一元三次方程的具體解答方法是什么，一共有幾種？想知道的小伙伴看過來，下面由出國留學(xué)網(wǎng)小編為你精心準(zhǔn)備了“一元三次方程快速解法有哪些”僅供參考，持續(xù)關(guān)注本站將可以持續(xù)獲取更多的資訊!
    一元三次方程快速解法有哪些
    1、因式分解法
    因式分解法不是對所有的三次方程都適用，只對一些簡單的三次方程適用.對于大多數(shù)的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。當(dāng)然，對一些簡單的三次方程能用因式分解求解的，當(dāng)然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。
    例如：解方程x^3-x=0
    對左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三個根：x1=0;x2=1;x3=-1。
    一種換元法
    對于一般形式的三次方程，先將方程化為x^3+px+q=0的特殊型。
    令x=z-p/3z，代入并化簡，得：z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w，代入，得：w^2-p/27w+q=0.這實際上是關(guān)于w的二次方程。解出w，再順次解出z，x。
    2、卡爾丹公式法
    特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。
    判別式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。
    卡爾丹公式
    X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);
    X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2;
    X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，
    其中ω=(-1+i3^(1/2))/2;
    Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。
    標(biāo)準(zhǔn)型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0，(a，b，c，d∈R，且a≠0)。
    令X=Y—b/(3a)代入上式。
    可化為適合卡爾丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。
    拓展閱讀：一元三次韋達定理公式
    一元三次方程的韋達定理：設(shè)方程為aX^3+bX^2+cX+d=0，則有X1·X2·X3=-d/a;X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a; X1+X2+X3=-b/a。韋達定理說明了一元二次方程中根和系數(shù)之間的關(guān)系，還可以推廣說明一元n次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
    韋達定理的作用
    韋達定理主要應(yīng)用在討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解一些有關(guān)二次曲線的問題。根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與系數(shù)的關(guān)系。無論方程有無實數(shù)根，實系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結(jié)合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特征。
    韋達定理最重要的貢獻是對代數(shù)學(xué)的推進，它最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號，推進了方程論的發(fā)展，用字母代替未知數(shù)，指出了根與系數(shù)之間的關(guān)系。韋達定理為數(shù)學(xué)中的一元方程的研究奠定了基礎(chǔ)，對一元方程的應(yīng)用創(chuàng)造和開拓了廣泛的發(fā)展空間。