高中數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域及值域是怎樣的，同學(xué)們有去認(rèn)真了解過嗎，沒有的話，快來小編這里瞧瞧。下面是由出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“高中數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域及值域”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
    高中數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域及值域
    定義域
    (高中函數(shù)定義)設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A.其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;
    值域
    名稱定義
    函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合
    常用的求值域的方法
    (1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)，
    (3)函數(shù)單調(diào)性法，
    (4)配方法，(5)換元法，(6)反函數(shù)法(逆求法)，(7)判別式法，(8)復(fù)合函數(shù)法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等
    關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)
    定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學(xué)中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的'位置是相當(dāng)?shù)?，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。
    “范圍”與“值域”相同嗎?
    “范圍”與“值域”是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念?！爸涤颉笔撬泻瘮?shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。
    拓展閱讀：高中必修三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
    第一章 算法初步
    算法的概念
    算法的特點:
    (1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.
    (2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.
    (3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題. (4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.
    (5)普遍性：很多具體問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決. 1.1.2
    程序框圖
    (一)程序構(gòu)圖概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定圖形、流程線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。 (二)構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用
    學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：
    1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。
    (三)、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
    1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。
    順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而 下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B 框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí) 行B框所指定的操作。 2、條件結(jié)構(gòu)：
    條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷 根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。
    條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。
    3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：
    (1)、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
    (2)、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
    循環(huán)結(jié)
    注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。 1.2.1
    輸入、輸出語句和賦值語句
    3、賦值語句
    (1)賦值語句的一般格式
    (2)賦值語句的作用是將
    表達(dá)式所代表的值賦給
    變量;(3)賦值語句中的“=”稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的.左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量;(4)賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以
    是一個數(shù)據(jù)、常量或算式;(5)對于一個變量可以多次賦值。 注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)④賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。
    分析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容;“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容;END IF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2 1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)
    1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： (1)：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)則用除數(shù)
    RRS0和一個余數(shù)R0;
    (2)：若0=0，則n為m，n的最大公約數(shù);若0
    R0得到一個商S1和一個余數(shù)R1;RRR(3)：若1=0，則1為m，n的最大公約數(shù);若1≠0，
    R0除以余數(shù)R1得到一個商S2和一個余數(shù)R2;?? 依次計算直至Rn=0，此時所得到的Rn?1即為所
    求的最大公約數(shù)。 2、更相減損術(shù)
    我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。
    翻譯為：(1)：任意給出兩個正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡;若不是，執(zhí)行第二步。(2)：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。 例2 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù). 分析：(略)
    3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：
    (1)都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。
    (2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到
    1.3.2秦九韶算法與排序 1、秦九韶算法概念：
    f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題
    f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0
    =......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
    求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即v1=anx+an-1
    然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0
    這樣，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題。
    第二章 統(tǒng)計
    2.1.1簡單隨機抽樣
    1.總體和樣本
    在統(tǒng)計學(xué)中 , 把研究對象的全體叫做總體.把每個研究對象叫做個體.把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量. 為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.
    2.簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨
    機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。 3.簡單隨機抽樣常用的方法：
    (1)抽簽法;⑵隨機數(shù)表法;⑶計算機模擬法;⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。
    在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
    4.抽簽法:
    (1)給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;(2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實施抽簽
    (3)對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查
    例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。
    5.隨機數(shù)表法：例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項活動。 2.1.2系統(tǒng)抽樣
    1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：
    把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。
    K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)
    前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。
    2.系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。 2.1.3分層抽樣
    1.分層抽樣(類型抽樣)：
    先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。
    兩種方法：
    (1).先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
    (2).先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。 2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：
    (1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。
    (2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。 (3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。 3.分層的比例問題：
    (1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。
    (2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。 2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征