考研數(shù)學(xué)往往是考研人們在復(fù)習(xí)過程中花費(fèi)精力最多的一門考試，對于高數(shù)和線性代數(shù)的雙重折磨，很多考生表示不想再體驗第二次，那么接下來小編就為大家?guī)?023年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)考察方式及考試重要考點(diǎn)內(nèi)容分析，快來看看吧！
    考察方式：
    一、客觀題（選擇題和填空題）
    ?？疾榫仃嚨男再|(zhì)、計算以及向量的線性相關(guān)性等知識點(diǎn)。向量的線性相關(guān)性是比較難的一部分內(nèi)容，大家復(fù)習(xí)的時候要記住相關(guān)的結(jié)論并深刻理解，最好是能夠自己試著證明結(jié)論，這樣有助于鞏固掌握相關(guān)結(jié)論。而矩陣的性質(zhì)及運(yùn)算，是每年客觀題考查的最多的，像初等矩陣的運(yùn)算、伴隨矩陣的性質(zhì)、矩陣的秩、矩陣合同、矩陣相似等等，非常多而且聯(lián)系緊密，需要我們在復(fù)習(xí)的時候總結(jié)，做題的時候看用到哪個知識點(diǎn)，把它們摘列在筆記本上。如果做題多了，你會發(fā)現(xiàn)有些性質(zhì)是?？伎键c(diǎn)，幾乎每年都考，而且這些性質(zhì)是怎么考的，什么時候該用這些性質(zhì)，在試題或是模擬題中都有著規(guī)律的反映。
    二、解答題
    近幾年來看，都是考查計算題的，或者以計算為考查內(nèi)容的證明題。其中，線性方程組是經(jīng)?？嫉模蛘呖疾橄蛄康木€性表出問題，實際上也可以歸結(jié)為線性方程組的問題，一個向量能否或是如何由一組向量來線性表示，也就是考查相應(yīng)的非齊次線性方程組是否有解或是通解（解）是什么樣的。另外，對于解的結(jié)構(gòu)，也需要大家深入理解，給出解的形式，要能夠知道相應(yīng)的系數(shù)矩陣的性質(zhì)。所以，大家復(fù)習(xí)的時候一定要掌握齊次和非齊次線性方程組的解法，不但要知道如何解，還要能夠快速準(zhǔn)確的解出來；同時，還要弄清楚解線性方程組和相應(yīng)的向量問題是如何轉(zhuǎn)化的。而特征值和特征向量，不但是重要考點(diǎn)，同時也是難點(diǎn)之一，也是解答題考查的內(nèi)容。最近幾年考題，不再是簡單的給出一個矩陣，然后求特征值特征向量，求相似對角化的問題了。常見的形式，是不給出矩陣，而是給出部分特征值或部分特征向量，讓大家反過來求出矩陣，或是相似對角化。這樣的問題，就需要我們對特征值的概念、性質(zhì)有很深的理解，對于常用的性質(zhì)結(jié)論也要掌握的非常熟悉，比如特征值和行列式的關(guān)系，特征值和跡的關(guān)系等等。只有這樣才可能解的出來。二次型的問題可以轉(zhuǎn)化為相似對角化的問題，因為二次型和它的實對稱矩陣是一一對應(yīng)的。這樣就歸于前面的問題了。
    綜合來看，線性代數(shù)的內(nèi)容沒有高數(shù)那么多，但是知識體系相對比較松散，大家容易找不到重點(diǎn)。復(fù)習(xí)的時候，要對照考試大綱，分析清楚哪部分內(nèi)容考查大家的方式是怎樣的，性質(zhì)定理該歸納的歸納，該理解的理解。更重要的，一定要強(qiáng)化訓(xùn)練，不但要清楚一道題怎么解，更要實實在在的把它寫出來，“眼高手低”是很多復(fù)習(xí)線代的同學(xué)的通病。及時總結(jié)，強(qiáng)化練習(xí)。
    重要考點(diǎn)：
    一、行列式部分，強(qiáng)化概念性質(zhì)，熟練行列式的求法
    在這里提醒各位考生，行列式對應(yīng)的是一個數(shù)值，是一個實數(shù)，明確這一點(diǎn)可以幫助我們檢查一些疏漏的低級錯誤行列式的計算方法中常用的是定義法，比較重要的是加邊法，數(shù)學(xué)歸納法，降階法，利用行列式的性質(zhì)對行列式進(jìn)行恒等變形，化簡之后再按行或列展開。另外范德蒙行列式也是需要掌握的行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含參數(shù)的行列式的計算等。
    二、矩陣部分，重視矩陣運(yùn)算，掌握矩陣秩的應(yīng)用
    經(jīng)過歷年分類統(tǒng)計與考點(diǎn)分布，矩陣部分的重點(diǎn)考點(diǎn)集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內(nèi)容包括伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩，在課堂輔導(dǎo)的時候會重點(diǎn)強(qiáng)調(diào).此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結(jié)合也是需要同學(xué)們熟練掌握的細(xì)節(jié)。涉及秩的應(yīng)用，包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系，矩陣等價與向量組等價，對矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的分析，備考需要在理解概念的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地進(jìn)行歸納總結(jié)，并做習(xí)題加以鞏固。
    三、向量部分，理解相關(guān)無關(guān)概念，靈活進(jìn)行判定
    向量組的線性相關(guān)問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。如何掌握這部分內(nèi)容呢？首先在于對定義概念的理解，然后就是分析判定的重點(diǎn)，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實數(shù)對?；A(chǔ)線性相關(guān)問題也會涉及類似的題型：判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關(guān)的命題。
    四、線性方程組部分，判斷解的個數(shù)，明確通解的求解思路
    線性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明以及帶參數(shù)的線性方程組的解的情況。為了使考生牢固掌握線性方程組的求解問題，博研堂專家對含參數(shù)的方程通解的求解思路進(jìn)行了整理，希望對考研同學(xué)有所幫助。通解的求法有兩種，若為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對應(yīng)的行列式的值，在特征值為零和不為零的情況下分別進(jìn)行討論，為零說明有解，帶入增廣矩陣化簡整理不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對增廣矩陣的討論進(jìn)行求解。
    五、矩陣的特征值與特征向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對角化的求解
    矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。相關(guān)題型有：數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、有關(guān)實對稱矩陣的問題。
    六、二次型部分，熟悉正定矩陣的判別，了解規(guī)范性和慣性定理
    二次型矩陣是二次型問題的一個基礎(chǔ)，且大部分都可以轉(zhuǎn)化為它的實對稱矩陣的問題來處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念、二次型的規(guī)范形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分，二次型的標(biāo)準(zhǔn)化與矩陣對角化緊密相連，要會用配方法、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形掌握二次型正定性的判別方法等等。