(10)創(chuàng)新題型
新課程的實施特別強調(diào)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和研究性學習的理念，在高考中如何體現(xiàn)和考查，是擺在命題者和高中數(shù)學教學過程中的新問題.
在知識的交匯點處設計試題是2006年各地高考題的一大亮點.兩個不同的數(shù)學知識點如何交匯，為什么可以交匯？引起交匯的原因是什么？這些都值得我們?nèi)パ芯浚旅鎯H從引起數(shù)學知識交匯的幾個“關鍵詞”來探究一下，以引起注意。①“周期”——引起三角與數(shù)列交匯
周期是三角函數(shù)的一個重要性質(zhì)，而在數(shù)列中有一種特殊的數(shù)列叫周期數(shù)列，把兩者交織在一起，使考查的問題新穎別致，有效地反映出學生應用數(shù)學知識的能力。
②“角”——引起向量與三角交匯
平面向量中的夾角是引起向量與三角交匯的主要因素，它把向量與三角函數(shù)有機地綜合在一起，使三角問題得以充實與加強，有效地考查學生解決問題能力。
③“幾何”——引起向量與解析幾何的交匯
向量具有“數(shù)”與“形”的雙重功能，而解析幾何的本質(zhì)是利用“數(shù)”去研究幾何問題，“幾何”是把兩者有機地結合在一起，能有效地考查學生運用數(shù)學知識的能力。
④“坐標”——引起向量與數(shù)列交匯
向量中引進坐標形式，其目的是顯示其運算功能，若把坐標點列化，則易與數(shù)列交匯，由向量與數(shù)列交匯而出現(xiàn)的問題形式新穎，極易體現(xiàn)學生創(chuàng)新解決問題的能力。
⑤“試驗次數(shù)”——引起概率與數(shù)列交匯
概率是某一件事發(fā)生的頻率的極限值，它是基于大量實試的基礎上產(chǎn)生的結果，“試驗次數(shù)”是概率的基本特征，它可按次數(shù)的順序把試驗結果排列成一列數(shù)來反映事件發(fā)生的規(guī)律，正由于這方面的原因，把概率與數(shù)列交匯于一起是順理成章的事。
⑥“函數(shù)”——引起數(shù)列與導數(shù)交匯
數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列中好多問題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決，而導數(shù)是處理函數(shù)問題的重要工具，所以數(shù)列很容易與導數(shù)交匯。
⑦“點列”——引起數(shù)列與解析幾何交匯
數(shù)列與圓錐曲線的交匯是近年高考試題中的熱點，引起交匯的主要因素是“點列”，點列具有雙重功能，一方面“點”是解析幾何的基本元素，另一方面“列”是數(shù)列的基本特征，把兩者結合起來，能多角度考查學生駕馭數(shù)學知識的能力。
⑧“切線”——引起導數(shù)與函數(shù)、解析幾何交匯
導數(shù)的引入對研究函數(shù)和幾何中的切線帶來便利，從而使切線為導數(shù)、函數(shù)、解幾的整合提供了方向，通過切線把這三者完美地交匯在一起，出現(xiàn)了大量充滿活力與生機的試題，體現(xiàn)出現(xiàn)行高考穩(wěn)中求新的特點。
“新信息遷移題”閃亮登場，要求考生通過閱讀理解所定義的新概念、新運算，從中獲得解題所需知識、信息，并立即將其綜合應用于實際解題的過程中.這類題能較好地考查閱讀理解、知識遷移能力和后續(xù)學習的潛能.
“數(shù)學探究”是新課程改革倡導的一種研究性學習方式.近幾年來，高考明顯加大了對學生直覺猜想、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比等重要的科學發(fā)現(xiàn)和科學研究方法的考查力度.2006年廣東卷第20題、安徽卷第20題對抽象思維能力、代數(shù)推理能力、歸納意識、類比發(fā)現(xiàn)等創(chuàng)新意識均有較高的要求.
為了有效地檢測考生的能力，高考試題的命題者廣泛地獵取各種素材，并對其巧妙地加以利用或改造，這里的素材既包括高等數(shù)學的背景.也包括競賽背景或競賽題改編，還包括有的陳題、已考過的高考題等.如安徽卷第18題的“牙膏芳香度”，福建卷第19題的“燃油漲價”，還有如“關于污染處理與節(jié)約用水，等問題，可謂別具匠心，引導數(shù)學理論聯(lián)系實際，服務社會.服務人類，對中學數(shù)學教學有良好的導向作用.加強數(shù)學應用意識的滲透和培養(yǎng)等基本理念，已十分鮮明而強烈地凸現(xiàn)在高考數(shù)學試題之中，需引起我們的極大關注.
新課程的實施特別強調(diào)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和研究性學習的理念，在高考中如何體現(xiàn)和考查，是擺在命題者和高中數(shù)學教學過程中的新問題.
在知識的交匯點處設計試題是2006年各地高考題的一大亮點.兩個不同的數(shù)學知識點如何交匯，為什么可以交匯？引起交匯的原因是什么？這些都值得我們?nèi)パ芯浚旅鎯H從引起數(shù)學知識交匯的幾個“關鍵詞”來探究一下，以引起注意。①“周期”——引起三角與數(shù)列交匯
周期是三角函數(shù)的一個重要性質(zhì)，而在數(shù)列中有一種特殊的數(shù)列叫周期數(shù)列，把兩者交織在一起，使考查的問題新穎別致，有效地反映出學生應用數(shù)學知識的能力。
②“角”——引起向量與三角交匯
平面向量中的夾角是引起向量與三角交匯的主要因素，它把向量與三角函數(shù)有機地綜合在一起，使三角問題得以充實與加強，有效地考查學生解決問題能力。
③“幾何”——引起向量與解析幾何的交匯
向量具有“數(shù)”與“形”的雙重功能，而解析幾何的本質(zhì)是利用“數(shù)”去研究幾何問題，“幾何”是把兩者有機地結合在一起，能有效地考查學生運用數(shù)學知識的能力。
④“坐標”——引起向量與數(shù)列交匯
向量中引進坐標形式，其目的是顯示其運算功能，若把坐標點列化，則易與數(shù)列交匯，由向量與數(shù)列交匯而出現(xiàn)的問題形式新穎，極易體現(xiàn)學生創(chuàng)新解決問題的能力。
⑤“試驗次數(shù)”——引起概率與數(shù)列交匯
概率是某一件事發(fā)生的頻率的極限值，它是基于大量實試的基礎上產(chǎn)生的結果，“試驗次數(shù)”是概率的基本特征，它可按次數(shù)的順序把試驗結果排列成一列數(shù)來反映事件發(fā)生的規(guī)律，正由于這方面的原因，把概率與數(shù)列交匯于一起是順理成章的事。
⑥“函數(shù)”——引起數(shù)列與導數(shù)交匯
數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列中好多問題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決，而導數(shù)是處理函數(shù)問題的重要工具，所以數(shù)列很容易與導數(shù)交匯。
⑦“點列”——引起數(shù)列與解析幾何交匯
數(shù)列與圓錐曲線的交匯是近年高考試題中的熱點，引起交匯的主要因素是“點列”，點列具有雙重功能，一方面“點”是解析幾何的基本元素，另一方面“列”是數(shù)列的基本特征，把兩者結合起來，能多角度考查學生駕馭數(shù)學知識的能力。
⑧“切線”——引起導數(shù)與函數(shù)、解析幾何交匯
導數(shù)的引入對研究函數(shù)和幾何中的切線帶來便利，從而使切線為導數(shù)、函數(shù)、解幾的整合提供了方向，通過切線把這三者完美地交匯在一起，出現(xiàn)了大量充滿活力與生機的試題，體現(xiàn)出現(xiàn)行高考穩(wěn)中求新的特點。
“新信息遷移題”閃亮登場，要求考生通過閱讀理解所定義的新概念、新運算，從中獲得解題所需知識、信息，并立即將其綜合應用于實際解題的過程中.這類題能較好地考查閱讀理解、知識遷移能力和后續(xù)學習的潛能.
“數(shù)學探究”是新課程改革倡導的一種研究性學習方式.近幾年來，高考明顯加大了對學生直覺猜想、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比等重要的科學發(fā)現(xiàn)和科學研究方法的考查力度.2006年廣東卷第20題、安徽卷第20題對抽象思維能力、代數(shù)推理能力、歸納意識、類比發(fā)現(xiàn)等創(chuàng)新意識均有較高的要求.
為了有效地檢測考生的能力，高考試題的命題者廣泛地獵取各種素材，并對其巧妙地加以利用或改造，這里的素材既包括高等數(shù)學的背景.也包括競賽背景或競賽題改編，還包括有的陳題、已考過的高考題等.如安徽卷第18題的“牙膏芳香度”，福建卷第19題的“燃油漲價”，還有如“關于污染處理與節(jié)約用水，等問題，可謂別具匠心，引導數(shù)學理論聯(lián)系實際，服務社會.服務人類，對中學數(shù)學教學有良好的導向作用.加強數(shù)學應用意識的滲透和培養(yǎng)等基本理念，已十分鮮明而強烈地凸現(xiàn)在高考數(shù)學試題之中，需引起我們的極大關注.