九、冪次數列
冪次數列:將數列當中的數寫成冪次形式(即乘方形式)的數列。
(一)30以內數的平方:
1,4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529,576,625,676,729,784,841,900
(二)10以內數的立方:
1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000
(三)2,3,4,5,6的多次方:
2的1~10次冪:2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024
3的1~6次冪:3,9,27,81,243,729
4的1~5次冪:4,16,64,256,1024
5的1~5次冪:5,25,125,625,3125
6的1~4次冪:6,36,216,1296
7的1~4次冪:7,49,343,2401
8的1~4次冪:8,64,512,4096
9的1~4次冪:9,81,729,6561
(四)常數0和1的活用
0=0N,0是0的任意自然數次方(0的0次方沒有意義!即此處N≠0);
1=a0=1N=(-1)2N(a≠0)
1是任意非零數的0次方,是1的任意次方,是-1的任意偶次方。
(五)常用數的經典分解
16=24=42;64=26=43=82;81=34=92;
256=28=44=162;512=29=83;729=93=272;1024=210=45
(六)立方數列的加1、減1、加減1,以及相關類似變形
掌握立方修正數列的關鍵在于熟悉立方數列本身以及附近數字的特征,尤其是加減1的數字:
立方數:-343,-216,-125,-64,-27,-8,-1,0,1,8,27,64,125,216,343
加1:-342,-215,-124,-63,-26,-7, 0,1,2,9,28,65,126,217,344
減1:-344,-217,-126,-65,-28,-9,-2,-1,0,7,26,63,124,215,342
加減1:-342,-217,-124,-65,-26,-9,0,-1,2,7,28,63,126,215,344
減加1:-344,-215,-126,-63,-28,-7,-2,1,0,9,26,65,124,217,342
“立方加減1數列”都是從上面數陣當中“截選”片段考查,實際上“加1”或者“減1”數列就是三級等差數列,讀者有興趣可以自己嘗試一下。
(七)關于單位分數(分母是整數、分子是1的分數)
1/a=a^-1(a≠0),例如1/5=5^-1;1/7=7^-1;1/27=27^-1=3^-3
(八)關于其他普通非冪次數
a=a/1,例如5=5/1;7=7/1
(九)注意底數是負數的情況,如:
-32=(-2)^5;49=7^2=(-7)^2;81=3^4=(-3)^4
冪次數列:將數列當中的數寫成冪次形式(即乘方形式)的數列。
(一)30以內數的平方:
1,4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529,576,625,676,729,784,841,900
(二)10以內數的立方:
1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000
(三)2,3,4,5,6的多次方:
2的1~10次冪:2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024
3的1~6次冪:3,9,27,81,243,729
4的1~5次冪:4,16,64,256,1024
5的1~5次冪:5,25,125,625,3125
6的1~4次冪:6,36,216,1296
7的1~4次冪:7,49,343,2401
8的1~4次冪:8,64,512,4096
9的1~4次冪:9,81,729,6561
(四)常數0和1的活用
0=0N,0是0的任意自然數次方(0的0次方沒有意義!即此處N≠0);
1=a0=1N=(-1)2N(a≠0)
1是任意非零數的0次方,是1的任意次方,是-1的任意偶次方。
(五)常用數的經典分解
16=24=42;64=26=43=82;81=34=92;
256=28=44=162;512=29=83;729=93=272;1024=210=45
(六)立方數列的加1、減1、加減1,以及相關類似變形
掌握立方修正數列的關鍵在于熟悉立方數列本身以及附近數字的特征,尤其是加減1的數字:
立方數:-343,-216,-125,-64,-27,-8,-1,0,1,8,27,64,125,216,343
加1:-342,-215,-124,-63,-26,-7, 0,1,2,9,28,65,126,217,344
減1:-344,-217,-126,-65,-28,-9,-2,-1,0,7,26,63,124,215,342
加減1:-342,-217,-124,-65,-26,-9,0,-1,2,7,28,63,126,215,344
減加1:-344,-215,-126,-63,-28,-7,-2,1,0,9,26,65,124,217,342
“立方加減1數列”都是從上面數陣當中“截選”片段考查,實際上“加1”或者“減1”數列就是三級等差數列,讀者有興趣可以自己嘗試一下。
(七)關于單位分數(分母是整數、分子是1的分數)
1/a=a^-1(a≠0),例如1/5=5^-1;1/7=7^-1;1/27=27^-1=3^-3
(八)關于其他普通非冪次數
a=a/1,例如5=5/1;7=7/1
(九)注意底數是負數的情況,如:
-32=(-2)^5;49=7^2=(-7)^2;81=3^4=(-3)^4