以下2015云南紅河州高三檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題及答案由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您精心提供，希望對(duì)您有所幫助。
紅河州2015屆高三畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。考試結(jié)束后，將答題卡交回。滿分150分，考試用時(shí)l20分鐘。
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。
2.第一卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的答案無(wú)效。
第I卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。
1．已知集合 ， ，則集合 （ ）
A. B. C. D.
2．設(shè) 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 滿足 ，則復(fù)數(shù) （ ）
A． B． C． D．
3．若 為實(shí)數(shù)，則“ ”是“ 或 ”的（ ）條件
A．充分必要 B．充分而不必要
C．必要而不充分 D． 既不充分也不必要
4. 一幾何體的三視圖如圖，其中側(cè)（左）視圖和俯視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（ ）
A．12 B．16 C．48 D．64
5．從某校高三100名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取10名學(xué)生作代表，學(xué)生的編號(hào)從00到99，若第一組
中抽到的號(hào)碼是03，則第三組中抽到的號(hào)碼是（ ）
A. B . C. D.
6．已知直線 和平面 ，則能推出 的是（ ）
A. 存在一條直線 ， ，且 B. 存在一條直線 ， ，且
C. 存在一個(gè)平面 ， ，且 D. 存在一個(gè)平面 ， ，且
7．若函數(shù) 的最小正周期為1，則函數(shù) 的一個(gè)零點(diǎn)為（ ）
A. B. C. D.
8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 ，則輸出 的取值范圍是
A． B．
C． D．
9．若直線 與曲線 有公共點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
10. 某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī) 服從正態(tài)分布 ，已知 ，
估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)為（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
11.雙曲線 與曲線 的交點(diǎn)恰為某正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）
A． B. C. D.
12. 已知函數(shù) ，方程 有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍為 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。
13．已知 ，則 的展開式中含 項(xiàng)的系數(shù)為 （用具體數(shù)字作答）。
14．如圖，山上原有一條筆直的山路 ，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道 ，某人在山腳 處看索道 ，發(fā)現(xiàn)張角 ；從 處攀登400米到達(dá) 處，回頭再看索道 ，發(fā)現(xiàn)張角 ；從 處再攀登800米到達(dá) 處，則索道 的長(zhǎng)為 米。
15.在無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中， 數(shù)字2在3的左側(cè)（不一定相鄰）的三位數(shù)有 個(gè)（用具體數(shù)字作答）。
16. 如圖，從一點(diǎn) 引出三條射線 與直線 分別交于 三個(gè)不同的點(diǎn)，則下列命題正確的是 。
①若 ，則 ；
②若先引射線 與 交于 兩點(diǎn)，且 恰好是夾角為 的單位向量，再引射線 與直線 交于點(diǎn) （ 在 之間），則 的面積 的概率是 ；
③若 ， 和 的夾角為 ， 和 的夾角為 ，則 ；
④若 為 中點(diǎn)， 為線段 上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且 ，過 作直線 分別交射線 于 ，若 ，則 的最大值是 。
三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.（本題滿分12分 ）
已知數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù), 為其前 項(xiàng)的和，且對(duì)于任意的 ,都有 。
（1）求 的值和數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 。
18.（本題滿分12分 ）
設(shè)不等式 確定的平面區(qū)域?yàn)?， 確定的平面區(qū)域?yàn)?。
（1）定義：橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域 內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域 的概率；
（2）在區(qū)域 內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域 的個(gè)數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望。
19.（本題滿分12分 ）
如圖，△ 中， ，點(diǎn) 分別是 、 的中點(diǎn)，且 ，現(xiàn)將△ 沿著邊 折起到△ 位置，使 ⊥ ，連結(jié) 、 。
（1）求證： ⊥ ；
（2）求二面角 的平面角的余弦值。
20.（本題滿分12分 ）
已知點(diǎn) 是拋物線 上一點(diǎn)， 為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線 與 軸交于點(diǎn) ，
已知 ，三角形 的面積等于8。
（1）求 的值；
（2）過該拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線 ，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點(diǎn)分別為 ，求 的最小值。
21.（本題滿分12分 ）
已知函數(shù) 在 處的切線 與直線 垂直，函數(shù) 。
（1）求實(shí)數(shù) 的值；
（2）若函數(shù) 存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（3）設(shè) 是函數(shù) 的兩個(gè)極值點(diǎn)，若 ，求 的最小值。
選考題：本小題滿分10分
請(qǐng)考生在第22、23、24三道題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，
交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。
（1）求證：AB2＝DE•BC；
（2）若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切線PC的長(zhǎng)。
23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），直線 與曲線 交于 兩點(diǎn) 。
（1）求線段 的長(zhǎng)；
（2）以 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 ，求點(diǎn) 到線段 中點(diǎn) 的距離。
24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
設(shè)函數(shù) 。
（1）證明：當(dāng) 時(shí)，不等式 成立；
（2）關(guān)于 的不等式 在 上恒成立，求實(shí)數(shù) 的最大值。
2015年紅河州高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)
理科數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D B B B C A C D B B A
二、填空題
13. 14. 15.23 16. ①③
三、解答題
17. 解：（1） 時(shí)，
時(shí)， ……… （3分）
時(shí)，
是以為1首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列
……… （6分）
（2） ……… （8分）
.……… （12分）
18.解 （1）依題可知平面區(qū)域 的整點(diǎn)為 共有13個(gè)，
平面區(qū)域 的整點(diǎn)為 共有5個(gè)， …2分
∴ ……4分
（2）依題可得：平面區(qū)域 的面積為： ，平面區(qū)域 的面積為： ，
在區(qū)域 內(nèi)任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域 內(nèi)的概率為 ， …………5分
易知： 的可能取值為 ， …………6分[
且 ，
…10分
∴ 的分布列為：
0 1 2 3
…………11分
∴ 的數(shù)學(xué)期望： ……12分
（或者： ，故 ）
19. 解：（1）∵點(diǎn)D是 的中點(diǎn)，且 ，
所以點(diǎn)B在以點(diǎn)D為圓心，RC為半徑的圓上，
所以∠RBC=90º， …… 2分
又因?yàn)辄c(diǎn)A是 的中點(diǎn)，
∴ ，
∴∠ =90º，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ⊥平面 ， …… 4分
∵ 平面 ，
∴ …… 6分
（2）法1：取 的中點(diǎn) ，連結(jié) 、 ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ 平面 ，
∵ 平面 ，∴ ，
∵
∴ 平面 ，
∵ 平面 ，∴ ，
∴∠ 是二面角 的平面角， ……9分
在Rt△ 中， ，
在Rt△ 中， ， .
∴ 二面角 的平面角的余弦值是 . ……12分
法2：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ，
則 （－1，0，0）， （－2，1，0）， （0，0，1）.
∴ =（－1，1，0）， =（1，0，1）， ……8分
設(shè)平面 的法向量為 =（x，y，z），則：
，
令 ，得 ，∴ =（1，1，－1），
顯然， 是平面 的一個(gè)法向量， =（ ）， ……10分
∴cos< ， >= ，
∴二面角 的平面角的余弦值是 . ……12分
20. 解：（Ⅰ）設(shè) ，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn) ，準(zhǔn)線 的方程為： 作 于
，
則 …………1分
， …2分
，而點(diǎn)A在拋物線上，
. ……………4分
又 ………………6分
（Ⅱ）由 ，得 ，顯然直線 ， 的斜率都存在且都不為0.
設(shè) 的方程為 ，則 的方程為 .
由 得 ，同理可得 .………8分
則
= .（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)）
所以 的最小值是8. …………12分
21. 解： ∵ ，∴ . …………1分
∵ 與直線 垂直，∴ ，∴ . …………3分
（2） 由題知 在 上有解， 設(shè) ，則 ，所以只需 故b的取值范圍是 . ………8分
(3) ，所以令
所以設(shè)
，所以 在 單調(diào)遞減，
，
故所求的最小值是 …………12分
22. 解：證明 ∵AD∥BC，∴ .
∴AB＝CD，∠EDC＝∠BCD.
又PC與⊙O相切，∴∠ECD＝∠DBC.
∴△CDE∽△BCD.∴DCBC＝DEDC.
∴CD2＝DE•BC，即AB2＝DE•BC.
(2)解 由(1)知，DE＝AB2BC＝629＝4，
∵AD∥BC，∴△PDE∽△PBC，
∴PDPB＝DEBC＝49.
又∵PB－PD＝9，
∴PD＝365，PB＝815.∴PC2＝PD•PB＝365•815＝54252.∴PC＝545.
23. 解 （Ⅰ）直線 的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為 （ 為參數(shù)），代入曲線 得 ．
設(shè) ， 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 ， ．則 ， ．
所以 ． …………………………………… 5分
（Ⅱ）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得點(diǎn) 的直角坐標(biāo) ．所以點(diǎn) 在直線 ．
中點(diǎn) 對(duì)應(yīng)參數(shù)為 ，由參數(shù) 幾何意義，所以點(diǎn) 到線段 中點(diǎn) 的距離 ． ………………………………… 10分
24. 解 (1) ： 的最小值為3
，所以 成立. (5分)
(2) 由絕對(duì)值的性質(zhì)得
，
所以 最小值為 ，從而 ，解得 ，因此 的最大值為2. (10分)
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