時(shí)機(jī)選擇期權(quán)
二、時(shí)機(jī)選擇期權(quán)（美式看漲期權(quán)，使用二叉樹模型）
從時(shí)間選擇來(lái)看，任何投資項(xiàng)目都具有期權(quán)的性質(zhì)。
1.如果一個(gè)項(xiàng)目在時(shí)間上不能延遲，只能立即投資或者永遠(yuǎn)放棄，那么它就是馬上到期的看漲期權(quán)。項(xiàng)目的投資成本是期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，項(xiàng)目的未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價(jià)格。如果該現(xiàn)值大于投資成本，看漲期權(quán)的收益就是項(xiàng)目的凈現(xiàn)值。如果該現(xiàn)值小于投資成本，看漲期權(quán)不被執(zhí)行，公司放棄該項(xiàng)投資。
2.如果一個(gè)項(xiàng)目在時(shí)間上可以延遲，那么它就是未到期的看漲期權(quán)。項(xiàng)目具有正的凈現(xiàn)值，并不意味著立即執(zhí)行總是的，推后執(zhí)行可能會(huì)更好。對(duì)于前景不明朗的項(xiàng)目，大多值得觀望。
【例11-17】DEF公司擬投資一個(gè)新產(chǎn)品，預(yù)計(jì)投資需要1000萬(wàn)元，每年現(xiàn)金流量為105萬(wàn)元（稅后，可持續(xù)），項(xiàng)目的資本成本為10%（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率5%，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率5%）。
凈現(xiàn)值=105/10%-1000=50（萬(wàn)元）
每年的現(xiàn)金流量105萬(wàn)元是平均的預(yù)期，并不確定。如果新產(chǎn)品受顧客歡迎，預(yù)計(jì)現(xiàn)金流量為131.25萬(wàn)元，如果不受歡迎，預(yù)計(jì)現(xiàn)金流量為84萬(wàn)元。由于未來(lái)現(xiàn)金流量具有不確定性，應(yīng)當(dāng)考慮期權(quán)的影響。
利用二叉樹方法進(jìn)行分析的主要步驟如下：
1.構(gòu)造現(xiàn)金流量和項(xiàng)目?jī)r(jià)值（標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格）二叉樹
項(xiàng)目?jī)r(jià)值=永續(xù)現(xiàn)金流量/折現(xiàn)率
上行項(xiàng)目?jī)r(jià)值=131.25/10%=1312.5萬(wàn)元
下行項(xiàng)目?jī)r(jià)值=84/10%=840萬(wàn)元
2.期權(quán)價(jià)值二叉樹模型
（1）確定第一年末期權(quán)價(jià)值
現(xiàn)金流量上行時(shí)期權(quán)價(jià)值=項(xiàng)目?jī)r(jià)值－執(zhí)行價(jià)格＝1312.5-1000=312.5萬(wàn)元
現(xiàn)金流量下行時(shí)期權(quán)價(jià)值=Max（840-1000，0）=0
（2）根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算上行概率
由于第1年末會(huì)產(chǎn)生上行現(xiàn)金流量131.25萬(wàn)元，下行現(xiàn)金流量84萬(wàn)元
所以，第1年年末的現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計(jì)
上行現(xiàn)金流量現(xiàn)值＝131.25+1312.5＝1443.75萬(wàn)元
下行現(xiàn)金流量現(xiàn)值＝84+840＝924萬(wàn)元
所以，上行乘數(shù)u＝1443.75÷1000＝1.44375
下行乘數(shù)d＝924÷1000＝0.924
上行概率
＝（1＋r－d）/(u－d)
＝（1＋5％－0.924）/(1.44375-0.924)
=0.2424
（3）計(jì)算期權(quán)的價(jià)值
期權(quán)價(jià)值C＝0.2424×321.5/(1+5%)+(1-0.2424)×0/（1+5％）
＝72.14萬(wàn)元
（4）判斷是否應(yīng)延遲投資
如果理解進(jìn)行該項(xiàng)目，可以得到凈現(xiàn)值50萬(wàn)元，相當(dāng)于立即執(zhí)行期權(quán)。如果等待，期權(quán)的價(jià)值為72.14萬(wàn)元，大于立即執(zhí)行的收益50萬(wàn)元，因此應(yīng)該等待。
二、時(shí)機(jī)選擇期權(quán)（美式看漲期權(quán)，使用二叉樹模型）
從時(shí)間選擇來(lái)看，任何投資項(xiàng)目都具有期權(quán)的性質(zhì)。
1.如果一個(gè)項(xiàng)目在時(shí)間上不能延遲，只能立即投資或者永遠(yuǎn)放棄，那么它就是馬上到期的看漲期權(quán)。項(xiàng)目的投資成本是期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，項(xiàng)目的未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價(jià)格。如果該現(xiàn)值大于投資成本，看漲期權(quán)的收益就是項(xiàng)目的凈現(xiàn)值。如果該現(xiàn)值小于投資成本，看漲期權(quán)不被執(zhí)行，公司放棄該項(xiàng)投資。
2.如果一個(gè)項(xiàng)目在時(shí)間上可以延遲，那么它就是未到期的看漲期權(quán)。項(xiàng)目具有正的凈現(xiàn)值，并不意味著立即執(zhí)行總是的，推后執(zhí)行可能會(huì)更好。對(duì)于前景不明朗的項(xiàng)目，大多值得觀望。
【例11-17】DEF公司擬投資一個(gè)新產(chǎn)品，預(yù)計(jì)投資需要1000萬(wàn)元，每年現(xiàn)金流量為105萬(wàn)元（稅后，可持續(xù)），項(xiàng)目的資本成本為10%（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率5%，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率5%）。
凈現(xiàn)值=105/10%-1000=50（萬(wàn)元）
每年的現(xiàn)金流量105萬(wàn)元是平均的預(yù)期，并不確定。如果新產(chǎn)品受顧客歡迎，預(yù)計(jì)現(xiàn)金流量為131.25萬(wàn)元，如果不受歡迎，預(yù)計(jì)現(xiàn)金流量為84萬(wàn)元。由于未來(lái)現(xiàn)金流量具有不確定性，應(yīng)當(dāng)考慮期權(quán)的影響。
利用二叉樹方法進(jìn)行分析的主要步驟如下：
1.構(gòu)造現(xiàn)金流量和項(xiàng)目?jī)r(jià)值（標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格）二叉樹
項(xiàng)目?jī)r(jià)值=永續(xù)現(xiàn)金流量/折現(xiàn)率
上行項(xiàng)目?jī)r(jià)值=131.25/10%=1312.5萬(wàn)元
下行項(xiàng)目?jī)r(jià)值=84/10%=840萬(wàn)元
2.期權(quán)價(jià)值二叉樹模型
（1）確定第一年末期權(quán)價(jià)值
現(xiàn)金流量上行時(shí)期權(quán)價(jià)值=項(xiàng)目?jī)r(jià)值－執(zhí)行價(jià)格＝1312.5-1000=312.5萬(wàn)元
現(xiàn)金流量下行時(shí)期權(quán)價(jià)值=Max（840-1000，0）=0
（2）根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算上行概率
由于第1年末會(huì)產(chǎn)生上行現(xiàn)金流量131.25萬(wàn)元，下行現(xiàn)金流量84萬(wàn)元
所以，第1年年末的現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計(jì)
上行現(xiàn)金流量現(xiàn)值＝131.25+1312.5＝1443.75萬(wàn)元
下行現(xiàn)金流量現(xiàn)值＝84+840＝924萬(wàn)元
所以，上行乘數(shù)u＝1443.75÷1000＝1.44375
下行乘數(shù)d＝924÷1000＝0.924
上行概率
＝（1＋r－d）/(u－d)
＝（1＋5％－0.924）/(1.44375-0.924)
=0.2424
（3）計(jì)算期權(quán)的價(jià)值
期權(quán)價(jià)值C＝0.2424×321.5/(1+5%)+(1-0.2424)×0/（1+5％）
＝72.14萬(wàn)元
（4）判斷是否應(yīng)延遲投資
如果理解進(jìn)行該項(xiàng)目，可以得到凈現(xiàn)值50萬(wàn)元，相當(dāng)于立即執(zhí)行期權(quán)。如果等待，期權(quán)的價(jià)值為72.14萬(wàn)元，大于立即執(zhí)行的收益50萬(wàn)元，因此應(yīng)該等待。