第四節(jié) 審計(jì)抽樣在實(shí)質(zhì)性細(xì)節(jié)測(cè)試中的應(yīng)用
一、非統(tǒng)計(jì)抽樣
（一）確定樣本規(guī)模
1.查表法
利用教材281頁(yè)樣本規(guī)模表
2.利用模型確定樣本規(guī)模。
（二）推斷總體錯(cuò)報(bào)
1.比率法
如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師預(yù)計(jì)錯(cuò)報(bào)金額與總體金額關(guān)系更緊密，通常會(huì)使用比率法
總體錯(cuò)報(bào)金額=樣本錯(cuò)報(bào)金額/樣本賬面金額×總體賬面金額
2.差額法
如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師預(yù)計(jì)總體中所有項(xiàng)目的錯(cuò)報(bào)比較接近，通常會(huì)選擇差額法。
（三）考慮抽樣風(fēng)險(xiǎn)并得出總體結(jié)論
（推斷的總體錯(cuò)報(bào)金額額＋檢查的項(xiàng)目中所發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)報(bào)－樣本錯(cuò)報(bào)金額中已調(diào)整金額）VS可容忍錯(cuò)報(bào)：可得出相關(guān)的結(jié)論（具體結(jié)論可參見前第2節(jié)的結(jié)論表）。
二、統(tǒng)計(jì)抽樣
（一）變量抽樣
1.均值估計(jì)抽樣
樣本平均值＝樣本實(shí)際金額/樣本規(guī)模
總體金額估計(jì)值＝樣本平均值×總體規(guī)模
2.差額估計(jì)抽樣
平均錯(cuò)報(bào)＝樣本實(shí)際金額與賬面金額的差額/樣本規(guī)模
推斷的總體錯(cuò)報(bào)＝平均錯(cuò)報(bào)×總體規(guī)模
3.比率估計(jì)抽樣
比率＝樣本審定金額/樣本賬面金額
估計(jì)的總體實(shí)際金額＝總體賬面金額×比率
推斷的總體錯(cuò)報(bào)＝估計(jì)的總體實(shí)際金額－總體賬面金額
①如果未對(duì)總體進(jìn)行分層，注冊(cè)會(huì)計(jì)師通常不使用均值估計(jì)抽樣，因?yàn)榇藭r(shí)所需的樣本規(guī)?？赡芴螅灾劣趯?duì)一般的審計(jì)而言不符合成本效益原則。
②比率估計(jì)抽樣和差額估計(jì)抽樣都要求樣本項(xiàng)目存在錯(cuò)報(bào)。如果樣本項(xiàng)目的審定金額和賬面金額之間沒(méi)有差異，這兩種方法使用的公式所隱含的機(jī)理就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。
③如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師決定使用統(tǒng)計(jì)抽樣，且預(yù)計(jì)只發(fā)現(xiàn)少量差異，就不應(yīng)使用比率估計(jì)抽樣和差額估計(jì)抽樣，而考慮使用其他的替代方法，如均值估計(jì)抽樣或PPS抽樣。
4.統(tǒng)計(jì)抽樣舉例
【例題8·簡(jiǎn)答題】注冊(cè)會(huì)計(jì)師擬對(duì)XYZ公司的應(yīng)收賬款實(shí)施審計(jì)，在賬齡試算表中總共列示了4 000筆應(yīng)收賬款，賬面價(jià)值合計(jì)為600 000元。由于應(yīng)收賬款數(shù)目較大，決定采用審計(jì)抽樣。注冊(cè)會(huì)計(jì)師確定的可容忍錯(cuò)報(bào)額為21 000元，采用10%的可接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)和25%的可接受的誤拒風(fēng)險(xiǎn)，注冊(cè)會(huì)計(jì)師根據(jù)以前年度的審計(jì)測(cè)試結(jié)果，確定XYZ公司的預(yù)期總體錯(cuò)報(bào)的點(diǎn)估計(jì)值（估計(jì)的錯(cuò)報(bào)總額）為1 500元（高估），總體標(biāo)準(zhǔn)差為20元。
置信度、可接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)、可接受的誤拒風(fēng)險(xiǎn)的置信系數(shù)表
置信度（%） 可接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)（%） 可接受的誤拒風(fēng)險(xiǎn)（%） 置信系數(shù)
99 0.5 1 2.58
95 2.5 5 1.96
90 5 10 1.64
80 10 20 1.28
75 12.5 25 1.15
1.確定樣本規(guī)模（重點(diǎn)掌握）
XYZ公司的初始樣本規(guī)?？捎孟铝泄接?jì)算
2.選取樣本
3.對(duì)樣本實(shí)施審計(jì)程序
4.分析樣本
5.推斷總體誤差（重點(diǎn)掌握）
假定注冊(cè)會(huì)計(jì)師對(duì)隨機(jī)抽取了75個(gè)賬戶的應(yīng)收賬款進(jìn)行了函證和對(duì)25個(gè)賬戶采用替代程序驗(yàn)證。在調(diào)整了時(shí)間性差異和顧客的錯(cuò)誤后，確定有12個(gè)項(xiàng)目客戶的錯(cuò)誤金額合計(jì)為226.48元，試算出的總體標(biāo)準(zhǔn)差為21.2元。如果不考慮抽樣風(fēng)險(xiǎn)的影響，采用差額估計(jì)法推斷XYZ公司的應(yīng)收賬款的總體錯(cuò)報(bào)是多少？
（1）估計(jì)錯(cuò)報(bào)
樣本中平均錯(cuò)報(bào)=226.48÷100=2.26
錯(cuò)報(bào)總額點(diǎn)估計(jì)值（估計(jì)總體錯(cuò)報(bào)）=4 000×2.26=9 040（元）
（2）考慮抽樣風(fēng)險(xiǎn)允許度
（3）估計(jì)總體錯(cuò)報(bào)上限
總體錯(cuò)報(bào)上限＝9 040+10 800=19 840（元）
6.評(píng)價(jià)抽樣結(jié)果（重點(diǎn)掌握）
計(jì)算的總體錯(cuò)報(bào)上限19 840元和總體錯(cuò)報(bào)下限（1 760）元，其絕對(duì)值均小于注冊(cè)會(huì)計(jì)師確定的可容忍錯(cuò)報(bào)21 000元。因此，應(yīng)收賬款的賬面價(jià)值是可以接受的。
（二）概率比例規(guī)模抽樣法（PPS抽樣）
1.定義抽樣單元
PPS抽樣是以貨幣單位作為抽樣單元進(jìn)行選樣的一種方法。在該方法下總體的每個(gè)貨幣單位被選中的機(jī)會(huì)相同，所以總體中某一項(xiàng)目被選中的概率等于該項(xiàng)目的金額與總體金額的比率。
PPS抽樣的本質(zhì)特征在于，PPS抽樣使總體中的每一貨幣單位具有同等的機(jī)會(huì)被選取。
實(shí)際上注冊(cè)會(huì)計(jì)師并不是對(duì)總體中的貨幣單位實(shí)施檢查，而是對(duì)包含被選取貨幣單位的余額或交易實(shí)施檢查。注冊(cè)會(huì)計(jì)師檢查的余額或交易被稱為邏輯單元。
2.確定樣本規(guī)模
3.選取樣本
【例題9·簡(jiǎn)答題】注冊(cè)會(huì)計(jì)師欲從9張銷售發(fā)票組成的總體中選擇4張進(jìn)行測(cè)試，已知9張發(fā)票總計(jì)金額為5 000元，總體項(xiàng)目單位的累計(jì)金額表如下：
項(xiàng)目號(hào)
記錄金額
累計(jì)金額
1
524
524
2
1 176
1 700
3
416
2 116
4
215
2 331
5
604
2 935
6
965
3 900
7
404
4 304
8
340
4 644
9
356
5 000
采用系統(tǒng)選樣：系統(tǒng)選樣首先要將總體分為幾個(gè)有同樣的貨幣單位構(gòu)成的組，并從每一組中選擇一個(gè)邏輯單元（即實(shí)際單位）。每組的貨幣單位數(shù)量就是抽樣間隔。假定本例的抽樣間隔是1250元
抽樣間隔 = 5000÷4=1250
選擇隨機(jī)數(shù)起點(diǎn)為500，則選出的4個(gè)樣本數(shù)額為500，1 750，3 000，4 250，這4個(gè)數(shù)字分別包含在第1，3，6，7張銷售發(fā)票的累計(jì)金額以內(nèi)，選擇的樣本即為這4張發(fā)票。
注意：如果某邏輯單元的賬面金額很大，它可能不止一次被選中。
PPS抽樣會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題。
一個(gè)問(wèn)題是：在選樣時(shí)，賬面余額為零的總體項(xiàng)目沒(méi)有被選中的機(jī)會(huì)，盡管這些項(xiàng)目可能含有錯(cuò)報(bào)。另外，一些嚴(yán)重低估的小余額被選入樣本的機(jī)會(huì)也很小。
另一個(gè)問(wèn)題是：PPS抽樣選取的樣本中無(wú)法包括負(fù)余額。
一、非統(tǒng)計(jì)抽樣
（一）確定樣本規(guī)模
1.查表法
利用教材281頁(yè)樣本規(guī)模表
2.利用模型確定樣本規(guī)模。
（二）推斷總體錯(cuò)報(bào)
1.比率法
如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師預(yù)計(jì)錯(cuò)報(bào)金額與總體金額關(guān)系更緊密，通常會(huì)使用比率法
總體錯(cuò)報(bào)金額=樣本錯(cuò)報(bào)金額/樣本賬面金額×總體賬面金額
2.差額法
如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師預(yù)計(jì)總體中所有項(xiàng)目的錯(cuò)報(bào)比較接近，通常會(huì)選擇差額法。
（三）考慮抽樣風(fēng)險(xiǎn)并得出總體結(jié)論
（推斷的總體錯(cuò)報(bào)金額額＋檢查的項(xiàng)目中所發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)報(bào)－樣本錯(cuò)報(bào)金額中已調(diào)整金額）VS可容忍錯(cuò)報(bào)：可得出相關(guān)的結(jié)論（具體結(jié)論可參見前第2節(jié)的結(jié)論表）。
二、統(tǒng)計(jì)抽樣
（一）變量抽樣
1.均值估計(jì)抽樣
樣本平均值＝樣本實(shí)際金額/樣本規(guī)模
總體金額估計(jì)值＝樣本平均值×總體規(guī)模
2.差額估計(jì)抽樣
平均錯(cuò)報(bào)＝樣本實(shí)際金額與賬面金額的差額/樣本規(guī)模
推斷的總體錯(cuò)報(bào)＝平均錯(cuò)報(bào)×總體規(guī)模
3.比率估計(jì)抽樣
比率＝樣本審定金額/樣本賬面金額
估計(jì)的總體實(shí)際金額＝總體賬面金額×比率
推斷的總體錯(cuò)報(bào)＝估計(jì)的總體實(shí)際金額－總體賬面金額
①如果未對(duì)總體進(jìn)行分層，注冊(cè)會(huì)計(jì)師通常不使用均值估計(jì)抽樣，因?yàn)榇藭r(shí)所需的樣本規(guī)?？赡芴螅灾劣趯?duì)一般的審計(jì)而言不符合成本效益原則。
②比率估計(jì)抽樣和差額估計(jì)抽樣都要求樣本項(xiàng)目存在錯(cuò)報(bào)。如果樣本項(xiàng)目的審定金額和賬面金額之間沒(méi)有差異，這兩種方法使用的公式所隱含的機(jī)理就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。
③如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師決定使用統(tǒng)計(jì)抽樣，且預(yù)計(jì)只發(fā)現(xiàn)少量差異，就不應(yīng)使用比率估計(jì)抽樣和差額估計(jì)抽樣，而考慮使用其他的替代方法，如均值估計(jì)抽樣或PPS抽樣。
4.統(tǒng)計(jì)抽樣舉例
【例題8·簡(jiǎn)答題】注冊(cè)會(huì)計(jì)師擬對(duì)XYZ公司的應(yīng)收賬款實(shí)施審計(jì)，在賬齡試算表中總共列示了4 000筆應(yīng)收賬款，賬面價(jià)值合計(jì)為600 000元。由于應(yīng)收賬款數(shù)目較大，決定采用審計(jì)抽樣。注冊(cè)會(huì)計(jì)師確定的可容忍錯(cuò)報(bào)額為21 000元，采用10%的可接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)和25%的可接受的誤拒風(fēng)險(xiǎn)，注冊(cè)會(huì)計(jì)師根據(jù)以前年度的審計(jì)測(cè)試結(jié)果，確定XYZ公司的預(yù)期總體錯(cuò)報(bào)的點(diǎn)估計(jì)值（估計(jì)的錯(cuò)報(bào)總額）為1 500元（高估），總體標(biāo)準(zhǔn)差為20元。
置信度、可接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)、可接受的誤拒風(fēng)險(xiǎn)的置信系數(shù)表
置信度（%） 可接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)（%） 可接受的誤拒風(fēng)險(xiǎn)（%） 置信系數(shù)
99 0.5 1 2.58
95 2.5 5 1.96
90 5 10 1.64
80 10 20 1.28
75 12.5 25 1.15
1.確定樣本規(guī)模（重點(diǎn)掌握）
XYZ公司的初始樣本規(guī)?？捎孟铝泄接?jì)算
2.選取樣本
3.對(duì)樣本實(shí)施審計(jì)程序
4.分析樣本
5.推斷總體誤差（重點(diǎn)掌握）
假定注冊(cè)會(huì)計(jì)師對(duì)隨機(jī)抽取了75個(gè)賬戶的應(yīng)收賬款進(jìn)行了函證和對(duì)25個(gè)賬戶采用替代程序驗(yàn)證。在調(diào)整了時(shí)間性差異和顧客的錯(cuò)誤后，確定有12個(gè)項(xiàng)目客戶的錯(cuò)誤金額合計(jì)為226.48元，試算出的總體標(biāo)準(zhǔn)差為21.2元。如果不考慮抽樣風(fēng)險(xiǎn)的影響，采用差額估計(jì)法推斷XYZ公司的應(yīng)收賬款的總體錯(cuò)報(bào)是多少？
（1）估計(jì)錯(cuò)報(bào)
樣本中平均錯(cuò)報(bào)=226.48÷100=2.26
錯(cuò)報(bào)總額點(diǎn)估計(jì)值（估計(jì)總體錯(cuò)報(bào)）=4 000×2.26=9 040（元）
（2）考慮抽樣風(fēng)險(xiǎn)允許度
（3）估計(jì)總體錯(cuò)報(bào)上限
總體錯(cuò)報(bào)上限＝9 040+10 800=19 840（元）
6.評(píng)價(jià)抽樣結(jié)果（重點(diǎn)掌握）
計(jì)算的總體錯(cuò)報(bào)上限19 840元和總體錯(cuò)報(bào)下限（1 760）元，其絕對(duì)值均小于注冊(cè)會(huì)計(jì)師確定的可容忍錯(cuò)報(bào)21 000元。因此，應(yīng)收賬款的賬面價(jià)值是可以接受的。
（二）概率比例規(guī)模抽樣法（PPS抽樣）
1.定義抽樣單元
PPS抽樣是以貨幣單位作為抽樣單元進(jìn)行選樣的一種方法。在該方法下總體的每個(gè)貨幣單位被選中的機(jī)會(huì)相同，所以總體中某一項(xiàng)目被選中的概率等于該項(xiàng)目的金額與總體金額的比率。
PPS抽樣的本質(zhì)特征在于，PPS抽樣使總體中的每一貨幣單位具有同等的機(jī)會(huì)被選取。
實(shí)際上注冊(cè)會(huì)計(jì)師并不是對(duì)總體中的貨幣單位實(shí)施檢查，而是對(duì)包含被選取貨幣單位的余額或交易實(shí)施檢查。注冊(cè)會(huì)計(jì)師檢查的余額或交易被稱為邏輯單元。
2.確定樣本規(guī)模
3.選取樣本
【例題9·簡(jiǎn)答題】注冊(cè)會(huì)計(jì)師欲從9張銷售發(fā)票組成的總體中選擇4張進(jìn)行測(cè)試，已知9張發(fā)票總計(jì)金額為5 000元，總體項(xiàng)目單位的累計(jì)金額表如下：
項(xiàng)目號(hào)
記錄金額
累計(jì)金額
1
524
524
2
1 176
1 700
3
416
2 116
4
215
2 331
5
604
2 935
6
965
3 900
7
404
4 304
8
340
4 644
9
356
5 000
采用系統(tǒng)選樣：系統(tǒng)選樣首先要將總體分為幾個(gè)有同樣的貨幣單位構(gòu)成的組，并從每一組中選擇一個(gè)邏輯單元（即實(shí)際單位）。每組的貨幣單位數(shù)量就是抽樣間隔。假定本例的抽樣間隔是1250元
抽樣間隔 = 5000÷4=1250
選擇隨機(jī)數(shù)起點(diǎn)為500，則選出的4個(gè)樣本數(shù)額為500，1 750，3 000，4 250，這4個(gè)數(shù)字分別包含在第1，3，6，7張銷售發(fā)票的累計(jì)金額以內(nèi)，選擇的樣本即為這4張發(fā)票。
注意：如果某邏輯單元的賬面金額很大，它可能不止一次被選中。
PPS抽樣會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題。
一個(gè)問(wèn)題是：在選樣時(shí)，賬面余額為零的總體項(xiàng)目沒(méi)有被選中的機(jī)會(huì)，盡管這些項(xiàng)目可能含有錯(cuò)報(bào)。另外，一些嚴(yán)重低估的小余額被選入樣本的機(jī)會(huì)也很小。
另一個(gè)問(wèn)題是：PPS抽樣選取的樣本中無(wú)法包括負(fù)余額。