例題4：(2009年國(guó)家公務(wù)員考試第112題)
甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢(qián)( )
A.10元 B.11元 C.17元 D.21元
【答案】：A。
【解析】：假設(shè)簽字筆、圓珠筆、鉛筆的單價(jià)分別為A、B、C，則根據(jù)題意可知，
3A+7B+C=32
4A+10B+C=43
以上兩式可以變形為，
2(A+3B)+(A+B+C)=32
3(A+3B)+(A+B+C)=43
這樣做的辦法其實(shí)相當(dāng)于換元，將原來(lái)的三個(gè)未知量換元為(A+3B)和(A+B+C)兩個(gè)未知量。第一個(gè)式子乘以3，第二個(gè)式子乘以2，得到的兩個(gè)新的算式相減可得
A+B+C=32×3-43×2=10
因此，簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共需要10元錢(qián)。
例題5：(2004年浙江省公務(wù)員考試第24題)
某班有35個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少參加英語(yǔ)小組、語(yǔ)文小組、數(shù)學(xué)小組中的一個(gè)課外活動(dòng)小組?，F(xiàn)已知參加英語(yǔ)小組的有17人，參加語(yǔ)文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個(gè)學(xué)生三個(gè)小組全參加了，問(wèn)有( )個(gè)學(xué)生只參加了一個(gè)小組
A.15 B.16 C.17 D.18
【答案】：A。
【解析】：用一張文氏圖來(lái)表示學(xué)生參加課外活動(dòng)小組的情況。標(biāo)注的A、B、C、D、E、F、G分別代表：A，只參加英語(yǔ)小組的;B，參加英語(yǔ)和語(yǔ)文小組，但不參加數(shù)學(xué)小組的;C，三個(gè)小組都參加的;D，參加英語(yǔ)和數(shù)學(xué)小組，但不參加語(yǔ)文小組的;E，只參加語(yǔ)文小組的;F，參加語(yǔ)文和數(shù)學(xué)小組，但不參加英語(yǔ)小組的;G，只參加數(shù)學(xué)小組的。問(wèn)題是有多少個(gè)學(xué)生只參加了一個(gè)小組，也就是求A+E+G。為了方便書(shū)寫(xiě)，用符號(hào)“Σ”表示全部學(xué)生，即(A+B+C+D+E+F+G)。根據(jù)題意，
Σ=35
A+B+C+D=17
E+B+C+F=30
G+F+C+D=13
C=5
求(A+E+G)?
第二、第三、第四式相加，減去第五式得
A+E+G+2(B+C+D+F)=55
第一式兩邊乘以2，減去上式可得
A+E+G=2Σ-55=2×35-55=15人
所以只參加一個(gè)小組的人一共有15人。注意到我們無(wú)法求得這15個(gè)人分別各自參加的哪個(gè)小組。
例題6：(2005年江蘇省公務(wù)員考試第19題)
排成一排的13個(gè)皮包的平均價(jià)格為130元。前8個(gè)皮包的平均價(jià)格為140元，后8個(gè)皮包的平均價(jià)格為90元，問(wèn)中間3個(gè)皮包的平均價(jià)格是( )元
A.120 B.100 C.80 D.50
【答案】：D。
【解析】：假設(shè)這13個(gè)皮包的價(jià)格從前到后排列依次為x1、x2、x3、……x13，那么根據(jù)題意可知，
x1+x2+x3+……+x8=140×8
x6+x7+x8+……+x13=90×8
x1+x2+x3+……+x13=130×13
前兩式相加，減去第三式可得
x6+x7+x8=140×8+90×8-130×13=150
由此可見(jiàn)位于中間的三個(gè)皮包的平均價(jià)格為150/3=50元。
以上通過(guò)六道例題，為各位考生展示了在方程組中利用消元、換元快速解決方程組問(wèn)題的基本方法。這些方法各位考生還需要通過(guò)更多的訓(xùn)練而熟悉起來(lái)以便在考試中能夠運(yùn)用自如
甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢(qián)( )
A.10元 B.11元 C.17元 D.21元
【答案】：A。
【解析】：假設(shè)簽字筆、圓珠筆、鉛筆的單價(jià)分別為A、B、C，則根據(jù)題意可知，
3A+7B+C=32
4A+10B+C=43
以上兩式可以變形為，
2(A+3B)+(A+B+C)=32
3(A+3B)+(A+B+C)=43
這樣做的辦法其實(shí)相當(dāng)于換元，將原來(lái)的三個(gè)未知量換元為(A+3B)和(A+B+C)兩個(gè)未知量。第一個(gè)式子乘以3，第二個(gè)式子乘以2，得到的兩個(gè)新的算式相減可得
A+B+C=32×3-43×2=10
因此，簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共需要10元錢(qián)。
例題5：(2004年浙江省公務(wù)員考試第24題)
某班有35個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少參加英語(yǔ)小組、語(yǔ)文小組、數(shù)學(xué)小組中的一個(gè)課外活動(dòng)小組?，F(xiàn)已知參加英語(yǔ)小組的有17人，參加語(yǔ)文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個(gè)學(xué)生三個(gè)小組全參加了，問(wèn)有( )個(gè)學(xué)生只參加了一個(gè)小組
A.15 B.16 C.17 D.18
【答案】：A。
【解析】：用一張文氏圖來(lái)表示學(xué)生參加課外活動(dòng)小組的情況。標(biāo)注的A、B、C、D、E、F、G分別代表：A，只參加英語(yǔ)小組的;B，參加英語(yǔ)和語(yǔ)文小組，但不參加數(shù)學(xué)小組的;C，三個(gè)小組都參加的;D，參加英語(yǔ)和數(shù)學(xué)小組，但不參加語(yǔ)文小組的;E，只參加語(yǔ)文小組的;F，參加語(yǔ)文和數(shù)學(xué)小組，但不參加英語(yǔ)小組的;G，只參加數(shù)學(xué)小組的。問(wèn)題是有多少個(gè)學(xué)生只參加了一個(gè)小組，也就是求A+E+G。為了方便書(shū)寫(xiě)，用符號(hào)“Σ”表示全部學(xué)生，即(A+B+C+D+E+F+G)。根據(jù)題意，
Σ=35
A+B+C+D=17
E+B+C+F=30
G+F+C+D=13
C=5
求(A+E+G)?
第二、第三、第四式相加，減去第五式得
A+E+G+2(B+C+D+F)=55
第一式兩邊乘以2，減去上式可得
A+E+G=2Σ-55=2×35-55=15人
所以只參加一個(gè)小組的人一共有15人。注意到我們無(wú)法求得這15個(gè)人分別各自參加的哪個(gè)小組。
例題6：(2005年江蘇省公務(wù)員考試第19題)
排成一排的13個(gè)皮包的平均價(jià)格為130元。前8個(gè)皮包的平均價(jià)格為140元，后8個(gè)皮包的平均價(jià)格為90元，問(wèn)中間3個(gè)皮包的平均價(jià)格是( )元
A.120 B.100 C.80 D.50
【答案】：D。
【解析】：假設(shè)這13個(gè)皮包的價(jià)格從前到后排列依次為x1、x2、x3、……x13，那么根據(jù)題意可知，
x1+x2+x3+……+x8=140×8
x6+x7+x8+……+x13=90×8
x1+x2+x3+……+x13=130×13
前兩式相加，減去第三式可得
x6+x7+x8=140×8+90×8-130×13=150
由此可見(jiàn)位于中間的三個(gè)皮包的平均價(jià)格為150/3=50元。
以上通過(guò)六道例題，為各位考生展示了在方程組中利用消元、換元快速解決方程組問(wèn)題的基本方法。這些方法各位考生還需要通過(guò)更多的訓(xùn)練而熟悉起來(lái)以便在考試中能夠運(yùn)用自如