等差數(shù)列是數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)，也是一個(gè)十分常見(jiàn)的考點(diǎn)。下面是由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)編輯為大家整理的“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)”，僅供參考，歡迎大家閱讀本文。
    等差數(shù)列求和公式
    
    
    
          推導(dǎo)過(guò)程
    (1)從通項(xiàng)公式可以看出，a(n)是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項(xiàng)和公式知，S(n)是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0。
    (2)從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。
    (3)若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差數(shù)列，等等。若m+n=2p，則a(m)+a(n)=2*a(p)。