相鄰數(shù)之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。等差數(shù)列是數(shù)字推理測(cè)驗(yàn)中排列數(shù)字的常見(jiàn)規(guī)律之一。它還包括了幾種最基本、最常見(jiàn)的數(shù)字排列方式：
自然數(shù)數(shù)列：1,2,3,4,5,6w w
偶數(shù)數(shù)列：2,4,6，8，10，12}}}…
奇數(shù)數(shù)列：1,3,5,7,9,11，13}}}}}}
等差數(shù)列的基本公式是：
a‑=a}+(n一1 )d , a‑ = ak+(n一k )d
其中a,為首項(xiàng)，a。為已知的第k項(xiàng)，當(dāng)d}。時(shí)，a。是關(guān)于n的一次式，當(dāng)d=0時(shí)，a。是一個(gè)常數(shù)。等差數(shù)列
例1：1，3,5,7,9,
A.7 C .11 D.16
【解析】答案為C。這是一種很簡(jiǎn)單的排列方式，其特征為相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的差是一個(gè)常數(shù)從該題中我們很容易發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)差均為2，所以括號(hào)中的數(shù)字應(yīng)為10713l5
例2：123,456,789, A.1122 B.101112 C.11112 D.100112
【解析】答案為A)此題的第一項(xiàng)為123，第二項(xiàng)為456，第二項(xiàng)為789，二項(xiàng)中相鄰兩數(shù)的差都是333，所以是一個(gè)等差數(shù)列，未知項(xiàng)應(yīng)該是789 + 333 = 1122)注意，解答數(shù)字推理題時(shí)，應(yīng)著眼于探尋數(shù)列中各數(shù)字間的內(nèi)在規(guī)律，而不能從數(shù)字表面上去找規(guī)律，例如本題從123,456,789這一排列的外在表現(xiàn)形式，便選擇101112，肯定不對(duì))
例3：12,15，18，(),24,270
A.20 8.21 C.22 D.23
【解析】答案為B)這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，題中相鄰兩數(shù)之差均為3，未知項(xiàng)即18+3=21,或24-3 = 21，由此可知第四項(xiàng)應(yīng)該是210
例4：2,4,()，80
A .3 B .5 C .6 D .7
【解析】答案為C)這是一個(gè)偶數(shù)數(shù)列，成等差數(shù)列
2.等差數(shù)列的變式其中的等差常數(shù)項(xiàng)為2
等差數(shù)列的變式，一般是題十?dāng)?shù)列的前后兩項(xiàng)的差或和組成一個(gè)等差數(shù)列，或者前后兩項(xiàng)的差或和所組成的數(shù)列，它們的平方根或者幾次根組成的數(shù)列是一等差數(shù)列等等)
例5：3,4,6,9,()，180
A.11 B.12 C.13 D.14
【解析】答案為C)這道題表面看起來(lái)沒(méi)有什么規(guī)律，但稍加改變處理，就成為一道非常容易的題日。順次將數(shù)列的后項(xiàng)與前項(xiàng)相減，得到的差構(gòu)成等差數(shù)列1,2,3,4,5w w顯然，括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)填13。在這種類型的題日中，雖然相鄰項(xiàng)之差不是一個(gè)常數(shù)，但這些差組成的數(shù)列都是一個(gè)等差數(shù)列?？梢园阉鼈兎Q為等差數(shù)列的變式。
例6：1,4,9，16，25，490
A . 34 B .32 C .36 D .31
【解析】答案為C)可作圖分析
其中3,5,7,9是一差為2的等差數(shù)列，所以填人后面的值應(yīng)為11，故為25+11=36，故選C例9：1 .01,2.02,3.04,5.07，()，13.160 A.7.09 B . 7.10 (：.8.10 D.8.11
【解析】答案為D。將以上數(shù)字的規(guī)律分兩部分來(lái)進(jìn)行分析，從整數(shù)部分看，第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)的和，以此類推，故括號(hào)內(nèi)數(shù)字的整數(shù)部分應(yīng)為8；從小數(shù)部分看(01,02,04,07中，1,2,4,7的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)差分別為1,2,3是公差為1的等差數(shù)列，所以后一項(xiàng)數(shù)字應(yīng)為7+4=11，故選D
例7：1，5，14,30,55，()
A.90 8.91 C.64 D.80
【解析】答案為B，我們可將題十?dāng)?shù)列前后兩項(xiàng)數(shù)字的差組成一數(shù)列，丙將差數(shù)組成的數(shù)列各數(shù)開(kāi)平方
前后兩數(shù)差的數(shù)列數(shù)列平方根組成的數(shù)
由此可見(jiàn)，1應(yīng)為6,N應(yīng)為36，故題十?dāng)?shù)列空項(xiàng)數(shù)字應(yīng)為55+36=91，因而B項(xiàng)正確
(一)等比數(shù)列及其變式
數(shù)列相鄰數(shù)之間的比值相等，整個(gè)數(shù)列依次遞增或遞減等比數(shù)列的基本通項(xiàng)公式為：
a‑ = a} a‑-[ , a‑ = ak a‑- k(其中a為首項(xiàng)，a。為已知的第k項(xiàng)，a}0)
1.等比數(shù)列
例8：2,4，8，16,32，()
A.48 B.64 C.128 D.256
【解析】答案為B。這是一個(gè)等比數(shù)列，題中后項(xiàng)除以前項(xiàng)的值均為2，故括號(hào)內(nèi)的數(shù)為64
例9：2,6，18，54 ,()
A.162 B.108 C.72 D.216
【解析】答案為A。這顯然是一個(gè)等比數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)相除得3
例10：萬(wàn),2，()，4,4萬(wàn)
A.2涯B .3江C .3 D .3萬(wàn)
【解析】答案為Ao題中后項(xiàng)與前項(xiàng)相除得泛，故空缺項(xiàng)應(yīng)為2萬(wàn)
例11：15，5，
【解析】答案為Co題十?dāng)?shù)列的前后相鄰數(shù)字之比為3[解析]答案為B此題是公比為1的等比數(shù)列，故括號(hào)內(nèi)的值應(yīng)為1。
2.等比數(shù)列的變式
等比數(shù)列的變式是指題十?dāng)?shù)列不呈現(xiàn)等比規(guī)律，但題十?dāng)?shù)列各數(shù)字的和、差、積、商、方根等組成經(jīng)過(guò)一條運(yùn)算后組成的數(shù)列，卻呈現(xiàn)等比關(guān)系。
例12：118，199,226,235，()
A.238 8.246 C.253 D.255
【解析】答案為A。這道題并不是直接表現(xiàn)為等比數(shù)列，但是我們可以經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單處理，得到一個(gè)等比數(shù)列，將題中后項(xiàng)與前項(xiàng)依次相減，得到81,27,9,()的等比數(shù)列，可知()中應(yīng)為3。由此可推知答案。
例13：7，16,34,70，()
A.140 B.148 C.144 D.142
【解析】答案為D。這也是一道變形了的等比數(shù)列題，但比上題復(fù)雜些，相鄰兩項(xiàng)之間沒(méi)有直接的偶數(shù)關(guān)系，后一項(xiàng)減去常數(shù)2與前一項(xiàng)的商也為一個(gè)常數(shù)，也是2。具體來(lái)說(shuō)，(16一2)=7=2,(34一2)=16=2，以此類推，答案應(yīng)為D
例14：8，8，12,24,60,()
A . 90 B.120 C.180 D.240
【解析】答案為Co題日中相鄰兩個(gè)數(shù)字之間后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)得到的商并不是一個(gè)常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的：1,1.5,2,2.5因此括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為60x3=180
例15：4,6，10,18，34,()
A.50 B .64 C .66 D .68
【解析]答案為C。此數(shù)列表面上看沒(méi)有規(guī)律，但它們后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差分別為2,4,8,16，是一公比為2的等比數(shù)列，故括號(hào)中的值應(yīng)為34+16x2=34+32=66
例16：0,1，3，6,15，31，()
A.32 8.45 C.52 D.63
【解析]答案是D。后一數(shù)字與相鄰前一數(shù)字的差分別是1,2,4,8,16，這是一個(gè)等比數(shù)列，故16后面應(yīng)該是32。這種題型為二級(jí)等比數(shù)列。
(二)等差與等比數(shù)列混合
等差數(shù)列和等比數(shù)列的混合，相隔兩項(xiàng)之間的差值或比值相等，整個(gè)數(shù)字序列不一定是有序的
例17：5,4，10,8，15，16 ,()，()
A.20,18 B.18，32 0.20,32 D.18，32
【解析】答案是C。此題是一道典型的等差、等比混合題。其中奇數(shù)項(xiàng)是以5為首項(xiàng)、公差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是4為首項(xiàng)、公比為2的等比數(shù)列。這樣，我們便可知答案為C
3 5 7 9
【解析】答案為B。此題乍一看似乎無(wú)從人手，但仔細(xì)分析便不難發(fā)現(xiàn)。此列分?jǐn)?shù)的分母是以7為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，而分子是以3為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，所以，正確答案為B
例18：2,3,4,9,6,27，8，()
A.6 B.7 C.81 D.60
【解析】答案是C。奇數(shù)項(xiàng)數(shù)字組成等差為2的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)組成等比為3的等比數(shù)列。
例19：2,4，8，16,14，64,20,()
A.25 B.35 C.256 D.270
【解析】答案為C，奇數(shù)項(xiàng)組成等差為6的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)需要進(jìn)一步化解才能找出規(guī)律：4,16,64,可以發(fā)現(xiàn)它們之間存在等比因子為4的規(guī)律
例20：4,2,2,3，6,15，()
A.16 B.30 C.45 D.50
【解析】答案為C。數(shù)列的規(guī)律在于數(shù)列中后一項(xiàng)數(shù)字與相鄰前一項(xiàng)數(shù)字之比依次為0.5,1,1.5,2,2.5，比例數(shù)呈等差關(guān)系，故第七項(xiàng)數(shù)字與15的比應(yīng)當(dāng)是3，所以45才是正確的選項(xiàng)。我們把這種題型稱為二級(jí)等差數(shù)列。
自然數(shù)數(shù)列：1,2,3,4,5,6w w
偶數(shù)數(shù)列：2,4,6，8，10，12}}}…
奇數(shù)數(shù)列：1,3,5,7,9,11，13}}}}}}
等差數(shù)列的基本公式是：
a‑=a}+(n一1 )d , a‑ = ak+(n一k )d
其中a,為首項(xiàng)，a。為已知的第k項(xiàng)，當(dāng)d}。時(shí)，a。是關(guān)于n的一次式，當(dāng)d=0時(shí)，a。是一個(gè)常數(shù)。等差數(shù)列
例1：1，3,5,7,9,
A.7 C .11 D.16
【解析】答案為C。這是一種很簡(jiǎn)單的排列方式，其特征為相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的差是一個(gè)常數(shù)從該題中我們很容易發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)差均為2，所以括號(hào)中的數(shù)字應(yīng)為10713l5
例2：123,456,789, A.1122 B.101112 C.11112 D.100112
【解析】答案為A)此題的第一項(xiàng)為123，第二項(xiàng)為456，第二項(xiàng)為789，二項(xiàng)中相鄰兩數(shù)的差都是333，所以是一個(gè)等差數(shù)列，未知項(xiàng)應(yīng)該是789 + 333 = 1122)注意，解答數(shù)字推理題時(shí)，應(yīng)著眼于探尋數(shù)列中各數(shù)字間的內(nèi)在規(guī)律，而不能從數(shù)字表面上去找規(guī)律，例如本題從123,456,789這一排列的外在表現(xiàn)形式，便選擇101112，肯定不對(duì))
例3：12,15，18，(),24,270
A.20 8.21 C.22 D.23
【解析】答案為B)這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，題中相鄰兩數(shù)之差均為3，未知項(xiàng)即18+3=21,或24-3 = 21，由此可知第四項(xiàng)應(yīng)該是210
例4：2,4,()，80
A .3 B .5 C .6 D .7
【解析】答案為C)這是一個(gè)偶數(shù)數(shù)列，成等差數(shù)列
2.等差數(shù)列的變式其中的等差常數(shù)項(xiàng)為2
等差數(shù)列的變式，一般是題十?dāng)?shù)列的前后兩項(xiàng)的差或和組成一個(gè)等差數(shù)列，或者前后兩項(xiàng)的差或和所組成的數(shù)列，它們的平方根或者幾次根組成的數(shù)列是一等差數(shù)列等等)
例5：3,4,6,9,()，180
A.11 B.12 C.13 D.14
【解析】答案為C)這道題表面看起來(lái)沒(méi)有什么規(guī)律，但稍加改變處理，就成為一道非常容易的題日。順次將數(shù)列的后項(xiàng)與前項(xiàng)相減，得到的差構(gòu)成等差數(shù)列1,2,3,4,5w w顯然，括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)填13。在這種類型的題日中，雖然相鄰項(xiàng)之差不是一個(gè)常數(shù)，但這些差組成的數(shù)列都是一個(gè)等差數(shù)列?？梢园阉鼈兎Q為等差數(shù)列的變式。
例6：1,4,9，16，25，490
A . 34 B .32 C .36 D .31
【解析】答案為C)可作圖分析
其中3,5,7,9是一差為2的等差數(shù)列，所以填人后面的值應(yīng)為11，故為25+11=36，故選C例9：1 .01,2.02,3.04,5.07，()，13.160 A.7.09 B . 7.10 (：.8.10 D.8.11
【解析】答案為D。將以上數(shù)字的規(guī)律分兩部分來(lái)進(jìn)行分析，從整數(shù)部分看，第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)的和，以此類推，故括號(hào)內(nèi)數(shù)字的整數(shù)部分應(yīng)為8；從小數(shù)部分看(01,02,04,07中，1,2,4,7的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)差分別為1,2,3是公差為1的等差數(shù)列，所以后一項(xiàng)數(shù)字應(yīng)為7+4=11，故選D
例7：1，5，14,30,55，()
A.90 8.91 C.64 D.80
【解析】答案為B，我們可將題十?dāng)?shù)列前后兩項(xiàng)數(shù)字的差組成一數(shù)列，丙將差數(shù)組成的數(shù)列各數(shù)開(kāi)平方
前后兩數(shù)差的數(shù)列數(shù)列平方根組成的數(shù)
由此可見(jiàn)，1應(yīng)為6,N應(yīng)為36，故題十?dāng)?shù)列空項(xiàng)數(shù)字應(yīng)為55+36=91，因而B項(xiàng)正確
(一)等比數(shù)列及其變式
數(shù)列相鄰數(shù)之間的比值相等，整個(gè)數(shù)列依次遞增或遞減等比數(shù)列的基本通項(xiàng)公式為：
a‑ = a} a‑-[ , a‑ = ak a‑- k(其中a為首項(xiàng)，a。為已知的第k項(xiàng)，a}0)
1.等比數(shù)列
例8：2,4，8，16,32，()
A.48 B.64 C.128 D.256
【解析】答案為B。這是一個(gè)等比數(shù)列，題中后項(xiàng)除以前項(xiàng)的值均為2，故括號(hào)內(nèi)的數(shù)為64
例9：2,6，18，54 ,()
A.162 B.108 C.72 D.216
【解析】答案為A。這顯然是一個(gè)等比數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)相除得3
例10：萬(wàn),2，()，4,4萬(wàn)
A.2涯B .3江C .3 D .3萬(wàn)
【解析】答案為Ao題中后項(xiàng)與前項(xiàng)相除得泛，故空缺項(xiàng)應(yīng)為2萬(wàn)
例11：15，5，
【解析】答案為Co題十?dāng)?shù)列的前后相鄰數(shù)字之比為3[解析]答案為B此題是公比為1的等比數(shù)列，故括號(hào)內(nèi)的值應(yīng)為1。
2.等比數(shù)列的變式
等比數(shù)列的變式是指題十?dāng)?shù)列不呈現(xiàn)等比規(guī)律，但題十?dāng)?shù)列各數(shù)字的和、差、積、商、方根等組成經(jīng)過(guò)一條運(yùn)算后組成的數(shù)列，卻呈現(xiàn)等比關(guān)系。
例12：118，199,226,235，()
A.238 8.246 C.253 D.255
【解析】答案為A。這道題并不是直接表現(xiàn)為等比數(shù)列，但是我們可以經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單處理，得到一個(gè)等比數(shù)列，將題中后項(xiàng)與前項(xiàng)依次相減，得到81,27,9,()的等比數(shù)列，可知()中應(yīng)為3。由此可推知答案。
例13：7，16,34,70，()
A.140 B.148 C.144 D.142
【解析】答案為D。這也是一道變形了的等比數(shù)列題，但比上題復(fù)雜些，相鄰兩項(xiàng)之間沒(méi)有直接的偶數(shù)關(guān)系，后一項(xiàng)減去常數(shù)2與前一項(xiàng)的商也為一個(gè)常數(shù)，也是2。具體來(lái)說(shuō)，(16一2)=7=2,(34一2)=16=2，以此類推，答案應(yīng)為D
例14：8，8，12,24,60,()
A . 90 B.120 C.180 D.240
【解析】答案為Co題日中相鄰兩個(gè)數(shù)字之間后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)得到的商并不是一個(gè)常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的：1,1.5,2,2.5因此括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為60x3=180
例15：4,6，10,18，34,()
A.50 B .64 C .66 D .68
【解析]答案為C。此數(shù)列表面上看沒(méi)有規(guī)律，但它們后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差分別為2,4,8,16，是一公比為2的等比數(shù)列，故括號(hào)中的值應(yīng)為34+16x2=34+32=66
例16：0,1，3，6,15，31，()
A.32 8.45 C.52 D.63
【解析]答案是D。后一數(shù)字與相鄰前一數(shù)字的差分別是1,2,4,8,16，這是一個(gè)等比數(shù)列，故16后面應(yīng)該是32。這種題型為二級(jí)等比數(shù)列。
(二)等差與等比數(shù)列混合
等差數(shù)列和等比數(shù)列的混合，相隔兩項(xiàng)之間的差值或比值相等，整個(gè)數(shù)字序列不一定是有序的
例17：5,4，10,8，15，16 ,()，()
A.20,18 B.18，32 0.20,32 D.18，32
【解析】答案是C。此題是一道典型的等差、等比混合題。其中奇數(shù)項(xiàng)是以5為首項(xiàng)、公差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是4為首項(xiàng)、公比為2的等比數(shù)列。這樣，我們便可知答案為C
3 5 7 9
【解析】答案為B。此題乍一看似乎無(wú)從人手，但仔細(xì)分析便不難發(fā)現(xiàn)。此列分?jǐn)?shù)的分母是以7為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，而分子是以3為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，所以，正確答案為B
例18：2,3,4,9,6,27，8，()
A.6 B.7 C.81 D.60
【解析】答案是C。奇數(shù)項(xiàng)數(shù)字組成等差為2的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)組成等比為3的等比數(shù)列。
例19：2,4，8，16,14，64,20,()
A.25 B.35 C.256 D.270
【解析】答案為C，奇數(shù)項(xiàng)組成等差為6的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)需要進(jìn)一步化解才能找出規(guī)律：4,16,64,可以發(fā)現(xiàn)它們之間存在等比因子為4的規(guī)律
例20：4,2,2,3，6,15，()
A.16 B.30 C.45 D.50
【解析】答案為C。數(shù)列的規(guī)律在于數(shù)列中后一項(xiàng)數(shù)字與相鄰前一項(xiàng)數(shù)字之比依次為0.5,1,1.5,2,2.5，比例數(shù)呈等差關(guān)系，故第七項(xiàng)數(shù)字與15的比應(yīng)當(dāng)是3，所以45才是正確的選項(xiàng)。我們把這種題型稱為二級(jí)等差數(shù)列。