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    2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)Ⅰ卷)
    數(shù)學(xué)(理科)
    注意事項：
    1. 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名\準考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置。
    2. 回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號標(biāo)黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
    3. 答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
    4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。
    第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
    一、 選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
    （1）已知集合M=｛x|(x+1)² < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩N= （ ）
     （A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝
    （C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}
    （2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2 i，則z= （ ）
    （A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i
    （3）等比數(shù)列｛a_n｝的前n項和為S_n，已知S₃ = a₂ +10a₁ ，a₅ = 9，則a₁= （ ）
    （A） （B）-
     （C） （D）-
    （4）已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β。直線l滿足l ⊥m，l ⊥n，l β，則（ ）
    （A）α∥β且l ∥α （B）α⊥β且l⊥β
    （C）α與β相交，且交線垂直于l （D）α與β相交，且交線平行于l
    （5）已知（1+ɑx）(1+x)⁵的展開式中x²的系數(shù)為5，則ɑ=
    （A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1
    （6）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的s=
    
    （A）1+ + +…+
    

    

（B）1+ + +…+
    

（C）1+ + +…+
    

（D）1+ + +…+
    （7）一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為搞影面，則得到正視圖可以為
    

    

(A) (B) (C) (D)
    （8）設(shè)ɑ=log₃6,b=log₅10,c=log₇14,則
    （A）c＞b＞a （B）b＞c＞a
    

x≥1,     x+y≤3,     y≥a(x-3).

{

（C）a＞c＞b (D)a＞b＞c
    （9）已知a＞0，x，y滿足約束條件 ,若z=2x+y的小值為1，則a=
    

(A) (B) (C)1 (D)2
    （10）已知函數(shù)f(x)=x2+αx2+bx+，下列結(jié)論中錯誤的是
     （A）∑x_α∈Rf(x_α)=0
     （B）函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形
     （C）若x_α是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間（-∞,x_α）單調(diào)遞減
     （D）若xn是f（x）的極值點，則f¹(x_α)=0
    （11）設(shè)拋物線y2=3px(p≥0)的焦點為F，點M在C上，|MF|=5若以MF為直徑的園過點（0，3），則C的方程為
    （A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x
     （C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x
    （12）已知點A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是
    （A）（0，1）(B)（1- ，1/2）( C)（1- ，1/3）(D)[ 1/3, 1/2）
    

第Ⅱ卷
    本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
    
    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
    （13）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則 =_______.
    （14）從n個正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為 ，則n=________.
    （15）設(shè)θ為第二象限角，若tan（θ+ ）= ，則sinθ+conθ=_________.
    （16）等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n ，已知S₁₀=0，S₁₅ =25，則nS_n 的小值為________.
    三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
    （17）（本小題滿分12分）
    △ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
    （Ⅰ）求B；
    （Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的大值。
    

（18）如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB= /2AB。
    

（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD1
    

（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值
    

    

    

（19）（本小題滿分12分）
    

經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，沒1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如有圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。
    

    

    

（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)
    

（Ⅱ）根據(jù)直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表改組的各個值求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x ）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110]的T的數(shù)學(xué)期望。
    (20)(本小題滿分12分)
    

平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)右焦點y- =0交m,f ,A,B兩點，P為Ab的中點，且OP的斜率為1/2
    (Ι)求M的方程
    （Ⅱ）C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形的大值
    （21）（本小題滿分12分）
    已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)
    (Ι)設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m,并討論f(x)的單調(diào)性；
    （Ⅱ）當(dāng)m≤2時，證明f(x)>0
    請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時請寫清題號。
    （22）（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
    如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線教直線CD
    于點 D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，
    且BC-AE=DC-AF,B、E、F、C四點共圓。
    （1） 證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
    （2） 若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓
    的面積與△ABC外接圓面積的比值。
    
    （23）（本小題滿分10分）選修4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    已知動點p，Q都在曲線c
    ^x=2cosβ（β為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為β=α
     _y=2sinβ
    與α=2πM為（①＜α＜2π）M為PQ的中點。
    （Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程
    （Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點。
    （24）（本小題滿分10分）選修4——5；不等式選講
    設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=Ⅱ，證明：
    （Ⅰ）ab+bc+ac小于等于1/3
    （Ⅱ）a²/a-b²/b-c/c²≥1