出國留學(xué)網(wǎng)為您提供“2017年重慶高三數(shù)學(xué)沖刺自測練習(xí)題”，想知道更多內(nèi)容，請繼續(xù)關(guān)注我們的更新!
    一、選擇題
    1.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
    7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947
    1417　4698　0371　6233　2616　8045　6011　3661
    9597　7424　7610　4281
    根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為(　　)
    A.0.852
    B.0.819 2
    C.0.8
    D.0.75
    答案：D　命題立意：本題主要考查隨機(jī)模擬法，考查考生的邏輯思維能力.
    解題思路：因?yàn)樯鋼?次至多擊中2次對應(yīng)的隨機(jī)數(shù)組為7140,1417,0371,6011,7610，共5組，所以射擊4次至少擊中3次的概率為1-=0.75，故選D.
    2.在菱形ABCD中，ABC=30°，BC=4，若在菱形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率是(　　)
    A. 1/2
    B.2
    C. -1
    D.1
    答案：D　命題立意：本題主要考查幾何概型，意在考查考生的運(yùn)算求解能力.
    解題思路：如圖，以菱形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心作半徑為1的圓，圖中陰影部分即為到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于1的區(qū)域，由幾何概型的概率計(jì)算公式可知，所求概率P==.
    3.設(shè)集合A={1,2}，B={1,2,3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，記“點(diǎn)P(a，b)落在直線x+y=n上”為事件Cn(2≤n≤5，nN) ，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為(　　)
    A.3
    B.4
    C.2和5
    D.3和4
    答案：D　解題思路：分別從集合A和B中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6種情況，a+b=2的有1種情況，a+b=3的有2種情況，a+b=4的有2種情況，a+b=5的有1種情況，所以可知若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為3和4，故選D.
    4.記a，b分別是投擲兩次骰子所得的數(shù)字，則方程x2-ax+2b=0有兩個(gè)不同實(shí)根的概率為(　　)
    A. 3/4
    B.1/2
    C. 1/3
    D.1/4
    答案：B　解題思路：由題意知投擲兩次骰子所得的數(shù)字分別為a，b，則基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36個(gè).而方程x2-ax+2b=0有兩個(gè)不同實(shí)根的條件是a2-8b>0，因此滿足此條件的基本事件有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共有9個(gè)，故所求的概率為=.
    5.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別為a，b，則使得函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+π2有零點(diǎn)的概率為(　　)
    A.1-
    B.1-
    C.1-
    D.1-
    答案：B　解題思路：函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+π2有零點(diǎn)，需Δ=4a2-4(-b2+π2)≥0，即a2+b2≥π2成立.而a，b[-π，π]，建立平面直角坐標(biāo)系，滿足a2+b2≥π2的點(diǎn)(a，b)如圖陰影部分所示，所求事件的概率為P===1-，故選B.
    6.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球.從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于(　　)
    A.5/6
    B.11/12
    C. 1/2
    D.3/4
    答案：B　解題思路：將同色小球編號，從袋中任取兩球，所有基本事件為：(紅，白1)，(紅，白2)，(紅，黑1)，(紅，黑2)，(紅，黑3)，(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白1，黑3)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(白2，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，共有15個(gè)基本事件，而為一白一黑的共有6個(gè)基本事件，所以所求概率P==.故選B.
    二、填空題
    7.已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為________.
    答案：　命題立意：本題考查線性規(guī)劃知識以及幾何概型的概率求解，正確作出點(diǎn)對應(yīng)的平面區(qū)域是解答本題的關(guān)鍵，難度中等.
    解題思路：如圖陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域，滿足條件x2+y2≤2的點(diǎn)分布在以為半徑的四分之一圓面內(nèi)，以面積作為事件的幾何度量，由幾何概型可得所求概率為=.
    8.從5名學(xué)生中選2名學(xué)生參加周六、周日社會實(shí)踐活動，學(xué)生甲被選中而學(xué)生乙未被選中的概率是________.
    答案：　命題立意：本題主要考查古典概型，意在考查考生分析問題的能力.
    解題思路：設(shè)5名學(xué)生分別為a1，a2，a3，a4，a5(其中甲是a1，乙是a2)，從5名學(xué)生中選2名的選法有(a1，a2)，(a1，a3) ，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)，共10種，學(xué)生甲被選中而學(xué)生乙未被選中的選法有(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，共3種，故所求概率為.
    9.已知函數(shù)f(x)=kx+1，其中實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間，則對x∈[-1,1]，都有f(x)≥0恒成立的概率是________.
    答案：　命題立意：本題主要考查幾何概型，意在考查數(shù)形結(jié)合思想.
    解題思路：f(x)=kx+1過定點(diǎn)(0,1)，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)且僅當(dāng)k[-1,1]時(shí)滿足f(x)≥0在x[-1，1]上恒成立，而區(qū)間[-1,1]，[-2,1]的區(qū)間長度分別是2,3，故所求的概率為.
    10.若實(shí)數(shù)m，n{-2，-1,1,2,3}，且m≠n，則方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的概率是________.
    

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