《成反比例的量》教案(一)
教學目標
1、知識與技能 ：使學生理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。培養(yǎng)學生觀察概括的能力和學習方法的遷移能力。
2、過程與方法 ：經歷反比例意義的探究過程，通過學生的討論分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律，體驗觀察比較，推理歸納的學習方法。
3、情感態(tài)度與價值觀 ：通過一系列富有探究性的問題，進一步滲透自主學習和與他人合作交流的意識和探究精神，激發(fā)學習數學的熱情。
教學重難點
重點：理解反比例的意義、正反比例的比較。
難點：正確判斷兩個量是否成反比例
教學工具
PPT課件
教學過程
(一)、回憶舊知，引出新課。
1、復述回顧：
(1)、什么叫做成正比例的量?
(2) 判定兩種量成正比例的關鍵是什么?
(3)、判定下面兩種量是否成正比例?
A、輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。
B、每小時織布的米數一定，織布總米數和時間。
C、當圓柱體的高度一定時，體積和底面積。
2、引出課題：這是我們上節(jié)課學習的內容——成正比例的量，今天我們繼續(xù)學習這些常用的數量關系之間的一些特征。當圓柱體的體積一定時，底面積和高度又有什么態(tài)度呢? ﹙板書：成反比例的量﹚
(二)、自主學習，探索新知。
1.探究反比例的意義
今天老師給大家?guī)砹艘粋€實驗，在實驗之前，提出實驗要求。
(1)、記錄杯子里水的高度，把表格中補充完整。
(2)、觀察水的高度是如何變化的?
教師播放實驗。
水的高度是怎樣隨著底面積的變化而變化的?
3、觀看實驗記錄單，回答三個問題。
①表格中有哪兩種量?
② 水的高度是怎樣隨著底面積的變化而變化的?
③相對應的杯子的底面積和水的高度的乘積分別
是多少?
教師據學生匯報說明：在水的高度和底面積這兩種相關聯(lián)的量中，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。相對應的兩個數的乘積是一定的。像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關系叫反比例關系。
4、課件展示反比例的意義，請學生回答判斷兩種量成反比例的關鍵是什么?
學生小組內討論得出判斷兩種量成反比例的關鍵是有三個條件，1、兩種相關聯(lián)的量;2、變化方向相反;3、乘積一定。
3.說一說：生活中還有哪些量成反比例關系?
師：想一想在日常生活中，還有哪些量成正比例關系誰給我們來舉個例子吧。
(1)學生自由舉例。
(2)師講述：日常生活和生產中有很多相關聯(lián)的量，有的成反比例，有的相關聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，要看這兩個量的積是否一定，只有積一定，這兩個量才成反比例
三、鞏固練習。
(一)、基礎練習
1、判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。
(1)輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。
(2)每小時織布的米數一定，織布總米數和時間。
(3)當圓柱體的高度一定時，體積和底面積。
(1)、表格中有( )和( )兩種相關聯(lián)的量。
(2)、寫出這兩種量中相對應的兩個數的積，并比較大小。
(3)、這個積表示( )。
(4)、表中的相關聯(lián)的兩種量成反比例嗎?為什么?
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，是“√ ”，不是“×”。
(1)煤的量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數. ( )
(2)種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數. ( )
(3)李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間. ( )
(4)華容做12道數學題，做完的題和沒有做的題. ( )
四、積極應用，拓展新知。
出示課件，正、反比例的例題，請學生比較，正、反比例的相同點、和不同點?把表格補充完整。
學生小組內討論，得出答案。
五、拓展練習。
1、判斷下面每題中的兩種量成比例嗎?并說明理由。
(1)、長方形的面積一定，它的長和寬。 ( )
(2)、輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。 ( )
(3)、生產電視機的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。 ( )
(4)、小麥每公頃的產量一定，小麥的公頃數和總產量。 ( )
(5)、礦泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。 ( )
(6)、圓的半徑和它的面積。 ( )
(7)、鋪地面積一定，方磚面積與所需塊數。 ( )
六、課堂小結。
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?想挑戰(zhàn)一下自我嗎?好!請同學們認真完成堂堂清練習題。
《成反比例的量》教案(二)
教學目標
1.通過感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例。
2.在解決實際問題的情境過程中，體會應用反比例知識解決實際問題的方法。
教學重難點
學習重點 理解反比例的意義。
學習難點 找出生活中成反比例的實例，能夠判斷兩個量是否成反比例。
教學工具
教具準備：PPT課件
教學過程
一、復習舊知，導入新課。(5分鐘)
1.說一說什么是成正比例的量。
2.判斷下面各題中的兩種量是否成正比例。(投影展示，指名回答)
(1)三角形的高一定，面積和底。
(2)總錢數一定，花的錢數和剩余的錢數。
(3)圓的周長和半徑。
這節(jié)課我們一起來學習另一種常見的數量關系——反比例。
二、自主探索，理解反比例的意義。(19分鐘)
1.教學例2。
(1)課件出示教材第47頁例2情境圖和統(tǒng)計表。
說一說，從中你獲得哪些信息。
(2)觀察表中數據，組織學生研討：
①表中有幾種量?它們是相關聯(lián)的量嗎?
②水的高度是怎樣隨著杯子的底面積的變化而變化的?
③水的高度和杯子的底面積的變化有什么規(guī)律?
④這個積表示什么?
2.明確成反比例的量及反比例關系的意義。
(1)引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著杯子的底面積的變化而變化。杯子的底面積減小，高度反而增大;杯子的底面積增大，高度反而減小，而且水的高度和杯子的底面積的乘積一定，水的高度和杯子的底面積叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
鼓勵學生嘗試總結反比例的意義。
課件出示反比例的意義。
(2)你能舉出生活中反比例關系的例子嗎?
3.嘗試用字母表示反比例關系。
提問：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積(一定)，反比例關系可以用一個什么樣的式子表示?
學生嘗試匯報后教師板書。
4.總結反比例關系的判斷方法。
學生回答后教師課件展示：
(1)兩種量是相關聯(lián)的量;
(2)一種量變化，另一種量也隨著變化;
(3)兩種量對應的數的乘積一定。
5.比較正比例和反比例。
小組討論正比例和反比例的相同點和不同點，并歸納填空。(課件出示表格)
學案
1.學生回顧成正比例的量的意義。
2.學生完成復習練習。
1.(1)杯子的底面積是10cm2時，水的高度是30cm;杯子的底面積是15cm2時，水的高度是20cm……
(2)①表中有杯子的底面積和水的高度這兩種量。杯子的底面積、水的高度是兩種相關聯(lián)的量。
②從左往右觀察表中數據，發(fā)現：杯子的底面積越大，水的高度越小。從右往左觀察表中數據，發(fā)現：杯子的底面積越小，水的高度越大。
③計算并比較杯子的底面積和水的高度這兩種量中相對應的兩個數的乘積。
30×10=20×15=15×20=…=300，說明杯子的底面積與水的高度的乘積總是一定的。
④所得的積實際就是倒入杯子的水的體積。
2.(1)學生結合實例理解反比例的意義。
(2)學生列舉生活中反比例關系的例子。
3.學生用字母表示反比例關系式:xy=k(一定)。
4.學生總結反比例關系的判斷方法。
5.學生小組討論，總結正比例和反比例的異同點,在此基礎上，填寫表格。
三、鞏固練習。(12分鐘)
1.完成教材第48頁“做一做”。2.完成教材第51頁第8、9、10、11題。
四、課堂小結，拓展延伸。(4分鐘)
1.說一說本節(jié)課的收獲。2.布置作業(yè)。
課后小結
本節(jié)課內容是在學生學習了“比和比例”、“正比例”的基礎上進行的，鑒于正比例與反比例在研究意義的時候有一定的共性，因此，教學開始，借助正比例的意義和生活實例，讓學生進一步體會函數思想，為學生研究成反比例的兩種量之間的關系。理解、掌握反比例的意義奠定基礎。教學中，引導學生通過觀察，討論，借助已有的學習經驗，自己總結出反比例的意義及表達式。同時，創(chuàng)造性地使用教材，增加了正、反比例的比較，加深了學生對正、反比例的認識和理解。
課后習題
1.同學們做廣播操，每行站的人數與站的行數的關系。
每行站的人數與站的行數是否成反比例關系?為什么?
答案：成反比例關系。因為每行站的人數與站的行數是兩種相關聯(lián)的量，每行站的人數隨站的行數的變化而變化，且兩者對應的數的乘積一定。
2.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例。
(1)汽車的速度一定，行駛的路程和時間。
(2)住房面積一定，居住人口數和人均住房面積。
(3)生產電腦的臺數一定，每天生產的臺數和所用天數。
(4)非零自然數a和它的倒數。
答案：(2)、(3)、(4)中的兩種量成反比例。
3.有a、b、c三個相關聯(lián)的量。
(1)如果a=3b,則a、b成(正)比例。
(2)如果a=6c,則a、c成(反)比例。
(3)如果 b= c，則b、c成(正)比例。
板書
反比例
反比例關系表達式： xy = k (定值)
例：杯子的底面積 x 水的高度 =水的體積 (一定 )
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教學目標
1、知識與技能 ：使學生理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。培養(yǎng)學生觀察概括的能力和學習方法的遷移能力。
2、過程與方法 ：經歷反比例意義的探究過程，通過學生的討論分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律，體驗觀察比較，推理歸納的學習方法。
3、情感態(tài)度與價值觀 ：通過一系列富有探究性的問題，進一步滲透自主學習和與他人合作交流的意識和探究精神，激發(fā)學習數學的熱情。
教學重難點
重點：理解反比例的意義、正反比例的比較。
難點：正確判斷兩個量是否成反比例
教學工具
PPT課件
教學過程
(一)、回憶舊知，引出新課。
1、復述回顧：
(1)、什么叫做成正比例的量?
(2) 判定兩種量成正比例的關鍵是什么?
(3)、判定下面兩種量是否成正比例?
A、輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。
B、每小時織布的米數一定，織布總米數和時間。
C、當圓柱體的高度一定時，體積和底面積。
2、引出課題：這是我們上節(jié)課學習的內容——成正比例的量，今天我們繼續(xù)學習這些常用的數量關系之間的一些特征。當圓柱體的體積一定時，底面積和高度又有什么態(tài)度呢? ﹙板書：成反比例的量﹚
(二)、自主學習，探索新知。
1.探究反比例的意義
今天老師給大家?guī)砹艘粋€實驗，在實驗之前，提出實驗要求。
(1)、記錄杯子里水的高度，把表格中補充完整。
(2)、觀察水的高度是如何變化的?
教師播放實驗。
水的高度是怎樣隨著底面積的變化而變化的?
3、觀看實驗記錄單，回答三個問題。
①表格中有哪兩種量?
② 水的高度是怎樣隨著底面積的變化而變化的?
③相對應的杯子的底面積和水的高度的乘積分別
是多少?
教師據學生匯報說明：在水的高度和底面積這兩種相關聯(lián)的量中，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。相對應的兩個數的乘積是一定的。像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關系叫反比例關系。
4、課件展示反比例的意義，請學生回答判斷兩種量成反比例的關鍵是什么?
學生小組內討論得出判斷兩種量成反比例的關鍵是有三個條件，1、兩種相關聯(lián)的量;2、變化方向相反;3、乘積一定。
3.說一說：生活中還有哪些量成反比例關系?
師：想一想在日常生活中，還有哪些量成正比例關系誰給我們來舉個例子吧。
(1)學生自由舉例。
(2)師講述：日常生活和生產中有很多相關聯(lián)的量，有的成反比例，有的相關聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，要看這兩個量的積是否一定，只有積一定，這兩個量才成反比例
三、鞏固練習。
(一)、基礎練習
1、判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。
(1)輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。
(2)每小時織布的米數一定，織布總米數和時間。
(3)當圓柱體的高度一定時，體積和底面積。
(1)、表格中有( )和( )兩種相關聯(lián)的量。
(2)、寫出這兩種量中相對應的兩個數的積，并比較大小。
(3)、這個積表示( )。
(4)、表中的相關聯(lián)的兩種量成反比例嗎?為什么?
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，是“√ ”，不是“×”。
(1)煤的量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數. ( )
(2)種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數. ( )
(3)李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間. ( )
(4)華容做12道數學題，做完的題和沒有做的題. ( )
四、積極應用，拓展新知。
出示課件，正、反比例的例題，請學生比較，正、反比例的相同點、和不同點?把表格補充完整。
學生小組內討論，得出答案。
五、拓展練習。
1、判斷下面每題中的兩種量成比例嗎?并說明理由。
(1)、長方形的面積一定，它的長和寬。 ( )
(2)、輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。 ( )
(3)、生產電視機的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。 ( )
(4)、小麥每公頃的產量一定，小麥的公頃數和總產量。 ( )
(5)、礦泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。 ( )
(6)、圓的半徑和它的面積。 ( )
(7)、鋪地面積一定，方磚面積與所需塊數。 ( )
六、課堂小結。
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?想挑戰(zhàn)一下自我嗎?好!請同學們認真完成堂堂清練習題。
《成反比例的量》教案(二)
教學目標
1.通過感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例。
2.在解決實際問題的情境過程中，體會應用反比例知識解決實際問題的方法。
教學重難點
學習重點 理解反比例的意義。
學習難點 找出生活中成反比例的實例，能夠判斷兩個量是否成反比例。
教學工具
教具準備：PPT課件
教學過程
一、復習舊知，導入新課。(5分鐘)
1.說一說什么是成正比例的量。
2.判斷下面各題中的兩種量是否成正比例。(投影展示，指名回答)
(1)三角形的高一定，面積和底。
(2)總錢數一定，花的錢數和剩余的錢數。
(3)圓的周長和半徑。
這節(jié)課我們一起來學習另一種常見的數量關系——反比例。
二、自主探索，理解反比例的意義。(19分鐘)
1.教學例2。
(1)課件出示教材第47頁例2情境圖和統(tǒng)計表。
說一說，從中你獲得哪些信息。
(2)觀察表中數據，組織學生研討：
①表中有幾種量?它們是相關聯(lián)的量嗎?
②水的高度是怎樣隨著杯子的底面積的變化而變化的?
③水的高度和杯子的底面積的變化有什么規(guī)律?
④這個積表示什么?
2.明確成反比例的量及反比例關系的意義。
(1)引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著杯子的底面積的變化而變化。杯子的底面積減小，高度反而增大;杯子的底面積增大，高度反而減小，而且水的高度和杯子的底面積的乘積一定，水的高度和杯子的底面積叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
鼓勵學生嘗試總結反比例的意義。
課件出示反比例的意義。
(2)你能舉出生活中反比例關系的例子嗎?
3.嘗試用字母表示反比例關系。
提問：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積(一定)，反比例關系可以用一個什么樣的式子表示?
學生嘗試匯報后教師板書。
4.總結反比例關系的判斷方法。
學生回答后教師課件展示：
(1)兩種量是相關聯(lián)的量;
(2)一種量變化，另一種量也隨著變化;
(3)兩種量對應的數的乘積一定。
5.比較正比例和反比例。
小組討論正比例和反比例的相同點和不同點，并歸納填空。(課件出示表格)
學案
1.學生回顧成正比例的量的意義。
2.學生完成復習練習。
1.(1)杯子的底面積是10cm2時，水的高度是30cm;杯子的底面積是15cm2時，水的高度是20cm……
(2)①表中有杯子的底面積和水的高度這兩種量。杯子的底面積、水的高度是兩種相關聯(lián)的量。
②從左往右觀察表中數據，發(fā)現：杯子的底面積越大，水的高度越小。從右往左觀察表中數據，發(fā)現：杯子的底面積越小，水的高度越大。
③計算并比較杯子的底面積和水的高度這兩種量中相對應的兩個數的乘積。
30×10=20×15=15×20=…=300，說明杯子的底面積與水的高度的乘積總是一定的。
④所得的積實際就是倒入杯子的水的體積。
2.(1)學生結合實例理解反比例的意義。
(2)學生列舉生活中反比例關系的例子。
3.學生用字母表示反比例關系式:xy=k(一定)。
4.學生總結反比例關系的判斷方法。
5.學生小組討論，總結正比例和反比例的異同點,在此基礎上，填寫表格。
三、鞏固練習。(12分鐘)
1.完成教材第48頁“做一做”。2.完成教材第51頁第8、9、10、11題。
四、課堂小結，拓展延伸。(4分鐘)
1.說一說本節(jié)課的收獲。2.布置作業(yè)。
課后小結
本節(jié)課內容是在學生學習了“比和比例”、“正比例”的基礎上進行的，鑒于正比例與反比例在研究意義的時候有一定的共性，因此，教學開始，借助正比例的意義和生活實例，讓學生進一步體會函數思想，為學生研究成反比例的兩種量之間的關系。理解、掌握反比例的意義奠定基礎。教學中，引導學生通過觀察，討論，借助已有的學習經驗，自己總結出反比例的意義及表達式。同時，創(chuàng)造性地使用教材，增加了正、反比例的比較，加深了學生對正、反比例的認識和理解。
課后習題
1.同學們做廣播操，每行站的人數與站的行數的關系。
每行站的人數與站的行數是否成反比例關系?為什么?
答案：成反比例關系。因為每行站的人數與站的行數是兩種相關聯(lián)的量，每行站的人數隨站的行數的變化而變化，且兩者對應的數的乘積一定。
2.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例。
(1)汽車的速度一定，行駛的路程和時間。
(2)住房面積一定，居住人口數和人均住房面積。
(3)生產電腦的臺數一定，每天生產的臺數和所用天數。
(4)非零自然數a和它的倒數。
答案：(2)、(3)、(4)中的兩種量成反比例。
3.有a、b、c三個相關聯(lián)的量。
(1)如果a=3b,則a、b成(正)比例。
(2)如果a=6c,則a、c成(反)比例。
(3)如果 b= c，則b、c成(正)比例。
板書
反比例
反比例關系表達式： xy = k (定值)
例：杯子的底面積 x 水的高度 =水的體積 (一定 )
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