2015高考數(shù)學(xué)試卷(充分條件與必要條件專題)
一、選擇題
1.“A=B”是“sin A=sin B”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.既是充分條件又是必要條件
D.既不充分又不必要條件
2.“k≠0”是“方程y=kx+b表示直線”的( )
A.必要不充分條件
B.充分不必要條件
C.既是充分條件又是必要條件
D.既不充分又不必要條件
3.a<0，b<0的一個(gè)必要條件為( )
A.a+b<0 B.a-b>0
C.>1 D.>-1
4.命題p：α是第二象限角;命題q：sin α·tan α<0，則p是q成立的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.既是充分條件又是必要條件
D.既不充分又不必要條件
5.設(shè)集合M={x|x>2}，P={x|x<3}，那么“xM，或xP”是“xM∩P”的( )
A.必要不充分條件
B.充分不必要條件
C.既是充分條件也是必要條件
D.既不充分也不必要條件
二、填空題
6.“l(fā)g x>lg y”是“>”的__________條件.
7.“ab≠0”是“a≠0”的__________條件.
8.已知α、β是不同的兩個(gè)平面，直線aα，直線bβ，命題p：a與b無(wú)公共點(diǎn);命題q：αβ，則p是q的______條件.
三、解答題
9.已知p：b=0，q：函數(shù)f(x)=ax2+bx+1是偶函數(shù).
命題“若p，則q”是真命題嗎?它的逆命題是真命題嗎?p是q的什么條件?
10.已知M={x|(x-a)2<1}，N={x|x2-5x-24<0}，若N是M的必要條件，求a的取值范圍.
能力提升
11.“a>0”是“|a|>0”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
12.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，a<0.
q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x-8>0或x2-x-6≤0，q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
參考答案：
1.A [“A=B”“sin A=sin B”，反過(guò)來(lái)不對(duì).]
2.B [k=0時(shí)，方程y=kx+b也表示直線.]
3.A [a<0，b<0a+b<0，反之不對(duì).]
4.A [p：α是第二象限角語(yǔ)句q：sin α·tan α<0，反之不能成立.]
5.A
6.充分不必要
解析 由lg x>lg y，得x>y>0，
由>，得x>y≥0.
7.充分不必要
解析 ab≠0a≠0，所以是充分條件;
a≠0，b=0ab=0，不必要條件.
8.必要不充分
解析 命題q：αβ命題p：a與b無(wú)公共點(diǎn)，反之不對(duì).
9.解 由f(x)=ax2+bx+1是偶函數(shù)，
得f(-x)=ax2-bx+1=ax2+bx+1恒成立.
bx=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以b=0，
同理由b=0也可以得出f(x)是偶函數(shù).
故“若p，則q”的命題是真命題，它的逆命題是真命題，p既是q的充分條件，又是必要條件.
10.解 由(x-a)2<1，得a-10，則|a|>0，所以“a>0”是“|a|>0”的充分條件;若|a|>0，則a>0或a<0，所以“a>0”不是“|a|>0”的必要條件.]
12.解 由x2-4ax+3a2<0，a<0，得3a0或x2-x-6≤0，
可得x<-4或x≥-2.
因?yàn)閝是p的必要不充分條件，
所以或.
解得-≤a<0或a≤-4.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞，-4].
考點(diǎn)總結(jié)：
1.判斷p是q的什么條件，常用的方法是驗(yàn)證由p能否推出q，由q能否推出p，對(duì)于否定性命題，注意利用等價(jià)命題來(lái)判斷.
2.在涉及到求參數(shù)的取值范圍又與充分、必要條件有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，常常借助集合的觀點(diǎn)來(lái)考慮.
§2 充分條件與必要條件
2.1 充分條件
2.2 必要條件
知識(shí)梳理
1.充分條件 2.必要條件
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