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2018年國(guó)考行測(cè)技巧：方程問(wèn)題之不定方程
不定方程是公務(wù)員考試中偶爾會(huì)出現(xiàn)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，那么關(guān)于不定方程又有多少人知曉如何解題呢?
一、 什么是不定方程
未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)就是不定方程。比如：3x+4y=28。
接下來(lái)大家來(lái)識(shí)別以下有哪些是不定方程：
(1).2x+3y=53; (2).3a-5b=23; (3).2x+3y+4z=54; (4).5a-3a=68.
二、 哪些題目列式為不定方程
例如：
1、全班共有98名同學(xué)，現(xiàn)將男同學(xué)5人一排，女同學(xué)4人一排，排成整齊的方隊(duì)，符合條件的不同情況有多少種?
中公解析：根據(jù)題意假設(shè)男同學(xué)x人，女同學(xué)y人，那么有：5x+4y=98。這就是一個(gè)不定方程，方程的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，而未知數(shù)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)，得不到唯一解。
2、在一次考試中，一共有50道題目，做對(duì)得7分，做錯(cuò)扣6分，不答題得0分。小花一共得了125分。她有幾道題沒(méi)答?
解析：設(shè)做對(duì)x個(gè)，做錯(cuò)y個(gè)，不答題z個(gè)。那么有：x+y+z=50;7x-6y=125。
三、如何解不定方程
1、同余特性
例1、已知3x+7y=33，x，y均為正整數(shù)，則x+y=( )。
A.11 B.10 C.8 D.7
解析：D。3x和33均能被3整除，所以7y也能被3整除，即y能被3整除，因?yàn)閤和y是正整數(shù)，所以令y=3，則x=4，那么x+y=7。
例2、當(dāng)x，y均為正整數(shù)時(shí)，不定方程5x+4y=98共有幾組解( )
A.5 B.6 C.7 D.8
中公解析：A。5x除以5余數(shù)為0,98除以5余數(shù)為3，所以4y除以5的余數(shù)也是3，那么：①令y=2，x=18，符合題意;②令y=7，x=14，符合題意;③令y=12，x=10，符合題意;④令y=17，x=6，符合題意;⑤令y=22，x=2，符合題意;⑥令y=27，x<0，不符合題意;所以一共是5組解。
2、結(jié)合代入排除
例：已知不定方程22x+35y=1281，x，y均為正整數(shù)，則x=( )
A.21 B.28 C.30 D.38
解析：B。因?yàn)楸绢}直接問(wèn)不定方程中的未知數(shù)等于多少，所以可以直接將選項(xiàng)代入不定方程，如果得到另一個(gè)未知數(shù)為正整數(shù)則選項(xiàng)正確，否則，選項(xiàng)錯(cuò)誤。
3、特值法
例：已知3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，則x+y+z=( )
A.12 B.11 C.10 D.9
解析：C。本題因?yàn)樗笫侨齻€(gè)未知數(shù)之和，又因?yàn)檫@是個(gè)不定方程組，不止一組解，所以我們可以假設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)為特殊值，假設(shè)y=0，那么根據(jù)方程組，3x+0+z=32，4x+0+z=43，可知x=11，z=-1.所以x+y+z=10。
小結(jié)：不定方程的題目不難，關(guān)鍵是根據(jù)這集中做題方法多練習(xí)幾道題目即可。
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