高一數(shù)學(xué)必修1《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案
【內(nèi)容】建立函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題
【內(nèi)容解析】函數(shù)模型本身就來源于現(xiàn)實(shí)，并用于解決實(shí)際問題，所以本節(jié)內(nèi)容是通過對(duì)展現(xiàn)的實(shí)例進(jìn)行分析與探究使得學(xué)生能有更多的機(jī)會(huì)從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)或建立數(shù)學(xué)模型，并能體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)本課題是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上剛上高中進(jìn)行的一節(jié)探究式課堂教學(xué)。在一個(gè)具體問題的解決過程中，學(xué)生可以從理解知識(shí)升華到熟練應(yīng)用知識(shí)，使他們能辯證地看待知識(shí)理解與知識(shí)應(yīng)用間的關(guān)系，與所學(xué)的函數(shù)知識(shí)前后緊緊相扣，相輔相成。;另一方面，函數(shù)模型本身就是與實(shí)際問題結(jié)合在一起的，空講理論只能導(dǎo)致學(xué)生不能真正理解函數(shù)模型的應(yīng)用和在應(yīng)用過程中函數(shù)模型的建立與解決問題的過程，而從簡(jiǎn)單、典型、學(xué)生熟悉的函數(shù)模型中挖掘、提煉出來的思想和方法，更容易被學(xué)生接受。同時(shí)，應(yīng)盡量讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的實(shí)例中學(xué)習(xí)并感受函數(shù)模型的選擇與建立。因?yàn)榻⒑瘮?shù)模型離不開函數(shù)的圖象及數(shù)據(jù)表格，所以會(huì)有一定量的原始數(shù)據(jù)的處理，這可能會(huì)用到電腦和計(jì)算器以及圖形工具，而我們的教學(xué)應(yīng)更加關(guān)注的是通過實(shí)際問題的分析過程來選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型和函數(shù)模型的構(gòu)建過程。在這個(gè)過程中，要使學(xué)生著重體會(huì)的是模型的建立，同時(shí)體會(huì)模型建立的可操作性、有效性等特點(diǎn)，學(xué)習(xí)模型的建立以解決實(shí)際問題,培養(yǎng)發(fā)展有條理的思維和表達(dá)能力，提高邏輯思維能力。
【教學(xué)目標(biāo)】
(1)體現(xiàn)建立函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的基本過程.
(2)了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用
(3)通過學(xué)生進(jìn)行操作和探究提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決實(shí)際問題的能力
(4)提高學(xué)生探究學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生,勇于探索的科學(xué)態(tài)度
【重點(diǎn)】了解并建立函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的基本過程,了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用
【難點(diǎn)】建立函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)據(jù)的處理
【教學(xué)目標(biāo)解析】通過對(duì)全班學(xué)生中抽樣得出的樣本進(jìn)行分析和處理,，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到本節(jié)課的重點(diǎn)是利用函數(shù)建模刻畫現(xiàn)實(shí)問題的基本過程和提高解決實(shí)際問題的能力,在引導(dǎo)突出重點(diǎn)的同時(shí)能過學(xué)生的小組合作探究來突破本節(jié)課的難點(diǎn),這樣,在小組合作學(xué)習(xí)與探究過程中實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)中對(duì)知識(shí)和能力的要求(目標(biāo)1,2,3)在如何用函數(shù)建?？坍嫭F(xiàn)實(shí)問題的基本過程中讓學(xué)生親身體驗(yàn)函數(shù)應(yīng)用的廣泛性，同時(shí)提高學(xué)生探究學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、自主學(xué)習(xí)、勇于探索的科學(xué)態(tài)度,從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)中的德育目標(biāo)(目標(biāo)4)
【學(xué)生學(xué)習(xí)中預(yù)期的問題及解決方案預(yù)設(shè)】
①描點(diǎn)的規(guī)范性;②實(shí)際操作的速度;③解析式的計(jì)算速度④計(jì)算結(jié)束后不進(jìn)行檢驗(yàn)
針對(duì)上述可能出現(xiàn)的問題,我在課前課上處理是,課前給學(xué)生準(zhǔn)備一些坐標(biāo)紙來提高描點(diǎn)的規(guī)范性,同時(shí)讓學(xué)生使用計(jì)算器利用小組討論來進(jìn)行多人合作以期提高相應(yīng)計(jì)算速度,在解析式得出后引導(dǎo)學(xué)生得出的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是只有一個(gè)的較好的,不能有很多的標(biāo)準(zhǔn),這樣以期引導(dǎo)學(xué)生想到對(duì)結(jié)果進(jìn)行篩選從而引出檢驗(yàn).
【教學(xué)用具】多媒體輔助教學(xué)(ppt、計(jì)算機(jī))。
【教學(xué)過程】
教學(xué)前言：
函數(shù)模型是應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)模型之一,許多實(shí)際問題一旦認(rèn)定是函數(shù)關(guān)系,就可以通過研究函數(shù)的性質(zhì)把握問題,使問題得到解決.
【教學(xué)過程】
教學(xué)前言：
函數(shù)模型是應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)模型之一,許多實(shí)際問題一旦認(rèn)定是函數(shù)關(guān)系,就可以通過研究函數(shù)的性質(zhì)把握問題,使問題得到解決.
教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
探 究 新 知引入：
教師：大家覺得我胖嗎?
學(xué)生回答
教師：我們?cè)诮稚弦姷揭粋€(gè)人總是會(huì)判斷這個(gè)人的胖瘦，我們衡量一個(gè)人的胖瘦一般是以自己或是他人為標(biāo)準(zhǔn)的，那么我們還見過一些用來計(jì)算人胖瘦的式子，目前全世界都使用體重指數(shù)(BMI)來衡量一個(gè)人胖或不胖：
體重/身高?(以米為單位) BMI在18.5-22.5時(shí)屬正常范圍，BMI大于22.5 為超重，BMI大于30為肥胖。
教師在黑板上計(jì)算一下自己的結(jié)果。那既然能用一個(gè)式子來計(jì)算，說明我們可以把這個(gè)問題用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決，要得到這個(gè)式子之類的標(biāo)準(zhǔn)，我們能用一個(gè)人的身高和體重來確定嗎?
學(xué)生回答
教師：當(dāng)然是找的人越多越好，那我們?cè)谡n上先少找?guī)讉€(gè)人來研究一下吧，每個(gè)小組選一個(gè)同學(xué)說一下你的身高和體重吧
學(xué)生說，教師把相關(guān)數(shù)據(jù)填在用PPT展示的一張表格上
教師：好，有了這些數(shù)據(jù)我們就可以來研究了，那接下來我們?cè)趺磥硖幚韯偸占降倪@些數(shù)據(jù)呢?
學(xué)生回答(預(yù)期:畫散點(diǎn)圖——連線——找函數(shù))
教師：好，大家按小組先畫圖連線然后討論一下你們小組認(rèn)為哪個(gè)函數(shù)的圖像符合
學(xué)生活動(dòng)并回答
教師：好，那大家分一下工，你們幾個(gè)小組來計(jì)算這個(gè)函數(shù)解析式，那幾個(gè)小組來計(jì)算那個(gè)函數(shù)解析式……
學(xué)生分小組活動(dòng)……
教師:(把學(xué)生算出的式子寫在黑板上)大家計(jì)算出的解析式為什么會(huì)不完全相同呢?
學(xué)生回答
教師:我們計(jì)算的函數(shù)解析式是不是都可以用來刻畫這個(gè)問題呢?
學(xué)生回答
教師:我們要怎么樣來檢驗(yàn)?zāi)?
學(xué)生回答(代入其它的點(diǎn)來驗(yàn)證)
教師:那大家來檢驗(yàn)一下哪個(gè)模型更符合數(shù)據(jù)情況
學(xué)生分小組進(jìn)行檢驗(yàn)
教師:好了,我們利用剛才收集的數(shù)據(jù)通過我們的努力得出了一個(gè)式子,它也就是符合大家的情況的一個(gè)胖瘦的標(biāo)準(zhǔn),既是我們班的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),能用來衡量其它班的同學(xué)嗎?那我們來計(jì)算一下老師的結(jié)果是什么樣的.
教師:可見用世界肥胖標(biāo)準(zhǔn)對(duì)老師的體重進(jìn)行的評(píng)價(jià)和所建立的數(shù)學(xué)模型計(jì)算的結(jié)果是基本一致的。由此可見，所建立的模型是大體符合實(shí)際情況,看來老師是真得要下定決心減肥了.
教師由生活中常見到的現(xiàn)象引出問題，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考
學(xué)生合作探究、動(dòng)手實(shí)踐，借助小組利用數(shù)據(jù)表格來確定可行的函數(shù)模型，并展示自己的結(jié)果
教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)
學(xué)生通過計(jì)算器與作圖,利用小組合作在完成任務(wù)的同時(shí)形成本節(jié)重點(diǎn)并突破難點(diǎn)
通過日常生活的例子引出本節(jié)主要內(nèi)容，來提高學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)的興趣,提高小組學(xué)習(xí)的效率
學(xué)生利用小組合作在完成任務(wù)的同時(shí)形成本節(jié)重點(diǎn)的框架:函數(shù)刻畫實(shí)際問題的基本過程.從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)1,3,4
課 堂 小 結(jié)
教師:我們一起來回憶一下剛才解決問題的過程(引導(dǎo)學(xué)生集體回答)
得出：函數(shù)建模刻畫現(xiàn)實(shí)問題的基本過程：(教師用PPT展示)
教師:
①下面大家把自己的數(shù)據(jù)輸入計(jì)算一下你的情況是什么樣的
②大家在課下可以利用研究性學(xué)習(xí)的時(shí)間,調(diào)查一下全年級(jí)的同學(xué)的身高和體重來研究一下,并進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)建模來刻畫現(xiàn)實(shí)問題的基本過程
教師用PPT展示函數(shù)建?？坍嫭F(xiàn)實(shí)問題的基本過程
教師留下一個(gè)擴(kuò)展性作業(yè)，讓學(xué)生課后完成
學(xué)生通過探究從而鞏固教學(xué)目標(biāo)1,2,3,4.并形成本節(jié)重點(diǎn).
把問題進(jìn)行拓展，讓學(xué)生去親身體會(huì)函數(shù)建?？坍嫭F(xiàn)實(shí)問題的基本過程,從而鞏固了本節(jié)教學(xué)目標(biāo)
課 后 反 思
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【內(nèi)容】建立函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題
【內(nèi)容解析】函數(shù)模型本身就來源于現(xiàn)實(shí)，并用于解決實(shí)際問題，所以本節(jié)內(nèi)容是通過對(duì)展現(xiàn)的實(shí)例進(jìn)行分析與探究使得學(xué)生能有更多的機(jī)會(huì)從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)或建立數(shù)學(xué)模型，并能體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)本課題是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上剛上高中進(jìn)行的一節(jié)探究式課堂教學(xué)。在一個(gè)具體問題的解決過程中，學(xué)生可以從理解知識(shí)升華到熟練應(yīng)用知識(shí)，使他們能辯證地看待知識(shí)理解與知識(shí)應(yīng)用間的關(guān)系，與所學(xué)的函數(shù)知識(shí)前后緊緊相扣，相輔相成。;另一方面，函數(shù)模型本身就是與實(shí)際問題結(jié)合在一起的，空講理論只能導(dǎo)致學(xué)生不能真正理解函數(shù)模型的應(yīng)用和在應(yīng)用過程中函數(shù)模型的建立與解決問題的過程，而從簡(jiǎn)單、典型、學(xué)生熟悉的函數(shù)模型中挖掘、提煉出來的思想和方法，更容易被學(xué)生接受。同時(shí)，應(yīng)盡量讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的實(shí)例中學(xué)習(xí)并感受函數(shù)模型的選擇與建立。因?yàn)榻⒑瘮?shù)模型離不開函數(shù)的圖象及數(shù)據(jù)表格，所以會(huì)有一定量的原始數(shù)據(jù)的處理，這可能會(huì)用到電腦和計(jì)算器以及圖形工具，而我們的教學(xué)應(yīng)更加關(guān)注的是通過實(shí)際問題的分析過程來選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型和函數(shù)模型的構(gòu)建過程。在這個(gè)過程中，要使學(xué)生著重體會(huì)的是模型的建立，同時(shí)體會(huì)模型建立的可操作性、有效性等特點(diǎn)，學(xué)習(xí)模型的建立以解決實(shí)際問題,培養(yǎng)發(fā)展有條理的思維和表達(dá)能力，提高邏輯思維能力。
【教學(xué)目標(biāo)】
(1)體現(xiàn)建立函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的基本過程.
(2)了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用
(3)通過學(xué)生進(jìn)行操作和探究提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決實(shí)際問題的能力
(4)提高學(xué)生探究學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生,勇于探索的科學(xué)態(tài)度
【重點(diǎn)】了解并建立函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的基本過程,了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用
【難點(diǎn)】建立函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)據(jù)的處理
【教學(xué)目標(biāo)解析】通過對(duì)全班學(xué)生中抽樣得出的樣本進(jìn)行分析和處理,，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到本節(jié)課的重點(diǎn)是利用函數(shù)建模刻畫現(xiàn)實(shí)問題的基本過程和提高解決實(shí)際問題的能力,在引導(dǎo)突出重點(diǎn)的同時(shí)能過學(xué)生的小組合作探究來突破本節(jié)課的難點(diǎn),這樣,在小組合作學(xué)習(xí)與探究過程中實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)中對(duì)知識(shí)和能力的要求(目標(biāo)1,2,3)在如何用函數(shù)建?？坍嫭F(xiàn)實(shí)問題的基本過程中讓學(xué)生親身體驗(yàn)函數(shù)應(yīng)用的廣泛性，同時(shí)提高學(xué)生探究學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、自主學(xué)習(xí)、勇于探索的科學(xué)態(tài)度,從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)中的德育目標(biāo)(目標(biāo)4)
【學(xué)生學(xué)習(xí)中預(yù)期的問題及解決方案預(yù)設(shè)】
①描點(diǎn)的規(guī)范性;②實(shí)際操作的速度;③解析式的計(jì)算速度④計(jì)算結(jié)束后不進(jìn)行檢驗(yàn)
針對(duì)上述可能出現(xiàn)的問題,我在課前課上處理是,課前給學(xué)生準(zhǔn)備一些坐標(biāo)紙來提高描點(diǎn)的規(guī)范性,同時(shí)讓學(xué)生使用計(jì)算器利用小組討論來進(jìn)行多人合作以期提高相應(yīng)計(jì)算速度,在解析式得出后引導(dǎo)學(xué)生得出的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是只有一個(gè)的較好的,不能有很多的標(biāo)準(zhǔn),這樣以期引導(dǎo)學(xué)生想到對(duì)結(jié)果進(jìn)行篩選從而引出檢驗(yàn).
【教學(xué)用具】多媒體輔助教學(xué)(ppt、計(jì)算機(jī))。
【教學(xué)過程】
教學(xué)前言：
函數(shù)模型是應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)模型之一,許多實(shí)際問題一旦認(rèn)定是函數(shù)關(guān)系,就可以通過研究函數(shù)的性質(zhì)把握問題,使問題得到解決.
【教學(xué)過程】
教學(xué)前言：
函數(shù)模型是應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)模型之一,許多實(shí)際問題一旦認(rèn)定是函數(shù)關(guān)系,就可以通過研究函數(shù)的性質(zhì)把握問題,使問題得到解決.
教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
探 究 新 知引入：
教師：大家覺得我胖嗎?
學(xué)生回答
教師：我們?cè)诮稚弦姷揭粋€(gè)人總是會(huì)判斷這個(gè)人的胖瘦，我們衡量一個(gè)人的胖瘦一般是以自己或是他人為標(biāo)準(zhǔn)的，那么我們還見過一些用來計(jì)算人胖瘦的式子，目前全世界都使用體重指數(shù)(BMI)來衡量一個(gè)人胖或不胖：
體重/身高?(以米為單位) BMI在18.5-22.5時(shí)屬正常范圍，BMI大于22.5 為超重，BMI大于30為肥胖。
教師在黑板上計(jì)算一下自己的結(jié)果。那既然能用一個(gè)式子來計(jì)算，說明我們可以把這個(gè)問題用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決，要得到這個(gè)式子之類的標(biāo)準(zhǔn)，我們能用一個(gè)人的身高和體重來確定嗎?
學(xué)生回答
教師：當(dāng)然是找的人越多越好，那我們?cè)谡n上先少找?guī)讉€(gè)人來研究一下吧，每個(gè)小組選一個(gè)同學(xué)說一下你的身高和體重吧
學(xué)生說，教師把相關(guān)數(shù)據(jù)填在用PPT展示的一張表格上
教師：好，有了這些數(shù)據(jù)我們就可以來研究了，那接下來我們?cè)趺磥硖幚韯偸占降倪@些數(shù)據(jù)呢?
學(xué)生回答(預(yù)期:畫散點(diǎn)圖——連線——找函數(shù))
教師：好，大家按小組先畫圖連線然后討論一下你們小組認(rèn)為哪個(gè)函數(shù)的圖像符合
學(xué)生活動(dòng)并回答
教師：好，那大家分一下工，你們幾個(gè)小組來計(jì)算這個(gè)函數(shù)解析式，那幾個(gè)小組來計(jì)算那個(gè)函數(shù)解析式……
學(xué)生分小組活動(dòng)……
教師:(把學(xué)生算出的式子寫在黑板上)大家計(jì)算出的解析式為什么會(huì)不完全相同呢?
學(xué)生回答
教師:我們計(jì)算的函數(shù)解析式是不是都可以用來刻畫這個(gè)問題呢?
學(xué)生回答
教師:我們要怎么樣來檢驗(yàn)?zāi)?
學(xué)生回答(代入其它的點(diǎn)來驗(yàn)證)
教師:那大家來檢驗(yàn)一下哪個(gè)模型更符合數(shù)據(jù)情況
學(xué)生分小組進(jìn)行檢驗(yàn)
教師:好了,我們利用剛才收集的數(shù)據(jù)通過我們的努力得出了一個(gè)式子,它也就是符合大家的情況的一個(gè)胖瘦的標(biāo)準(zhǔn),既是我們班的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),能用來衡量其它班的同學(xué)嗎?那我們來計(jì)算一下老師的結(jié)果是什么樣的.
教師:可見用世界肥胖標(biāo)準(zhǔn)對(duì)老師的體重進(jìn)行的評(píng)價(jià)和所建立的數(shù)學(xué)模型計(jì)算的結(jié)果是基本一致的。由此可見，所建立的模型是大體符合實(shí)際情況,看來老師是真得要下定決心減肥了.
教師由生活中常見到的現(xiàn)象引出問題，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考
學(xué)生合作探究、動(dòng)手實(shí)踐，借助小組利用數(shù)據(jù)表格來確定可行的函數(shù)模型，并展示自己的結(jié)果
教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)
學(xué)生通過計(jì)算器與作圖,利用小組合作在完成任務(wù)的同時(shí)形成本節(jié)重點(diǎn)并突破難點(diǎn)
通過日常生活的例子引出本節(jié)主要內(nèi)容，來提高學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)的興趣,提高小組學(xué)習(xí)的效率
學(xué)生利用小組合作在完成任務(wù)的同時(shí)形成本節(jié)重點(diǎn)的框架:函數(shù)刻畫實(shí)際問題的基本過程.從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)1,3,4
課 堂 小 結(jié)
教師:我們一起來回憶一下剛才解決問題的過程(引導(dǎo)學(xué)生集體回答)
得出：函數(shù)建模刻畫現(xiàn)實(shí)問題的基本過程：(教師用PPT展示)
教師:
①下面大家把自己的數(shù)據(jù)輸入計(jì)算一下你的情況是什么樣的
②大家在課下可以利用研究性學(xué)習(xí)的時(shí)間,調(diào)查一下全年級(jí)的同學(xué)的身高和體重來研究一下,并進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)建模來刻畫現(xiàn)實(shí)問題的基本過程
教師用PPT展示函數(shù)建?？坍嫭F(xiàn)實(shí)問題的基本過程
教師留下一個(gè)擴(kuò)展性作業(yè)，讓學(xué)生課后完成
學(xué)生通過探究從而鞏固教學(xué)目標(biāo)1,2,3,4.并形成本節(jié)重點(diǎn).
把問題進(jìn)行拓展，讓學(xué)生去親身體會(huì)函數(shù)建?？坍嫭F(xiàn)實(shí)問題的基本過程,從而鞏固了本節(jié)教學(xué)目標(biāo)
課 后 反 思
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