轉(zhuǎn)化思想求解問題兩例
    甘肅省鎮(zhèn)原縣王寨初中　慕志明
    
    例1　已知，求的值．
    解：由可得：
    ，
    x==4z;,y==6z.
    x+3y-z=4z+18z-z=21z,2x-y+z=8z-6z+z=3z
    ==7.
    ?
    例2　如圖1所示，ΔABC是等邊三角形，P為三角形內(nèi)任一點，PD//AB交BC于D，PE//BC交AC于E，PF//CA交AB于F，若三角形的周長為18cm，試求PE+PD+PF的值．
    
    解：延長EP交AB于G，延長FP交BC于H，延長DP交AC于I(如圖２所示)，則：
    ∵GE//BC
    ∴∠FGP=∠ABC=60,∠GEA=∠BCA=60(兩直線平行，同位角相等)
    ∵FH//AC
    ∴∠GFP=∠BAC=60,∠GPF=∠GEA=60
    (兩直線平行，同位角相等)
    ∴∠FGP=60，∠GFP=60，∠GPF=60（等量代換）
    ∴ΔFPG是等邊三角形（三個角都是60的三角形為等邊三角形）
    ∴FP=FG（等邊三角形的任意兩條邊相等）
    ∵GE//BC
    ∴∠PEI∠BCA=60,∠AGE=∠ABC=60(兩直線平行，同位角相等)
    ∵GI//BA
    ∴∠PIE=∠BAC=60,∠IPE=∠AGE=60(兩直線平行，同位角相等)
    ∴∠PIE=60，∠IPE=60，∠PEI=60（等量代換）
    ∴ΔIPE是等邊三角形（三個角都是60的三角形為等邊三角形）
    ∴PE=PI（等邊三角形的任意兩條邊相等）
    又∵
    PI//FA，F(xiàn)P//IA
    ∴四邊形AIPF是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形）
    ∴PI=FA（平行四邊形的對邊相等）
    ∴PE=FA（等量代換）
    又∵PD//GB,PD//GB
    ∴四邊形PDGB是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形）
    ∴PD=GB（平行四邊形的對邊相等）
    ∴PE+PF+PD=AF+FG+GB=AB=(AB+BC+CA)= 18cm=6cm
    即：PE+PD+PF＝6cm．
    
    

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