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    南京信息工程大學(xué)2019考研大綱：T17數(shù)理方程
    科目代碼：T17
    科目名稱：數(shù)理方程
    第一部分 課程目標(biāo)與基本要求
    一、課程目標(biāo)
    “數(shù)理方程”課程是氣象學(xué)科、大氣物理學(xué)與大氣環(huán)境學(xué)科、氣候系統(tǒng)與全球變化、信息與計(jì)算科學(xué)以及信號(hào)和信息分析與處理等專業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)課。使學(xué)生系統(tǒng)地掌握有關(guān)偏微分方程的基本理論和求解偏微分方程的各種技巧;考查考生基本知識(shí)的運(yùn)用能力。
    二、基本要求
    “數(shù)理方程”課程的任務(wù)是研究偏微分方程的基本概念和基本解法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)如何典型的物理模型歸結(jié)為偏微分方程的定解問題，掌握基本分析、求解方法，并對(duì)所得結(jié)果賦予物理意義。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)工具正確分析典型的物理問題，使學(xué)生具備進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程的理論基礎(chǔ)。
    第二部分 課程內(nèi)容與考核目標(biāo)
    第一章 緒論
    1. 理解和掌握偏微分方程的基本概念;
    2. 了解三類典型方程的導(dǎo)出;
    3. 理解偏微分方程定解問題的提法和適定性問題;
    4. 理解和掌握線性定解問題的疊加原理;
    5. 理解和掌握二階線性偏微分方程的分類和化簡。
    第二章 波動(dòng)方程的初值問題與行波法
    1.理解和掌握無界區(qū)域一維波動(dòng)方程的初值問題解的D’Alembert公式，了解其物理意義;
    2.理解和掌握半無界區(qū)域一維波動(dòng)方程的求解方法(延拓法)，了解反射波及其形成的原理;
    第三章 分離變量法
    1.理解和掌握齊次方程和齊次邊界條件的定解問題;
    2.理解和掌握非齊次方程的定解問題;
    3.理解和掌握非齊次邊界條件的處理;
    第四章 調(diào)和方程與格林(Green)函數(shù)法
    1.理解Laplance方程定解問題的提法;
    2.理解和掌握Green公式和應(yīng)用;
    3.理解Green函數(shù)的性質(zhì);
    4.理解和掌握一些特殊區(qū)域上的Green函數(shù)和Dirichlet問題的解法。
    第五章 積分變換法
    1.理解傅里葉積分和傅里葉變換，掌握一些基本函數(shù)的傅里葉變換;
    2.理解和掌握傅里葉變換的性質(zhì);
    3.理解運(yùn)用傅里葉變換來求解數(shù)理方程定解問題的基本過程;對(duì)熱傳導(dǎo)方程求解過程中所涉及的高斯熱核函數(shù)給予必要的物理解釋。
    第三部分 有關(guān)說明與實(shí)施要求
    1、考試目標(biāo)的能力層次的表述
    本課程對(duì)各考核點(diǎn)的能力要求一般分為三個(gè)層次用相關(guān)詞語描述：
    較低要求——了解;
    一般要求——理解、熟悉、會(huì);
    較高要求——掌握、應(yīng)用。
    一般來說，對(duì)概念、原理、理論知識(shí)等，可用“了解”、“理解”、“掌握”等詞表述;對(duì)計(jì)算方法、應(yīng)用方面，可用“會(huì)”、“應(yīng)用”、“掌握”等詞。
    2、命題考試的若干規(guī)定
    (1)本課程的命題考試是根據(jù)本大綱規(guī)定的考試內(nèi)容來確定的，根據(jù)本大綱規(guī)定的各種比例(每種比例規(guī)定可有3分以內(nèi)的浮動(dòng)幅度，來組配試卷，適當(dāng)掌握試題的內(nèi)容、覆蓋面、能力層次和難易度)。
    (2)各章考題所占分?jǐn)?shù)大致如下：
    第一章 20%
    第二章 20%
    第三章 20%
    第四章 20%
    第五章 20%
    (3)其難易度分為易、較易、較難、難四級(jí)，每份試卷中四種難易度，試題分?jǐn)?shù)比例一般為2：3：3：2。
    (4)試卷中對(duì)不同能力層次要求的試題所占的比例大致是：“了解(知識(shí)”占15%，“理解(熟悉、能、會(huì))”占40%，“掌握(應(yīng)用)”占45%。
    
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