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生活中的圓周運(yùn)動
整體設(shè)計
圓周運(yùn)動是生活中普遍存在的一種運(yùn)動.通過一些生活中存在的圓周運(yùn)動，讓學(xué)生理解向心力和向心加速度的作用，知道其存在的危害及如何利用.通過對航天器中的失重想象讓學(xué)生理解向心力是由物體所受的合力提供的，任何一種力都有可能提供物體做圓周運(yùn)動的向心力.通過對離心運(yùn)動的學(xué)習(xí)讓學(xué)生知道離心現(xiàn)象，并能充分利用離心運(yùn)動且避免因離心運(yùn)動而造成的危害.本節(jié)內(nèi)容著重于知識的理解應(yīng)用，學(xué)生對于一些內(nèi)容不易理解，因此在教學(xué)時注意用一些貼近學(xué)生的生活實(shí)例或是讓學(xué)生通過動手實(shí)驗(yàn)來得到結(jié)論.注意引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用牛頓第二定律和有關(guān)向心力知識分析實(shí)例，使學(xué)生深刻理解向心力的基礎(chǔ)知識;熟練掌握應(yīng)用向心力知識分析兩類圓周運(yùn)動模型的步驟和方法.鍛煉學(xué)生觀察、分析、抽象、建模的解決實(shí)際問題的方法和能力;培養(yǎng)學(xué)生的主動探索精神、應(yīng)用實(shí)踐能力和思維創(chuàng)新意識.
教學(xué)重點(diǎn)
1.理解向心力是一種效果力.
2.在具體問題中能找到向心力，并結(jié)合牛頓運(yùn)動定律求解有關(guān)問題.
教學(xué)難點(diǎn)
1.具體問題中向心力的來源.
2.關(guān)于對臨界問題的討論和分析.
3.對變速圓周運(yùn)動的理解和處理.
課時安排
1課時
三維目標(biāo)
知識與技能
1.知道如果一個力或幾個力的合力的效果是使物體產(chǎn)生向心加速度，它就是圓周運(yùn)動的物體所受的向心力，會在具體問題中分析向心力的來源.
2.能理解運(yùn)用勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律分析和處理生產(chǎn)和生活中的具體實(shí)例.
3.知道向心力和向心加速度的公式也適用于變速圓周運(yùn)動，會求變速圓周運(yùn)動中物體在特殊點(diǎn)的向心力和向心加速度.
過程與方法
1.通過對勻速圓周運(yùn)動的實(shí)例分析，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的分析和解決問題的能力.
2.通過勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律也可以在變速圓周運(yùn)動中使用，滲透特殊性和一般性之間的辯證關(guān)系，提高學(xué)生的分析能力.
3.通過對離心現(xiàn)象的實(shí)例分析，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決問題的能力.
情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用實(shí)踐能力和思維創(chuàng)新意識;運(yùn)用生活中的幾個事例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、求知欲和探索動機(jī);通過對實(shí)例的分析，建立具體問題具體分析的科學(xué)觀念.
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
情景導(dǎo)入
賽車在經(jīng)過彎道時都會減速，如果不減速賽車就會出現(xiàn)側(cè)滑，從而引發(fā)事故.大家思考一下我們?nèi)绾尾拍苁官愜囋趶澋郎喜粶p速通過?
課件展示自行車賽中自行車在通過彎道時的情景.
根據(jù)展示可以看出自行車在通過彎道時都是向內(nèi)側(cè)傾斜，這樣的目的是什么?賽場有什么特點(diǎn)?學(xué)生討論
結(jié)論：賽車和自行車都在做圓周運(yùn)動，都需要一個向心力.而向心力是車輪與地面的摩擦力提供的，由于摩擦力的大小是有限的，當(dāng)賽車與地面的摩擦力不足以提供向心力時賽車就會發(fā)生側(cè)滑，發(fā)生事故.因此賽車在經(jīng)過彎道時要減速行駛.而自行車在經(jīng)過彎道時自行車手會將身體向內(nèi)側(cè)傾斜，這樣身體的重力就會產(chǎn)生一個向里的分力和地面的摩擦力一起提供自行車所需的向心力，因此自行車手在經(jīng)過彎道時沒有減速.同樣道理摩托車賽中摩托車在經(jīng)過彎道時也不減速，而是通過傾斜摩托車來達(dá)到同樣的目的.
下面大家考慮一下，火車在通過彎道時也不減速，那么我們?nèi)绾蝸肀ＷC火車的安全呢?
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.向心加速度的公式：an= =rω2=r( )2.
2.向心力的公式：Fn=m an= m =m rω2=mr( )2.
推進(jìn)新課
一、鐵路的彎道
課件展示觀察鐵軌和火車車輪的形狀.
討論與探究
火車轉(zhuǎn)彎特點(diǎn)：火車轉(zhuǎn)彎是一段圓周運(yùn)動,圓周軌道為彎道所在的水平軌道平面.
受力分析，確定向心力(向心力由鐵軌和車輪輪緣的相互擠壓作用產(chǎn)生的彈力提供).
缺點(diǎn)：向心力由鐵軌和車輪輪緣的相互擠壓作用產(chǎn)生的彈力提供，由于火車質(zhì)量大，速度快，由公式F向=mv2/r，向心力很大，對火車和鐵軌損害很大.
問題：如何解決這個問題呢?(聯(lián)系自行車通過彎道的情況考慮)
事實(shí)上在火車轉(zhuǎn)彎處，外軌要比內(nèi)軌略微高一點(diǎn)，形成一個斜面，火車受的重力和支持力的合力提供向心力，對內(nèi)外軌都無擠壓，這樣就達(dá)到了保護(hù)鐵軌的目的.
強(qiáng)調(diào)說明：向心力是水平的.
F向= mv02/r = F合= mgtanθ
v0= (1)當(dāng)v= v0，F(xiàn)向=F合
內(nèi)外軌道對火車兩側(cè)車輪輪緣都無壓力.
(2)當(dāng)v>v0，F(xiàn)向>F合時
外軌道對外側(cè)車輪輪緣有壓力.
(3)當(dāng)v
內(nèi)軌道對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有壓力.
要使火車轉(zhuǎn)彎時損害小，應(yīng)以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎，此時內(nèi)外軌道對火車兩側(cè)車輪輪緣都無壓力.
二、拱形橋
課件展示交通工具(自行車、汽車等)過拱形橋.
問題情境：
質(zhì)量為m的汽車在拱形橋上以速度v行駛，若橋面的圓弧半徑為R，試畫出受力分析圖，分析汽車通過橋的高點(diǎn)時對橋的壓力.通過分析，你可以得出什么結(jié)論?
畫出汽車的受力圖，推導(dǎo)出汽車對橋面的壓力.
思路：在高點(diǎn)，對汽車進(jìn)行受力分析，確定向心力的來源;由牛頓第二定律列出方程求出汽車受到的支持力;由牛頓第三定律求出橋面受到的壓力FN′=G 可見，汽車對橋的壓力FN′小于汽車的重力G，并且，壓力隨汽車速度的增大而減小.
思維拓展
汽車通過凹形橋低點(diǎn)時，汽車對橋的壓力比汽車的重力大還是小呢?學(xué)生自主畫圖分析，教師巡回指導(dǎo).
課堂訓(xùn)練
一輛質(zhì)量m=2.0 t的小轎車，駛過半徑R=90 m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10 m/s2.求：
(1)若橋面為凹形，汽車以20 m/s的速度通過橋面低點(diǎn)時，對橋面壓力是多大?
(2)若橋面為凸形，汽車以10 m/s的速度通過橋面高點(diǎn)時，對橋面壓力是多大?
(3)汽車以多大速度通過凸形橋面頂點(diǎn)時，對橋面剛好沒有壓力?
解答：(1)汽車通過凹形橋面低點(diǎn)時，在水平方向受到牽引力F和阻力f.在豎直方向受到橋面向上的支持力N1和向下的重力G=mg，如圖所示.圓弧形軌道的圓心在汽車上方，支持力N1與重力G=mg的合力為N1-mg，這個合力就是汽車通過橋面低點(diǎn)時的向心力，即F向=N1-mg.由向心力公式有：N1-mg= 解得橋面的支持力大小為
N1= +mg=(2 000× +2 000×10)N=2.89×104 N
根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋面低點(diǎn)的壓力大小是2.98×104 N.
(2)汽車通過凸形橋面高點(diǎn)時，在水平方向受到牽引力F和阻力f，在豎直方向受到豎直向下的重力G=mg和橋面向上的支持力N2，如圖所示.圓弧形軌道的圓心在汽車的下方，重力G=mg與支持力N2的合力為mg-N2，這個合力就是汽車通過橋面頂點(diǎn)時的向心力，即F向=mg-N2，由向心力公式有mg-N2= 解得橋面的支持力大小為N2=mg =(2 000×10-2 000× )N=1.78×104 N
根據(jù)牛頓第三定律，汽車在橋的頂點(diǎn)時對橋面壓力的大小為1.78×104 N.
(3)設(shè)汽車速度為vm時，通過凸形橋面頂點(diǎn)時對橋面壓力為零.根據(jù)牛頓第三定律，這時橋面對汽車的支持力也為零，汽車在豎直方向只受到重力G作用，重力G=mg就是汽車駛過橋頂點(diǎn)時的向心力，即F向=mg，由向心力公式有mg= 解得：vm= m/s=30 m/s
汽車以30 m/s的速度通過橋面頂點(diǎn)時，對橋面剛好沒有壓力.
說一說
汽車不在拱形橋的高點(diǎn)或低點(diǎn)時,它的運(yùn)動能用上面的方法求解嗎?
汽車受到重力和垂直于支持面的支持力,將重力分解為平行于支持面和垂直于支持面的兩個分力,這樣,在垂直于支持面的方向上重力的分力和支持力的合力提供向心力.三、航天器中的失重現(xiàn)象
引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“思考與討論”中提出的問題情境，用學(xué)過的知識加以分析，發(fā)表自己的見解.上面“思考與討論”中描述的情景其實(shí)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)，不過不是在汽車上，而是在航天飛行中.
假設(shè)宇宙飛船質(zhì)量為M，它在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑近似等于地球半徑R，航天員質(zhì)量為m，宇宙飛船和航天員受到的地球引力近似等于他們在地面的重力.試求座艙對宇航員的支持力.此時飛船的速度多大?
通過求解，你可以得出什么結(jié)論?
其實(shí)在任何關(guān)閉了發(fā)動機(jī)，又不受阻力的飛行器中，都是一個完全失重的環(huán)境.其中所有的物體都處于完全失重狀態(tài).
四、離心運(yùn)動
問題：做圓周運(yùn)動的物體一旦失去向心力的作用，它會怎樣運(yùn)動呢?如果物體受的合力不足以提供向心力，它會怎樣運(yùn)動呢?
結(jié)論：如果向心力突然消失，物體由于慣性，會沿切線方向飛出去.如果物體受的合力不足以提供向心力，物體雖不能沿切線方向飛出去，但會逐漸遠(yuǎn)離圓心.這兩種運(yùn)動都叫做離心運(yùn)動.
結(jié)合生活實(shí)際，舉出物體做離心運(yùn)動的例子.在這些例子中，離心運(yùn)動是有益的還是有害的?你能說出這些例子中離心運(yùn)動是怎樣發(fā)生的嗎?
參考答案：①洗衣機(jī)脫水②棉砂糖③制作無縫鋼管④魔盤游戲⑤汽車轉(zhuǎn)彎⑥轉(zhuǎn)動的砂輪速度不能過大
汽車轉(zhuǎn)彎時速度過大，會因離心運(yùn)動造成交通事故
水滴的離心運(yùn)動洗衣機(jī)的脫水筒
總結(jié)：1.提供的外力F超過所需的向心力,物體靠近圓心運(yùn)動.
2.提供的外力F恰好等于所需的向心力,物體做勻速圓周運(yùn)動.
3.提供的外力F小于所需的向心力,物體遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動.
4.物體原先在做勻速圓周運(yùn)動，突然間外力消失，物體沿切線方向飛出.
例1 如圖所示，雜技演員在做水流星表演時，用繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，大家討論一下滿足什么條件水才能從水桶中流出來.若水的質(zhì)量m=0.5 kg，繩長l=60 cm，求：
(1)高點(diǎn)水不流出的小速率.
(2)水在高點(diǎn)速率v=3 m/s時，水對桶底的壓力.
解析：(1)在高點(diǎn)水不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動所需要的向心力
即mg≤ 則所求小速率v0= m/s=2.42 m/s.
(2)當(dāng)水在高點(diǎn)的速率大于v0時，只靠重力提供向心力已不足，此時水桶底對水有一向下的壓力，設(shè)為FN，由牛頓第二定律有
FN+mg= FN= -mg=2.6 N
由牛頓第三定律知，水對桶底的作用力FN′=FN=2.6 N，方向豎直向上.
答案：(1)2.42 m/s (2)2.6 N，方向豎直向上
提示：抓住臨界狀態(tài)，找出臨界條件是解決這類極值問題的關(guān)鍵.
課外思考：若本題中將繩換成輕桿，將桶換成球，上面所求的臨界速率還適用嗎?
課堂訓(xùn)練
1.如圖所示，在水平固定的光滑平板上，有一質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)P，與穿過中央小孔H的輕繩一端連著.平板與小孔是光滑的，用手拉著繩子下端，使質(zhì)點(diǎn)做半徑為a、角速度為ω1的勻速圓周運(yùn)動.若繩子迅速放松至某一長度b而拉緊，質(zhì)點(diǎn)就能在以半徑為b的圓周上做勻速圓周運(yùn)動.求質(zhì)點(diǎn)由半徑a到b所需的時間及質(zhì)點(diǎn)在半徑為b的圓周上運(yùn)動的角速度.
解析：質(zhì)點(diǎn)在半徑為a的圓周上以角速度ω1做勻速圓周運(yùn)動，其線速度為va=ω1a.突然松繩后，向心力消失，質(zhì)點(diǎn)沿切線方向飛出以va做勻速直線運(yùn)動，直到線被拉直,如圖所示.質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動的位移為s= ，則質(zhì)點(diǎn)由半徑a到b所需的時間為：t=s/va= /(ω1a).
當(dāng)線剛被拉直時，球的速度為va=ω1a，把這一速度分解為垂直于繩的速度vb和沿繩的速度v′.在繩繃緊的過程中v′減為零，質(zhì)點(diǎn)就以vb沿著半徑為b的圓周做勻速圓周運(yùn)動.根據(jù)相似三角形得 ,即 .則質(zhì)點(diǎn)沿半徑為b的圓周做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω2=a2ω1/b2.
2.一根長l=0.625 m的細(xì)繩，一端拴一質(zhì)量m=0.4 kg的小球，使其在豎直平面內(nèi)繞繩的另一端做圓周運(yùn)動，求：
(1)小球通過高點(diǎn)時的小速度;
(2)若小球以速度v=3.0 m/s通過圓周高點(diǎn)時，繩對小球的拉力多大?若此時繩突然斷了，小球?qū)⑷绾芜\(yùn)動?
分析與解答：(1)小球通過圓周高點(diǎn)時，受到的重力G=mg必須全部作為向心力F向，否則重力G中的多余部分將把小球拉進(jìn)圓內(nèi)，而不能實(shí)現(xiàn)沿豎直圓周運(yùn)動.所以小球通過圓周高點(diǎn)的條件應(yīng)為F向≥mg，當(dāng)F向=mg時，即小球受到的重力剛好全部作為通過圓周高點(diǎn)的向心力，繩對小球恰好不施拉力，如圖所示，此時小球的速度就是通過圓周高點(diǎn)的小速度v0，由向心力公式有：mg= 解得：G=mg= v0= m/s=2.5 m/s.
(2)小球通過圓周高點(diǎn)時，若速度v大于小速度v0，所需的向心力F向?qū)⒋笥谥亓，這時繩對小球要施拉力F，如圖所示，此時有F+mg= 解得：F= -mg=(0.4× -0.4×10)N=1.76 N
若在高點(diǎn)時繩子突然斷了，則提供的向心力mg小于需要的向心力 ，小球?qū)⒀厍芯€方向飛出做離心運(yùn)動(實(shí)際上是平拋運(yùn)動).
課堂小結(jié)
本節(jié)課中需要我們掌握的關(guān)鍵是：一個要從力的方面認(rèn)真分析，搞清誰來提供物體做圓周運(yùn)動所需的向心力，能提供多大的向心力，是否可以變化;另一個方面從運(yùn)動的物理量本身去認(rèn)真分析，看看物體做這樣的圓周運(yùn)動究竟需要多大的向心力.如果供需雙方正好相等，則物體將做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動;如果供大于需，則物體將偏離圓軌道，逐漸靠近圓心;如果供小于需，則物體將偏離圓軌道，逐漸遠(yuǎn)離圓心;如果外力突然變?yōu)榱?，則物體將沿切線方向做勻速直線運(yùn)動.布置作業(yè)
教材“問題與練習(xí)”第1、2、3、4題.
板書設(shè)計
8.生活中的圓周運(yùn)動
一、鐵路的彎道
1.軌道水平：外軌對車的彈力提供向心力
軌道斜面：內(nèi)外軌無彈力時重力和支持力的合力提供向心力
二、拱形橋
拱形橋：FN=G-m 凹形橋：FN=G+m 三、航天器的失重現(xiàn)象
四、離心運(yùn)動
1.離心現(xiàn)象的分析與討論
2.離心運(yùn)動的應(yīng)用與防止
活動與探究
課題：到公園里親自坐一下稱為“魔盤”的娛樂設(shè)施，并研究、討論：“魔盤”上的人所需向心力由什么力提供?為什么轉(zhuǎn)速一定時，有的人能隨之一起做圓周運(yùn)動，而有的人逐漸向邊緣滑去?
觀察并思考：
1.汽車、自行車等在水平面上轉(zhuǎn)彎時，為什么速度不能過大?
2.觀察滑冰運(yùn)動員及摩托車運(yùn)動員在彎道處的姿勢，并分析其受力情況.
習(xí)題詳解
1.解答：因?yàn)檎９ぷ鲿r轉(zhuǎn)動軸受到的水平作用力可認(rèn)為是零，所以轉(zhuǎn)動軸OO′將受到的作用力完全是由小螺絲釘P做圓周運(yùn)動時需要的向心力引起的.
故力F=mω2r=m(2πn)2r=0.01×(2×3.14×1 000)2×0.20 N=7.89×104 N.
2.解答：這輛車拐彎時需要的向心力為F= =2.0×103× N=1.6×104 N>1.4×104 N
所以這輛車會發(fā)生側(cè)滑.
3.解答：(1)汽車在橋頂時受力分析如圖所示.
汽車通過拱形橋
則據(jù)牛頓第二定律有G-FN= ①
代入數(shù)據(jù)可得FN=7 600 N,所以由牛頓第三定律有汽車對地面的壓力為7 600 N.
(2)當(dāng)FN=0時，汽車恰好對橋沒有壓力，此時可得汽車的速度為v=22.4 m/s(g取10 m/s2).
(3)由①式可知，對同樣的車速，拱橋圓弧的半徑越大，汽車對橋的壓力就越大,所以拱橋的半徑比較大些安全.
(4)因?yàn)轵v空時FN=0，所以其速度v= m/s=7 900 m/s
即需要7 900 m/s的速度才能騰空.
4.解答：對小孩的受力分析如圖所示，則據(jù)牛頓第二定律有
FN-G= 由機(jī)械能守恒定律有mgl(1-cos60°)= 兩式聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得FN=450N,故秋千板擺到低點(diǎn)時，小孩對秋千板的壓力是450N.
設(shè)計點(diǎn)評
本節(jié)課重點(diǎn)是圓周運(yùn)動中向心力和向心加速度的應(yīng)用，關(guān)鍵問題是要找出向心力是由誰來提供.圓周運(yùn)動和生活密切相關(guān)，學(xué)生容易受到生活中的定勢思維所干擾，對向心力分析不足，所以教學(xué)中列舉了生活中大量的常見現(xiàn)象，并借助生活中的事例進(jìn)行辨析，通過師生分析、論證從而得出了正確的結(jié)論.
生活中的圓周運(yùn)動
整體設(shè)計
圓周運(yùn)動是生活中普遍存在的一種運(yùn)動.通過一些生活中存在的圓周運(yùn)動，讓學(xué)生理解向心力和向心加速度的作用，知道其存在的危害及如何利用.通過對航天器中的失重想象讓學(xué)生理解向心力是由物體所受的合力提供的，任何一種力都有可能提供物體做圓周運(yùn)動的向心力.通過對離心運(yùn)動的學(xué)習(xí)讓學(xué)生知道離心現(xiàn)象，并能充分利用離心運(yùn)動且避免因離心運(yùn)動而造成的危害.本節(jié)內(nèi)容著重于知識的理解應(yīng)用，學(xué)生對于一些內(nèi)容不易理解，因此在教學(xué)時注意用一些貼近學(xué)生的生活實(shí)例或是讓學(xué)生通過動手實(shí)驗(yàn)來得到結(jié)論.注意引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用牛頓第二定律和有關(guān)向心力知識分析實(shí)例，使學(xué)生深刻理解向心力的基礎(chǔ)知識;熟練掌握應(yīng)用向心力知識分析兩類圓周運(yùn)動模型的步驟和方法.鍛煉學(xué)生觀察、分析、抽象、建模的解決實(shí)際問題的方法和能力;培養(yǎng)學(xué)生的主動探索精神、應(yīng)用實(shí)踐能力和思維創(chuàng)新意識.
教學(xué)重點(diǎn)
1.理解向心力是一種效果力.
2.在具體問題中能找到向心力，并結(jié)合牛頓運(yùn)動定律求解有關(guān)問題.
教學(xué)難點(diǎn)
1.具體問題中向心力的來源.
2.關(guān)于對臨界問題的討論和分析.
3.對變速圓周運(yùn)動的理解和處理.
課時安排
1課時
三維目標(biāo)
知識與技能
1.知道如果一個力或幾個力的合力的效果是使物體產(chǎn)生向心加速度，它就是圓周運(yùn)動的物體所受的向心力，會在具體問題中分析向心力的來源.
2.能理解運(yùn)用勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律分析和處理生產(chǎn)和生活中的具體實(shí)例.
3.知道向心力和向心加速度的公式也適用于變速圓周運(yùn)動，會求變速圓周運(yùn)動中物體在特殊點(diǎn)的向心力和向心加速度.
過程與方法
1.通過對勻速圓周運(yùn)動的實(shí)例分析，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的分析和解決問題的能力.
2.通過勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律也可以在變速圓周運(yùn)動中使用，滲透特殊性和一般性之間的辯證關(guān)系，提高學(xué)生的分析能力.
3.通過對離心現(xiàn)象的實(shí)例分析，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決問題的能力.
情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用實(shí)踐能力和思維創(chuàng)新意識;運(yùn)用生活中的幾個事例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、求知欲和探索動機(jī);通過對實(shí)例的分析，建立具體問題具體分析的科學(xué)觀念.
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
情景導(dǎo)入
賽車在經(jīng)過彎道時都會減速，如果不減速賽車就會出現(xiàn)側(cè)滑，從而引發(fā)事故.大家思考一下我們?nèi)绾尾拍苁官愜囋趶澋郎喜粶p速通過?
課件展示自行車賽中自行車在通過彎道時的情景.
根據(jù)展示可以看出自行車在通過彎道時都是向內(nèi)側(cè)傾斜，這樣的目的是什么?賽場有什么特點(diǎn)?學(xué)生討論
結(jié)論：賽車和自行車都在做圓周運(yùn)動，都需要一個向心力.而向心力是車輪與地面的摩擦力提供的，由于摩擦力的大小是有限的，當(dāng)賽車與地面的摩擦力不足以提供向心力時賽車就會發(fā)生側(cè)滑，發(fā)生事故.因此賽車在經(jīng)過彎道時要減速行駛.而自行車在經(jīng)過彎道時自行車手會將身體向內(nèi)側(cè)傾斜，這樣身體的重力就會產(chǎn)生一個向里的分力和地面的摩擦力一起提供自行車所需的向心力，因此自行車手在經(jīng)過彎道時沒有減速.同樣道理摩托車賽中摩托車在經(jīng)過彎道時也不減速，而是通過傾斜摩托車來達(dá)到同樣的目的.
下面大家考慮一下，火車在通過彎道時也不減速，那么我們?nèi)绾蝸肀ＷC火車的安全呢?
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.向心加速度的公式：an= =rω2=r( )2.
2.向心力的公式：Fn=m an= m =m rω2=mr( )2.
推進(jìn)新課
一、鐵路的彎道
課件展示觀察鐵軌和火車車輪的形狀.
討論與探究
火車轉(zhuǎn)彎特點(diǎn)：火車轉(zhuǎn)彎是一段圓周運(yùn)動,圓周軌道為彎道所在的水平軌道平面.
受力分析，確定向心力(向心力由鐵軌和車輪輪緣的相互擠壓作用產(chǎn)生的彈力提供).
缺點(diǎn)：向心力由鐵軌和車輪輪緣的相互擠壓作用產(chǎn)生的彈力提供，由于火車質(zhì)量大，速度快，由公式F向=mv2/r，向心力很大，對火車和鐵軌損害很大.
問題：如何解決這個問題呢?(聯(lián)系自行車通過彎道的情況考慮)
事實(shí)上在火車轉(zhuǎn)彎處，外軌要比內(nèi)軌略微高一點(diǎn)，形成一個斜面，火車受的重力和支持力的合力提供向心力，對內(nèi)外軌都無擠壓，這樣就達(dá)到了保護(hù)鐵軌的目的.
強(qiáng)調(diào)說明：向心力是水平的.
F向= mv02/r = F合= mgtanθ
v0= (1)當(dāng)v= v0，F(xiàn)向=F合
內(nèi)外軌道對火車兩側(cè)車輪輪緣都無壓力.
(2)當(dāng)v>v0，F(xiàn)向>F合時
外軌道對外側(cè)車輪輪緣有壓力.
(3)當(dāng)v
內(nèi)軌道對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有壓力.
要使火車轉(zhuǎn)彎時損害小，應(yīng)以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎，此時內(nèi)外軌道對火車兩側(cè)車輪輪緣都無壓力.
二、拱形橋
課件展示交通工具(自行車、汽車等)過拱形橋.
問題情境：
質(zhì)量為m的汽車在拱形橋上以速度v行駛，若橋面的圓弧半徑為R，試畫出受力分析圖，分析汽車通過橋的高點(diǎn)時對橋的壓力.通過分析，你可以得出什么結(jié)論?
畫出汽車的受力圖，推導(dǎo)出汽車對橋面的壓力.
思路：在高點(diǎn)，對汽車進(jìn)行受力分析，確定向心力的來源;由牛頓第二定律列出方程求出汽車受到的支持力;由牛頓第三定律求出橋面受到的壓力FN′=G 可見，汽車對橋的壓力FN′小于汽車的重力G，并且，壓力隨汽車速度的增大而減小.
思維拓展
汽車通過凹形橋低點(diǎn)時，汽車對橋的壓力比汽車的重力大還是小呢?學(xué)生自主畫圖分析，教師巡回指導(dǎo).
課堂訓(xùn)練
一輛質(zhì)量m=2.0 t的小轎車，駛過半徑R=90 m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10 m/s2.求：
(1)若橋面為凹形，汽車以20 m/s的速度通過橋面低點(diǎn)時，對橋面壓力是多大?
(2)若橋面為凸形，汽車以10 m/s的速度通過橋面高點(diǎn)時，對橋面壓力是多大?
(3)汽車以多大速度通過凸形橋面頂點(diǎn)時，對橋面剛好沒有壓力?
解答：(1)汽車通過凹形橋面低點(diǎn)時，在水平方向受到牽引力F和阻力f.在豎直方向受到橋面向上的支持力N1和向下的重力G=mg，如圖所示.圓弧形軌道的圓心在汽車上方，支持力N1與重力G=mg的合力為N1-mg，這個合力就是汽車通過橋面低點(diǎn)時的向心力，即F向=N1-mg.由向心力公式有：N1-mg= 解得橋面的支持力大小為
N1= +mg=(2 000× +2 000×10)N=2.89×104 N
根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋面低點(diǎn)的壓力大小是2.98×104 N.
(2)汽車通過凸形橋面高點(diǎn)時，在水平方向受到牽引力F和阻力f，在豎直方向受到豎直向下的重力G=mg和橋面向上的支持力N2，如圖所示.圓弧形軌道的圓心在汽車的下方，重力G=mg與支持力N2的合力為mg-N2，這個合力就是汽車通過橋面頂點(diǎn)時的向心力，即F向=mg-N2，由向心力公式有mg-N2= 解得橋面的支持力大小為N2=mg =(2 000×10-2 000× )N=1.78×104 N
根據(jù)牛頓第三定律，汽車在橋的頂點(diǎn)時對橋面壓力的大小為1.78×104 N.
(3)設(shè)汽車速度為vm時，通過凸形橋面頂點(diǎn)時對橋面壓力為零.根據(jù)牛頓第三定律，這時橋面對汽車的支持力也為零，汽車在豎直方向只受到重力G作用，重力G=mg就是汽車駛過橋頂點(diǎn)時的向心力，即F向=mg，由向心力公式有mg= 解得：vm= m/s=30 m/s
汽車以30 m/s的速度通過橋面頂點(diǎn)時，對橋面剛好沒有壓力.
說一說
汽車不在拱形橋的高點(diǎn)或低點(diǎn)時,它的運(yùn)動能用上面的方法求解嗎?
汽車受到重力和垂直于支持面的支持力,將重力分解為平行于支持面和垂直于支持面的兩個分力,這樣,在垂直于支持面的方向上重力的分力和支持力的合力提供向心力.三、航天器中的失重現(xiàn)象
引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“思考與討論”中提出的問題情境，用學(xué)過的知識加以分析，發(fā)表自己的見解.上面“思考與討論”中描述的情景其實(shí)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)，不過不是在汽車上，而是在航天飛行中.
假設(shè)宇宙飛船質(zhì)量為M，它在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑近似等于地球半徑R，航天員質(zhì)量為m，宇宙飛船和航天員受到的地球引力近似等于他們在地面的重力.試求座艙對宇航員的支持力.此時飛船的速度多大?
通過求解，你可以得出什么結(jié)論?
其實(shí)在任何關(guān)閉了發(fā)動機(jī)，又不受阻力的飛行器中，都是一個完全失重的環(huán)境.其中所有的物體都處于完全失重狀態(tài).
四、離心運(yùn)動
問題：做圓周運(yùn)動的物體一旦失去向心力的作用，它會怎樣運(yùn)動呢?如果物體受的合力不足以提供向心力，它會怎樣運(yùn)動呢?
結(jié)論：如果向心力突然消失，物體由于慣性，會沿切線方向飛出去.如果物體受的合力不足以提供向心力，物體雖不能沿切線方向飛出去，但會逐漸遠(yuǎn)離圓心.這兩種運(yùn)動都叫做離心運(yùn)動.
結(jié)合生活實(shí)際，舉出物體做離心運(yùn)動的例子.在這些例子中，離心運(yùn)動是有益的還是有害的?你能說出這些例子中離心運(yùn)動是怎樣發(fā)生的嗎?
參考答案：①洗衣機(jī)脫水②棉砂糖③制作無縫鋼管④魔盤游戲⑤汽車轉(zhuǎn)彎⑥轉(zhuǎn)動的砂輪速度不能過大
汽車轉(zhuǎn)彎時速度過大，會因離心運(yùn)動造成交通事故
水滴的離心運(yùn)動洗衣機(jī)的脫水筒
總結(jié)：1.提供的外力F超過所需的向心力,物體靠近圓心運(yùn)動.
2.提供的外力F恰好等于所需的向心力,物體做勻速圓周運(yùn)動.
3.提供的外力F小于所需的向心力,物體遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動.
4.物體原先在做勻速圓周運(yùn)動，突然間外力消失，物體沿切線方向飛出.
例1 如圖所示，雜技演員在做水流星表演時，用繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，大家討論一下滿足什么條件水才能從水桶中流出來.若水的質(zhì)量m=0.5 kg，繩長l=60 cm，求：
(1)高點(diǎn)水不流出的小速率.
(2)水在高點(diǎn)速率v=3 m/s時，水對桶底的壓力.
解析：(1)在高點(diǎn)水不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動所需要的向心力
即mg≤ 則所求小速率v0= m/s=2.42 m/s.
(2)當(dāng)水在高點(diǎn)的速率大于v0時，只靠重力提供向心力已不足，此時水桶底對水有一向下的壓力，設(shè)為FN，由牛頓第二定律有
FN+mg= FN= -mg=2.6 N
由牛頓第三定律知，水對桶底的作用力FN′=FN=2.6 N，方向豎直向上.
答案：(1)2.42 m/s (2)2.6 N，方向豎直向上
提示：抓住臨界狀態(tài)，找出臨界條件是解決這類極值問題的關(guān)鍵.
課外思考：若本題中將繩換成輕桿，將桶換成球，上面所求的臨界速率還適用嗎?
課堂訓(xùn)練
1.如圖所示，在水平固定的光滑平板上，有一質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)P，與穿過中央小孔H的輕繩一端連著.平板與小孔是光滑的，用手拉著繩子下端，使質(zhì)點(diǎn)做半徑為a、角速度為ω1的勻速圓周運(yùn)動.若繩子迅速放松至某一長度b而拉緊，質(zhì)點(diǎn)就能在以半徑為b的圓周上做勻速圓周運(yùn)動.求質(zhì)點(diǎn)由半徑a到b所需的時間及質(zhì)點(diǎn)在半徑為b的圓周上運(yùn)動的角速度.
解析：質(zhì)點(diǎn)在半徑為a的圓周上以角速度ω1做勻速圓周運(yùn)動，其線速度為va=ω1a.突然松繩后，向心力消失，質(zhì)點(diǎn)沿切線方向飛出以va做勻速直線運(yùn)動，直到線被拉直,如圖所示.質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動的位移為s= ，則質(zhì)點(diǎn)由半徑a到b所需的時間為：t=s/va= /(ω1a).
當(dāng)線剛被拉直時，球的速度為va=ω1a，把這一速度分解為垂直于繩的速度vb和沿繩的速度v′.在繩繃緊的過程中v′減為零，質(zhì)點(diǎn)就以vb沿著半徑為b的圓周做勻速圓周運(yùn)動.根據(jù)相似三角形得 ,即 .則質(zhì)點(diǎn)沿半徑為b的圓周做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω2=a2ω1/b2.
2.一根長l=0.625 m的細(xì)繩，一端拴一質(zhì)量m=0.4 kg的小球，使其在豎直平面內(nèi)繞繩的另一端做圓周運(yùn)動，求：
(1)小球通過高點(diǎn)時的小速度;
(2)若小球以速度v=3.0 m/s通過圓周高點(diǎn)時，繩對小球的拉力多大?若此時繩突然斷了，小球?qū)⑷绾芜\(yùn)動?
分析與解答：(1)小球通過圓周高點(diǎn)時，受到的重力G=mg必須全部作為向心力F向，否則重力G中的多余部分將把小球拉進(jìn)圓內(nèi)，而不能實(shí)現(xiàn)沿豎直圓周運(yùn)動.所以小球通過圓周高點(diǎn)的條件應(yīng)為F向≥mg，當(dāng)F向=mg時，即小球受到的重力剛好全部作為通過圓周高點(diǎn)的向心力，繩對小球恰好不施拉力，如圖所示，此時小球的速度就是通過圓周高點(diǎn)的小速度v0，由向心力公式有：mg= 解得：G=mg= v0= m/s=2.5 m/s.
(2)小球通過圓周高點(diǎn)時，若速度v大于小速度v0，所需的向心力F向?qū)⒋笥谥亓，這時繩對小球要施拉力F，如圖所示，此時有F+mg= 解得：F= -mg=(0.4× -0.4×10)N=1.76 N
若在高點(diǎn)時繩子突然斷了，則提供的向心力mg小于需要的向心力 ，小球?qū)⒀厍芯€方向飛出做離心運(yùn)動(實(shí)際上是平拋運(yùn)動).
課堂小結(jié)
本節(jié)課中需要我們掌握的關(guān)鍵是：一個要從力的方面認(rèn)真分析，搞清誰來提供物體做圓周運(yùn)動所需的向心力，能提供多大的向心力，是否可以變化;另一個方面從運(yùn)動的物理量本身去認(rèn)真分析，看看物體做這樣的圓周運(yùn)動究竟需要多大的向心力.如果供需雙方正好相等，則物體將做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動;如果供大于需，則物體將偏離圓軌道，逐漸靠近圓心;如果供小于需，則物體將偏離圓軌道，逐漸遠(yuǎn)離圓心;如果外力突然變?yōu)榱?，則物體將沿切線方向做勻速直線運(yùn)動.布置作業(yè)
教材“問題與練習(xí)”第1、2、3、4題.
板書設(shè)計
8.生活中的圓周運(yùn)動
一、鐵路的彎道
1.軌道水平：外軌對車的彈力提供向心力
軌道斜面：內(nèi)外軌無彈力時重力和支持力的合力提供向心力
二、拱形橋
拱形橋：FN=G-m 凹形橋：FN=G+m 三、航天器的失重現(xiàn)象
四、離心運(yùn)動
1.離心現(xiàn)象的分析與討論
2.離心運(yùn)動的應(yīng)用與防止
活動與探究
課題：到公園里親自坐一下稱為“魔盤”的娛樂設(shè)施，并研究、討論：“魔盤”上的人所需向心力由什么力提供?為什么轉(zhuǎn)速一定時，有的人能隨之一起做圓周運(yùn)動，而有的人逐漸向邊緣滑去?
觀察并思考：
1.汽車、自行車等在水平面上轉(zhuǎn)彎時，為什么速度不能過大?
2.觀察滑冰運(yùn)動員及摩托車運(yùn)動員在彎道處的姿勢，并分析其受力情況.
習(xí)題詳解
1.解答：因?yàn)檎９ぷ鲿r轉(zhuǎn)動軸受到的水平作用力可認(rèn)為是零，所以轉(zhuǎn)動軸OO′將受到的作用力完全是由小螺絲釘P做圓周運(yùn)動時需要的向心力引起的.
故力F=mω2r=m(2πn)2r=0.01×(2×3.14×1 000)2×0.20 N=7.89×104 N.
2.解答：這輛車拐彎時需要的向心力為F= =2.0×103× N=1.6×104 N>1.4×104 N
所以這輛車會發(fā)生側(cè)滑.
3.解答：(1)汽車在橋頂時受力分析如圖所示.
汽車通過拱形橋
則據(jù)牛頓第二定律有G-FN= ①
代入數(shù)據(jù)可得FN=7 600 N,所以由牛頓第三定律有汽車對地面的壓力為7 600 N.
(2)當(dāng)FN=0時，汽車恰好對橋沒有壓力，此時可得汽車的速度為v=22.4 m/s(g取10 m/s2).
(3)由①式可知，對同樣的車速，拱橋圓弧的半徑越大，汽車對橋的壓力就越大,所以拱橋的半徑比較大些安全.
(4)因?yàn)轵v空時FN=0，所以其速度v= m/s=7 900 m/s
即需要7 900 m/s的速度才能騰空.
4.解答：對小孩的受力分析如圖所示，則據(jù)牛頓第二定律有
FN-G= 由機(jī)械能守恒定律有mgl(1-cos60°)= 兩式聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得FN=450N,故秋千板擺到低點(diǎn)時，小孩對秋千板的壓力是450N.
設(shè)計點(diǎn)評
本節(jié)課重點(diǎn)是圓周運(yùn)動中向心力和向心加速度的應(yīng)用，關(guān)鍵問題是要找出向心力是由誰來提供.圓周運(yùn)動和生活密切相關(guān)，學(xué)生容易受到生活中的定勢思維所干擾，對向心力分析不足，所以教學(xué)中列舉了生活中大量的常見現(xiàn)象，并借助生活中的事例進(jìn)行辨析，通過師生分析、論證從而得出了正確的結(jié)論.