秘訣2
掌握數(shù)學(xué)思想與方法
數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位和作用，具體表現(xiàn)在：一是提供簡潔精確的形式化語言；二是提供數(shù)量分析及計算的方法；三是提供邏輯推理的工具。因而它具有應(yīng)用的普遍性和可操作性。正因為如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅在于為后繼學(xué)習(xí)準備必要的數(shù)學(xué)知識問題，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想?？v觀近幾年初三數(shù)學(xué)各類考試試題，我們可以看到：對數(shù)學(xué)思想方法的思考、提煉與總結(jié)，在數(shù)學(xué)解題中自覺應(yīng)用乃至成為一種思維習(xí)慣，已成為提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)的基本形式。掌握數(shù)學(xué)思想方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和記憶，更重要的是領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移大道的 “光明之路”。如果把數(shù)學(xué)思想方法學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下運用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識，就能提高數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就較容易了。
數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)智能發(fā)展的重要成分。但目前這一問題還沒有引起考生的足夠的重視。其原因有：(1)目前的數(shù)學(xué)教材僅是知識的呈現(xiàn)，對蘊含在知識中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法沒有予以概括與提煉；(2)在復(fù)習(xí)中常常不能恰如其分地運用數(shù)學(xué)思想、方法解題，致使一些學(xué)生教師講過的習(xí)題會做，沒講過的習(xí)題不會做；套題會做，質(zhì)同形不同的題不會做；模仿的題目會做，獨立思考的題目不會做。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識，具有本質(zhì)性、概括性和指導(dǎo)性的意義，可謂數(shù)學(xué)“靈魂”。數(shù)學(xué)方法是獲取數(shù)學(xué)知識的途徑、手段和方式的總和，沒有數(shù)學(xué)方法就不可能有獲取數(shù)學(xué)知識的正確行為。
考試中常用的數(shù)學(xué)思想和方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、函數(shù)思想、對應(yīng)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想，換元法、待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、面積法、分析法、綜合法等?？忌＿M行數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)基本方法的總結(jié)和提煉，在解題后進行分析和歸納，反思和提煉，從中探尋規(guī)律，收到舉一反三的效果。
化歸思想：就是把未知問題化歸為已知問題，把復(fù)雜問題化歸為簡單問題，把非常規(guī)問題化歸為常規(guī)問題，從而使很多問題得到解決的思想。結(jié)合解題進行化歸思想方法的訓(xùn)練的做法有：(1)化繁為簡；(2)化高維為低維；(3)化抽像為具體；(4)化非規(guī)范性問題為規(guī)范性問題；(5)化數(shù)為形；(6)化形為數(shù)；(7)化實際問題為數(shù)學(xué)問題；(8)化綜合為單一；(9)化一般為特殊等。
數(shù)形結(jié)合的思想：能運用代數(shù)、三角比知識通過數(shù)量關(guān)系的討論去處理幾何圖形的問題；能運用幾何、三角比知識通過對圖形性質(zhì)的研究去解決數(shù)量關(guān)系的問題。能將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形符號結(jié)合起來，把抽象思維與形象思維結(jié)合起來；會用代數(shù)的方法去研究幾何問題，會根據(jù)圖形的性質(zhì)及幾何知識去處理代數(shù)問題。
分類討論的思想：當面臨的問題不宜用一種方法處理或同一種形式敘述時，就把問題按照一定的原則或標準分為若干類，然后逐類進行討論，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問題的答案，這種解決問題的思想方法就是分類討論的思想方法。分類討論的思想方法的實質(zhì)是把問題“分而治之，各個擊破”，其一般規(guī)則及步驟是：(1)確定同一分類標準；(2)恰當?shù)貙θw對像進行分類，按照標準對分類做到“既不重復(fù)又不遺漏”；(3)逐類討論，按一定的層次討論，逐級進行；(4)綜合概括小節(jié)，歸納得出結(jié)論。
方程的思想：方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)會從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，將問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過適當設(shè)元，建立起方程(組)，然后通過解方程(組)使問題得到解決的思維方式。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實際中有著廣泛的應(yīng)用。
函數(shù)的思想：函數(shù)所揭示的是兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，通俗的講就是一個量的變化引起了另一個量的變化。在數(shù)學(xué)中總是設(shè)法將這種對應(yīng)關(guān)系用解析式、圖像和表格表示出來，這樣就能充分運用函數(shù)的知識、方法來解決有關(guān)的問題。
掌握數(shù)學(xué)思想與方法
數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位和作用，具體表現(xiàn)在：一是提供簡潔精確的形式化語言；二是提供數(shù)量分析及計算的方法；三是提供邏輯推理的工具。因而它具有應(yīng)用的普遍性和可操作性。正因為如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅在于為后繼學(xué)習(xí)準備必要的數(shù)學(xué)知識問題，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想?？v觀近幾年初三數(shù)學(xué)各類考試試題，我們可以看到：對數(shù)學(xué)思想方法的思考、提煉與總結(jié)，在數(shù)學(xué)解題中自覺應(yīng)用乃至成為一種思維習(xí)慣，已成為提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)的基本形式。掌握數(shù)學(xué)思想方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和記憶，更重要的是領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移大道的 “光明之路”。如果把數(shù)學(xué)思想方法學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下運用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識，就能提高數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就較容易了。
數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)智能發(fā)展的重要成分。但目前這一問題還沒有引起考生的足夠的重視。其原因有：(1)目前的數(shù)學(xué)教材僅是知識的呈現(xiàn)，對蘊含在知識中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法沒有予以概括與提煉；(2)在復(fù)習(xí)中常常不能恰如其分地運用數(shù)學(xué)思想、方法解題，致使一些學(xué)生教師講過的習(xí)題會做，沒講過的習(xí)題不會做；套題會做，質(zhì)同形不同的題不會做；模仿的題目會做，獨立思考的題目不會做。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識，具有本質(zhì)性、概括性和指導(dǎo)性的意義，可謂數(shù)學(xué)“靈魂”。數(shù)學(xué)方法是獲取數(shù)學(xué)知識的途徑、手段和方式的總和，沒有數(shù)學(xué)方法就不可能有獲取數(shù)學(xué)知識的正確行為。
考試中常用的數(shù)學(xué)思想和方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、函數(shù)思想、對應(yīng)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想，換元法、待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、面積法、分析法、綜合法等?？忌＿M行數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)基本方法的總結(jié)和提煉，在解題后進行分析和歸納，反思和提煉，從中探尋規(guī)律，收到舉一反三的效果。
化歸思想：就是把未知問題化歸為已知問題，把復(fù)雜問題化歸為簡單問題，把非常規(guī)問題化歸為常規(guī)問題，從而使很多問題得到解決的思想。結(jié)合解題進行化歸思想方法的訓(xùn)練的做法有：(1)化繁為簡；(2)化高維為低維；(3)化抽像為具體；(4)化非規(guī)范性問題為規(guī)范性問題；(5)化數(shù)為形；(6)化形為數(shù)；(7)化實際問題為數(shù)學(xué)問題；(8)化綜合為單一；(9)化一般為特殊等。
數(shù)形結(jié)合的思想：能運用代數(shù)、三角比知識通過數(shù)量關(guān)系的討論去處理幾何圖形的問題；能運用幾何、三角比知識通過對圖形性質(zhì)的研究去解決數(shù)量關(guān)系的問題。能將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形符號結(jié)合起來，把抽象思維與形象思維結(jié)合起來；會用代數(shù)的方法去研究幾何問題，會根據(jù)圖形的性質(zhì)及幾何知識去處理代數(shù)問題。
分類討論的思想：當面臨的問題不宜用一種方法處理或同一種形式敘述時，就把問題按照一定的原則或標準分為若干類，然后逐類進行討論，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問題的答案，這種解決問題的思想方法就是分類討論的思想方法。分類討論的思想方法的實質(zhì)是把問題“分而治之，各個擊破”，其一般規(guī)則及步驟是：(1)確定同一分類標準；(2)恰當?shù)貙θw對像進行分類，按照標準對分類做到“既不重復(fù)又不遺漏”；(3)逐類討論，按一定的層次討論，逐級進行；(4)綜合概括小節(jié)，歸納得出結(jié)論。
方程的思想：方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)會從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，將問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過適當設(shè)元，建立起方程(組)，然后通過解方程(組)使問題得到解決的思維方式。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實際中有著廣泛的應(yīng)用。
函數(shù)的思想：函數(shù)所揭示的是兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，通俗的講就是一個量的變化引起了另一個量的變化。在數(shù)學(xué)中總是設(shè)法將這種對應(yīng)關(guān)系用解析式、圖像和表格表示出來，這樣就能充分運用函數(shù)的知識、方法來解決有關(guān)的問題。