? “木桶原理”已經(jīng)廣為人所知曉。但真要在做件事時(shí)找到自身的短處，下意識(shí)地有針對(duì)性地采取措施，以求得滿意的結(jié)果。實(shí)在是一件不容易的事。
非數(shù)學(xué)專業(yè)的本科學(xué)生與數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的最基本差別，在于概念意識(shí)。
數(shù)學(xué)科學(xué)從最嚴(yán)密的定義出發(fā)，在準(zhǔn)確的概念與嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)上層層疊疊，不斷在深度與廣度上發(fā)展。各向齊茂，形成一棵參天大樹。
在《高等數(shù)學(xué)》中，出發(fā)點(diǎn)處就有函數(shù)，極限，連續(xù)，可導(dǎo)，可微等重要概念。
在《線性代數(shù)》的第一知識(shí)板塊中，最核心的概念是矩陣的秩。而第二知識(shí)板塊中，則是矩陣的特征值與特征向量。
在《概率統(tǒng)計(jì)》中，第一重要的概念是分布函數(shù)。不過，《概率》不是第一層次基礎(chǔ)課程。學(xué)習(xí)《概率》需要學(xué)生有較好的《高等數(shù)學(xué)》基礎(chǔ)。
非數(shù)學(xué)專業(yè)的本科學(xué)生大多沒有概念意識(shí)，記不住概念。更不會(huì)從概念出發(fā)分析解決問題。基礎(chǔ)層次的概念不熟，下一層次就云里霧里了。這是感到數(shù)學(xué)難學(xué)的關(guān)鍵。
大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的，通常只是為了滿足相關(guān)本科專業(yè)的需要。教師們?cè)谑谡n時(shí)往往不會(huì)太重視，而且也沒時(shí)間來進(jìn)行概念訓(xùn)練。
考研數(shù)學(xué)目的在于選拔，考題中基本概念與基本方法并重。這正好擊中考生的軟肋。在考研指導(dǎo)課上，往往會(huì)有學(xué)生莫名驚詫，“與大一那會(huì)兒學(xué)的不一樣?！痹蚓驮谟趯W(xué)過的概念早忘完了。
做考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，首先要在基本概念與基本運(yùn)算上下足功夫。
按考試時(shí)間與分值來匹配，一個(gè)4分的選擇題平均只有5分鐘時(shí)間。而這些選擇題卻分別來自三門數(shù)學(xué)課程，每個(gè)題又至少有兩個(gè)概念。你的大腦要飽受交混回想的檢驗(yàn)。你可以由此體驗(yàn)選拔考試要求你對(duì)概念的熟悉程度。
從牛頓在碩士生二年級(jí)的第一篇論文算起，微積分有近四百年歷史。文獻(xiàn)浩如煙海，知識(shí)千錘百煉。非數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生們所接觸的，只是初等微積分的一少部分。方法十分經(jīng)典，概念非常重要。學(xué)生們要做的是接受，理解，記憶，掌握計(jì)算方法，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單推理。首先是要記得住。
你要玩好游戲，你也得先了解游戲規(guī)則，把它記得滾瓜爛熟啊。
你要考得滿意嗎?基點(diǎn)不在于你看了多少難題，關(guān)鍵在于你是否對(duì)基本概念與基本運(yùn)算非常熟悉。
數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生面壁苦修的一個(gè)方式是畫“聯(lián)絡(luò)圖”。每學(xué)完一章，抽一定時(shí)間復(fù)習(xí)小結(jié)，靜心地用筆理線索。
先默寫出各個(gè)定義，中心定理，輔助定理，簡(jiǎn)單結(jié)論，思考其相互關(guān)系。再回顧主要定理證明——關(guān)鍵步驟是哪步，有無特色細(xì)節(jié)，可否模仿。哪些可以收編為練習(xí)。條件能否削弱，有無相應(yīng)反例。在主要參考書上，有沒有更細(xì)化的評(píng)注或說明或應(yīng)用。
有沒有重要算法與公式。如果有，是否有前提條件，是否要判斷分類……。
這是一個(gè)下意識(shí)的系統(tǒng)消化手段，也是一個(gè)有效的記憶方法。記住了而還沒有消化好的內(nèi)容，則一點(diǎn)一點(diǎn)地成為定向思維的材料。
當(dāng)然要做題。有了一定的知識(shí)準(zhǔn)備后，首先做教科書習(xí)題。演練簡(jiǎn)單的題目，體念并熟悉概念與公式。剖析復(fù)雜的題目，了解如何綜合考查自己，學(xué)習(xí)分步邏輯推理。把典型題目與相關(guān)概念或定理或典型方法歸納記憶在一起。進(jìn)一步做參考書及資料上的題，感受了解考研題目如何考查自己。逐漸形成用“獵奇”的眼光去挑選典型題目的能力
數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生面壁苦修的又一個(gè)方式是積累一個(gè)“材料庫”。盡可能熟悉課程討論的基本對(duì)象。就如我將在講解時(shí)(微積分部分)推薦的，“三個(gè)典型的(極限)不存在”，“x趨于+∞時(shí)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的無窮大階數(shù)比較?！薄叭齻€(gè)典型的不可導(dǎo)”，“四個(gè)典型的不可積”，……，等等。
概念記得越準(zhǔn)確，觀察判斷的眼光越犀利。基本定理，基本方法記得越清晰，分析題目時(shí)方向越明白。
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非數(shù)學(xué)專業(yè)的本科學(xué)生與數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的最基本差別，在于概念意識(shí)。
數(shù)學(xué)科學(xué)從最嚴(yán)密的定義出發(fā)，在準(zhǔn)確的概念與嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)上層層疊疊，不斷在深度與廣度上發(fā)展。各向齊茂，形成一棵參天大樹。
在《高等數(shù)學(xué)》中，出發(fā)點(diǎn)處就有函數(shù)，極限，連續(xù)，可導(dǎo)，可微等重要概念。
在《線性代數(shù)》的第一知識(shí)板塊中，最核心的概念是矩陣的秩。而第二知識(shí)板塊中，則是矩陣的特征值與特征向量。
在《概率統(tǒng)計(jì)》中，第一重要的概念是分布函數(shù)。不過，《概率》不是第一層次基礎(chǔ)課程。學(xué)習(xí)《概率》需要學(xué)生有較好的《高等數(shù)學(xué)》基礎(chǔ)。
非數(shù)學(xué)專業(yè)的本科學(xué)生大多沒有概念意識(shí)，記不住概念。更不會(huì)從概念出發(fā)分析解決問題。基礎(chǔ)層次的概念不熟，下一層次就云里霧里了。這是感到數(shù)學(xué)難學(xué)的關(guān)鍵。
大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的，通常只是為了滿足相關(guān)本科專業(yè)的需要。教師們?cè)谑谡n時(shí)往往不會(huì)太重視，而且也沒時(shí)間來進(jìn)行概念訓(xùn)練。
考研數(shù)學(xué)目的在于選拔，考題中基本概念與基本方法并重。這正好擊中考生的軟肋。在考研指導(dǎo)課上，往往會(huì)有學(xué)生莫名驚詫，“與大一那會(huì)兒學(xué)的不一樣?！痹蚓驮谟趯W(xué)過的概念早忘完了。
做考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，首先要在基本概念與基本運(yùn)算上下足功夫。
按考試時(shí)間與分值來匹配，一個(gè)4分的選擇題平均只有5分鐘時(shí)間。而這些選擇題卻分別來自三門數(shù)學(xué)課程，每個(gè)題又至少有兩個(gè)概念。你的大腦要飽受交混回想的檢驗(yàn)。你可以由此體驗(yàn)選拔考試要求你對(duì)概念的熟悉程度。
從牛頓在碩士生二年級(jí)的第一篇論文算起，微積分有近四百年歷史。文獻(xiàn)浩如煙海，知識(shí)千錘百煉。非數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生們所接觸的，只是初等微積分的一少部分。方法十分經(jīng)典，概念非常重要。學(xué)生們要做的是接受，理解，記憶，掌握計(jì)算方法，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單推理。首先是要記得住。
你要玩好游戲，你也得先了解游戲規(guī)則，把它記得滾瓜爛熟啊。
你要考得滿意嗎?基點(diǎn)不在于你看了多少難題，關(guān)鍵在于你是否對(duì)基本概念與基本運(yùn)算非常熟悉。
數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生面壁苦修的一個(gè)方式是畫“聯(lián)絡(luò)圖”。每學(xué)完一章，抽一定時(shí)間復(fù)習(xí)小結(jié)，靜心地用筆理線索。
先默寫出各個(gè)定義，中心定理，輔助定理，簡(jiǎn)單結(jié)論，思考其相互關(guān)系。再回顧主要定理證明——關(guān)鍵步驟是哪步，有無特色細(xì)節(jié)，可否模仿。哪些可以收編為練習(xí)。條件能否削弱，有無相應(yīng)反例。在主要參考書上，有沒有更細(xì)化的評(píng)注或說明或應(yīng)用。
有沒有重要算法與公式。如果有，是否有前提條件，是否要判斷分類……。
這是一個(gè)下意識(shí)的系統(tǒng)消化手段，也是一個(gè)有效的記憶方法。記住了而還沒有消化好的內(nèi)容，則一點(diǎn)一點(diǎn)地成為定向思維的材料。
當(dāng)然要做題。有了一定的知識(shí)準(zhǔn)備后，首先做教科書習(xí)題。演練簡(jiǎn)單的題目，體念并熟悉概念與公式。剖析復(fù)雜的題目，了解如何綜合考查自己，學(xué)習(xí)分步邏輯推理。把典型題目與相關(guān)概念或定理或典型方法歸納記憶在一起。進(jìn)一步做參考書及資料上的題，感受了解考研題目如何考查自己。逐漸形成用“獵奇”的眼光去挑選典型題目的能力
數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生面壁苦修的又一個(gè)方式是積累一個(gè)“材料庫”。盡可能熟悉課程討論的基本對(duì)象。就如我將在講解時(shí)(微積分部分)推薦的，“三個(gè)典型的(極限)不存在”，“x趨于+∞時(shí)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的無窮大階數(shù)比較?！薄叭齻€(gè)典型的不可導(dǎo)”，“四個(gè)典型的不可積”，……，等等。
概念記得越準(zhǔn)確，觀察判斷的眼光越犀利。基本定理，基本方法記得越清晰，分析題目時(shí)方向越明白。
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