高中數(shù)學(xué)選修1-2《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》教案
    教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.
    教學(xué)重點：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
    教學(xué)難點：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
    教學(xué)過程：
    一、復(fù)習準備：
    1.由例1知，預(yù)報變量(體重)的值受解釋變量(身高)或隨機誤差的影響.
    2.為了刻畫預(yù)報變量(體重)的變化在多大程度上與解釋變量(身高)有關(guān)?在多大程度上與隨機誤差有關(guān)?我們引入了評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
    二、講授新課：
    1. 教學(xué)總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和：
    (1)總偏差平方和：所有單個樣本值與樣本均值差的平方和，即 .
    殘差平方和：回歸值與樣本值差的平方和，即 .
    回歸平方和：相應(yīng)回歸值與樣本均值差的平方和，即 .
    (2)學(xué)習要領(lǐng)：①注意 、 、 的區(qū)別;②預(yù)報變量的變化程度可以分解為由解釋變量引起的變化程度與殘差變量的變化程度之和，即 ;③當總偏差平方和相對固定時，殘差平方和越小，則回歸平方和越大，此時模型的擬合效果越好;④對于多個不同的模型，我們還可以引入相關(guān)指數(shù) 來刻畫回歸的效果，它表示解釋變量對預(yù)報變量變化的貢獻率. 的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合的效果越好.
    2. 教學(xué)例題：
    例2 關(guān)于 與 有如下數(shù)據(jù)：
    2 　　4 　　5 　　6 　　8
    30 　　40 　　60 50 70
    為了對 、 兩個變量進行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型： ， ，試比較哪一個模型擬合的效果更好.
    分析：既可分別求出兩種模型下的總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，也可分別求出兩種模型下的相關(guān)指數(shù)，然后再進行比較，從而得出結(jié)論.
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