在日常學習、工作或生活中，大家總少不了接觸作文或者范文吧，通過文章可以把我們那些零零散散的思想，聚集在一塊。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢？下面是小編幫大家整理的優(yōu)質(zhì)范文，僅供參考，大家一起來看看吧。
初中五大基本作圖 尺規(guī)作圖基本作圖篇一
1.熟練運用尺規(guī)完成四種，并會寫出已知、求作和作法。
2.培養(yǎng)學生準確的數(shù)學語言表達能力。
教學重點和難點
重點是掌握四種；難點是用準確精練的幾何語言敘述作圖過程。
教學過程?設計
一、作圖的預備知識
1.明確尺規(guī)作圖和的含義。
教師應著重強調(diào)尺規(guī)作圖與以前畫圖的區(qū)別，如解釋以前角平分線，垂線、平行線的畫法為什么不符合尺規(guī)作圖的要求。
2.常用的作圖語句的練習。
(1)如圖1(a)，平面上有三點a，b，c，按下列要求完成作圖：
①過點a，點b作直線ab(簡稱“作直線ab”)；
②作射線ca；
③延長bc到d，使 cd=bc；
④在線段ba上截取bh=bc；
⑤連結(jié)兩點h，c(簡稱“連結(jié)hc”).
答案見圖1(b).
(2)如圖1(c)，按下列要求完成作圖：
①以點d為圓心，ad為半徑作弧交dc于e；
②分別以點b，c為圓心，dc為半徑作弧，兩弧交于點f，g.
以上為七種基本語句。
二、思考并實現(xiàn)四種
1.作一個角等于已知角。
(1)教師帶領學生分析標題，分清已知、求作，并用數(shù)學符號表示。注意“求作”中先寫出作什么圖形，再寫出它所需滿足的條件。
已知∠aob(如圖2(a)).求作：∠a′o′b′，使∠a′o′b′=∠aob.
(2)教師應啟發(fā)學生思考作圖的實現(xiàn)過程，注意以下幾點：
①思路：利用全等三角形的判定方法來實現(xiàn)作圖過程，將∠aob放到△cod中(如圖2(b))，利用“sas”公理作出與△cod全等的△c′o′d′，從而得
到∠a′o′b′=∠aob(如圖2(c)).
②為簡化作圖過程，便于操作，可取△cod為等腰三角形，即在∠aob的兩邊上截取oc=od.更進一步地，可改造成尺規(guī)作圖的語言，引導學生用簡練的作圖語句準確描述作圖的實施過程。
(3)按照課本作法作圖并證明。證明時要注意作圖的作法中提供的邊的條件。
以下幾種都可仿照此步驟處理。
2.平分已知角。
已知：∠aob(如圖3).
求作：∠aob內(nèi)部的射線oc，使∠aoc=∠cob.
(1)教師重點分析作法是怎樣想出來的。
①借鑒ⅰ的思路，畫出符合條件的示意圖，分析如何構(gòu)造以∠aoc，
∠cob為元素的兩個全等三角形。
答：用“sss”構(gòu)造△odf與△oef，其中od=oe，f在oc上，df=ef.
②分析如何用作圖實現(xiàn)以上過程：
要使od=oe，以o為圓心任意長為半徑作弧即可；要確定∠aob上一點f，使df=ef，只要分別以d，e為圓心，特定長a為半徑作弧，注意為保證兩弧能有
(2)讓學生整理思路，按課本作法作圖并證明。
練習1 作平角∠aob的平分線oc，并回答oc與直線ab有何關系？
練習2 如圖4，已知：鈍角∠mcn.
①求作∠mcn的平分線cf；
②在學生畫出圖4的基礎上，求證ed⊥cf，cf平分de.
3.經(jīng)過一點作已知直線的垂線。
已知直線ab和一點c，求作ab的垂線，使它過點c.
注意以下幾點：
(1)分析標題時，引導學生自發(fā)討論已知點c與已知直線ab的位置關系(兩種情況).
(2)對于點c在直線ab上的情況，引導學生將新問題化歸為已知情況——過直線ab上一點c平分平角∠acb.
(3)當點c不在直線ab上時，引導學生由練習2的作法和證明結(jié)論來提煉出本題的作圖方法：先確定d，e兩點(注意書上選取k點的作用)，再確定f點(找f時所作弧的半徑有特定條件).
4.作線段的垂直平分線。
重點分析4與練習2的關系。
分析圖4中的結(jié)論：cf垂直平分de，要作de的垂直平分線cf，只需確
三、四種的變式和復合練習
例1 用尺規(guī)按下列要求作圖。(不寫作法只畫圖)
(1)如圖5，在∠aod的內(nèi)部作射線ob，使∠aob=∠cod.
(2)作一個角的余角。
(3)把線段ab四等分。
(4)如圖6，在鈍角△abc中，∠abc為鈍角。求作：
①△abc中∠acb的平分線cd；
②△abc中bc邊上的高ah；
③ac邊的中垂線ef；
④ab邊上的中線cg.
(5)如圖7，已知直線ab和ab外一點c.求作：過c的直線cd∥ab.(提示：過c作直線l交ab于點e，在點c處作∠ceb的同位角(或內(nèi)錯角)，使它等
于∠ceb.)
四、師生共同小結(jié)
1.目前已學過的五種；
2.幾種常用的作圖語句；
3.尺規(guī)作圖的基本步驟；
4.以后作圖中再遇到五種時，不必再重復作圖的詳細過程，只需給出標題，如作線段的垂直平分線”。
五、作業(yè)?(略)
課堂教學設計說明
本教學設計需2課時完成。
1.為了分散難點，便于學生用語言準確敘述本節(jié)課的，教師設計了預備知識這一部分，目的是讓學生熟悉所要用到的常用作圖語句，以及讓學生自己分析思考如何用這些語句來解決本節(jié)的。
2.的分析過程要教給學生分析的方法，逐層實現(xiàn)目的，并要揭示四個分別“怎樣想出來”和“為什么這樣想”的思維過程，變學生“被動接受”為“主動探索發(fā)現(xiàn)”，更好地理解和掌握四種。
3.教師根據(jù)課時情況，可將第三部分的的部分練習題(如例1(1)，(4)①)插到1，2后。
4.本課在2后面設計了兩個練習，目的是既鞏固2的各種變式情況下的作圖，又為3，4啟發(fā)思路。實質(zhì)上，作角平分線與作垂線和中垂線的方法相類似。
初中五大基本作圖 尺規(guī)作圖基本作圖篇二
目標：
1、知識目標：
（1）要掌握尺規(guī)作圖的方法及一般步驟；
（2）掌握五種，明確尺規(guī)作圖的意義。
2、能力目標：
（1）通過“作圖題”練習，提高學生的幾何語言表達能力；
（2）通過畫圖，培養(yǎng)學生的作圖能力及動手能力。
3、情感目標：
（1）體驗數(shù)學語言的簡潔嚴謹。
（2）體會數(shù)學作圖語言和圖形的和諧統(tǒng)一。
重點：熟練掌握五個，作圖時要做到規(guī)范使用尺規(guī)，規(guī)范使用作圖語言，規(guī)范地按照步驟作出圖形。
難點：作圖語言的準確應用，作圖的規(guī)范與準確。
用具：直尺，圓規(guī)
方法：講練結(jié)合法
過程：
前面我們學習了全等三角形的性質(zhì)、判定及一些較簡單的幾何證明題。在學習中常常感到需要有準確、方便的畫圖方法，畫出符合條件的幾何圖形。本節(jié)我們學習這種幾何作圖方法。
1、閱讀教材，理解概念
學生閱讀教材第一部分，并回答問題：
(1)尺規(guī)作圖：在幾何里，把限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作圖。
(學生使用的尺子都有刻度，這里告訴學生，直尺是用來畫直線的，或者延長線段、射線成直線的。我們作圖時，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它們?nèi)ザ攘块L度，就是這里所說的直尺)
(2)：最基本、最常用的尺規(guī)作圖，通常稱。
一些復雜的尺規(guī)作圖，都是由組成的，第一冊里曾講過用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，這是一種，下面再介紹幾種：
練習：作一條線段等于已知線段
2、講解例題，熟悉語言
邊作圖邊用語言敘述作法，讓學生聽懂。
前面我們學會了用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段，學習判定兩個三角形全等“邊邊邊”公理時曾經(jīng)已知三邊畫三角形得到邊邊邊公理而因全等三角形的對應角相等，進而達到角相等的目的。
1.作一個角等于已知角
分析：解作圖題的方法與證明題解法不相同，它一般應包括已知，求作。對于作圖首先將文字敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，即要寫出題目的已知、求作、作法、證明。
已知： aob
求作： 使 ＝ aob
分析：假設∠aob已作出，且∠aob=∠aob，如圖2，在oa、ob、oa、ob上取點c、d、c、d，使oc=od=oc=od，那么△cod≌△cod.
由此可知，要作出∠aob，使∠aob=∠aob，只要作出△ocd，使oc=oc，od=od，cd=cd，這就是前面學過的“已知三邊畫三角形”。
作法：1、作射線
2、以點o為圓心，以任意長為半徑作弧，交oa于c，交ob于d
3、以點 為圓心，以oc長為半徑作弧，交 于
4、以點 為圓心，以cd長為半徑作弧，交前弧于
5、經(jīng)過點 作射線 。 就是所求的角
證明：連結(jié)cd、cd，由作法可知
△cod≌△cod(sss)
∴ ∠cod=∠cod(全等三角形對應角相等).
即∠aob=∠aob.
說明：作圖題的證明，常以作法為根據(jù)，只要“作法”中寫明了作的是什么，證明中就可以用它作根據(jù)去證明。注意，在作圖題的“證明”中，一般過程都寫得比較簡單。如這個證明三角形全等的地方，把條件省略了。
練習：如圖3，在∠aob的外部作∠aoc，使∠aoc=∠aob.
首先要求作圖工具——直尺(無刻度)、圓規(guī)。
然后引導學生分析題意，弄清已知是什么，求作是什么？畫出已知條件(一個角)，寫出已知、求作。在求作中先寫出什么圖形，再寫使它合乎什么條件。
作法可讓學生或作圖，學生敘述作法。
讓學生寫出證明過程。
2.平分已知角
前面我們用量角器作一個已知角∠aob的平分線oc，怎樣用尺規(guī)來畫已知角的平分線呢？
分析：如圖4，假如∠aob的平分線oc已經(jīng)畫出，在前面角的平分線的研究中，我們用折線的實驗發(fā)現(xiàn)：如果有oe=od，那么ce=cd.這個實驗也啟發(fā)我們：如果有oe=od，ce=cd，那么oc平分∠aob嗎？
用“sss”公理易證△oec≌△odc，∠eoc=∠doc，即oc平分∠aob.于是容易看出，要作∠aob的平分線oc，在于怎樣才能找到起關鍵作用的點c？
怎樣確定點c呢？不難看出，為了確定c點，必須先找點e、d.以o為圓心，任意長為半徑作弧，分別交oa、ob于d、e，那么od=oe嗎？再分別以d、e為圓心，適當?shù)拈L度為半徑作弧，設兩弧交于點c，那么cd=ce嗎？而d、e為圓心，“適當”的長度為半徑作弧，兩弧有一交點時，怎樣的長度才“適當”呢？
已知：∠aob如圖5
求作：射線oc，使∠aoc=∠boc.
作法：(1)在oa和ob上，分別截取od、oe，使od=oe.
（2）分別以d、e為圓心，大于 的長為半徑作弧，在 內(nèi)，兩弧交于點c.
(3)作射線oc.
oc就是所求的射線。
證明：連結(jié)cd、ce，由作法可知
△odc≌△oec
∴∠cod=∠coe(全等三角形的對應角相等).
即∠aoc=∠boc.
小結(jié)：
(1)1、2有一個不同之點，即2要把射線oc作在∠aob內(nèi)部，位置有指定性，1所作的∠aob并不受∠aob的位置限制，但通常把∠aob作在∠aob的近旁。
(2)作圖工具只限直尺和圓規(guī)，用鉛筆畫圖，并保留作圖過程中的輔助線(作圖痕跡).
(3)只畫圖的題，要求畫完圖，寫明所求作的圖形。如中要寫出“∠aob就是所求的角。”
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初中五大基本作圖 尺規(guī)作圖基本作圖篇三
：
1、知識目標：
（1）要掌握尺規(guī)作圖的方法及一般步驟；
（2）掌握五種基本作圖，明確尺規(guī)作圖的意義。
2、能力目標：
（1）通過“作圖題”練習，提高學生的幾何語言表達能力；
（2）通過畫圖，培養(yǎng)學生的作圖能力及動手能力。
3、情感目標：
（1）體驗語言的簡潔嚴謹。
（2）體會作圖語言和圖形的和諧統(tǒng)一。
：熟練掌握五個基本作圖，作圖時要做到規(guī)范使用尺規(guī)，規(guī)范使用作圖語言，規(guī)范地按照步驟作出圖形。
：作圖語言的準確應用，作圖的規(guī)范與準確。
教學用具：直尺，圓規(guī)
教學方法：講練結(jié)合法
：
前面我們了全等三角形的性質(zhì)、判定及一些較簡單的幾何證明題。在中常常感到需要有準確、方便的畫圖方法，畫出符合條件的幾何圖形。本節(jié)我們這種幾何作圖方法。
1、閱讀教材，理解概念
學生閱讀教材第一部分，并回答問題：
(1)尺規(guī)作圖：在幾何里，把限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作圖。
(學生使用的尺子都有刻度，這里告訴學生，直尺是用來畫直線的，或者延長線段、射線成直線的。我們作圖時，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它們?nèi)ザ攘块L度，就是這里所說的直尺)
(2)基本作圖：最基本、最常用的尺規(guī)作圖，通常稱基本作圖。
一些復雜的尺規(guī)作圖，都是由基本作圖組成的，第一冊里曾講過用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，這是一種基本作圖，下面再介紹幾種基本作圖：
練習：作一條線段等于已知線段
2、講解例題，熟悉語言
教師邊作圖邊用語言敘述作法，讓學生聽懂。
前面我們學會了用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段，判定兩個三角形全等“邊邊邊”公理時曾經(jīng)已知三邊畫三角形得到邊邊邊公理而因全等三角形的對應角相等，進而達到角相等的目的。
1.作一個角等于已知角
分析：解作圖題的方法與證明題解法不相同，它一般應包括已知，求作。對于作圖首先將文字敘述轉(zhuǎn)化為語言，即要寫出題目的已知、求作、作法、證明。
已知： aob
求作： 使 ＝ aob
分析：假設∠aob已作出，且∠aob=∠aob，如圖2，在oa、ob、oa、ob上取點c、d、c、d，使oc=od=oc=od，那么△cod≌△cod.
由此可知，要作出∠aob，使∠aob=∠aob，只要作出△ocd，使oc=oc，od=od，cd=cd，這就是前面學過的“已知三邊畫三角形”。
作法：1、作射線
2、以點o為圓心，以任意長為半徑作弧，交oa于c，交ob于d
3、以點 為圓心，以oc長為半徑作弧，交 于
4、以點 為圓心，以cd長為半徑作弧，交前弧于
5、經(jīng)過點 作射線 。 就是所求的角
證明：連結(jié)cd、cd，由作法可知
△cod≌△cod(sss)
∴ ∠cod=∠cod(全等三角形對應角相等).
即∠aob=∠aob.
說明：作圖題的證明，常以作法為根據(jù)，只要“作法”中寫明了作的是什么，證明中就可以用它作根據(jù)去證明。注意，在作圖題的“證明”中，一般過程都寫得比較簡單。如這個證明三角形全等的地方，把條件省略了。
練習：如圖3，在∠aob的外部作∠aoc，使∠aoc=∠aob.
首先要求作圖工具——直尺(無刻度)、圓規(guī)。
然后引導學生分析題意，弄清已知是什么，求作是什么？畫出已知條件(一個角)，寫出已知、求作。在求作中先寫出什么圖形，再寫使它合乎什么條件。
作法可讓學生或教師作圖，學生敘述作法。
讓學生寫出證明過程。
2.平分已知角
前面我們用量角器作一個已知角∠aob的平分線oc，怎樣用尺規(guī)來畫已知角的平分線呢？
分析：如圖4，假如∠aob的平分線oc已經(jīng)畫出，在前面角的平分線的研究中，我們用折線的實驗發(fā)現(xiàn)：如果有oe=od，那么ce=cd.這個實驗也啟發(fā)我們：如果有oe=od，ce=cd，那么oc平分∠aob嗎？
用“sss”公理易證△oec≌△odc，∠eoc=∠doc，即oc平分∠aob.于是容易看出，要作∠aob的平分線oc，在于怎樣才能找到起關鍵作用的點c？
怎樣確定點c呢？不難看出，為了確定c點，必須先找點e、d.以o為圓心，任意長為半徑作弧，分別交oa、ob于d、e，那么od=oe嗎？再分別以d、e為圓心，適當?shù)拈L度為半徑作弧，設兩弧交于點c，那么cd=ce嗎？而d、e為圓心，“適當”的長度為半徑作弧，兩弧有一交點時，怎樣的長度才“適當”呢？
已知：∠aob如圖5
求作：射線oc，使∠aoc=∠boc.
作法：(1)在oa和ob上，分別截取od、oe，使od=oe.
（2）分別以d、e為圓心，大于 的長為半徑作弧，在 內(nèi)，兩弧交于點c.
(3)作射線oc.
oc就是所求的射線。
證明：連結(jié)cd、ce，由作法可知
△odc≌△oec
∴∠cod=∠coe(全等三角形的對應角相等).
即∠aoc=∠boc.
小結(jié)：
(1)基本作圖1、2有一個不同之點，即基本作圖2要把射線oc作在∠aob內(nèi)部，位置有指定性，基本作圖1所作的∠aob并不受∠aob的位置限制，但通常把∠aob作在∠aob的近旁。
(2)作圖工具只限直尺和圓規(guī)，用鉛筆畫圖，并保留作圖過程中的輔助線(作圖痕跡).
(3)只畫圖的題，要求畫完圖，寫明所求作的圖形。如基本作圖中要寫出“∠aob就是所求的角。”
3.經(jīng)過一點作已知直線的垂線
分兩種情況來考慮：
(1)經(jīng)過已知直線上的一點作這條直線的垂線。
(2)經(jīng)過已知直線外的一點作這條直線的垂線。
引導學生寫出解題的全過程：已知、求作、作法、證明。關鍵地方和疑點要向?qū)W生解釋清楚。
分析：現(xiàn)在要尋找“經(jīng)過直線外一點作這條直線的垂線”的方法，能利用角平分線的作法嗎？如圖6，用直尺和圓規(guī)作∠aob的平分線of，如果畫出直線de，那么∠aob的平分線of與直線de垂直嗎？為什么？
如果我們把d、e看成一條直線上的兩點，那么點o就是這條直線外的一點，圖6啟發(fā)我們經(jīng)過直線de外一點o作這條直線的垂線的關鍵在于確定點f，你會確定點f嗎？
①已知：直線ab和ab上一點c，如圖7.
求作：ab的垂線，使它經(jīng)過點c.
作法：證明引導學生寫出。
②已知：直線ab和ab外一點c，如圖8.
求作：ab的垂線，使它經(jīng)過點c.
作法：引導學生寫出，要向?qū)W生說明所取的點k必須要使它和c在ab的兩旁，通過反例說明不這樣作不行的道理。對教材中略去的證明要讓學生補出來。提示：連結(jié)cd、ce、fd、fe，設cf與ab交于點o.首先證明△cdf≌△cef，再證明△cdo≌△ceo或△fdo≌△feo，從而得∠dof=∠eof=90°.
4.作線段的垂直平分線
先讓學生理解線段垂直平分線的概念。
垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，或中垂線。
分析：在圖6中of是線段de的垂直平分線嗎？為什么？
想一想：確定線段de的垂直平分線的關鍵是什么？
引導學生寫出已知、求作、作法。參照1.讓學生補上證明過程。以判定兩個三角形全等的公理或推論為根據(jù)，做幾何作圖題的證明，一方面可以使學生確信作圖的正確性；另一方面也可以復習鞏固證明三角形全等的方法。
因為直線cd與線段ab的交點，就是ab的中點，所以我們也用這種方法作線段的中點。
小結(jié)：
作角平分線、垂線、中垂線從本質(zhì)上講是一致的：根據(jù)“sss”公理，確定兩點，從而確定所求直(射)線。
至此，基本作圖共講了5個，第一章中有一個“作一條線段等于已知線段”，本章又有4個。對于這些基本作圖應該牢固掌握，靈活運用，因為它是幾何作圖的基礎。反復練習5個基本作圖，讓學生熟悉解作圖題的全過程，及時準確總結(jié)出幾種常見幾何作圖語言即作圖范句
例4、已知：線段
求作： ，使
作法：1、作線段bc＝a
2、分別以點b、c為圓心，以 為半徑作弧，兩弧交于點a
3、連結(jié)ab、ac
就是所求作的三角形
已知兩角和其中一角的對邊，求作三角形
已知：
求作：
作法：1、作線段
2、在bc的同側(cè)作
de、ec交于點a。
為所求的三角形
證明：（略）
讓學生補充證明。
3、總結(jié)歸納，便于掌握
（一）常用的作圖語言：
（1）過點 、 作線段或射線、直線；（2）連結(jié)兩點 、 ；（3）在線段或射線 上截取 ＝ ；（4）以點 為圓心，以 的長為半徑作圓（或畫?。?，交 于點 ；（5）分別以-白話文§ 點 ，點 為圓心，以 ， 的長為半徑作弧，兩弧相交于點 ；（6）延長 到點 ，使 ＝ 。
（二）作圖題說明
在作圖中，有屬于基本作圖的地方，寫作法時，不必重復作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。
(1)作線段 ＝ ；（2）作∠ ＝∠ ；（3）作 （射線）平分∠ ；
（4）過點 作 ，垂足為點 ；（5）作線段 的垂直平分線 ；
4、課堂練習，鞏固內(nèi)容
(1)平分已知角
(2)作線段的垂直平分線
學生板書并講解，教師點評。
5、布置作業(yè)?：
a、書面作業(yè)?p88＃1
b、上交作業(yè)?p88＃3、9
：
初中五大基本作圖 尺規(guī)作圖基本作圖篇一
1.熟練運用尺規(guī)完成四種，并會寫出已知、求作和作法。
2.培養(yǎng)學生準確的數(shù)學語言表達能力。
教學重點和難點
重點是掌握四種；難點是用準確精練的幾何語言敘述作圖過程。
教學過程?設計
一、作圖的預備知識
1.明確尺規(guī)作圖和的含義。
教師應著重強調(diào)尺規(guī)作圖與以前畫圖的區(qū)別，如解釋以前角平分線，垂線、平行線的畫法為什么不符合尺規(guī)作圖的要求。
2.常用的作圖語句的練習。
(1)如圖1(a)，平面上有三點a，b，c，按下列要求完成作圖：
①過點a，點b作直線ab(簡稱“作直線ab”)；
②作射線ca；
③延長bc到d，使 cd=bc；
④在線段ba上截取bh=bc；
⑤連結(jié)兩點h，c(簡稱“連結(jié)hc”).
答案見圖1(b).
(2)如圖1(c)，按下列要求完成作圖：
①以點d為圓心，ad為半徑作弧交dc于e；
②分別以點b，c為圓心，dc為半徑作弧，兩弧交于點f，g.
以上為七種基本語句。
二、思考并實現(xiàn)四種
1.作一個角等于已知角。
(1)教師帶領學生分析標題，分清已知、求作，并用數(shù)學符號表示。注意“求作”中先寫出作什么圖形，再寫出它所需滿足的條件。
已知∠aob(如圖2(a)).求作：∠a′o′b′，使∠a′o′b′=∠aob.
(2)教師應啟發(fā)學生思考作圖的實現(xiàn)過程，注意以下幾點：
①思路：利用全等三角形的判定方法來實現(xiàn)作圖過程，將∠aob放到△cod中(如圖2(b))，利用“sas”公理作出與△cod全等的△c′o′d′，從而得
到∠a′o′b′=∠aob(如圖2(c)).
②為簡化作圖過程，便于操作，可取△cod為等腰三角形，即在∠aob的兩邊上截取oc=od.更進一步地，可改造成尺規(guī)作圖的語言，引導學生用簡練的作圖語句準確描述作圖的實施過程。
(3)按照課本作法作圖并證明。證明時要注意作圖的作法中提供的邊的條件。
以下幾種都可仿照此步驟處理。
2.平分已知角。
已知：∠aob(如圖3).
求作：∠aob內(nèi)部的射線oc，使∠aoc=∠cob.
(1)教師重點分析作法是怎樣想出來的。
①借鑒ⅰ的思路，畫出符合條件的示意圖，分析如何構(gòu)造以∠aoc，
∠cob為元素的兩個全等三角形。
答：用“sss”構(gòu)造△odf與△oef，其中od=oe，f在oc上，df=ef.
②分析如何用作圖實現(xiàn)以上過程：
要使od=oe，以o為圓心任意長為半徑作弧即可；要確定∠aob上一點f，使df=ef，只要分別以d，e為圓心，特定長a為半徑作弧，注意為保證兩弧能有
(2)讓學生整理思路，按課本作法作圖并證明。
練習1 作平角∠aob的平分線oc，并回答oc與直線ab有何關系？
練習2 如圖4，已知：鈍角∠mcn.
①求作∠mcn的平分線cf；
②在學生畫出圖4的基礎上，求證ed⊥cf，cf平分de.
3.經(jīng)過一點作已知直線的垂線。
已知直線ab和一點c，求作ab的垂線，使它過點c.
注意以下幾點：
(1)分析標題時，引導學生自發(fā)討論已知點c與已知直線ab的位置關系(兩種情況).
(2)對于點c在直線ab上的情況，引導學生將新問題化歸為已知情況——過直線ab上一點c平分平角∠acb.
(3)當點c不在直線ab上時，引導學生由練習2的作法和證明結(jié)論來提煉出本題的作圖方法：先確定d，e兩點(注意書上選取k點的作用)，再確定f點(找f時所作弧的半徑有特定條件).
4.作線段的垂直平分線。
重點分析4與練習2的關系。
分析圖4中的結(jié)論：cf垂直平分de，要作de的垂直平分線cf，只需確
三、四種的變式和復合練習
例1 用尺規(guī)按下列要求作圖。(不寫作法只畫圖)
(1)如圖5，在∠aod的內(nèi)部作射線ob，使∠aob=∠cod.
(2)作一個角的余角。
(3)把線段ab四等分。
(4)如圖6，在鈍角△abc中，∠abc為鈍角。求作：
①△abc中∠acb的平分線cd；
②△abc中bc邊上的高ah；
③ac邊的中垂線ef；
④ab邊上的中線cg.
(5)如圖7，已知直線ab和ab外一點c.求作：過c的直線cd∥ab.(提示：過c作直線l交ab于點e，在點c處作∠ceb的同位角(或內(nèi)錯角)，使它等
于∠ceb.)
四、師生共同小結(jié)
1.目前已學過的五種；
2.幾種常用的作圖語句；
3.尺規(guī)作圖的基本步驟；
4.以后作圖中再遇到五種時，不必再重復作圖的詳細過程，只需給出標題，如作線段的垂直平分線”。
五、作業(yè)?(略)
課堂教學設計說明
本教學設計需2課時完成。
1.為了分散難點，便于學生用語言準確敘述本節(jié)課的，教師設計了預備知識這一部分，目的是讓學生熟悉所要用到的常用作圖語句，以及讓學生自己分析思考如何用這些語句來解決本節(jié)的。
2.的分析過程要教給學生分析的方法，逐層實現(xiàn)目的，并要揭示四個分別“怎樣想出來”和“為什么這樣想”的思維過程，變學生“被動接受”為“主動探索發(fā)現(xiàn)”，更好地理解和掌握四種。
3.教師根據(jù)課時情況，可將第三部分的的部分練習題(如例1(1)，(4)①)插到1，2后。
4.本課在2后面設計了兩個練習，目的是既鞏固2的各種變式情況下的作圖，又為3，4啟發(fā)思路。實質(zhì)上，作角平分線與作垂線和中垂線的方法相類似。
初中五大基本作圖 尺規(guī)作圖基本作圖篇二
目標：
1、知識目標：
（1）要掌握尺規(guī)作圖的方法及一般步驟；
（2）掌握五種，明確尺規(guī)作圖的意義。
2、能力目標：
（1）通過“作圖題”練習，提高學生的幾何語言表達能力；
（2）通過畫圖，培養(yǎng)學生的作圖能力及動手能力。
3、情感目標：
（1）體驗數(shù)學語言的簡潔嚴謹。
（2）體會數(shù)學作圖語言和圖形的和諧統(tǒng)一。
重點：熟練掌握五個，作圖時要做到規(guī)范使用尺規(guī)，規(guī)范使用作圖語言，規(guī)范地按照步驟作出圖形。
難點：作圖語言的準確應用，作圖的規(guī)范與準確。
用具：直尺，圓規(guī)
方法：講練結(jié)合法
過程：
前面我們學習了全等三角形的性質(zhì)、判定及一些較簡單的幾何證明題。在學習中常常感到需要有準確、方便的畫圖方法，畫出符合條件的幾何圖形。本節(jié)我們學習這種幾何作圖方法。
1、閱讀教材，理解概念
學生閱讀教材第一部分，并回答問題：
(1)尺規(guī)作圖：在幾何里，把限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作圖。
(學生使用的尺子都有刻度，這里告訴學生，直尺是用來畫直線的，或者延長線段、射線成直線的。我們作圖時，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它們?nèi)ザ攘块L度，就是這里所說的直尺)
(2)：最基本、最常用的尺規(guī)作圖，通常稱。
一些復雜的尺規(guī)作圖，都是由組成的，第一冊里曾講過用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，這是一種，下面再介紹幾種：
練習：作一條線段等于已知線段
2、講解例題，熟悉語言
邊作圖邊用語言敘述作法，讓學生聽懂。
前面我們學會了用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段，學習判定兩個三角形全等“邊邊邊”公理時曾經(jīng)已知三邊畫三角形得到邊邊邊公理而因全等三角形的對應角相等，進而達到角相等的目的。
1.作一個角等于已知角
分析：解作圖題的方法與證明題解法不相同，它一般應包括已知，求作。對于作圖首先將文字敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，即要寫出題目的已知、求作、作法、證明。
已知： aob
求作： 使 ＝ aob
分析：假設∠aob已作出，且∠aob=∠aob，如圖2，在oa、ob、oa、ob上取點c、d、c、d，使oc=od=oc=od，那么△cod≌△cod.
由此可知，要作出∠aob，使∠aob=∠aob，只要作出△ocd，使oc=oc，od=od，cd=cd，這就是前面學過的“已知三邊畫三角形”。
作法：1、作射線
2、以點o為圓心，以任意長為半徑作弧，交oa于c，交ob于d
3、以點 為圓心，以oc長為半徑作弧，交 于
4、以點 為圓心，以cd長為半徑作弧，交前弧于
5、經(jīng)過點 作射線 。 就是所求的角
證明：連結(jié)cd、cd，由作法可知
△cod≌△cod(sss)
∴ ∠cod=∠cod(全等三角形對應角相等).
即∠aob=∠aob.
說明：作圖題的證明，常以作法為根據(jù)，只要“作法”中寫明了作的是什么，證明中就可以用它作根據(jù)去證明。注意，在作圖題的“證明”中，一般過程都寫得比較簡單。如這個證明三角形全等的地方，把條件省略了。
練習：如圖3，在∠aob的外部作∠aoc，使∠aoc=∠aob.
首先要求作圖工具——直尺(無刻度)、圓規(guī)。
然后引導學生分析題意，弄清已知是什么，求作是什么？畫出已知條件(一個角)，寫出已知、求作。在求作中先寫出什么圖形，再寫使它合乎什么條件。
作法可讓學生或作圖，學生敘述作法。
讓學生寫出證明過程。
2.平分已知角
前面我們用量角器作一個已知角∠aob的平分線oc，怎樣用尺規(guī)來畫已知角的平分線呢？
分析：如圖4，假如∠aob的平分線oc已經(jīng)畫出，在前面角的平分線的研究中，我們用折線的實驗發(fā)現(xiàn)：如果有oe=od，那么ce=cd.這個實驗也啟發(fā)我們：如果有oe=od，ce=cd，那么oc平分∠aob嗎？
用“sss”公理易證△oec≌△odc，∠eoc=∠doc，即oc平分∠aob.于是容易看出，要作∠aob的平分線oc，在于怎樣才能找到起關鍵作用的點c？
怎樣確定點c呢？不難看出，為了確定c點，必須先找點e、d.以o為圓心，任意長為半徑作弧，分別交oa、ob于d、e，那么od=oe嗎？再分別以d、e為圓心，適當?shù)拈L度為半徑作弧，設兩弧交于點c，那么cd=ce嗎？而d、e為圓心，“適當”的長度為半徑作弧，兩弧有一交點時，怎樣的長度才“適當”呢？
已知：∠aob如圖5
求作：射線oc，使∠aoc=∠boc.
作法：(1)在oa和ob上，分別截取od、oe，使od=oe.
（2）分別以d、e為圓心，大于 的長為半徑作弧，在 內(nèi)，兩弧交于點c.
(3)作射線oc.
oc就是所求的射線。
證明：連結(jié)cd、ce，由作法可知
△odc≌△oec
∴∠cod=∠coe(全等三角形的對應角相等).
即∠aoc=∠boc.
小結(jié)：
(1)1、2有一個不同之點，即2要把射線oc作在∠aob內(nèi)部，位置有指定性，1所作的∠aob并不受∠aob的位置限制，但通常把∠aob作在∠aob的近旁。
(2)作圖工具只限直尺和圓規(guī)，用鉛筆畫圖，并保留作圖過程中的輔助線(作圖痕跡).
(3)只畫圖的題，要求畫完圖，寫明所求作的圖形。如中要寫出“∠aob就是所求的角。”
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初中五大基本作圖 尺規(guī)作圖基本作圖篇三
：
1、知識目標：
（1）要掌握尺規(guī)作圖的方法及一般步驟；
（2）掌握五種基本作圖，明確尺規(guī)作圖的意義。
2、能力目標：
（1）通過“作圖題”練習，提高學生的幾何語言表達能力；
（2）通過畫圖，培養(yǎng)學生的作圖能力及動手能力。
3、情感目標：
（1）體驗語言的簡潔嚴謹。
（2）體會作圖語言和圖形的和諧統(tǒng)一。
：熟練掌握五個基本作圖，作圖時要做到規(guī)范使用尺規(guī)，規(guī)范使用作圖語言，規(guī)范地按照步驟作出圖形。
：作圖語言的準確應用，作圖的規(guī)范與準確。
教學用具：直尺，圓規(guī)
教學方法：講練結(jié)合法
：
前面我們了全等三角形的性質(zhì)、判定及一些較簡單的幾何證明題。在中常常感到需要有準確、方便的畫圖方法，畫出符合條件的幾何圖形。本節(jié)我們這種幾何作圖方法。
1、閱讀教材，理解概念
學生閱讀教材第一部分，并回答問題：
(1)尺規(guī)作圖：在幾何里，把限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作圖。
(學生使用的尺子都有刻度，這里告訴學生，直尺是用來畫直線的，或者延長線段、射線成直線的。我們作圖時，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它們?nèi)ザ攘块L度，就是這里所說的直尺)
(2)基本作圖：最基本、最常用的尺規(guī)作圖，通常稱基本作圖。
一些復雜的尺規(guī)作圖，都是由基本作圖組成的，第一冊里曾講過用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，這是一種基本作圖，下面再介紹幾種基本作圖：
練習：作一條線段等于已知線段
2、講解例題，熟悉語言
教師邊作圖邊用語言敘述作法，讓學生聽懂。
前面我們學會了用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段，判定兩個三角形全等“邊邊邊”公理時曾經(jīng)已知三邊畫三角形得到邊邊邊公理而因全等三角形的對應角相等，進而達到角相等的目的。
1.作一個角等于已知角
分析：解作圖題的方法與證明題解法不相同，它一般應包括已知，求作。對于作圖首先將文字敘述轉(zhuǎn)化為語言，即要寫出題目的已知、求作、作法、證明。
已知： aob
求作： 使 ＝ aob
分析：假設∠aob已作出，且∠aob=∠aob，如圖2，在oa、ob、oa、ob上取點c、d、c、d，使oc=od=oc=od，那么△cod≌△cod.
由此可知，要作出∠aob，使∠aob=∠aob，只要作出△ocd，使oc=oc，od=od，cd=cd，這就是前面學過的“已知三邊畫三角形”。
作法：1、作射線
2、以點o為圓心，以任意長為半徑作弧，交oa于c，交ob于d
3、以點 為圓心，以oc長為半徑作弧，交 于
4、以點 為圓心，以cd長為半徑作弧，交前弧于
5、經(jīng)過點 作射線 。 就是所求的角
證明：連結(jié)cd、cd，由作法可知
△cod≌△cod(sss)
∴ ∠cod=∠cod(全等三角形對應角相等).
即∠aob=∠aob.
說明：作圖題的證明，常以作法為根據(jù)，只要“作法”中寫明了作的是什么，證明中就可以用它作根據(jù)去證明。注意，在作圖題的“證明”中，一般過程都寫得比較簡單。如這個證明三角形全等的地方，把條件省略了。
練習：如圖3，在∠aob的外部作∠aoc，使∠aoc=∠aob.
首先要求作圖工具——直尺(無刻度)、圓規(guī)。
然后引導學生分析題意，弄清已知是什么，求作是什么？畫出已知條件(一個角)，寫出已知、求作。在求作中先寫出什么圖形，再寫使它合乎什么條件。
作法可讓學生或教師作圖，學生敘述作法。
讓學生寫出證明過程。
2.平分已知角
前面我們用量角器作一個已知角∠aob的平分線oc，怎樣用尺規(guī)來畫已知角的平分線呢？
分析：如圖4，假如∠aob的平分線oc已經(jīng)畫出，在前面角的平分線的研究中，我們用折線的實驗發(fā)現(xiàn)：如果有oe=od，那么ce=cd.這個實驗也啟發(fā)我們：如果有oe=od，ce=cd，那么oc平分∠aob嗎？
用“sss”公理易證△oec≌△odc，∠eoc=∠doc，即oc平分∠aob.于是容易看出，要作∠aob的平分線oc，在于怎樣才能找到起關鍵作用的點c？
怎樣確定點c呢？不難看出，為了確定c點，必須先找點e、d.以o為圓心，任意長為半徑作弧，分別交oa、ob于d、e，那么od=oe嗎？再分別以d、e為圓心，適當?shù)拈L度為半徑作弧，設兩弧交于點c，那么cd=ce嗎？而d、e為圓心，“適當”的長度為半徑作弧，兩弧有一交點時，怎樣的長度才“適當”呢？
已知：∠aob如圖5
求作：射線oc，使∠aoc=∠boc.
作法：(1)在oa和ob上，分別截取od、oe，使od=oe.
（2）分別以d、e為圓心，大于 的長為半徑作弧，在 內(nèi)，兩弧交于點c.
(3)作射線oc.
oc就是所求的射線。
證明：連結(jié)cd、ce，由作法可知
△odc≌△oec
∴∠cod=∠coe(全等三角形的對應角相等).
即∠aoc=∠boc.
小結(jié)：
(1)基本作圖1、2有一個不同之點，即基本作圖2要把射線oc作在∠aob內(nèi)部，位置有指定性，基本作圖1所作的∠aob并不受∠aob的位置限制，但通常把∠aob作在∠aob的近旁。
(2)作圖工具只限直尺和圓規(guī)，用鉛筆畫圖，并保留作圖過程中的輔助線(作圖痕跡).
(3)只畫圖的題，要求畫完圖，寫明所求作的圖形。如基本作圖中要寫出“∠aob就是所求的角。”
3.經(jīng)過一點作已知直線的垂線
分兩種情況來考慮：
(1)經(jīng)過已知直線上的一點作這條直線的垂線。
(2)經(jīng)過已知直線外的一點作這條直線的垂線。
引導學生寫出解題的全過程：已知、求作、作法、證明。關鍵地方和疑點要向?qū)W生解釋清楚。
分析：現(xiàn)在要尋找“經(jīng)過直線外一點作這條直線的垂線”的方法，能利用角平分線的作法嗎？如圖6，用直尺和圓規(guī)作∠aob的平分線of，如果畫出直線de，那么∠aob的平分線of與直線de垂直嗎？為什么？
如果我們把d、e看成一條直線上的兩點，那么點o就是這條直線外的一點，圖6啟發(fā)我們經(jīng)過直線de外一點o作這條直線的垂線的關鍵在于確定點f，你會確定點f嗎？
①已知：直線ab和ab上一點c，如圖7.
求作：ab的垂線，使它經(jīng)過點c.
作法：證明引導學生寫出。
②已知：直線ab和ab外一點c，如圖8.
求作：ab的垂線，使它經(jīng)過點c.
作法：引導學生寫出，要向?qū)W生說明所取的點k必須要使它和c在ab的兩旁，通過反例說明不這樣作不行的道理。對教材中略去的證明要讓學生補出來。提示：連結(jié)cd、ce、fd、fe，設cf與ab交于點o.首先證明△cdf≌△cef，再證明△cdo≌△ceo或△fdo≌△feo，從而得∠dof=∠eof=90°.
4.作線段的垂直平分線
先讓學生理解線段垂直平分線的概念。
垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，或中垂線。
分析：在圖6中of是線段de的垂直平分線嗎？為什么？
想一想：確定線段de的垂直平分線的關鍵是什么？
引導學生寫出已知、求作、作法。參照1.讓學生補上證明過程。以判定兩個三角形全等的公理或推論為根據(jù)，做幾何作圖題的證明，一方面可以使學生確信作圖的正確性；另一方面也可以復習鞏固證明三角形全等的方法。
因為直線cd與線段ab的交點，就是ab的中點，所以我們也用這種方法作線段的中點。
小結(jié)：
作角平分線、垂線、中垂線從本質(zhì)上講是一致的：根據(jù)“sss”公理，確定兩點，從而確定所求直(射)線。
至此，基本作圖共講了5個，第一章中有一個“作一條線段等于已知線段”，本章又有4個。對于這些基本作圖應該牢固掌握，靈活運用，因為它是幾何作圖的基礎。反復練習5個基本作圖，讓學生熟悉解作圖題的全過程，及時準確總結(jié)出幾種常見幾何作圖語言即作圖范句
例4、已知：線段
求作： ，使
作法：1、作線段bc＝a
2、分別以點b、c為圓心，以 為半徑作弧，兩弧交于點a
3、連結(jié)ab、ac
就是所求作的三角形
已知兩角和其中一角的對邊，求作三角形
已知：
求作：
作法：1、作線段
2、在bc的同側(cè)作
de、ec交于點a。
為所求的三角形
證明：（略）
讓學生補充證明。
3、總結(jié)歸納，便于掌握
（一）常用的作圖語言：
（1）過點 、 作線段或射線、直線；（2）連結(jié)兩點 、 ；（3）在線段或射線 上截取 ＝ ；（4）以點 為圓心，以 的長為半徑作圓（或畫?。?，交 于點 ；（5）分別以-白話文§ 點 ，點 為圓心，以 ， 的長為半徑作弧，兩弧相交于點 ；（6）延長 到點 ，使 ＝ 。
（二）作圖題說明
在作圖中，有屬于基本作圖的地方，寫作法時，不必重復作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。
(1)作線段 ＝ ；（2）作∠ ＝∠ ；（3）作 （射線）平分∠ ；
（4）過點 作 ，垂足為點 ；（5）作線段 的垂直平分線 ；
4、課堂練習，鞏固內(nèi)容
(1)平分已知角
(2)作線段的垂直平分線
學生板書并講解，教師點評。
5、布置作業(yè)?：
a、書面作業(yè)?p88＃1
b、上交作業(yè)?p88＃3、9
：