
(a>0,且a≠1);
;
(a>0,且a≠1).
·常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：
法則1
.
法則2
.
法則3
.
(5)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次).
(6)了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的大值、小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次).
(7)會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題..
(8)了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.
(9)了解微積分基本定理的含義.
(十八)推理與證明
(1)了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
(2)了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運(yùn)“三段論”進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的演繹推理.
(3) 了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).
(4)了解反證法的思考過(guò)程和特點(diǎn).
(5)了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.
(十九)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
(1)理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.
(2)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用點(diǎn)或向量表示，并能將復(fù)平面上的點(diǎn)或向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示.
(3)能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解兩個(gè)具體復(fù)數(shù)相加、相減的幾何意義.
(二十)計(jì)數(shù)原理
(1)理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，能正確區(qū)分“類”和“步”，并能利用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
(2)理解排列的概念及排列數(shù)公式，并能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
(3)理解組合的概念及組合數(shù)公式，并能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
(4)會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.
(二十一)概率與統(tǒng)計(jì)
(1)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，認(rèn)識(shí)分布列刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性，會(huì)求某些取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的分布列.
(2)了解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.
(3)了解條件概率的概念，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
(4)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能利用離散型隨機(jī)變量的均值、方差概念解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.
(5)借助直觀直方圖認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.
(6)了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.
(7)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、方法及其初步應(yīng)用.
二、選考內(nèi)容與要求
(一)幾何證明選講
(1)理解相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理.
(2)會(huì)證明和應(yīng)用以下定理：①直角三角形射影定理；②圓周角定理；③圓的切線判定定理與性質(zhì)定理；④相交弦定理；⑤圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理；⑥切割線定理.
(二)坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(1)了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
(2)了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.
(3)能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)表示的極坐標(biāo)方程.
(4)了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.
(5)能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.
(三)不等式選講
(1)理解絕對(duì)值的幾何意義，并能利用含絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式：
∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；
∣a-b∣≤∣a-c∣＋∣c-b∣；
(2)會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：
∣ax＋b∣≤c；
∣ax＋b∣≥c；
∣x-c＋∣x-b∣≥a
(3)通過(guò)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法
根據(jù)教育部考試中心《2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱(理科·課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)版)》(以下簡(jiǎn)稱《大綱》)，結(jié)合基礎(chǔ)教育的實(shí)際情況，制定了《2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱的說(shuō)明(理科·課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版)》(以下簡(jiǎn)稱《說(shuō)明》)的數(shù)學(xué)科部分。
制定《說(shuō)明》既要有利于數(shù)學(xué)新課程的改革，又要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用；既要重視考查考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，又要注意考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能；既要符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》和《普通高中課程方案(實(shí)驗(yàn))》的要求，符合教育部考試中心《大綱》的要求，符合本省(自治區(qū)、直轄市)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試工作指導(dǎo)方案和普通高中課程改革試驗(yàn)的實(shí)際情況，又要利用高考命題的導(dǎo)向功能，推動(dòng)新課程的課堂教學(xué)改革。
Ⅰ.命題指導(dǎo)思想
1.普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試，是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試.
2.命題注重考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等目標(biāo)要求.
3.命題注重試題的創(chuàng)新性、多樣性和選擇性，具有一定的探究性和開(kāi)放性.既要考查考生的共同基礎(chǔ)，又要滿足不同考生的選擇需求.合理分配必考和選考內(nèi)容的比例，對(duì)選考內(nèi)容的命題應(yīng)做到各選考專題的試題分值相等，力求難度均衡.
4.試卷應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.
Ⅱ.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
一、考試形式
考試采用閉卷、筆試形式.全卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.
二、試卷結(jié)構(gòu)
全卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.
第Ⅰ卷為12個(gè)選擇題，全部為必考內(nèi)容.第Ⅱ卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分.必考部分題由4個(gè)填空題和5個(gè)解答題組成；選考部分由選修系列4的“幾何證明選講”、“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”、“不等式選講”各命制1個(gè)解答題，考生從3題中任選1題作答，若多做，則按所做的第一題給分.
1.試題類型
試題分為選擇題、填空題和解答題三種題型.選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算或推證過(guò)程；解答題包括計(jì)算題、證明題，解答題要寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程.三種題型分?jǐn)?shù)的百分比約為：選擇題40%左右，填空題10%左右，解答題50%左右.
2.難度控制
試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題.難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.4—0.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題界定為難題.三種難度的試題應(yīng)控制合適的分值比例，試卷總體難度適中.
Ⅲ.考核目標(biāo)與要求
一、知識(shí)要求
知識(shí)是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.
對(duì)知識(shí)的要求由低到高分為三個(gè)層次，依次是知道(了解、模仿)、理解(獨(dú)立操作)、掌握(運(yùn)用、遷移)，且高一級(jí)的層次要求包括低一級(jí)的層次要求.
1.知道(了解、模仿)：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能(或會(huì))在有關(guān)的問(wèn)題中識(shí)別和認(rèn)識(shí)它.
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解，知道、識(shí)別，模仿，會(huì)求、會(huì)解等.
2.理解(獨(dú)立操作)：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說(shuō)明并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問(wèn)題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力.
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述，說(shuō)明，表達(dá)、表示，推測(cè)、想象，比較、判別、判斷，初步應(yīng)用等.
3.掌握(運(yùn)用、遷移)：要求能夠?qū)λ械闹R(shí)內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題能夠進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決.
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運(yùn)用、解決問(wèn)題等.
二、能力要求
能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).
1.空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì).
2.抽象概括能力：對(duì)具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問(wèn)題或作出新的判斷.
3.推理論證能力：根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力.推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.
4.運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.
5.數(shù)據(jù)處理能力：會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息，并作出判斷.數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問(wèn)題.
6.應(yīng)用意識(shí)：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表達(dá)和說(shuō)明.應(yīng)用的主要過(guò)程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.
7.創(chuàng)新意識(shí)：能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn).對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“觀察、猜測(cè)、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要途徑，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng).
三、個(gè)性品質(zhì)要求
個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹(shù)立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.
四、考查要求
數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過(guò)分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu).對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，不刻意追求知識(shí)的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度.
數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，能夠遷移并廣泛用于相關(guān)學(xué)科和社會(huì)生活.因此，對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度.考查時(shí)要從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意，要有明確的目的，加強(qiáng)針對(duì)性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度.
數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，是培養(yǎng)理性思維的重要載體，通過(guò)空間想象、直覺(jué)猜想、歸納抽象、符號(hào)表達(dá)、運(yùn)算推理、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對(duì)客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主題.對(duì)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料.對(duì)知識(shí)的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來(lái)檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力，從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.
對(duì)能力的考查，以思維能力為核心.全面考查各種能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，切合學(xué)生實(shí)際.運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合，它不僅包括數(shù)的運(yùn)算，還包括式的運(yùn)算，對(duì)考生運(yùn)算能力的考查主要是對(duì)算理合邏輯推理的考查，以含字母的式的運(yùn)算為主.空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力，考查時(shí)注意與推理相結(jié)合.實(shí)踐能力在考試中表現(xiàn)為解答應(yīng)用問(wèn)題，考查的重點(diǎn)是客觀事物的數(shù)學(xué)化，這個(gè)過(guò)程主要是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決.命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的深度和廣度，要結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的難度更加符合考生的水平，引導(dǎo)考試自覺(jué)地置身于現(xiàn)實(shí)社會(huì)的大環(huán)境中，關(guān)心自己身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí).
創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力是理想思維的高層次表現(xiàn).在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究過(guò)程中，知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，展示能力的區(qū)域就越寬泛，顯現(xiàn)出的創(chuàng)造意識(shí)也就越強(qiáng).命題時(shí)要注意試題的多樣性，涉及考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的題目，反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的題目，研究型、探索型或開(kāi)放型的題目，讓考生獨(dú)立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，探究問(wèn)題的本質(zhì)，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設(shè)廣闊的空間.
Ⅳ.考試范圍與要求
一、必考內(nèi)容和要求
(1)集合
1.集合的含義與表示
(1)了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系.
(2)能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題.
2.集合間的基本關(guān)系
(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.
(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義.
3.集合的基本運(yùn)算
(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.
(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.
(3)能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.
(二)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ
1.函數(shù)
(1)了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.
(2)在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).
(3)了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過(guò)三段).
(4)理解函數(shù)的單調(diào)性、大(小)值及其幾何意義；了解函數(shù)奇偶性的含義.
(5)會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).
2.指數(shù)函數(shù)
(1)了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.
(2)理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.
(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2，3，10，1/2，1/3的指數(shù)函數(shù)的圖像.
(4)體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.
3.對(duì)數(shù)函數(shù)
(1)理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.
(2)理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2，10，1/2的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像.
(3)體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；
(4) 了解指數(shù)函數(shù)
與對(duì)數(shù)函數(shù)
(
)互為反函數(shù).
4.冪函數(shù)
(1)了解冪函數(shù)的概念.
(2)結(jié)合函數(shù)
的圖像，了解它們的變化情況.
5.函數(shù)與方程
結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).
6.函數(shù)模型及其應(yīng)用
(1)了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.
(2)了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.
(三)立體幾何初步
1.空間幾何體
(1)認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).
(2)能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.
(3)會(huì)用平行投影方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.
(4)了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式).
2.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
(1)理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.
◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).
◆公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.
◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.
◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
◆定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
(2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.
理解以下判定定理.
◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.
◆如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.
◆如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.
◆如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.
理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.
◆如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行.
◆如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行.
◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.
◆如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直.
(3)能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.
(四)平面解析幾何初步
1.直線與方程
(1)在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素.
(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.
(3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.
(4)掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與函數(shù)的關(guān)系.
(5)能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).
(6)掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.
2.圓與方程
(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.
(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.
(3)能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.
3.空間直角坐標(biāo)系
(1)了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.
(2)會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用空間兩點(diǎn)間的距離公式.
(五)算法初步
1.算法的含義、程序框圖
(1)了解算法的含義，了解算法的思想.
(2)理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).
2.基本算法語(yǔ)句
了解幾種基本算法語(yǔ)句――輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義.
(六)統(tǒng)計(jì)
1.隨機(jī)抽樣
(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.
(2)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.
2.用樣本估計(jì)總體
(1)了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn).
(2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差(不要求記憶公式).
(3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋.
(4)會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.
(5)會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
3.變量的相關(guān)性
(1)會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.
(2)了解小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶).
(七)概率
1.事件與概率
(1)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.
(2)了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.
2.古典概型
(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式.
(2)會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.
3.隨機(jī)數(shù)與幾何概型
(1)了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.
(2)了解幾何概型的意義.
(八)基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))
1.任意角的概念、弧度制
(1)了解任意角的概念和弧度制的概念.
(2)能進(jìn)行弧度與角度的互化.
2.三角函數(shù)
(1)理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.
(2)能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出
α ，π± α 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出
的圖像，了解三角函數(shù)的周期性.
(3)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的性質(zhì)(如單調(diào)性、大值和小值以及與 x 軸交點(diǎn)等).理解正切函數(shù)在區(qū)間(
)內(nèi)的單調(diào)性.
(4)理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：
(5)了解函數(shù)
的物理意義；能畫出
的圖像，了解參數(shù)
對(duì)函數(shù)圖像變化的影響.
(6)體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.
(九)平面向量
1.平面向量的實(shí)際背景及基本概念
(1)了解向量的實(shí)際背景.
(2)理解平面向量的概念和兩個(gè)向量相等的含義.
(3)理解向量的幾何表示.
2.向量的線性運(yùn)算
(1)掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.
(2)掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義.
(3)了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.
3.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
(1)了解平面向量的基本定理及其意義.
(2)掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.
(3)會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.
(4)理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
4.平面向量的數(shù)量積
(1)理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.
(2)了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.
(3)掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
(4)能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.
5.向量的應(yīng)用
(1)會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題.
(2)會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題.
(十)三角恒等變換
1.兩角和與差的三角函數(shù)公式
(1)會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.
(2)會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.
(3)會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.
2.簡(jiǎn)單的三角恒等變換
能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶).
(十一)解三角形
1.正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.
2.應(yīng)用
能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
(十二)數(shù)列
1.數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法
(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式).
(2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).
2.等差數(shù)列、等比數(shù)列
(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.
(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.
(3)能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題.
(4)了解等差數(shù)列與函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.
(十三)不等式
1.不等關(guān)系
了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景.
2.一元二次不等式
(1)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.
(2)通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.
(3)會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.
3.二元不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題
(1)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元不等式組.
(2)了解二元不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元不等式組.
(3)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決.
4.基本不等式：
(1)了解基本不等式的證明過(guò)程.
(2)會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的大(小)值問(wèn)題.
(十四)常用邏輯用語(yǔ)
(1)理解命題的概念.
(2)了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.
(3)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.
(4)了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.
(5)理解全稱量詞與存在量詞的意義.
(6)能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.
(十五)圓錐曲線與方程
(1)了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.
(2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、定點(diǎn)、離心率).
(3)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、定點(diǎn)、離心率、漸近線).
(4)了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系
(5)理解數(shù)形結(jié)合的思想
(6)了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
(十六)空間向量與立體幾何
(1)了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.
(2)掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.
(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.
(4)解直線的方向向量與平面的法向量.
(5)能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系.
(6)能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理).
(7)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題，了解向量方法在研究幾何問(wèn)題中的應(yīng)用.
(十七)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.
(2)通過(guò)函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
(3) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)
(c為常數(shù))的導(dǎo)數(shù).
(4)能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù).
·常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：
(C為常數(shù))；
, n∈N + ；
；
;
;
(a>0,且a≠1);
;
(a>0,且a≠1).
·常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：
法則1
.
法則2
.
法則3
.
(5)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次).
(6)了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的大值、小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次).
(7)會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題..
(8)了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.
(9)了解微積分基本定理的含義.
(十八)推理與證明
(1)了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
(2)了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運(yùn)“三段論”進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的演繹推理.
(3) 了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).
(4)了解反證法的思考過(guò)程和特點(diǎn).
(5)了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.
(十九)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
(1)理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.
(2)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用點(diǎn)或向量表示，并能將復(fù)平面上的點(diǎn)或向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示.
(3)能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解兩個(gè)具體復(fù)數(shù)相加、相減的幾何意義.
(二十)計(jì)數(shù)原理
(1)理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，能正確區(qū)分“類”和“步”，并能利用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
(2)理解排列的概念及排列數(shù)公式，并能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
(3)理解組合的概念及組合數(shù)公式，并能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
(4)會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.
(二十一)概率與統(tǒng)計(jì)
(1)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，認(rèn)識(shí)分布列刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性，會(huì)求某些取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的分布列.
(2)了解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.
(3)了解條件概率的概念，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
(4)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能利用離散型隨機(jī)變量的均值、方差概念解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.
(5)借助直觀直方圖認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.
(6)了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.
(7)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、方法及其初步應(yīng)用.
二、選考內(nèi)容與要求
(一)幾何證明選講
(1)理解相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理.
(2)會(huì)證明和應(yīng)用以下定理：①直角三角形射影定理；②圓周角定理；③圓的切線判定定理與性質(zhì)定理；④相交弦定理；⑤圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理；⑥切割線定理.
(二)坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(1)了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
(2)了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.
(3)能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)表示的極坐標(biāo)方程.
(4)了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.
(5)能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.
(三)不等式選講
(1)理解絕對(duì)值的幾何意義，并能利用含絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式：
∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；
∣a-b∣≤∣a-c∣＋∣c-b∣；
(2)會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：
∣ax＋b∣≤c；
∣ax＋b∣≥c；
∣x-c＋∣x-b∣≥a
(3)通過(guò)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法