如何將兩個正方形拼成一個正方形
    湖北省襄樊市襄陽區(qū)黃集鎮(zhèn)初級中學(xué)　趙國瑞
    
    圖1中的兩個正方形連成了一體，但只要在上面畫兩條直線，把這個圖形分成四塊，就可重新拼成一個正方形而無任何剩余．
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    想想該怎么做？
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    　圖1
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    (提示：根據(jù)圖形剪拼后面積相等的原理，求出要拼成的正方形的邊長，并在目前的圖形中尋找這樣長度的線段．)
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    答案：這兩個正方形無具體尺寸，但不管怎樣，它們拼成的圖形的面積，總是它們的面積和，這是一切圖形拼剪問題的著手點(diǎn)．
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    現(xiàn)設(shè)一個正方形的邊長為a，另一個正方形的邊長為b，則這兩個正方形的面積之和為a²+b²．再設(shè)它們所拼成的正方形的邊長為c，則有c²=a²+b²．根據(jù)勾股定理，c正是以
    a、b為直角邊的直角三角形的斜邊．根據(jù)這條線索，我們在圖形上試著找出一個這樣的直角三角形．顯然△CGF符合要求，因此CF的長度就是我們要拼的正方形的邊長．既然如此，何不試著把CF作為我們要拼的那個新正方形的一條邊呢？于是我們連接CF，即把CF作為我們所畫的第一條劃分線，如圖2所示．
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    　　　　　　　　　　圖
    2
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    既然CF是新正方形的一條邊，那么過C點(diǎn)與CF垂直的那條直線上應(yīng)該有著新正方形的另一條邊．于是我們?nèi)绱水嬕粭l直線，設(shè)這條直線交DE于H，交AG于I；并為了下面證明的需要，設(shè)它交BA的延長線于J．這樣就把圖形分成了四塊：Rt△ICF(Ⅰ)、四邊形CHEF(Ⅱ)、直角梯形ABCI(Ⅲ)和Rt△CDH(Ⅳ
    )，如圖3所示．
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    　　　　　　　　　　　　圖3
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    這樣的四塊東西確實(shí)可以拼成一個正方形，如圖4所示．具體的操作過程是：
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    (1)把Rt△CDH沿直線HJ平移到Rt△JAI的位置，與直角梯形ABCI拼成一個Rt△JBC．
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    (2)把Rt△JBC平移到四邊形CHEF的右邊并與之拼合．
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    (3)把Rt△ICF沿直線JH平移到剛才拼合成的圖形下面并與之拼合．
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    　　　　　　　　　　　圖4
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    完整的剪拼過程如圖5所示．
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    圖5??????????　　　????????????? 圖6?????????????　　　????????? 圖7
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    除了上面的拼法外，也可以按照圖6，圖7的方式剪拼，同學(xué)們看圖自明．
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    有了兩個正方形拼成一個正方形作為基礎(chǔ)，我們就可以將三個、四個、五個等更多的正方形最終拼成一個大正方形，你知道怎樣拼嗎？
    
    

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