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    2021考研數(shù)學(xué)：三大科目的思維定勢(shì)
    第一部分： 《高數(shù)解題的四種思維定勢(shì)》
    1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，"不管三七二十一"，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說(shuō)。
    2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則"不管三七二十一"先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下再說(shuō)。
    3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則"不管三七二十一"先用拉格朗日中值定理處理一下再說(shuō)。
    4.對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則"不管三七二十一"先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f(u)再說(shuō)。
    第二部分： 《線性代數(shù)解題的八種思維定勢(shì)》
    1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開(kāi)定理以及AA=AA=|A|E。
    2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
    3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說(shuō)。
    4.若要證明一組向量a1，a2，...，as線性無(wú)關(guān)，先考慮用定義再說(shuō)。
    5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理再說(shuō)。
    6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說(shuō)。
    7.若已知A的特征向量&zeta0，則先用定義A&zeta0=&lambda0&zeta0處理一下再說(shuō)。
    8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說(shuō)。
    第三部分《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題的九種思維定勢(shì)》
    1.如果要求的是若干事件中"至少"有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式。
    2.若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式。
    3.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
    4.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化X ~ N(0，1)來(lái)處理有關(guān)問(wèn)題。
    5.求二維隨機(jī)變量(X，Y)的邊緣分布密度的問(wèn)題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而Y的求法類似。
    6.欲求二維隨機(jī)變量(X，Y)滿足條件Y&geg(X)或(Y&leg(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y&geg(X)或(Y&leg(X))的區(qū)域的公共部分。
    7.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問(wèn)題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作(0-1)分解。
    8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問(wèn)題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
    9.若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問(wèn)題，一般聯(lián)想到用分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。
    2021考研數(shù)學(xué)：讀教材要注意6點(diǎn)
    一、找關(guān)鍵詞
    高數(shù)、線代和概率中有很多概念、性質(zhì)和定理。其中一些很長(zhǎng)，使考生難以把握關(guān)鍵點(diǎn)。這時(shí)考生可以試著找找關(guān)鍵詞。一旦找到合適的關(guān)鍵詞，長(zhǎng)長(zhǎng)的知識(shí)點(diǎn)的重要信息就濃縮在幾個(gè)關(guān)鍵詞中。
    以二次型為例，定義比較長(zhǎng)，且字母較多。如果我們用“二次齊次多項(xiàng)式”作為關(guān)鍵詞，那掌握起來(lái)就方便多了。
    二、用自己的話概括
    有些內(nèi)容的關(guān)鍵詞不好找，這時(shí)用自己的話概括是個(gè)不錯(cuò)的選擇。舉例如下：
    高數(shù)極值和拐點(diǎn)的概念可以概括為：極值即局部的最值拐點(diǎn)即凹凸性的分界點(diǎn)。
    線性代數(shù)向量部分的幾個(gè)定理可以概括為：整體無(wú)關(guān)推部分無(wú)關(guān)向量組無(wú)關(guān)推延伸組無(wú)關(guān)一個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組不能由個(gè)數(shù)比它少的向量組線性表出。
    三、梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)
    梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)有助于考生在頭腦中形成知識(shí)體系，進(jìn)而把書(shū)變薄。
    以高數(shù)第一章為例，第一章內(nèi)容為函數(shù)、極限與連續(xù)，函數(shù)包括定義、運(yùn)算、性質(zhì)和分類極限包括定義、性質(zhì)和計(jì)算連續(xù)包括連續(xù)、間斷點(diǎn)和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。每一部分內(nèi)容還可以展開(kāi)。
    四、做題而非看題
    有考生習(xí)慣于看題(題目和解析)，可能是覺(jué)得自己基礎(chǔ)薄弱，多看看，把基礎(chǔ)打牢后再動(dòng)手做題也可能是懶，覺(jué)得做題費(fèi)勁，而看題舒服些。
    不能說(shuō)看題沒(méi)有收獲，見(jiàn)多識(shí)廣后總對(duì)思路有些啟發(fā)。但相對(duì)于做題來(lái)說(shuō)，看題的效果要小很多。
    從主動(dòng)性上看，看還是一個(gè)被動(dòng)接受的過(guò)程，自己的思路被寫解析的人的思路牽引而做題則是主動(dòng)思考的過(guò)程。
    從經(jīng)驗(yàn)上看，相信考生都有這樣的經(jīng)驗(yàn)：一道題不會(huì)做，看解析會(huì)了，合上書(shū)，自己做還是感覺(jué)磕磕絆絆。
    效果差意味著沒(méi)有把握到這道題的關(guān)鍵，沒(méi)有掌握好解法，也就談不上把書(shū)變薄了。
    五、對(duì)照考綱做題
    教材的內(nèi)容要用考綱篩選，習(xí)題也有要用考綱篩選，以使復(fù)習(xí)更有針對(duì)性，也順帶把任務(wù)變少，把書(shū)變薄了。
    六、舍得的智慧
    有考生抱著“各方面復(fù)習(xí)”的理念，堅(jiān)持把每個(gè)考點(diǎn)、每道課后習(xí)題都搞定。
    精神可嘉，但并不可行：有一些考點(diǎn)偏理論，且相對(duì)獨(dú)立(如大數(shù)定律和中心極限定理)，想在基礎(chǔ)階段理解得很透徹有一定難度，與其花大量時(shí)間與其較勁。
    不如把精力用在其它重要考點(diǎn)上，把這部分內(nèi)容往后放，甚至到強(qiáng)化階段再看也不遲有一些偏概念、偏證明的題，思考再三也搞不定，不妨先標(biāo)出來(lái)，暫且擱置，把主要精力用在偏計(jì)算的題目上，之后再殺個(gè)回馬槍!
    面面俱到容易陷入到細(xì)節(jié)而不能自拔，舍掉細(xì)枝末節(jié)方能得到關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
    2021考研數(shù)學(xué)：復(fù)習(xí)備考三大攻略
    一、夯實(shí)基礎(chǔ)，把握重、難點(diǎn)
    以教材和課后題為主，熟練掌握基本概念、基本公式、基本定理以及基本解題方法。從近十五年的發(fā)現(xiàn)，80%左右的題目側(cè)重考查基礎(chǔ)，真正需要絞盡腦汁、苦思冥想的偏題、怪題比例很少。極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分是需要牢固掌握的基礎(chǔ)，后面的定積分、一元函數(shù)微積分學(xué)的應(yīng)用、中值定理、多元函數(shù)微積分等內(nèi)容，可以看成是前三部分的具體應(yīng)用。在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下，依據(jù)考研大綱和歷年，把握好考試的重、難點(diǎn)。
    二、多思考、勤動(dòng)手、重練習(xí)，提高做題性 速度和準(zhǔn)確
    一些學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)，只是一味地被動(dòng)接受知識(shí)，主要體現(xiàn)在單純看書(shū)、看例題、聽(tīng)課、看別人分析的做題方法和步驟，主動(dòng)學(xué)習(xí)能力差，往往投入多，產(chǎn)出少。在做題時(shí)，一定要多思考，自己多動(dòng)手做，不要急著看答案解析。這樣才能對(duì)知識(shí)有更深入的掌控，也容易查缺補(bǔ)漏，長(zhǎng)此以往，才會(huì)具備獨(dú)立的解題能力。練習(xí)時(shí)，注意提升綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，努力提高做題速度和準(zhǔn)確性。
    三、重視總結(jié)與歸納思路，牢固掌握方法和技巧
    同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)，要養(yǎng)成做筆記的良好習(xí)慣。重要題型一定要及時(shí)總結(jié)與歸納，記錄在筆記中。做完一種類型的題目，要清楚常用的解題方法和思路，保證再遇到類似題目時(shí)，能不費(fèi)吹灰之力地解決。實(shí)用的做題技巧須在平時(shí)多積累，多應(yīng)用，然后才能運(yùn)用自如。