《方程的意義》教學反思（一）
    “方程的意義”的教學重點是讓學生理解方程的本質，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中等量關系的數(shù)學模型，初步體驗方程思想。什么叫方程?教材中是這樣敘述的：含有未知數(shù)的等式是方程。方程的本質在于對已知數(shù)和未知數(shù)一視同仁，通過建立起已知數(shù)和未知數(shù)之間的等式關系，從而求得未知數(shù)。
    借助天平充分感知方程的本質特征
    學生要理解方程的本質，首先要理解等式的意義。課一開始，出示天平，讓學生聊聊天平有什么特點?交流中學生理解到的指針如果指向刻度的中央，表示天平兩邊平衡。即(左邊的質量=右邊的質量)。如果指針偏向左邊，天平左邊的質量>右邊的質量。如果指針偏向右邊，天平左邊的質量<右邊的質量。在學生充分理解后，多媒體出示8副天平圖，讓學生用數(shù)學式子表示8副天平現(xiàn)在的狀態(tài)。反饋中深入剖析“=”的含義，在通過向學生出示各種形式的等式，豐富學生對等式意義的理解，逐步實現(xiàn)學生對等式的“程序性觀點”向“結構性觀點”的轉變。等號表示左右兩邊的等值性，等式右邊的項不一定是單一的數(shù)，也可以是一個式子。
    依托分類充分感知方程的顯性特征
    對于學生的所反饋的式子，引導學生仔細觀察，并按照一定的標準進行分類。思索怎樣分類，后全班交流。巧妙的利用了分類這一手段，讓學生通過觀察，主動發(fā)現(xiàn)兩者之間的不同。在等式的基礎上進一步引導，你還發(fā)現(xiàn)了什么?讓學生觀察得到的方程，再次思考：你們覺得什么是方程?方程是等式，方程中含有未知數(shù)。學生自己歸納出：方程是含有未知數(shù)的等式。最后讓學生說說方程與等式的關系。通過練習猜猜原來列的是不是方程?
    (1) 0.36 + = 42
    (2) 0.5 + 1.2χ 5.3
    (3)- 20 >5
    (4) 6χ + = 78
    方程的顯性特征，即“含有未知數(shù)”和“等式”。本節(jié)課采用分類，通過比較幫助學生認識方程的外部特征：首先是按單一標準分(按是否是等式分成等式和不等式，按是否含有未知數(shù)分成含有未知數(shù)的式子和不含有未知數(shù)的式子);其次是綜合考慮兩個分類標準，用十字交叉法把所有的式子分成四類，方程和其他式子的區(qū)別就一目了然了。再通過練習進一步理解方程的顯性特征。
    回歸情境，凸顯“方程模型”的價值
    當學生認識方程，經(jīng)歷了列方程后，最后環(huán)節(jié)我設計了讓學生根據(jù)同一個方程編不同情境的練習。通過出示圖2與圖3說：“這兩道題都能列出方程5x=100，你還能編出其他的數(shù)學情境也能列出方程5x=100嗎?”這時，激起了學生的思考，靜靜地等了一會兒，很多學生都舉手了。有的學生說：“有5本同樣的書，每本書是x元，5本書就是100元。” 有的學生說：“一輛汽車平均每小時行x千米，4小時共行100千米。”還有的說：“平均每個人分4個本子，x個人共分100個本。”……
    方程的本質是：要求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關系。西南大學的代數(shù)學博士導師陳重穆教授曾經(jīng)指出：“含有未知數(shù)的等式叫方程”這一定義中沒有體現(xiàn)方程的本質，這樣的定義要淡化，不要記，無需背，更不要考。關鍵是要理解方程思想的本質，它的價值和意義。因此，本節(jié)課重點要建立方程模型，真正理解了方程的本質，讓學生經(jīng)歷方程的建模過程。
     
    《方程的意義》教學反思（二）
    一、引言
    我們的教學究竟要賦予學生什么?是知識,還是方法?我認為方法比知識更重要。一個學生一旦掌握了科學的學習方法,他對后繼的學習將會產(chǎn)生積極效應。那么在數(shù)學課堂上如何教給學生學習的方法?又如何在課堂教學中體現(xiàn)“高參與，高自主，高協(xié)同，高愉悅，高效能”的教學理念?帶著這樣的思考我設計了《方程的意義》一課，并在參加2013年西鄉(xiāng)優(yōu)質課大賽中榮獲一等獎。
    二、教學背景介紹
    1.學生的認知水平與認知特點。
    認知水平：《方程的意義》是九年義務教育六年制小學教科書第九冊第四單元內容。是在學生已學了一定的算術知識，初步接觸了一點代數(shù)知識的基礎上學習的。本節(jié)課之前學習了用字母表示常見的數(shù)量關系，運算定律，計算公式，用字母表示數(shù)量,以及根據(jù)含有字母的式子求式子的值。
    認知特點：四年級孩子對知識的認識是比較感性的，他們必須讓數(shù)學與生活有聯(lián)系才能產(chǎn)生興趣，這個年段的孩子已經(jīng)能逐步學會區(qū)分出概念中本質的東西和非本質的東西，學會掌握初步的科學定義和獨立進行邏輯論證。同時，要達到這樣的思維活動水平，也離不開直接的和感性的經(jīng)驗，所以仍然具有很大成分的具體形象性。
    2.教學內容的功能與地位。
    《方程的意義》是義務教育課程標準實驗教科書小學數(shù)學五年級上冊第四單元的內容，它是學生學習了四年用算術思想解題后，在掌握了用字母表示數(shù)的基礎上進行教學的，同時又是將學習的“解方程”的基礎。
    《方程的意義》對于兒童來說是一堂全新數(shù)學概念課，是算術思維的一種提升，是數(shù)的認識上的一個飛躍，在用字母表示未知數(shù)的基礎上，使學生解決實際問題的數(shù)學工具，從列出算式解發(fā)展到列出方程解，從未知數(shù)只是所求結果到未知數(shù)參與運算，思維空間增大，這又是數(shù)學思想方法上的一次飛躍，它將使學生運用數(shù)學知識解決實際問題能力提高到一個新的水平。
    三、教學過程反思
    《新課程教學現(xiàn)場與教學細節(jié)》一書中說“細節(jié)在教學過程中的功能和作用，在促進學生發(fā)展中的意義和價值，舉輕若重。”確實，在一定程度上，課程是由課堂上無數(shù)個細節(jié)共同組成的，它們就象一顆顆星星點綴著黑暗的夜空，而夜空也因為有了星星的點綴才會更加炫爛?！斗匠痰囊饬x》一課，我精心地設計了一個個教學小細節(jié)，正是因為這些小細節(jié)的點綴這節(jié)課才能在西鄉(xiāng)優(yōu)質課比賽中大放異彩，同時我認為這些細節(jié)也正好是“高參與，高自主，高協(xié)同，高愉悅，高效能”課堂的最好體現(xiàn)。
    細節(jié)片段一：教材與現(xiàn)實的交接
    在出示天平后，學生根據(jù)天平的平衡情況說了兩個等式，接下來
    師問一個學生;你的身高是多少?生回答：不知道。
    師：我們可以用什么字母來表示?
    生1答：X。生2、A…
    師：老師現(xiàn)場請一個老師來和你比比身高。(師請一個老師與學生背對背站好。)
    師：有沒有什么辦法讓他倆看起來一樣高?
    生1：讓趙曉同學站到凳子上。
    師：好，聽你的。(師現(xiàn)場拿出一個凳子)師;這個凳子老師已經(jīng)測量過了，它的高度是25厘米。
    (老師和學生背靠背站到一塊兒，正好一樣高。)
    師：你能根據(jù)這個情境寫一個等式嗎?
    氣氛頓時活躍起來了，學生紛紛舉手要求回答。
    生1：X+25=162，趙曉的身高加上凳子的高度等于老師的身高。
    生2：162-X=25，老師的身高減去凳子的高度等于趙曉的身高。
    …….
    反思：
    數(shù)學新課標的一個重要理念就是突出了數(shù)學的現(xiàn)實性，數(shù)學教學應該源于現(xiàn)實，用于現(xiàn)實。我想數(shù)學不應再是演算紙上的智力游戲，她應該就在我們身邊，活生生的存在于生活事實之中。其實這個片段就是北師大版四年級下冊98頁的一個練習，但是我在設計的時候巧妙地讓它與現(xiàn)實相結合起來，事先安排了一個學生站在25厘米高的凳子上與教師剛好一樣高的孩子來配合我完成這個片段的教學(但是其他學生不知道是我事先安排好的，所以他們都覺得很神奇)。這也成為本節(jié)課的一個亮點，讓紙上的數(shù)學走進孩子的世界，真正成為孩子認知世界的工具，讓孩子們領悟數(shù)學知識的本來面貌，學生不僅知道了知識在生活中的真實存在，且在這個過程中培養(yǎng)了他們探究的品質和素養(yǎng)，這比獲得知識本身更重要。實踐證明這樣的教與學，教者教得得心應手，學者學得從容不迫。
    細節(jié)片段二：分類辨析
    師要求學生把黑板上的所有式子進行按天平的平衡情況進行分類。
    師：哪位同學愿意第一個來匯報。
    生：根據(jù)天平的平衡情況，我是把帶等號的分一類。不帶等號的又分一類。(生邊說邊移動黑板上的式子)
    師：這樣分有道理嗎?還有哪些同學和他分類的標準是一樣的?
    師：在數(shù)學上，像這樣含有等于號的式子，我們把它叫做等式，(板書)，像這樣的一類，就叫做——生齊說：不等式?？磥?，你們還真抓住了關鍵來分。
    師：現(xiàn)在我們再觀察這些等式，我們能不能在等式的基礎上再分一分。
    2、揭示方程含義：
    師：請同學們仔細觀察這一類式子，和其它式子相比，它們具備怎樣的特點?
    生：它們又有未知數(shù)，又是等式。
    師：在數(shù)學上，像這樣的含有未知數(shù)的等式，我們把它叫方程。(板書)
    師：今天同學們表現(xiàn)真棒，通過自己的努力把方程的含義總結出來了，勞動的果實得來不易啊，我們一起把方程的含義讀一遍吧。
    生齊讀
    師：你們讀得真好，但是老師覺得缺少了點擬陽頓挫，再讀一遍吧，把你們認為重點的詞讀重一點好嗎?
    生聽了教師的提示讀得非常好。
    師：你把哪個詞讀重了?
    生：未知數(shù)，等式。
    師：你們讀書的聲音真好聽，簡直就是天簌之音。那這些不是方程的式子我們就把它們摘下來吧，但是把它人摘下來總要有個理由吧，憑什么說我不是方程啊?
    生一個個上臺摘式子并匯報。(注，學生匯報相當?shù)木?，有個別孩子還用上了不僅…還……，雖然…..但是……這類的關聯(lián)詞，教師都及時地對孩子的語言表達能力進行了表揚。)
    反思：
    方程教學是一個概念教學，概念教學如果離開了孩子們的自主探索，自我總結那么這個概念的教學就是失敗的，雖然可以通過死記硬背，但那是枯燥無味的，孩子們也將失去學習的興趣。本節(jié)課中我借鑒了其他老師的教法加入自己的一點理解，注意在‘引’字上下功夫，遵循由淺入深、由易到難、由具體到抽象的教學原則，引導孩子們在動手、動腦、動嘴中總結出方程的概念并在這個過程中不斷地加深對方程意義的理解，自然而然地“水到渠成”。
    細節(jié)片段三：融入生活
    師：方程在我們的生活應用得很廣泛，我們一起來看看方程在我們衣食住行都有哪些表現(xiàn)?
    (課件畫面出示衣食住行四個字。)你們想先接受誰的挑戰(zhàn)?
    每一個字鏈接一幅圖。
    (衣：畫面出示一件衣服X元，三件衣服共120元，根據(jù)圖意寫一個方程。)
    (食：一個漢堡包的價錢7元，二杯可樂，一杯可樂的價錢是X元，共17元，根據(jù)圖意列方程。)
    (?。阂淮髩厮畡偤玫?jié)M二個小水壺和一個杯子。杯子200亳升，小水壺一個X亳升。根據(jù)圖意列方程)
    (行：一輛公共汽車到站后下來8人，又上來6人，這時車上共有45人，車上原有多少人?)
    反思：
    著名數(shù)學家華羅庚說過：“人們對數(shù)學早就產(chǎn)生了枯燥乏味神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際” 。確實，數(shù)學知識具有高度抽象性，這與小學生思維的具體形象性產(chǎn)生矛盾。如果我們教師在教學時不能把知識更好地融入生活，不能從生活中提煉生活情境應用于教學，學生怎么能對那些沒有生命的枯燥數(shù)字產(chǎn)生興趣呢，而生活本身是一個廣闊的數(shù)學課堂，生活中就存在著大量的數(shù)學現(xiàn)象，在本節(jié)課上，我成功在把方程的練習融入人們的衣食住行中，讓孩子們在衣食住行中體驗方程，認識生活。在本節(jié)課中孩子們在課堂上置身于生活情境中，情緒高漲，積極參與探索，課堂教學異常活躍，教學效果非常好。
    細節(jié)片段四：激勵語言的應用
    德國教育家第斯多惠說：“教學藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞。”在課堂教學中，教師經(jīng)常使用一些贊美的語言激勵學生有助于激發(fā)學生學習動力,拉近師生之間的距離, ,達到心靈的溝通。本節(jié)課中我注意運用多種多樣的激勵的語言對孩子的學習行為和學習過程進行點評，這些溫馨的語言如春風化雨著滋潤學生的心田，讓孩子們在課堂中找到了學習的方向，樂意與老師共同探索知識。如：
    上課前我與孩子們進行互動時：
    師：同學們，今天老師有幸來到華勝學校與同學們一起學習，老師好高興，我早就聽說華勝的同學們學習上善于思考，發(fā)言積極大方，聲音洪亮，老師對華勝早已心神向往?？赐瑢W坐得多端正啊，你們都準備好了嗎?
    學生讀出方程概念時：
    師：你們讀書的聲音真好聽，簡直就是天簌之音。老師還想聽一次，可以嗎?
    學生發(fā)現(xiàn)問題時：
    師：你能用數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)問題，老師真為你感到驕傲。
    師：真是英雄所見略同，老師也是這樣想的。
    學生提出意見時：
    師：你的建議真棒，就按你說的來辦。
    等等……
    反思：
    這些激勵語言的應用對本節(jié)課的成功起到了不可磨滅的功勞，讓學生整節(jié)課都處于樂學、向學的積極狀態(tài)中。教學中，在學生探討出方程意義后，我贊許的一笑，學生受到鼓舞，頓時爭先恐后各抒己見，課堂變成師生研討的場所。課堂中，當我夸獎學生和數(shù)學家一樣時，學生的心里一定是美滋滋的，有了更多學習數(shù)學的興趣，也堅定了學好數(shù)學的信心。在獲取知識的過程中，教師把學生是否獲得了積極的情感體驗作為自己的事，從學生的角度去感受，并參與學生的探索求知過程，和他們一起研究、探索、獲取，分享他們的快樂，教學就會達到師生和諧相處、課堂上的其樂融融。
    四、不足之處：
    1、學生在練習時其實想到了很多種列方程的形式，但是因為是比賽課，怕后面的時間不夠，還有很多學生想要展示自己的想法，我居然很殘忍地直接說到下一題了，想來真是不應該。課后評委老師評課時也說到這是一個小遺憾，課堂就是學生展示的舞臺，作為教師就應該為學生提供這個展示的舞臺。
    2、列方程解決問題，找出題中的等量關系對于少部分學生還是有難度，在有限的時間感覺還是不能很好的幫他們有效理解題意。
    3、方程的意義應是含有未知數(shù)的等式，而我呈現(xiàn)給學生的卻是含有字母的等式，數(shù)學概念是嚴謹?shù)?，差之毫厘，謬之千?我覺得也應該給學生講清楚這個未知數(shù)的表現(xiàn)形式不僅僅只有字母。
    五、再教設計思路：
    1、引入部分：
    我看了很多教師這節(jié)課的引入都是多天平開始，我想能不能從其他的情境引入?如：
    一場籃球比賽，紅、藍兩隊打得還挺激烈的。現(xiàn)在場上的比分是：26：33你會用數(shù)學式子表示兩隊比分的關系嗎?(得出：26 < 33)
    紅隊的教練啊也關注了這個情況，馬上叫了一次暫停，并作了戰(zhàn)術上的調整，剛上場的一段時間里，只有紅隊連續(xù)得了χ分，請你猜一猜，兩隊的情況會怎樣呢?
    你能用數(shù)學式子來表示比分可能出現(xiàn)的幾種關系嗎?
    從籃球賽的比分中引入不等式和等式，再分出方程，可行不?
    2、小結概念部分。
    2011年10月有幸聽北京市特級教師趙震上了一節(jié)《方程的意義》，他在處理方程的概念時是這樣的：
    他在學生把方程和等式都分出來后說：同學們，我們今天學習的課題就是認識方程，老師可以告訴你們，象這樣的式子就叫方程。那么，請大家討論看看，方程得有什么?
    教學中直接把結果呈現(xiàn)給學生，再讓學生通過討論交流、探索得出這個概念的關鍵詞是什么，這種倒置的教學方式我想也值得我試試呢。
    3、練習部分：
    因為我在鞏固練習時沒有加入用線段圖列出方程的練習，我覺得下次再教時是不是把根據(jù)線段圖列出方程也做為練習的一種。
    小編精心