平分線的定義和性質(zhì)是怎樣的?同學(xué)們清楚嗎，不清楚的話快來小編這里瞧瞧。下面是由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“平分線的定義和性質(zhì)是怎樣的”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
    平分線的定義和性質(zhì)是怎樣的
    角平分線的定義：如果一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線叫角的平分線。
    角平分線的性質(zhì)：
    1、角平分線可以得到兩個(gè)相等的角。
    2、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
    3、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，稱作三角形內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。
    4、三角形一個(gè)角的平分線，這個(gè)角平分線其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例。
    拓展閱讀：角平分線的定義是什么
    從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的`角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。
    三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是該三角形內(nèi)切圓的圓心。
    角平分線的判定
    角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個(gè)角的平分線上。
    因此根據(jù)直線公理。
    證明：如圖，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求證：OC平分∠AOB
    證明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：
    OP=OP，PD=PE
    ∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)
    ∴∠1=∠2
    ∴ OC平分∠AOB
    角平分線的作法
    方法一：1.以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩邊 于點(diǎn)M，N。
    2.分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于1/2MN的長(zhǎng)度為半徑畫弧， 兩弧交于點(diǎn)P。
    3.作射線OP。
    射線OP即為所求。
    證明：連接PM,PN
    在△POM和△PON中
    ∵OM=ON,PM=PN,PO=PO
    ∴△POM≌△PON(SSS)
    ∴∠POM=∠PON，即射線OP為角AOB的角平分線
    當(dāng)然，角平分線的作法有很多種。下面再提供一種尺規(guī)作圖的方法供參考。
    方法二：1.在兩邊OA、OB上分別截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD;
    2.連接CN與DM，相交于P;
    3.作射線OP。
    射線OP即為所求。
    角平分線性質(zhì)
    在三角形中的性質(zhì)。
    1.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且到各邊的距離相等.這個(gè)點(diǎn)稱為內(nèi)心 (即以此點(diǎn)為圓心可以在三角形內(nèi)部畫一個(gè)內(nèi)切圓)。
    2.三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。
    如圖，若AD是△ABC的角平分線，則 BD/DC=AB/AC 。
    證明：作CE∥AD交BA延長(zhǎng)線于E。
    ∵CE∥AD
    ∴△BDA∽△BCE
    ∴BA/BE=BD/BC
    ∴ BA/AE=BD/DC
    ∵CE∥AD
    ∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE
    ∵AD平分∠BAC
    ∴∠BAD=∠CAD
    ∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E
    即∠ACE=∠E
    ∴ AE=AC
    又∵BA/AE=BD/DC
    ∴BA/AC=BD/DC